26.1.1反比例函数（五大类型提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

26.1.1反比例函数（五大类型提分练） 类型一、反比例函数的定义 1．（24-25九年级上·全国·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广西来宾·阶段练习）在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024九年级上·广西·专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有 （填序号） 4．（22-23八年级·上海·假期作业）下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 类型二、利用反比例函数的定义求参数 5．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知函数 是反比例函数，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 6．（12-13八年级·湖北孝感·期中）已知函数是关于的反比例函数，则的值是 ． 7．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知函数是反比例函数，求m的值． 8．（22-23九年级上·山东泰安·阶段练习）已知函数． (1)当m取什么值时，y是x的二次函数． (2)当m取什么值时，y是x的反比例函数． 类型三、反比例函数上的点 9．（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知点在双曲线上，则a的值是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·河北廊坊·期末）函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（    ） x ◎ 2 y a A．4 B．2 C．1 D． 12．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）反比例函数图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 类型四、反比例函数的函数值 13．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 14．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）双曲线经过点，则代数式的值为 ． 15．（21-22九年级上·全国·单元测试）已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个反比例函数关系式； (2)若此反比例函数图象过点，求的值． 16．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知与成反比例，并且时，． (1)求和之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 类型五、由实际问题抽象出反比例函数 17．（23-24九年级上·河北保定·期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 18．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为． (1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数； (2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数； (3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数． 19．（2023·江苏盐城·模拟预测）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 20．（2024九年级上·北京·专题练习）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： x （元） 3 4 5 6 y （个） 20 15 12 10 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标上数字、1、2、3．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则点落在反比例的图象上的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州遵义·二模）某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（   ） x 0 1 2 y 0 2 4 6 A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海·单元测试）若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 4．（2024·浙江台州·二模）王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 5．（2024·湖南株洲·一模）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积与它的半径之间的关系 B．用频率估计概率时，概率与频率的关系 C．电压一定时，电流与电阻之间的关系 D．小明的身高与年龄之间的关系 6．（2023·湖北荆州·三模）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如都是“黎点”，若抛物线 (a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当时，则整数c的取值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）如图直线与双曲线的交点，则的面积为(    )    A． B．2 C． D．3 8．（2023·北京西城·二模）下面的三个问题中都有两个变量： ①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)； ②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)； ③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　)    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（2022九年级下·全国·专题练习）若一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，则这个圆柱的高h与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．其他函数 10．（2023·浙江温州·一模）在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25九年级上·湖南郴州·阶段练习）已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ． 12．（2024九年级下·全国·专题练习）已知反比例函数，当时，则y的取值范围是 ． 13．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，点P的坐标为 ． 14．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是 ． 15．（22-23八年级上·上海长宁·期末）已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为 ． 16．（24-25九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系内，点， ，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ． 三、解答题 17．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）已知反比例函数常数，． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 19．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)若y是x的正比例函数，则m的值为________； (2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数表达式为________． 20．（24-25九年级上·全国·假期作业）若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1.1反比例函数（五大类型提分练） 类型一、反比例函数的定义 1．（24-25九年级上·全国·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据形如的是反比例函数，逐个判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、当时，不是反比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·广西来宾·阶段练习）在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的定义：“如果两个变量、之间的关系可以表示为为常数，且，那么是的反比例函数”是解题的关键． 根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：为常数，且，因而可知选项C是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：C． 3．（2024九年级上·广西·专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有 （填序号） 【答案】②⑤ 【分析】本题考查了反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数，故不符合要求； ②是反比例函数，故符合要求； ③不是反比例函数，故不符合要求； ④不是反比例函数，故不符合要求； ⑤是反比例函数，故符合要求； ⑥中，当时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数，故不符合要求； 故答案为：②⑤． 4．（22-23八年级·上海·假期作业）下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)不是反比例函数，理由见解析 (2)是反比例函数 (3)不是反比例函数，理由见解析 (4)是反比例函数 (5)不是反比例函数，理由见解析 (6)不是反比例函数，理由见解析 【分析】（1）根据反比例函数的定义进行判断即可； （2）根据反比例函数的定义进行判断即可； （3）根据反比例函数的定义进行判断即可； （4）根据反比例函数的定义进行判断即可； （5）根据反比例函数的定义进行判断即可； （6）根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：不是反比例函数；理由如下： ∵中自变量的指数是不是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （2）解：是反比例函数；理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （3）解：不是反比例函数； ∵中自变量的指数是1不是，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （4）解：是反比例函数；理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （5）解：不是反比例函数；理由如下： 表示的是于成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． （6）解：不是反比例函数；理由如下： 可变为，因此此解析式表示的是与成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数． 类型二、利用反比例函数的定义求参数 5．（24-25九年级上·全国·单元测试）已知函数 是反比例函数，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义的形式，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， ∴， 故选：B ． 6．（12-13八年级·湖北孝感·期中）已知函数是关于的反比例函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，根据反比例函数的定义可得，然后求解即可，解题的关键是熟记反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数． 【详解】∵函数是关于的反比例函数， ∴，解得：， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知函数是反比例函数，求m的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得出，解出m的值，再结合，即可得出合适的m的值． 【详解】解：由题意，得，解得． 又当时，，所以． 所以m的值为1． 8．（22-23九年级上·山东泰安·阶段练习）已知函数． (1)当m取什么值时，y是x的二次函数． (2)当m取什么值时，y是x的反比例函数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的定义，反比例函数的定义，解一元二次方程及不等式，掌握相关定义是解题关键． （1）根据二次函数的定义列方程和不等式求解即可； （2）根据反比例函数的定义列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：函数是y关于x的二次函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的二次函数； （2）解：函数是y关于x的反比例函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的反比例函数． 类型三、反比例函数上的点 9．（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知点在双曲线上，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，将点代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：B． 10．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，则， 、当时，，图象一定经过点，符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 故选：． 11．（23-24九年级上·河北廊坊·期末）函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（    ） x ◎ 2 y a A．4 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】题目主要考查利用待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入求出k值，再把代入求出即可． 【详解】解：把代入， ， 把代入， 解得：， “◎”表示的数是4， 故选：A． 12．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）反比例函数图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征． （1）把点的坐标代入函数解析式来求k的值； （2）把点代入函数解析式进行验证． 【详解】（1） ∵反比例函数图象经过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）点不在这个反比例函数的图象上，理由如下： 当时，， ∴点不在函数图象上． 类型四、反比例函数的函数值 13．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点和代入函数，求得，，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图像经过点和， ∴可有，， ∴． 故答案为：0． 14．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）双曲线经过点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（21-22九年级上·全国·单元测试）已知是的反比例函数，且当时，． (1)求这个反比例函数关系式； (2)若此反比例函数图象过点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数关系式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）设这个反比例函数关系式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）将点代入（1）中反比例函数关系式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设这个反比例函数关系式为， 当时，， ， 故这个反比例函数关系式为； （2）解：反比例函数图象过点， ． 16．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知与成反比例，并且时，． (1)求和之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 本题考查用待定系数法确定函数的解析式，求函数值或自变量的值； （1）设，将，代入解析式即可求得的值；得到与之间的函数关系式； （2）将代入解析式，即可求得的值； （3）将代入解析式，即可求得的值． 【详解】（1） 设解析式为：， 将，代入解析式， 得， 所以与之间的函数关系式为； （2） 将代入解析式， 得； （3） 将代入解析式， 得， 解得：． 类型五、由实际问题抽象出反比例函数 17．（23-24九年级上·河北保定·期末）建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（    ） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴V与t满足反比例函数关系． 故选：A． 18．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为． (1)若绳长为，则与的关系式为 ，是的 函数； (2)若矩形的面积是，则与的关系式为 ，是的 函数； (3)若矩形的周长为，矩形的面积为，则与的关系式为 ，是的 函数． 【答案】(1)；一次 (2)；反比例 (3)；二次 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，二次函数，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，化简即可得出答案； （2）根据题意可得，化简即可得出答案； （3）根据题意可得，，即可得出，，即可得出答案； 【详解】（1）解：∵绳长为，矩形相邻的两边长为， ∴， 即， ∴是的一次函数， 故答案为：，一次． （2）解：∵矩形的面积是，矩形相邻的两边长为， ∴， 即， ∴是的反比例函数， 故答案为：，反比例． （3）解：∵矩形的周长为，矩形的面积为， ∴，， ∴， ∴， ∴是的二次函数， 故答案为：，二次． 19．（2023·江苏盐城·模拟预测）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 20．（2024九年级上·北京·专题练习）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： x （元） 3 4 5 6 y （个） 20 15 12 10 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 【答案】(1)； (2)当日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润 【分析】本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意． （1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可； （2）首先要知道纯利润=（销售单价日销售数量y，这样就可以确定W与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x． 【详解】（1）解：反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x、y的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为； （2）∵， 又∵， ∴当，W最大， 故当日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润． 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标上数字、1、2、3．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则点落在反比例的图象上的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点落在反比例的图象上的结果数有2种，然后根据概率公式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴数字、1、2、3组合中，点落在反比例的图象上的只有，， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中点落在反比例的图象上的有2种， ∴点落在反比例的图象上的概率为：， 故选：A． 2．（2024·贵州遵义·二模）某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（   ） x 0 1 2 y 0 2 4 6 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是关键． 将点代入解析式不能满足选项B、D，选项C自变量x不能为0，即可确定正误． 【详解】解：A、将表格中的对应值代入验证都满足关系式，故符合题意； B、将代入解析式，左边，右边，不满足解析式，故不符合题意； C、函数的自变量x不能取0，故不满足解析式，不符合题意； D、将点代入解析式，左边，右边，不满足解析式，不符合题意． 故选：A． 3．（24-25八年级上·上海·单元测试）若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的定义．关键是先求出函数的解析式，再根据函数定义判定即可． 先求出y与z的函数解析式，再根据正比例函数的定义判定即可． 【详解】解：由题意可设，，且，， ∴，即 ∵，， ∴， ∴是正比例函数， 故选：A． 4．（2024·浙江台州·二模）王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征，分两种情况讨论：若点和在一次函数的图象上，利用待定系数法求得一次函数的解析式，把代入求得函数值，若函数值与可以相等，则这三点可以同时位于一次函数的图象上，否则这三点不可以同时位于一次函数的图象上，这三点可以同时位于二次函数的图象上；若点和在反比例函数的图象上，利用待定系数法求得，把代入求得函数值，函数值与值相等，故这三点可以同时位于反比例函数的图象上． 【详解】解：若点和在一次函数的图象上， 设一次函数为，则，解得， ， 把代入得， 令，整理得， ， 存在的值使， 故这三不可以同时位于一次函数的图象上和二次函数的图象上， 若点和在反比例函数的图象上， 设反比例函数为，则， 解得， ， 把代入得，， 故当时， 故这三点可以同时位于二次函数的图象上和反比例函数的图象上． 故选：B． 5．（2024·湖南株洲·一模）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积与它的半径之间的关系 B．用频率估计概率时，概率与频率的关系 C．电压一定时，电流与电阻之间的关系 D．小明的身高与年龄之间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出关系式，再根据反比例函数的定义判断即可．解题的关键是掌握：形如（为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数． 【详解】解：A．圆的面积与半径的关系，即，是二次函数关系，故此选项不符合题意； B．用频率估计概率时，概率与频率的关系为，是正比例函数关系，故此选项不符合题意； C．电压一定时，电流与电阻之间的关系为，电流与电阻之间的关系是反比例函数关系，故此选项符合题意； D．小明的身高与年龄之间没有特定关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（2023·湖北荆州·三模）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如都是“黎点”，若抛物线 (a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当时，则整数c的取值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．抛物线、为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程有且只有一个解，即，，可得结论． 【详解】解：抛物线、为常数）上有且只有一个“黎点”， 方程有且只有一个解， 即，， ， ， ， ． 整数c的取值有1、2共2个， 故选：B 7．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）如图直线与双曲线的交点，则的面积为(    )    A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】先根据点在双曲线上可求得m的值，然后再将点代入双曲线解析式中可求得n的值，则B点的坐标为已知，然后用“割补法”可求得的面积． 【详解】自点A分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点C、D；自点B作x轴的垂线，垂足为E，如图．    ∵点在双曲线上， ∴，解得 故B点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式与点的坐标，还涉及到用“割补法”求三角形的面积，解题的关键是利用辅助线来求得的面积． 8．（2023·北京西城·二模）下面的三个问题中都有两个变量： ①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)； ②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)； ③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　)    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】分别求出三个问题中变量与变量之间的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：①由平均速度等于路程除以时间得：，符合题意； ②由人均面积等于总面积除以总人口得：，即，符合题意； ③由加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了，可知每公里油耗为：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量减去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加满汽油后汽车行驶的路程得：，不符合题意； 综上分析可知，变量 y与变量x之间的函数关系可以用该图象表示的是①②． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的识别，正确列出三个问题中的函数关系式是解题的关键． 9．（2022九年级下·全国·专题练习）若一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，则这个圆柱的高h与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．其他函数 【答案】B 【分析】根据“矩形的面积底面周长母线长”，列出函数表达式再判断它们的关系则可得到答案． 【详解】解：， ， ， 圆柱的高h与圆柱的底面半径r之间的函数关系是反比例函数， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，熟记圆柱侧面积公式是解题关键． 10．（2023·浙江温州·一模）在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质，反比例函数以及二次函数的性质判断即可． 【详解】∵， ∴函数y随x的增大而减小， A、中，y随x的增大而增大，故A不可能； B、中，，y随x的增大而减小，故B有可能； C、中，开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，而，故C不可能； D、中，，函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故D不可能， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数，熟练掌握它们的性质是解题的关键． 二、填空题 11．（24-25九年级上·湖南郴州·阶段练习）已知y与成反比例，且当时，，那么当时， ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例关系，设，根据时，，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设， 当时，， 解得：， ∴， 当时，， 故答案为：． 12．（2024九年级下·全国·专题练习）已知反比例函数，当时，则y的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数函数值的范围，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解；根据反比例函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：， 或， 当时，该函数图象位于第一象限，y随x的增大而减小， ，即； 当时，该函数图象位于第三象限，y随x的增大而减小， ，即； 或， 故答案为：或． 13．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了圆与直线的位置关系、反比例函数图象的位置关系的一道综合题，熟练运用分类讨论的思想和准确把握动圆与坐标轴相切时点P的坐标特征是解此题的关键．分两种情况进行讨论：与x轴相切或与y轴相切，分别求解即可． 【详解】解：∵与坐标轴相切， ∴分两种情况讨论： ①当与x轴相切时， 则点P的纵坐标为2， ∴ ， ∴点P的坐标为． ②与y轴相切时， 则点P的横坐标为2， ∴ ∴ ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为：或， 故答案为：或． 14．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式的知识，解答本题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，首先找出在双曲线上点的个数，然后根据概率公式求出答案． 【详解】解：∵五个点、、、、中，在双曲线上的点有，一共1个， ∴五点任取一点，在双曲线上的概率是， 故答案为：． 15．（22-23八年级上·上海长宁·期末）已知点、点在同一个反比例函数的图象上，则点A与点B的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象和性质，图象上的点的坐标特征，是解决问题的关键． 设反比例函数解析式为，把、点代入，得，求出m的值，而后运用两点间的距离公式计算即可． 【详解】设反比例函数为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（24-25九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系内，点， ，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的定义，找出经过反比例函数图像的点是解题的关键．因为三点在三个不同象限，所以反比例函数经过两点，，待定系数法求反比例函数解析式即可． 【详解】解：点， ，，分别在三个不同的象限，点在第一象限，点在第二象限， ∴点一定在第四象限， ∵反比例函数的图像经过其中两点， ∴反比例函数的图像经过，， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）已知反比例函数常数，． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1)； (2)点不在这个函数的图象上，理由见解析． 【分析】（）利用待定系数法求解即可； （）求出当时，的值，再比较即可得出答案； 本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足其解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴； （2）当时， ∴这个解析式为， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 18．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数、反比例函数的定义以及待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据正比例与反比例的定义设，，得到与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例 设， 当时，；当时， 解得：， （2）解：由（1）可知，，则 当时，． 19．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)若y是x的正比例函数，则m的值为________； (2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数表达式为________． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，将一般式转化为的形式成为解题的关键． （1）根据（k是不等于零的常数）是正比例函数，据此即可解答； （2）根据一般式转化为的形式，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且，解得或． 故答案为：或． （2）解：∵是反比例函数， ∴且，解得， ∴， ∴故y关于x的函数表达式为． 20．（24-25九年级上·全国·假期作业）若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据矩形的面积公式设出关系式，再把点代入求解析式即可； （2）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得，， ∴； （2）解：把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 完成表格如下： ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$