4.1 整式练习 提优练 2024--2025学年人教版七年级数学上册

4.1整式练习 知识点题型分布： 考点1：多项式的判断 考点2：多项式的项、项数或次数 考点3：多项式的系数和指数中字母求值 考点4：将多项式按某个字母升幂或者降幂 考点5：整式的判断 考点6：数字类、图形类规律探索 1、 选择题 1．下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 2．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（   ） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 3．2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（   ） A．1 B．3 C．11 D．13 4．一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，，则第个单项式应是（    ） A． B． C． D． 5．观察并找规律： 那么的个位数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．观察图，找出规律，，，根据规律＝（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，……则第1011次输出的结果是（　  　） A． B． C． D． 8．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（    ）的点与数轴上表示2024的点重合 A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，动点从到原点距离为的点处向原点方向跳动，第一次跳到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，第次跳动后，该动点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，……那么第次输出的结果是 . 12．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可以得出第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是 ． 13．有按规律排列的一列数：则这列数中第2025个数是 ． 14．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ． 15．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ． 16．下列图案是晋商大院窗格的一部分．如图，用“十”分割法分割正方形，看图找规律填空．如果用“十”分割n次，分成小正方形的个数为 个． 17．将一列有规律的数按如下方式排列，则第22行从左往右第16个数是 ． 第一行                                        第二行                                                第三行                                                      第四行                                                            18．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转2020次后，2020对应的字母是 ． 19．已知，，，，，按此规律， ． 20．观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第2023个数为 ，第n个数是 ． 3、 解答题 21．已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 22．探究题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是 ； (2)受此启发，直接写出 ； (3)直接写出 ．（用含n的式子表示） 23．探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“”或“”或“”连接） ①；　　　； ②；　　　； ③　　　． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系．（直接写出结论即可） (3)①根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是　　　； ②若，，求的值． 24.已知是关于x，y的七次单项式，求的值． 25．【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案． 【规律发现】 （1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______； （2）第n个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______； 【规律应用】 （3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为______；此时还剩下______枚棋子． 答案解析： 1．D 【分析】本题考查单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为，，，，，，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， 则， 所以连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是C． 故选：A 3．B 【分析】本题考查数字之间的规律，通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为这个自然数的个位数字的和不变．因为新添的数字是所擦三数之和的个位数字，所以每操作一次，剩余所有数字的和的个位数不变，又因为其它数都擦掉了，只余17和另一个数，所以另一个数就是最后一次擦掉的三数之和的个位数，从而得出结论． 【详解】解：， 这2024个自然数的个位数字的和为0， 因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字， 按照这种规则最后所得数的个位数字的和仍为0， 其他数都擦掉了，就剩17和另一个数了， 另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与17之和的个位数为0， 这个数为3， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了单项式的规律变化，分别观察系数和的指数找出规律即可求解，由已知单项式找到规律是解题的关键． 【详解】解：观察系数依次为， 故可得第个单项式的系数为； 观察的指数依次是， 可得三个单项式一个循环， ∵， ∴第个单项式的指数为， 综上可得，第个单项式是 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意找到规律是解题的关键．先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，然后根据2024除以4的商的情况求解即可． 【详解】解：，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， ，个位数字是2， ，个位数字是4， ，个位数字是8， ，个位数字是6， …… ∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，即为6， 故选∶C． 6．B 【分析】 本题考查了数字类规律探索，有理数的加减，由题意得出计算顺序与方法，列数式子，根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：，，， ， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了数字的变化规律，分别求出第一次到第八次的运算结果，从而发现从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，即可求解，由所给的流程图，通过计算，探索出规律是解题的关键． 【详解】解：当时， 第一次的输出结果为， 第二次的输出结果为， 第三次的输出结果为， 第四次的输出结果为， 第五次的输出结果为， 第六次的输出结果为， 第七次的输出结果为， 第八次的输出结果为， ， ∴从第二次的结果开始，以依次循环出现， ∴， ∴第1011次输出的结果为， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数， ∴往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵，， ∴圆周上的1与数轴上的2024重合， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为偶数时，第n个图的方块数为，代入求解即可． 【详解】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示， ∴当（k为正整数）时，第n个图的方块数为， 当时，第n个图的方块数为， ∴第2024个图中共有方块为 ， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了点的运动规律，根据计算可得每次运动后点距原点的距离是上一个点距原点距离的一半，据此即可求解，根据计算找到点的运动规律是解题的关键． 【详解】解：第一次跳动到的中点处，得， 第二次从跳到的中点处，得， 第三次从点跳到的中点处，得， ， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∴第次跳动后，该质点到原点的距离为， ∵， ∴， 故选：． 11． 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算发现，从第四次运算开始，运算结果8，7，10循环出现，从而判断出第2024次运算结果与第2次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 从第一次运算开始，运算结果8，7，10循环出现， ， 第2024次运算结果与第2次运算结果相同， 第2024次输出的结果是7， 故答案为：7． 12．6 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的运算，根据计算程序求出次的计算结果，发现除了第1次外，每次为一个循环，据此即可求解，根据计算程序找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ， ∴除了第1次外，每次为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果是6， 故答案为：6． 13． 【分析】本题主要考查数字的规律型：数字的变化类，由所给的数可得，奇数项为负，偶数项为正，其分母为，据此即可作答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 第个数为：， 第2025个数为：． 故答案为：． 14．93 【分析】此题的关键找出计算规律，有理数混合，按照规定的规律进行计算． 认真观察已知给出的两个式子：等于十进制的数5；等于十进制的数23，得出规律，再计算． 【详解】解： ． 故答案为：93． 15．/0.75 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意列出前几项数字，根据所得规律求出 【详解】解：， ， ， ， 每三个数字为一循环， ∴， ∴， 故答案为： 16． 【分析】此题考查图形类探究，根据图形的变化得到计算规律，分别计算分割一次，两次，三次得到小正方形的个数，发现计算规律，由此得到答案． 【详解】解：分割一次，分成小正方形的个数为， 分割两次，分成小正方形的个数为， 分割三次，分成小正方形的个数为， 分割n次，分成小正方形的个数为， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知第n行有n个数，那么可求出第1行到第22行一共有个数，则第22行从左往右第16个数是第个数，再确定符号和分母即可得到答案． 【详解】解：第一行有1个数， 第二行有2个数， 第三行有3个数， 第四行有4个数， ……， 以此类推可知，第n行有n个数， ∴第1行到第22行一共有个数， ∴第22行从左往右第16个数是第个数， ∵当n为奇数时，第n个数的符号为正，n为偶数时，第n个数的符号为负， ∴第22行从左往右第16个数是， 故答案为：． 18．B 【分析】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．也考查了等边三角形的定义和数字变换规律型问题的解决方法．先确定，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，由于，从而可判断连续翻转次后，2020对应的字母是B． 【详解】解：∵点A、C对应的数分别为0和， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为， 而， ∴连续翻转次后，2020对应的字母是B． 故答案为：B． 19． 【分析】本题考查数字的规律型，有理数的加法，由该一连串的等式可以看出从开始个连续的奇数的和等于，可以得出是从开始个连续的奇数相加．掌握从开始个连续奇数的和为的规律是解题的关键． 【详解】解：由，从开始连续个奇数相加； ，从开始连续个奇数相加； ，从开始连续个奇数相加； ∴从开始个连续的奇数的和等于， ∴从开始个连续奇数相加的和等于，即：． 故答案为：． 20． 【分析】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 根据目中所给分数的特征，正负交替，分子与分母的绝对值差1，据此规律即可得解． 【详解】解：∵，，，， ，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1， ∴第2023个数为，第n个数是． 故答案为：； 21．，， 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． （1）先求出部分1、2和3的面积，找到规律，根据规律即可求出阴影部分的面积； （2）用整个正方形的面积减去第7个长方形的面积即可得出答案； （3）根据前两题将规律整理下来即可． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的面积为1， ∴图中部分1的面积为， 部分2的面积为：， 部分3的面积为：， 则图中阴影部分面积为：． 故答案为：； （2）解：由（1）可知， 第n个长方形的面积为， ∴ ； （3）解：根据解析（2）的规律可知，． 23．(1)，， (2) (3)①；②或或或 【分析】此题主要考查了绝对值，根据题意得出a，b直接符号的关系是解题关键． （1）①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； ③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小； （2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案； （3）利用（2）中结论进而分析得出答案． 【详解】（1）解：①，， ， ，， ； ② ； ③，， ， 故答案为：，，； （2）分三种情况讨论： 当a，b异号时，； 当a，b同号时，； 当或时，． 综上所述，． 故与的大小关系为； （3）∵， ∴x与同号，或x为0， ∴． ∵，， 与异号， 或或5或． 故答案为：；10或或5或． 24．5或29 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的系数和次数得出关于m的方程，得出m的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵是关于，的七次单项式， ∴且， 解得：， 当时，； 当时，； ∴的值是5或29． 25．（1）15，20；（2），；（3）13，57 【分析】本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律． （1）依次列出前5个图中黑子和白子的个数即可求解； （2）根据规律发现第n个图案中白子为4n个，黑子为个，然后倒序相加，即可求解； （3），解得（舍负），∴n最大为13，即可求解． 【详解】（1）解：第1图中黑子为1个， 第2个图中黑子为个， 第3个图中黑子为个， 第4个图中黑子为个， 第5个图中黑子为个； 第1图中白子为个， 第2个图中白子为个， 第3个图中白子为个， 第4个图中白子为个， 第5个图中白子为个； 故答案为：15，20． （2）解：由（1）第n个图中黑子为个， 令为①式；为②式，则①+②得：，由n个， ∴，∴第n个图案中“●”的个数为； 由（1）得第n个图案“○”的个数为， 故答案为：，． （3）解：若，解得（舍负），∴n最大为13， 那么使用白子为个，黑子为个，剩余个， 故答案为：13，57． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$