特训04 期中必刷选填题52道（上海最新期中精选）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训04 期中必刷选填题52道（上海最新期中精选） 一、单选题 1．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解． 【解析】解：A、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、中被开方数含有偶次项，故不是最简二次根式，不合题意； D、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答即可． 【解析】解：， A、，故与不是同类二次根式，不合题意； B、，故与不是同类二次根式，不合题意； C、，故与是同类二次根式，符合题意； D、，故与不是同类二次根式，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3．（23-24八年级上·上海闵行·期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A．（a为常数） B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【解析】解：A.当时，（a为常数）是一元一次方程，故不符合题意； B.是一元二次方程，故符合题意； C. 化简得，不是一元二次方程，故不符合题意； D. 不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义是解题的关键． 4．（20-21八年级上·上海静安·期中）的有理化因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案． 【解析】解：∵ ∴的有理化因式是 故选：D 【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确把握相关定义是解题关键． 5．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）在下列各式中，二次根式的有理化因式是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案． 【解析】∵， ∴二次根式的有理化因式是：. 故选C. 6．（19-20八年级下·江苏扬州·期中）式子成立的条件是（       ） A．≥3 B．≤1 C．1≤≤3 D．1＜≤3 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解． 【解析】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0， 解得1＜x≤3． 故选：D． 【点睛】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0． 7．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下列运算中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加减法法则依次进行判断即可得． 【解析】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质，二次根式的加减法法则． 8．（18-19八年级上·上海松江·期中）下列各式中，一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【解析】A、=|a+b|，故本选项错误； B、=|a2+1|=a2+1，故本选项正确； C、只有a+1≥0，a-1≥0时该等式才能力，故本选项错误； D、只有当b＞0时该等式才能力，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．解答此题，要弄清以下问题： ①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． ②性质：=|a|． 9．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 【答案】A 【分析】根据平行线的性质可判断A．根据全等三角形的判定方法可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，根据等边三角形的性质可判断D，从而可得答案． 【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直，描述正确，真命题，故A符合题意； ∵有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 ∴有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，假命题，故B不符合题意； ∵三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角的和 ∴三角形的一个外角等于两个内角的和，假命题，故C不符合题意； ∵等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形 ∴等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，假命题，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定，三角形的外角的性质，等边三角形的性质，真假命题的判断，熟记基本概念与图形的性质是解本题的关键． 10．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若二次三项式可以在实数范围内分解，则二次三项式等于0时，，计算各选项中的的值，根据的符号判断即可． 【解析】解：A、，故本选项不符合题意； B、， ∵， ∴方程有实数解， ∴在实数范围内能因式分解，故本选项不符合题意； C、， ∵， ∴方程有实数解， ∴在实数范围内能因式分解，故本选项不符合题意； D、， ∵， ∴方程没有实数解， 在实数范围内不能因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式的应用．判断二次三项式能否在实数范围内分解因式的方法：把二次三项式看成方程的形式，可以在实数范围内分解，即方程有实根，即，正确分析的符号是解题的关键． 11．（22-23八年级上·上海青浦·期中）已知反比例函数的图象经过，那么对此函数描述正确（    ）． A．随增大而增大 B．时，随增大面减小 C．随增大而减小； D．时，随增大而增大 【答案】D 【分析】先根据题意求出函数解析式为，根据反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，即可判断． 【解析】解：∵反比例函数的图象经过， ∴，函数经过二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大， 故D说法正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当时，图象分别位于第一、三象限，在同一个象限内，y随x的增大而减小；②当时，图象分别位于第二、四象限，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析． 12．（19-20八年级·上海静安·课后作业）函数和（且）的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象、正比例函数图象分析解答． 【解析】由条件可知，， 当时的图像经过第二、四象限， 当时的图像经过第一、三象限，故选B． 【点睛】本题考查反比例函数图象、正比例函数图象的特征，熟记图象与比例系数k的关系． 13．（23-24八年级上·上海崇明·期中）关于反比例函数 ，下列结论错误的是（     ） A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大 C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图像上 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系． 【解析】A. ，双曲线图像位于二、四象限，正确； B. ，在每一象限内，y随x的增大而增大，原说法错误； C. 双曲线关于原点对称，正确； D. 当时，，点在这个函数图像上，正确； 故选B． 14．（22-23九年级上·辽宁辽阳·期末）三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（   ） A．23 B．23或33 C．24 D．24或30 【答案】B 【分析】先求方程的解 ，再根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形，即可求解． 【解析】解：， ， ， ， ∵， ∴7，11，5能组成三角形， ∵， ∴7，11，15能组成三角形， ∴该三角形的周长是或， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和步骤，以及三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 15．（19-20八年级上·上海金山·期末）已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M(   ) A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上 C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质推出M在∠ABC的角平分线上，即可得到答案． 【解析】∵由角平分线上点到角两边距离相等的性质， ∴点M应在∠ABC的平分线上． 故选C． 【点睛】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键． 16．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下面四个命题中，真命题的个数是（    ） ①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等； ②有两角及一边对应相等的两个三角形全等； ③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定可进行求解． 【解析】解：①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，正确； 理由：如图所示，在等腰与等腰中，，于点H，于点G，且，求证：；    证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②有两角及一边对应相等的两个三角形全等，根据或可知其正确； ③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确； 理由：如图所示，在与中，，、分别是上的中线，且，求证：；    证明：∵、分别是上的中线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确， 理由：如图所示，在与中，，，、分别为、上的中线，且，求证：．    证明：延长至，使，连接，延长至，使，连接． ， ． 为的中点， ． 在和中， ， ． 同理，． ， ． 在和中， ， ， ， 同理可得． ． ． 综上所述：真命题的个数是4个； 故选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键． 二、填空题 17．（22-23八年级上·广东佛山·阶段练习）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 18．（22-23八年级上·上海嘉定·期中）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：，解得x的范围． 【解析】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的概念，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0． 19．（22-23八年级上·上海青浦·期中）函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解析】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 20．（22-23八年级上·上海·期中）如果，那么 ． 【答案】 【分析】将代入计算即可得． 【解析】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数的值、二次根式的分母有理化，熟练掌握求函数值的方法是解题关键． 21．（16-17八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）化简： 【答案】/ 【分析】利用二次根式的性质：即可求解． 【解析】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的性质．掌握相关化简法则是解题关键． 22．（23-24八年级上·上海宝山·期中）的倒数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了倒数，分母有理化；先根据倒数的定义表示出其倒数，再进行分母有理化即可． 【解析】解：的倒数为， 故答案为：． 23．（20-21八年级上·上海金山·期中）分母有理化： ． 【答案】 【分析】利用平方差公式分子分母同时乘以即可． 【解析】 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分母有理化，掌握平方差公式是关键． 24．（22-23八年级上·上海徐汇·期中）化简： ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，结合，得到，化简即可． 【解析】∵是二次根式，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 25．（20-21八年级上·上海闵行·期中）方程的根的判别式的值为 ． 【答案】40 【分析】先根据一元二次方程的定义得出的值，再根据根的判别式计算公式即可得． 【解析】一元二次方程中的， 则其根的判别式为， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式计算公式是解题关键． 26．（23-24八年级上·上海宝山·期中）如图，数轴上点所对应的数为，化简： ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的化简；先根据数轴求出，再根据进行化简． 【解析】解：由数轴得：， ∴， ∴， 故答案为：． 27．（23-24八年级上·上海普陀·期中）在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】根据配方法化为平方差的形式，进而因式分解，即可求解． 【解析】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，熟练掌握配方法是解题的关键． 28．（22-23八年级上·上海·阶段练习）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得的解集． 【解析】 解：由，得 ， ， ，即． 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的应用．解题的关键是熟悉不等式的基本性质：不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变． 29．（17-18八年级上·上海·期中）如果最简根式与 是同类根式，则 ． 【答案】7 【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可． 【解析】解：最简根式与是同类根式， ， 解得． 故答案为7． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 30．（18-19八年级上·上海长宁·阶段练习）命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式： 【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可． 【解析】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等． 所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键． 31．（21-22八年级下·浙江·期末）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题． 【解析】解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行 32．（23-24八年级上·上海闵行·期中）若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数是 ． 【答案】或 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况是等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况是等腰三角形为钝角三角形，即可推出顶角的度数为； 【解析】解：如图1，当该等腰三角形为锐角三角形时，    ∵，， ∴； 如图2，当该等腰三角形为钝角三角形时，    ∵，， ∴， ∴； 综上所述，该等腰三角形顶角的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，正确的画出图形，结合图形利用数形结合的思想求解是解题的关键． 33．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如果，则的值是 ． 【答案】17 【分析】利用算术平方根的非负性可确定x的值，然后可进一步确定y的值，最后计算的值． 【解析】根据根式的意义，， ∴，则． 将代入中得， ． ∴， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性与求代数式的值，解题的关键是根据算术平方根的非负性确定x的值． 34．（18-19九年级·福建莆田·期末）反比例函数的图像在第 象限． 【答案】一、三 【分析】根据反比例函数中2＞0判断出此函数所在的象限即可. 【解析】∵此函数中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限， 故答案为一、三 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限． 35．（23-24八年级上·上海青浦·期中）正比例函数图像经过点，这个函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为，然后把已知点的坐标代入求出即可． 【解析】解：设正比例函数解析式为， 把代入得，解得， 所以设正比例函数解析式为． 故答案为． 36．（23-24八年级上·上海普陀·期中）已知与成正比例，当时，，那么与函数解析式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式；设出关系式，将，代入求出的值，即可确定出解析式，即可求解． 【解析】解：依题意，设，将，代入 ， 解得： ∴ 故答案为：． 37．（11-12九年级上·贵州·阶段练习）在实数范围内分解因式：x4﹣9＝ ． 【答案】（x﹣）（x+）（x2+3） 【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解． 【解析】解：x4﹣9 ＝（x2）2﹣32 ＝（x2﹣3）（x2+3） ＝（x﹣）（x+）（x2+3）． 故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）． 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 38．（21-22八年级上·上海杨浦·期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ． 【答案】-3 【分析】根据题意可得： 且 ，即可求解． 【解析】解：将一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9整理得： （m﹣3）x2﹣3x+m2-9=0， ∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0， ∴ 且 ， 解得： ． 故答案为：-3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式 是解题的关键． 39．（20-21八年级上·上海金山·期中）关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为 ． 【答案】 【分析】将代入求解，然后结合一元二次方程的定义即可得出答案． 【解析】∵关于的一元二次方程有一个根为零， ， ， 当时，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解的概念是关键． 40．（22-23八年级上·上海静安·期中）点、点在正比例函数的图像上，当时，则与的大小关系是 【答案】 【分析】利用正比例函数图象的性质解答即可． 【解析】∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用一次函数图象的性质解答是解题的关键． 41．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若点都在反比例函数的图象上则用“<”表示的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解． 【解析】解：由反比例函数可知该函数在第一、第三象限，则在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点都在反比例函数的图象上，， ∴ 即 故答案为：． 42．（20-21八年级上·上海金山·期中）若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则 ． 【答案】2 【分析】根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可． 【解析】解：由题意得 m+1>0，m2-3=1， 解得m=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 43．（23-24八年级上·上海普陀·期中）已知反比例函数的图像在第二、四象限，那么常数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，在中，当时，函数的图象在一、三象限，当时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据反比例函数图象的性质得出，解不等式即可求解． 【解析】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 44．（2018·广西柳州·三模）已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象经过点，可以求得k的值，从而可以得到该函数图象在第几象限，从而可以得到相应的不等式，从而可以得到x的取值范围． 【解析】解：反比例函数的图象经过点， ，得， ， 该函数图象在第二、四象限，当时，；当时，； 当时，则， 解得，， 故答案为． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 45．（15-16九年级上·广东广州·期末）某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是 ． 【答案】 【解析】售价原来的元，平均每次降价的百分率为, ∴第一次降价后的售价为1185（1-）元， ∴第二次降价后的售价为1185（1-）（1-）=元． 故答案为： 46．（21-22九年级上·北京·期中）某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】利用经过两期治理后废气的排放量治理前废气的排放量每期减少的百分率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【解析】解：依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 47．（18-19八年级·上海·课后作业）利用旧墙为一边，再用长的篱笆围成一个面积为的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是 .（旧墙长为） 【答案】， 【分析】首先设长方形与旧墙平行的一边长为xm，那么另一边长为（13﹣x），可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解． 【解析】设长方形与旧墙平行的一边长为xm，那么另一边长为（13﹣x），由题意得： x（13﹣x）=20 解得：x=5，x=8，根据旧墙长为7m，可得出x=8不合题意，舍去． 那么长方形场地的长和宽分别为5m，4m． 故答案为5m，4m． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用已知表示出长与宽再利用矩形面积得出等式方程是解题的关键． 48．（19-20九年级上·湖北黄冈·期末）若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知“一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键． 【解析】解：∵方程有两个实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 49．（23-24八年级上·上海普陀·期中）在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的是在实数范围内分解因式，一元二次方程的解法，本题令，用含y的代数式表示x，再分解因式即可． 【解析】解：令， ∴， ∴， 解得：，， ∴； 故答案为：． 50．（22-23八年级下·四川达州·期中）若，求的值为 ． 【答案】4 【分析】设，把原方程变形，求得x，即可得出的数值． 【解析】解：设，则原方程为， 整理得， ， ∴，， 解得，， ∵是非负数， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 51．（21-22八年级上·上海徐汇·期末）如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A= °． 【答案】74 【分析】连接BD，由题意易得BD=CD=AB，然后可得∠DBC=∠C=37°，进而根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求解． 【解析】解：连接BD，如图所示： ∵DE垂直平分BC，AB=CD， ∴BD=CD=AB， ∵∠C=37°， ∴∠DBC=∠C=37°， ∴∠ADB=2∠C=74°， ∵AB=BD， ∴∠A=∠ADB=74°， 故答案为74． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． 52．（17-18八年级上·天津红桥·课后作业）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ． 【答案】3cm 【解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF. ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=(AB+AC)DE ∴DE(AB+AC)=45，即：， 解得：DE=3（cm）. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训04 期中必刷选填题52道（上海最新期中精选） 一、单选题 1．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·上海闵行·期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A．（a为常数） B． C． D． 4．（20-21八年级上·上海静安·期中）的有理化因式是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）在下列各式中，二次根式的有理化因式是(    ) A． B． C． D． 6．（19-20八年级下·江苏扬州·期中）式子成立的条件是（       ） A．≥3 B．≤1 C．1≤≤3 D．1＜≤3 7．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下列运算中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（18-19八年级上·上海松江·期中）下列各式中，一定成立的是（       ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的一个外角等于两个内角的和 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 10．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23八年级上·上海青浦·期中）已知反比例函数的图象经过，那么对此函数描述正确（    ）． A．随增大而增大 B．时，随增大面减小 C．随增大而减小； D．时，随增大而增大 12．（19-20八年级·上海静安·课后作业）函数和（且）的图象大致是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·上海崇明·期中）关于反比例函数 ，下列结论错误的是（     ） A．图像位于二四象限 B．y随x的增大而增大 C．图像关于原点对称 D．点在这个函数图像上 14．（22-23九年级上·辽宁辽阳·期末）三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（   ） A．23 B．23或33 C．24 D．24或30 15．（19-20八年级上·上海金山·期末）已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M(   ) A．在AC边的高上 B．在AC边的中线上 C．在∠ABC的平分线上 D．在AC边的垂直平分线上 16．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下面四个命题中，真命题的个数是（    ） ①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等； ②有两角及一边对应相等的两个三角形全等； ③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 17．（22-23八年级上·广东佛山·阶段练习）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 . 18．（22-23八年级上·上海嘉定·期中）函数的定义域是 ． 19．（22-23八年级上·上海青浦·期中）函数的定义域为 ． 20．（22-23八年级上·上海·期中）如果，那么 ． 21．（16-17八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）化简： 22．（23-24八年级上·上海宝山·期中）的倒数为 ． 23．（20-21八年级上·上海金山·期中）分母有理化： ． 24．（22-23八年级上·上海徐汇·期中）化简： ． 25．（20-21八年级上·上海闵行·期中）方程的根的判别式的值为 ． 26．（23-24八年级上·上海宝山·期中）如图，数轴上点所对应的数为，化简： ．    27．（23-24八年级上·上海普陀·期中）在实数范围内因式分解： ． 28．（22-23八年级上·上海·阶段练习）不等式的解集为 ． 29．（17-18八年级上·上海·期中）如果最简根式与 是同类根式，则 ． 30．（18-19八年级上·上海长宁·阶段练习）命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式： 31．（21-22八年级下·浙江·期末）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 32．（23-24八年级上·上海闵行·期中）若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数是 ． 33．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如果，则的值是 ． 34．（18-19九年级·福建莆田·期末）反比例函数的图像在第 象限． 35．（23-24八年级上·上海青浦·期中）正比例函数图像经过点，这个函数的解析式是 ． 36．（23-24八年级上·上海普陀·期中）已知与成正比例，当时，，那么与函数解析式为 ． 37．（11-12九年级上·贵州·阶段练习）在实数范围内分解因式：x4﹣9＝ ． 38．（21-22八年级上·上海杨浦·期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ． 39．（20-21八年级上·上海金山·期中）关于的一元二次方程有一个根为零，则的值为 ． 40．（22-23八年级上·上海静安·期中）点、点在正比例函数的图像上，当时，则与的大小关系是 41．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若点都在反比例函数的图象上则用“<”表示的大小关系是 ． 42．（20-21八年级上·上海金山·期中）若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则 ． 43．（23-24八年级上·上海普陀·期中）已知反比例函数的图像在第二、四象限，那么常数m的取值范围是 ． 44．（2018·广西柳州·三模）已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围 ． 45．（15-16九年级上·广东广州·期末）某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是 ． 46．（21-22九年级上·北京·期中）某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为 ． 47．（18-19八年级·上海·课后作业）利用旧墙为一边，再用长的篱笆围成一个面积为的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是 .（旧墙长为） 48．（19-20九年级上·湖北黄冈·期末）若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 49．（23-24八年级上·上海普陀·期中）在实数范围内分解因式： ． 50．（22-23八年级下·四川达州·期中）若，求的值为 ． 51．（21-22八年级上·上海徐汇·期末）如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A= °． 52．（17-18八年级上·天津红桥·课后作业）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$