与球有关的切接问题课件-2025届高三数学一轮复习

专题研究 球与几何体的切接问题 问题1 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为 体对角线是外接球的直径 类比正方体，长方体的外接球半径为 外接球 变式1 一个正方体的棱长为，则该正方体的内切球的半径为 变式2 一个正方体的棱长为，若一个球与该正方体的各条棱都相切，则该球的半径为 棱切球 问题2 已知体积为的长方体的八个顶点都在球O的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为，，那么球的体积等于多少？ 设：长方体的边长分别为 探究1 取长方体不共面的四个顶点，请问它们能形成具有哪些不同特征的四面体？如何求这些四面体外接球半径呢？ 三条侧棱两两垂直 墙角模型 对棱相等 对棱相等模型 四个面都是直角三角形 鳖臑模型 两直角三角形共斜边 共斜边模型 补形法：将几何体还原为长方体模型 探究2 棱长为的正四面体的内切球和外接球的半径分别是多少？ 如图，取AB的中点D，连接SD，CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，且圆心在高SE上的圆．由正四面体的对称性，可知其内切球和外接球的球心同为O. 内切球的半径为r，外接球的半径为R 探究2 棱长为的正四面体的内切球和外接球的半径分别是多少？ 连接OC OC＝OS＝R，OE＝r 在△SEC中, 则有， 解得， 你还有其他方法吗？ 探究2 棱长为的正四面体的内切球和外接球的半径分别是多少？ 正方体的棱长为， 补形法（求外接圆）： 探究2 棱长为的正四面体的内切球和外接球的半径分别是多少？ 等体积法（求内切圆）： S S O 探究3 在三棱锥中，∠，，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为多少？ 该棱锥模型的实质与圆柱模型和直棱柱模型是等价的，进而得到一般的直棱模型外接球问题的求解策略 探究4 在三棱锥中，∠，，若，则三棱锥的外接球的表面积为多少？ 该棱锥模型的实质与圆锥模型是等价的，进而得到一般的侧棱相等模型外接球问题的求解策略 例1 (2)已知三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则该三棱柱的体积为________． 感谢观看 复习回顾 性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面 性质2：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系 思考题2　(1)已知三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，则三棱锥P－ABC的外接球的体积为(　　) A.eq \f(27π,2) B.eq \f(27\r(3)π,2) C．27eq \r(3)π D．27π $$