特训03 期中填空第17-18题（上海最新期中精选，六大题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训03 期中填空第17-18题（上海最新期中精选，六大题型） 目录： 题型1：二次根式 题型2：一元二次方程 题型3：反比例函数 题型4：新定义综合 题型5：几何证明解答 题型6：动态几何 题型1：二次根式 1．（23-24八年级上·上海松江·期中）已知，则 ． 2．（23-24八年级上·上海金山·期中）如果，则 ． 3．（22-23八年级上·上海宝山·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 题型2：一元二次方程 4．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知，且有及，则的值为 ． 5．（23-24八年级上·上海静安·期中）已知、是实数，有且只有三个不同的满足方程，则的最小值是 ． 6．（23-24八年级上·上海青浦·期中）等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程的两根，那么其周长是 ． 7．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）等腰三角形ABC中，，AB、AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是 ． 题型3：反比例函数 8．（23-24八年级上·上海长宁·期中）点A是反比例函数图象上一点，连接，并将线段绕点A旋转，此时点O的对应点B恰也落在这个反比例函数图象上，已知点A的横坐标为4，那么k的值为 ． 9．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ． 10．（23-24八年级上·上海梅陇中学·期中）如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ． 11．（23-24八年级上·上海崇明·期中）如图， 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点,点D是正比例函数图象上的一点， 过点D作轴的垂线， 垂足为Q ，交反比例函数的图象于点A ，过点A 作 轴的垂线， 垂足为B ，交正比例函数的图于点E .当点D的纵坐标为9时，连接，则的面积是    12．（23-24八年级上·上海博文学校·期中）函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是 ． 13．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）若a、b均为正整数，当时，我们称b是的“整值”， 则的整值是 ． 14．（23-24八年级上·上海静安·期中）如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其横坐标分别为和，则关于的不等式的解集是 ． 15．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 ．    题型4：新定义综合 16．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为 17．（23-24八年级上·上海金山·期中）现定义为函数的特征数，若特征数为，这个正比例函数的解析式是 ． 18．（23-24八年级上·上海松江·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的一元二次方程（a是常数，且）是“差1方程”，则a的值为 ． 19．（20-21八年级上·上海金山·期中）对于实数，定义运算“”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则 ． 20．（23-24八年级上·上海长宁·期中）定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为 ． 21．（23-24八年级上·上海青浦·期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则 ． 题型5：几何证明解答 22．（21-22八年级上·上海浦东新·期末）如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则 ． 23．（22-23八年级上·上海静安·期中）若中，，则中线的取值范围是 ． 24．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）如图，已知是 的中线，点是上的一点， 交 于，， ，，则    25．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如图，，，E、F为上的两点，且，若，，则的度数为 ．    26．（23-24八年级上·上海静安·期中）如图，在钝角中，，，设，，过点的射线交于点，点在延长线上，且，，请写出、和满足的数量关系： ． 27．（23-24八年级上·上海闵行·期中）如图，中，，，，若 恰好经过点，交于，则的度数为 ° 28．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝ °． 29．（22-23八年级上·上海闵行·期中）阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在中，已知，，，由定理得，代入数据计算求得． 请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题： 已知：如图，，，，，，点是的中点，那么的长为 ． 题型6：动态几何 30．（22-23八年级上·上海虹口·期中）中，，将绕点B旋转，使得点A落在直线上，记作点，点C落在点处，则 度． 31．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如图，在中，，，将绕点旋转至，点、分别与点、对应，如果直线直线，那么的度数为 ．    32．（23-24八年级上·上海宝山·期中）如图，已知，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，联结，如果，那么 度．    33．（21-22九年级上·河南商丘·期末）如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 期中填空第17-18题（上海最新期中精选，六大题型） 目录： 题型1：二次根式 题型2：一元二次方程 题型3：反比例函数 题型4：新定义综合 题型5：几何证明解答 题型6：动态几何 题型1：二次根式 1．（23-24八年级上·上海松江·期中）已知，则 ． 【答案】2 【分析】设，可得，再解方程并结合非负数的性质即可求解． 【解析】解：设， 则， 整理得，， 配方得，， 即， 开平方得，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：2． 2．（23-24八年级上·上海金山·期中）如果，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题关键．先根据二次根式的分母有理化可得，从而可得，再利用完全平方公式化简二次根式，代入计算即可得． 【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 3．（22-23八年级上·上海宝山·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意，先求出，然后求出S，代入公式即可求S，再根据二次根式比较大小的方法，即可求解． 【解析】解：∵三角形的三边长为a、b、c，记，面积， ∴当三角形的三边长分别为5，6，7时，， ∴面积， ∵，， ∴， ∴， ∵S介于整数n和之间， ∴． 故答案为：14． 【点睛】本题考查二次根式的应用，估算二次根式的值，解题的关键是理解题意，求出，S；掌握二次根式比较大小的方法． 题型2：一元二次方程 4．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知，且有及，则的值为 ． 【答案】10 【分析】将两边同除以，即可得是的两根，根据根与系数的关系，即可解答． 【解析】解：当时，不成立，故， 两边同除以后，可得， 是的两根， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将变形，得到是的两根是解题的关键． 5．（23-24八年级上·上海静安·期中）已知、是实数，有且只有三个不同的满足方程，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，由得到，，根据根的判别式得到，，依此，，可得，根据题意由根的判别式得到是解题的关键． 【解析】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵有且只有三个不同的值满足方程， ∴，， ∴， ∴， 当时，的最小值， 故答案为：． 6．（23-24八年级上·上海青浦·期中）等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程的两根，那么其周长是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握一边分别为腰长和底边两种情况，进行分类讨论是解题的关键． 分别讨论当1为底时，腰长为方程的两个相等的实数根，根据判别式的意义得出，解方程；当腰长为1，则为方程的一个根，求出k，转化一元二次方程，求出解，并根据三角形三边关系判断，即可得出三角形周长．， 【解析】当底边为1时，则腰长为方程的两个相等的根， ，解得， 方程转化为，解得： ∴1、3、3符合三角形三边关系， 当腰长为1时，则为方程的一个根， ，解得， 方程转化为，解得，， ， 1、1、5不符合三角形三边关系，不能构成三角形，舍去， 三角形的周长为， 故答案为：7 7．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）等腰三角形ABC中，，AB、AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是 ． 【答案】或 【分析】等腰三角形ABC中，边可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案． 【解析】解：∵关于x的方程 ∴，， ∴， ∵是等腰三角形，、的长是关于x的方程的两根 ∴①当为底、两根、均为等腰三角形的腰时，有且 即，此时等腰三角形的三边分别为、、，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则； ②当为腰、两根、中一个为腰一个为底时，有，即，此时此时等腰三角形的三边分别为、、，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则． ∴综上所述，的值为或． 故答案是：或 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 题型3：反比例函数 8．（23-24八年级上·上海长宁·期中）点A是反比例函数图象上一点，连接，并将线段绕点A旋转，此时点O的对应点B恰也落在这个反比例函数图象上，已知点A的横坐标为4，那么k的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，旋转的性质，全等三角形的判定和性质；当旋转方式为顺时针旋转时，过点A作轴于点D，过点B作于点E，得出，则，通过证明，得出，把代入得，求解即可；当旋转方式为逆时针旋转时，过点A作轴于点D，过点B作交于点E，得出，则，通过证明，得出，把代入得，求解即可． 【解析】解：如图所示，当将线段绕点A顺时针旋转得到时，过点A作轴于点D，过点B作于点E， ∵点A横坐标为4，且点A是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵将线段绕点A旋转，此时点O的对应点B恰也落在这个反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 把代入得：， 整理得：或（舍去）， 如图所示，当将线段绕点A逆时针旋转得到时，过点A作轴于点D，过点B作交延长线于点E， ∵点A横坐标为4，且点A是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵将线段绕点A逆时针旋转，此时点O的对应点B恰也落在这个反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入得：， 整理得：或（舍去）， 综上所述，或． 故答案为：或． 9．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ． 【答案】或． 【分析】此题主要考查了反比例函数的图像，利用待定系数法求反比例函数的表达式，利用点的坐标表示出相关线段的长度．根据过点求得反比例函数，再设点B的坐标为，则有，过点作则有，结合三角形面积公式即可求得答案． 【解析】解∵函数的图像经过， ∴， ∴该函数得为：， ∵点在反比例函数上， ∴设点的坐标为， ∵轴于点，则， 过点作于点，如下图所示： ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由，解得：， 由，解得：， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， 故答案为：或． 10．（23-24八年级上·上海梅陇中学·期中）如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ． 【答案】y=- 【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为，再证明△COD≌△OAE（AAS），表示C点坐标为，从而可得答案. 【解析】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图， 设A点坐标为， ∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴OC=OA，OC⊥OA， ∴∠DOC+∠AOE=90°， ∵∠DOC+∠DCO=90°， ∴∠DCO=∠AOE， ∵在△COD和△OAE中 ∴△COD≌△OAE（AAS）， ∴OD=AE=，CD=OE=a， ∴C点坐标为， ∵， ∴点C在反比例函数图象上． 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，反比例函数的图象与性质，利用三角形的全等确定的坐标是解本题的关键. 11．（23-24八年级上·上海崇明·期中）如图， 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点,点D是正比例函数图象上的一点， 过点D作轴的垂线， 垂足为Q ，交反比例函数的图象于点A ，过点A 作 轴的垂线， 垂足为B ，交正比例函数的图于点E .当点D的纵坐标为9时，连接，则的面积是    【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【解析】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点， ∴，， ∴，， ∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式为； 当时，时，解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 12．（23-24八年级上·上海博文学校·期中）函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】由于A、B是反比函数y上的点，可得出S△OBD＝S△OAC故①正确；只有当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论． 【解析】解：∵A、B是反比函数y上的点， ∴S△OBD＝S△OAC，故①正确； 设点P 则点A，点B ∴PA= ，PB= ； ∴只有当P的横纵坐标相等且为2时PA＝PB，故②错误； ∵P是反比例函数y上的点， ∴S矩形PDOC＝4， ∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝43，故③正确； 连接OP， ∵4， ∴ACPC，PAPC， ∴3， ∴，故④正确． 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 13．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）若a、b均为正整数，当时，我们称b是的“整值”， 则的整值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查根数的估算，根据夹逼法求解即可得到答案； 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴的整值是， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·上海静安·期中）如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，其横坐标分别为和，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】根据，则反比例函数大于一次函数，进而结合图象得出答案． 【解析】解：根据图像可得：关于x的不等式的解集是：x＜0或1＜x＜5， 故答案为：x＜0或1＜x＜5． 【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确数形结合是解题关键． 15．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 ．    【答案】y=-． 【解析】试题分析： 过点A作AC⊥OB于点C， 设A（x，y）， ∵△OAB是面积为的等边三角形， ∴×|2x•y|=， ∴|xy|=， ∴xy=-， ∴这个反比例函数的解析式是：y=． 故答案为y=． 考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 题型4：新定义综合 16．（23-24八年级上·上海青浦·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为 【答案】或0/0或 【分析】本题考查根与系数的关系．设方程的两个根为，由题意，得：，，利用完全平方公式的变形式进行计算即可． 【解析】解：设方程的两个根为，由题意，得：，， ∴， 解得：或， 故答案为：或0． 17．（23-24八年级上·上海金山·期中）现定义为函数的特征数，若特征数为，这个正比例函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据特征数的定义代入即可,属于基础题． 【解析】解：由于特征数为， ∴， ∵该函数是正比例函数， ∴， 解得：， ∴正比例函数的解析式是：， 故答案为：． 18．（23-24八年级上·上海松江·期中）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的一元二次方程（a是常数，且）是“差1方程”，则a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据题意可得，可得，求得，再根据一元二次方程的根与系数的关系可得，求得，从而可得，再解分式方程即可． 【解析】解：∵关于x的一元二次方程是“差1方程”， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查新定义、一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程、完全平方公式，理解新定义求得，，是解题的关键． 19．（20-21八年级上·上海金山·期中）对于实数，定义运算“”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】或 【分析】首先解出一元二次方程的两个解，然后根据定义新运算分情况讨论即可． 【解析】∵是一元二次方程的两个根， ， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查定义新运算，分情况讨论是关键． 20．（23-24八年级上·上海长宁·期中）定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程和互为联根方程，那么a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，先利用因式分解法解方程，得到或．再分别将，代入，求出a的值即可．求出方程的两个解是解题的关键． 【解析】解：， 分解因式为， 解得或 ①当时，， 整理得， ∵，∴方程无解； ②当时， ， ∴或（舍去） 故答案为：． 21．（23-24八年级上·上海青浦·期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则 ． 【答案】1或2 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及新定义，解题的关键是由和，可得关于x的方程两个实数根为，，由，可得的根为或，根据与互为“同伴方程”，即得或． 【解析】解：∵同时满足和， ∴关于x的方程两个实数根为，， ∵， ∴或， ∴的根为或， ∵与互为“同伴方程”， ∴或， 故答案为：1或2． 题型5：几何证明解答 22．（21-22八年级上·上海浦东新·期末）如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则 ． 【答案】26°/26度 【分析】根据题意过点作三边的垂线段，根据角平分线的性质可得，，进而判定是的角平分线，根据角平分线的定义即可求得 【解析】解：如图，过点作三边的垂线段， 三角形的两个外角和的平分线交于点E 在的角平分线上，即是的角平分线 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，证明是的角平分线是解题的关键． 23．（22-23八年级上·上海静安·期中）若中，，则中线的取值范围是 ． 【答案】 【分析】延长到E，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系求出即可． 【解析】解：延长到E，使，连接 ∵的中线， ∴， 在中， ， ∴ ， ∴， 根据三角形的三边关系得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出 是解此题的关键． 24．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）如图，已知是 的中线，点是上的一点， 交 于，， ，，则    【答案】/102度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，延长到，使得，连接，证，得，，，再证是等腰三角形，求出的度数，即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 【解析】如图，延长到，使得， 连接， 在和 中， ， ， ， ∴，， ， ， ， ， ， ， ． 25．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）如图，，，E、F为上的两点，且，若，，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的判定与性质，利用证明得是解答本题的关键． 【解析】解：在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 26．（23-24八年级上·上海静安·期中）如图，在钝角中，，，设，，过点的射线交于点，点在延长线上，且，，请写出、和满足的数量关系： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，在上截取，连接，先证，从而得到进而得由此可得、和满足的数量关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 【解析】解：、和满足的数量关系是：， 在上截取，连接， ∵ ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 27．（23-24八年级上·上海闵行·期中）如图，中，，，，若 恰好经过点，交于，则的度数为 ° 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键． 根据直角三角形两锐角互余，求出，根据全等三角形对应边相等得到，全等三角形对应角相等可得，然后根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据三角形的外角的性质得到结果． 【解析】解：由已知得， ，， ， ， ，， ， ， ， 在中， ． 故答案为：． 28．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝ °． 【答案】58 【分析】首先证明△ABD≌△GCA可得∠AGC=∠BAD，然后根据直角三角形两个锐角互余可得∠GAF=∠ABD+∠DAE=20°+38°=58°，进而可以解决问题． 【解析】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高， ∴∠BEA=∠CFA=90°， ∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°， ∴∠ABE=∠ACF， 在△ABD和△GCA中 ， ∴△ABD≌△GCA（SAS）， ∴∠AGC=∠BAD， ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴∠ABE=∠EBC=20°， ∵∠AGF+∠GAF=90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE=90°， ∴∠GAF=∠ABD+∠DAE=20°+38°=58°， 即∠GAB=58°， 故答案为：58． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABD≌△GCA． 29．（22-23八年级上·上海闵行·期中）阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在中，已知，，，由定理得，代入数据计算求得． 请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题： 已知：如图，，，，，，点是的中点，那么的长为 ． 【答案】 【分析】延长交于点，如图所示，只要证得，根据全等三角形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求得，最后可得． 【解析】解：延长交于点，如图所示， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴中，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键． 题型6：动态几何 30．（22-23八年级上·上海虹口·期中）中，，将绕点B旋转，使得点A落在直线上，记作点，点C落在点处，则 度． 【答案】或/或 【分析】分两种情况：当在线段延长线上时和当在线段上时，根据旋转的性质和三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，分别求解即可． 【解析】解：当在线段延长线上时，连接，如图所示： ∵将绕点B旋转，使得点A落在直线上，记作点，点C落在点处， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在线段上时，连接，如图所示： ∵将绕点B旋转，使得点A落在直线上，记作点，点C落在点处， ∴，， ∴， ∴， 综上所述，或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质，解本题的关键在分别画出图形进行解答． 31．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如图，在中，，，将绕点旋转至，点、分别与点、对应，如果直线直线，那么的度数为 ．    【答案】或 【分析】根据题意分两种情况讨论，分别画出图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质，即可求解． 【解析】解：如图所示，顺时针旋转，    则，， ∴ ∴ 如图所示，当逆时针旋转时， 同理可得 ∴    综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 32．（23-24八年级上·上海宝山·期中）如图，已知，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，联结，如果，那么 度．    【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，设，依据旋转的性质，可得，，再根据三角形内角和定理即可得出． 【解析】解：设，由旋转的性质，可得 ， ， 又， ， 中，， ， ， 即， 故答案为：．    33．（21-22九年级上·河南商丘·期末）如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；先根据平行线的性质，由得，再根据旋转的性质得，，于是根据等腰三角形的性质有，然后利用三角形内角和定理可计算出，从而得到的度数． 【解析】解：∵， ∴， ∵现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，， ∴，， 在中，∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$