精品解析：吉林省四平市普通高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

四平市普通高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求定义域问题，要保证式子有意义，分母不等于0，开偶次方被开方数不小于0. 【详解】因为，所以要使式子有意义，则 ，解得，即. 所以函数定义域是.故A，C，D错误. 故选：B. 2. 已知命题：，，则命题否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题的否定为，. 故选：B 3. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合奇偶函数的定义，根据常见函数的奇偶性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，且，故是奇函数； 对于B，函数的定义域为，关于原点不对称，是非奇非偶函数； 对于C，函数的定义域为，且，故是奇函数； 对于D，函数定义域为R，，是偶函数. 故选：D. 4. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义可得，即可求解. 【详解】由可得，若，则,故， 故选：B 5. 函数，的值域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，再代入运算即可. 【详解】由，得， 所以． 故选：C. 6. 已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合幂函数的性质计算即可得. 【详解】因为幂函数图象过定点，即有， 所以， 即的图象经过定点. 故选：B. 7. 若不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的解集，结合一元二次方程根与系数的关系求解即得. 【详解】由不等式的解集为，得是方程的两个根，且， 于是，解得，由，得或，因此，且当时，， 所以. 故选：A 8. 已知函数，.若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若“，，使得成立”则，.即在上恒成立，分离参数利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】当，有. ，，使得成立，等价于，. 即在上恒成立，参变分离可得. 当，，当且仅当时取等号，所以， 故选:C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（ ） A. 9 B. -1 C. -5 D. 0 【答案】BD 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，从而得到，即可得到答案. 【详解】由题意的对称轴为， 由于在区间上不具有单调性， 故，解得， 所以AC错误，BD正确. 故选：BD. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断AC，利用特例法判断B，利用作差法判断D. 【详解】对于A，可知，不等式两侧同乘以，有，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，由，知，，由不等式同向可加性的性质知C正确； 对于D，利用作差法知，由，， 知，，即， 所以，故D正确. 故选：ACD. 11. 定义在的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义分析判断A，根据函数单调性的定义分析判断B，利用赋值法分析判断C，根据选项C及函数单调性判断D. 【详解】对于A，令，可得，再令，可得，且函数定义域为，所以函数为奇函数，故A正确； 对B，令，则，，可得，所以， 由函数性质可得，即，所以在上单调递增，故B正确； 对于C，令，可得，所以，即，故C正确； 对D，因为函数为增函数，所以，由C可知，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法表示集合，再求出其真子集个数. 【详解】依题意，，所以的真子集的个数是. 故答案：3 13. 若，，则是的______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处） 【答案】既不充分也不必要 【解析】 【分析】先求得，可判断结论. 【详解】∵，∴. ∵既不能推出，也不能被推出， ∴p是q的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 14. 已知，且，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】对条件中的式子进行转化得，再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， 即， 由基本不等式得， 则， 解得，当且仅当取等号. 所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． （1）求的解析式； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意将点的坐标代入相应解析式中，从而得到关于、的方程组，解得、，即可求出函数解析式； （2）根据分段函数解析式计算可得. 【小问1详解】 依题意可得，解得， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以，， 所以. 16. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）根据充分不必要条件得⫋，列出不等式组，解出即可. 【小问1详解】 当时，集合， 又或，则， 或；. 【小问2详解】 若，且“”是“”的充分不必要条件， ⫋，则 解得， 故的取值范围是. 17. （1）已知，，求的取值范围． （2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质通过乘积及和的运算得出式子范围即可； （2）通过基本不等式1的活用得出最小值即可转化恒成立问题求参. 【详解】（1）因为，所以． 又，所以，即． （2）由， 则． 当且仅当即时取到最小值16． 若恒成立，则． 18. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【答案】（1） （2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. 【小问1详解】 根据题意得， 当时，， 当时，， 故 【小问2详解】 当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减， 此时． 当时，，当且仅当时，等号成立． 因为，故当时，取得最大值24， 即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片． 19. 对于函数，，以及函数，．若对任意的，总有，那么称可被“替代”（通常）． （1）试给出一个可以“替代”函数的函数； （2）试判断是否可被直线， “替代”． 【答案】（1） （2）可以 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到，即可写出一个符合条件的； （2）根据已知条件求出的值域即可. 【小问1详解】 ，根据定义， 可解得， 因而就是满足不等式的一个函数； 【小问2详解】 ， 令，则， 当且仅当，即时等号成立， ，易知在单调递减，在单调递增， 当时，， 当时，， ， ，即 可以被直线， “替代”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四平市普通高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题否定为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不存在 5. 函数，的值域为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，.若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（ ） A. 9 B. -1 C. -5 D. 0 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 定义在的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 13. 若，，则是______条件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处） 14. 已知，且，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 当时，函数，图象经过点；当时，函数，且图象经过点． （1）求的解析式； （2）求． 16. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. （1）已知，，求的取值范围． （2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 18. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 19. 对于函数，，以及函数，．若对任意的，总有，那么称可被“替代”（通常）． （1）试给出一个可以“替代”函数的函数； （2）试判断是否可被直线， “替代”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$