第三章代数式章节练习----2024-2025学年人教版七年级数学上学期

第三章代数式章节练习 知识点题型分布： 考点1：列代数式表示数量关系 考点2：代数式的值 考点3：代数式的计算求值 考点4:程序流程图求解 1、 选择题 1．用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（    ） A． B． C． D． 2．请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（    ） A．若一个长方形的长为米，宽为米，则平方米表示长方形的面积 B．若一台电视机原价元，现按原价的九折出售，则元表示这台电视机的现在的售价 C．若一辆货车每分钟行驶千米，行驶了分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程 D．若某河流涨潮前水位为米，涨潮时水位增加米，则米表示涨潮后的水位 3．如图用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第9个图案中白色瓷砖块数为（    ）    A．26 B．29 C．32 D．35 4．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．若代数的值为1，则代数式的值是（    ） A．11 B．10 C．8 D．7 6．当时，代数式的值为2．则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 7．在如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，，则第2021次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 9．已知整数，，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，求（    ） A． B． C． D． 10．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃．如果山脚温度为20℃，一般地，比山脚高米处的温度为（    ） A． B． C． D． 11．若是方程的解，则代数式的值为（    ） A． B．0 C． D． 12．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题 13．用代数式表示：的相反数与的3倍的差．所列代数式为 ． 14．如果，那么 ． 15．若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是 ． 16．乐乐的爸爸买了5000元国库券，定期三年，年利率为5.2%．到期时，可以拿到本金和利息共 元． 17．已知，，则代数式的值为 ． 18．已知，则的值为 ． 19．已知：，，且，则的值为 ． 20．若，且，均为正整数，则的值可能是 ． 21．小童房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为 （结果保留） 22．若x，y为有理数，且．则的值为 ． 23．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2022次输出的结果是 ． 24．对于任意一个非负整数，都定义有且，若，，记，则 ． 3、 解答题 25．某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费元（不足1千米的部分，按1千米计算）． (1)若乘出租车行驶x（x是整数，且）千米的路程，请用含x的代数式表示应支付的车费； (2)若乘出租车行驶千米的路程，应付车费多少元？ 26．如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题： (1)求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含的代数式表示）． (2)求这个无盖长方体纸盒的容积（用含的代数式表示并化简）．并求出当时，此时纸盒的容积． 27．毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册x本． (1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； (2)当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润． 28．为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含，的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 29．大学毕业生小李选择自主创业，在家乡承包果树若干亩，今年投资元，收获水果总产量为kg．此水果在果园直接销售每千克售b元，在市场上每千克售a元．将水果拉到市场出售平均每天出售kg，需2人帮忙，每人每天付工资元，运费及其他各项税费平均每天元． (1)分别用含a、b的代数式表示两种方式出售水果的总收入； (2)若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好； (3)小李今年采用了（2）中较好的出售方式出售，并打算努力学习技术，加强果园管理，力争明年纯收入达到元，那么纯收入的增长率将是多少？（纯收入总收入总支出） 30．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． (1)这套房子的总面积可以用式子表示为多少m2； (2)若，，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D C C A B D 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：由题意得，代数式为， 故选：． 2．D 【分析】分别根据长方形的面积=长×宽、售价=原价×打折数、路程=速度×时间、涨潮后的水位=涨潮前的水位+增加水位逐项判断即可作出选择． 【详解】解：A、若一个长方形的长为米，宽为米，则平方米表示长方形的面积，正确，不符合题意； B、若一台电视机原价元，现按原价的九折出售，则元表示这台电视机的现在的售价，正确，不符合题意； C、若一辆货车每分钟行驶千米，行驶了分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程，正确，不符合题意； D、若某河流涨潮前水位为米，涨潮时水位增加米，则米表示涨潮后的水位，故D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式，理解代数式表示的实际意义是解答的关键． 3．B 【分析】观察图形，找出规律是此类题目的关键． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中白色瓷砖块数为； 第2个图案中白色瓷砖块数为； 第3个图案中白色瓷砖块数为； 依此类推， 第n个图案中，白色瓷砖是， ∴第9个图案中白色瓷砖块数为 故选：B． 【点睛】本题考查图形的规律问题，此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系． 4．B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】根据题意可得：，从而得到 ，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴ ， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到 是解题的关键． 6．C 【分析】把代入可得，再结合， 即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2． ∴， ∴， ∴当时，． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到是解题的关键． 7．C 【分析】将代入即可求解． 【详解】解：为分数， 将代入， 得， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据程序代入对应的代数式求值． 8．A 【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2021次输出的结果，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， ， 由上可得，从第二次输出结果开始，以，，，，，-8依次循环出现， ， 第2021次输出的结果是， 故选：． 【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点． 9．B 【分析】根据题意列出几项，得出规律：当n为偶数时，当n为奇数时，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 观察发现当n为偶数时：，当n为奇数时：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查数字规律，根据题意得出规律是解题的关键． 10．D 【分析】先计算出山上米处降低的温度，然后用20减去这个降低的温度即可求解． 【详解】解：山上米处降低的温度为， 山上米处降低的温度为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式． 11．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解、代数式求值，将代入方程得，再将其代入原式即可求解，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程得： ，即：， 将代入原式得：， 故选D． 12．A 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 13．/ 【分析】因为的相反数为，的3倍为，所以的相反数与的3倍的差表示为． 【详解】解：的相反数与的3倍的差列代数式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，关键看清是的相反数与的3倍的差，从而得到代数式． 14． 【分析】根据有理数的加减运算法则适用于代数式的运算， 连减多个数，等于减去这几个数的和，依次即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是字母代表数参与有理数的运算，即代数式的加减运算，理解和掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 15．-1 【分析】根据去括号和添括号法则进行整理后，将 a﹣b与c+d的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：当a﹣b＝1，c+d＝﹣2时， 原式＝a+c﹣b+d ＝(a﹣b)+(c+d) ＝1﹣2 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 16．5780 【分析】根据利率、利息、本金、期数的关系：． 【详解】解：； 故答案为：5780． 【点睛】本题考查利率问题，理解利息、本金、利率、基数的关系是解题的关键． 17． 【分析】将变形得，再由代入代数式即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18． 【分析】首先把变形，然后把直接代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练利用整体思想解答是解题的关键． 19．-16或-34/-34或-16 【分析】根据绝对值的性质，得，；根据有理数大小比较的性质，得，；再根据代数式及含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵ ∴， ∴或 故答案为：-16或-34． 【点睛】本题考查了绝对值、代数式、含乘方的有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解． 20．2014或2016或2018 【分析】本题主要考查了绝对值非负的性质、代数式求值等知识，解题关键是分类讨论，避免遗漏．结合正整数的定义以及绝对值非负数的性质确定的可能取值，然后分情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：∵，均为正整数， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴可能的值为1，2，3， 当时，可有， ∴或， 解得或， ∴或； 当时，可有， ∴或， 解得或， ∴或； 当时，可有， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的值可能是2014或2016或2018． 故答案为：2014或2016或2018． 21． 【分析】根据图形先求出装饰物所占的面积为：两个半圆面积，再根据能射进阳光的部分的面积＝窗户面积﹣装饰物面积即可求出答案． 【详解】解：依题意得： 装饰物所占的面积为：π（）2＝b2， ∴窗户中能射进阳光的面积是：ab﹣b2 故答案为：ab﹣b2． 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，本题需注意：圆的半径的计算方法，以及计算过程中的化简需细心． 22． 【分析】此题考查了非负数的性质和代数式的值，根据非负数的性质求出，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得， ∴ 故答案为： 23．1 【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，求得第2022次输出的结果即可． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果是4， 第二次输出的结果是2， 第三次输出的结果是1， 第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2， …， 由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现， ， ∴第2022次输出的结果是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果． 24．600 【分析】本题主要考查了代数式的求值．依据题意，分别计算出，2，3的结果，得出，再根据得出，从而求出，进而得解． 【详解】解：， ． 当时，，即； 当时，． ； 当时，． ． 由此，可猜想． ， ． ． ． ． 故答案为：600． 25．(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出式子表示出车费． （2）把代入（1）表达式解得应付车费． 【详解】（1）解：根据题意可得 支付的车费：； （2）∵ 把代入（1）表达式得：（元） 【点睛】此题考查了出租车收费问题，解题的关键是读懂题意列出式子． 26．(1) (2)，31.5 【分析】（1）根据题意易知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积； （2）长方形纸盒的长为，宽为，高为，容积长宽高，再将代入即可． 【详解】（1）解：由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积， ， ∴这个无盖长方体纸盒的表面积为． （2）长方形纸盒的长为，宽为，高为， 容积长宽高， 将代入，得： 答：容积为31.5． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示纸盒的长，宽，高． 27．(1)（）元 (2)元 【分析】（1）设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，根据成本计算公式即可求得答案． （2）当x＝90可求得，根据利润计算公式即可求得答案． 【详解】（1）解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本， 每天的成本为 ， 该批发部每天销售这两种纪念册的成本（）元． （2）当x＝90，， 利润为： （元）， 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为元． 【点睛】本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式． 28．(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中，求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：该截面的面积为：； （2）解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 29．(1)在市场出售水果的总收入：；在果园出售水果的总收入：； (2)在市场出售较好，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题目中各个量的关系是关键． （1）根据总收入总产量单价，即可求解； （2）计算销售所需的天数从而计算出在市场出售水果的纯收入，根据纯收入总收入总支出计算出在果园出售水果的纯收入，即可求解； （3）计算即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：在市场出售水果的总收入：；在果园出售水果的总收入：； （2）解：销售所需的天数为：天， 在市场出售水果的纯收入为：元； 在果园出售水果的纯收入为：元； ∴在市场出售较好； （3）解： ， ∴纯收入的增长率为； 30．(1)这套房子的总面积可以用式子表示为m2 (2)购买这套房子共需要103.2万元 【分析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积； （2）把，代入代数式即可求得总面积，然后乘以0.8就是房子的总价． 【详解】（1）解：总面积是：， 答：这套房子的总面积为． （2）解：当，时， ． ， 则购买这套房子共需要（万元）， 答：购买这套房子共需要103.2万元． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值，解题的关键是正确列出代数式是解题的关键． $$