2.7弧长和扇形面积同步训练2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.7 弧长和扇形面积 一、单选题 1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 2．如图，点C为的中点，∠ABC＝22.5°，AB，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（  ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C，E在上，于点D，，，则的长为（　　）    A． B． C． D．π 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为 ，图中阴影部分面积是(　　) A．2π B．2 C．4π D．4 6．如图，PA，PB分别切⊙O于点为A，B，若，的长为，则的半径为（    ） A．9 B．18 C．36 D．72 7．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．3π﹣4 二、填空题 8．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为2米，则该扇形田地的面积为 ． 9．如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是 ．（结果保留） 10．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为 ． 11．如图，在菱形中，，，以点A为圆心，的长为半径作弧，以点B为圆心，的长为半径作弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形AB′C′D′，此时点B′恰好落在CD上时，点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 13．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，，    (1)求证：四边形是菱形： (2)若的半径为，求图中阴影部分的周长． 14．如图，是的直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求图中阴影部分的面积． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． (1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 16．如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点． (1)求证：与相切； (2)当时，求弦和弧所夹图形的面积； (3)在（2）的条件下，在弧上取一点，使，连接交弦于点，求的长度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$