江苏省扬州市苏东坡中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

扬州苏东坡中学2022-2023学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 （总分150分 时间120分钟） 一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△A'B'C'，若∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′的度数是（　▲　） A．60° B．90° C．100° D．120° （第2题图） （第3题图） （第7题图） （第8题图） 3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　▲　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去 4．下列各数中：，3.1415936，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（　▲　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（　▲　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点 6．在直角坐标系中，下列的点关于原点中心对称的点在第三象限的是（　▲　） A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1） 7．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A的边长为（　▲　） A．6 B．36 C．64 D．8 8．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　▲　） A．5 B．6 C．8 D．9 二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．＝　 ▲ 　． 10．墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 　 ▲ 　． 11．扬州是旅游城市，扬州包子，扬州炒饭，扬州狮子头，阳春面等特色美食吸引着全国各地的游客，国庆长假仅10月1日一天扬州共接待游客99.88万人次，99.88万精确到 　 ▲ 　位． 12．直角三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为 　▲ 　cm． 13．如图，在数轴上，C，B两点表示的数分别是1，，点C是AB的中点，则点A表示的数是 　 ▲ 　． 14．平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ▲ ． 15．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为 　▲ 　cm． （第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图） 16．如图，在△ABC中，角平分线BD、CD交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若AB＝6，AC＝12，则△AEF的周长为 　 ▲ 　． 17．将2022个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 　 ▲ 　cm2． 18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝70°，D是AC的中点，点E是边AB上一个动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，∠ADE的度数为 　 ▲ 　． 三．解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19．（8分）计算：（1）|﹣5|+﹣32． （2）（﹣）2﹣|1﹣|． 20．（8分）已知2a+1的一个平方根是3，1﹣b的立方根为﹣1． （1）求a与b的值；（2）求3a+2b的算术平方根． 21．（8分）如图，交于点O，在与中，，．求证：． 22． （8分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． △ABC的周长为13cm，AB＝5cm．（1）求∠DBC的度数． （2）求△DBC的周长． 23．（10分）为了绿化环境，苏东坡中学操场边上有一块四边形的空地ABCD（如图所示），学校计划在空地上种植草皮和建休息区，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m． （1）求出空地ABCD的面积． （2）现在以∠A为一个内角建一个最大的正方形休息场地，剩余部分种植草皮，若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 24．（10分）作图题： （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1（　 　）；B1（　 　）；C1（　 　）； （3）求△A1B1C1的面积． （4）若点P为y轴上一点，使点P到A、B的距离和最小，标出点P． 25．（10分）如图，（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，求∠EFC'的度数． （2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． 26．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以lcm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与 △CQP全等？ 27．类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P '的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称点P '为点P的“k系好友点”；例如：P（1，2）的“3系好友点”为即． 请完成下列各题． （1）点P（﹣3，1）的“2系好友点”P'的坐标为 　 　． （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P '点，若在三角形OPP'中，pp′＝3OP， 求k的值． （3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy＝﹣8；点A是点B（m，n）的“﹣2系好友点”， 求m﹣2n的值． 28．如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线． （1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线． （2）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD＝BD，∠C＝30°，请你直接写出所有可能∠B的度数． ( 第 2 页 共 6 页 ) 八年级期中考试 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州苏东坡中学2022-2023学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷参考答案 1． 选择题（共8小题） 1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 二．填空题（共10小题） 9．， 10．12：51． 11．百． 12．4或5． 13．2﹣． 14．（﹣2，3）． 15．40． 16．18． 17．． 18．35°或125°． 三．解答题（共10小题） 19．（1）原式＝5+4﹣9 ＝0；（2）原式＝+2﹣|1﹣3|＝+2﹣2＝． 20．解：（1）∵2a+1的一个平方根是3，∴2a+1＝9，解得a＝4； ∵1﹣b的立方根为﹣1，∴b﹣1＝1，解得b＝2． （2）∵a＝4，b＝2，∴3a+2b＝3×4+2×2＝16， ∴3a+2b的算术平方根4． 21．略 22．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°， ∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°； （2）∵△ABC的周长为13cm，AB＝5cm，AB＝AC，∴AB+AC+BC＝5+5+BC＝13，∴BC＝3， ∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD， ∴△DBC的周长＝CB+BD+CD＝CB+AD+CD＝CB+AC＝3+5＝8（cm）． 23．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122， 而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°， 则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36（m2）， 答：空地ABCD的面积为36m2； （2）最大正方形面积为：3×3＝9（m2），所需费用为（36﹣9）×200＝5400（元）， 答：总共需投入5400元． 24．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）， 故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）； （3）△A1B1C1的面积＝5×3﹣﹣﹣＝10.5； （4）如图所示，连接A1B，交y轴于P，则PA+PB的值最小． 25．解：（1）在Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，∴∠BED＝110°， 由折叠知，∠BEF＝∠DEF＝55°， ∵AD∥BC，∴∠EFC＝125°，∴∠EFC′＝∠EFC＝125°． 故答案为：125°； （2）同意，理由如下： 设AD与EF交于点G，如图： 由折叠知，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD． 由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，∴∠AGE＝∠AGF＝90°， ∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，即△AEF为等腰三角形． 26.解：（1）设运动的时间为ts，则BP＝tcm， ①△BPD≌△CQP， 理由：∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP＝CQ＝tcm， 当t＝1时，BP＝CQ＝1cm， ∵AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点， ∴BD＝AB＝3cm，CP＝4﹣1＝3（cm）， 在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）． ②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ， 设点Q的速度为vcm/s， ∵∠B＝∠C，∴BP＝CP＝2cm，且CQ＝BD＝3cm，∴t＝2， ∴2v＝3，∴v＝， 在△BPD和△CPQ中，，∴△BPD≌△CPQ（SAS）， ∴当点Q的运动速度为cm/s时，△BPD≌△CPQ． 27．解：（1）点P（﹣3，1），根据“k系好友点”的求法可知，k＝2， ∵﹣3+2×1＝﹣1，1+＝﹣，∴P′的坐标为（﹣1，﹣）， 故答案为（﹣1，﹣）； （2）设P（0，t）其中t＞0，根据“k系好友点”的求法可知，P′（kt，t），∴PP'∥x轴， ∴PP'＝|kt|， 又∵OP＝t，PP'＝3OP，∴|kt|＝3t，∴k＝±3； （3）∵B（m，n）的﹣2系好有点A为（m﹣2n，n﹣），∴x＝m﹣2n，y＝n﹣， 又∵xy＝﹣8，∴（m﹣2n）•（n﹣）＝﹣8，∴m﹣2n＝±4， ∵点A在第四象限，∴x＞0，即m﹣2n＝4． 28．（1）证明：如图2中， ∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形， ∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C， ∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形， ∴AE是△ABC是一条等腰分割线； （2）解：∵线段AD即为所求分割线，∴△ABD和△ACD都是等腰三角形， ①如图3，AD＝CD＝BD，∴∠C＝∠CAD＝30°， ∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝30°+30°＝60°， ∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝60°； ②如图4，AD＝BD＝AC， ∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝30°， ∵AD＝BD，∴∠B＝∠DAB， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°，∴∠B＝15°； ③如图5，AD＝BD，AC＝CD， ∴∠CAD＝∠ADC＝＝75°，∠B＝∠BAD， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝37.5°， 综上所述，∠B的度数为60°或15°或37.5°． 八年级期中考试 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$