甘肃省平凉市第十中学等四校联考 2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

( ……………………………… 密 …………………………… 封 ………………………… 线 ……………………………… 封 ……………………………………………………………………… ) ( ……………………………… 密 …………………………… 封 ………………………… 线 ……………………………… 封 ……………………………………………………………………… ) ( 学校_____________班级___________姓名_____________考号_________考场__ ________座位号___ _______ ) 2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。) 1.下列四个图形，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为 ( ) A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 17cm 3．如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是（　　） A．20：05 B．21：02 C．20：15 D．21：05 4.下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 5.如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 6.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BC=EF B．∠C =∠F C．AC=DF D．∠B =∠E 7．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．55° B．50° C．45° D．60° 8.三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE =3，AB =6，△AEB的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 10.如图，在中，，的平分线相交于点O，CE为的平分线，交BO的延长线于点E，记，．以下结论：①，②，③，④．其中正确的是（ ） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ （第5题图） （第7题图） （第9题图） （第10题图） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11. 一个多边形的每一个外角是36o，则这个多边形是 . 12．如图，在△ABC中，∠A=50Ο，若剪去∠A得到四边形BCDE， 则∠1+∠2=______． 13. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　 　． 14. 如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则△BEF的面积是 ． 15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|-|a﹣b﹣c|=　 　． 16.如图，△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则 △ABD的周长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分.） 17. （6分）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出点的坐标：A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）； （3）△A1B1C1的面积＝　 　； 19. （6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，AF=DE． 求证：△ABF≌△DCE． 20.（8分)如图，△ABC 中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE ，使得AE=AB,∠BAE=∠CAD．求证:DE=CB． 21.（10分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，求 ∠EAD、∠BFC的度数． 22.（10分） 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D 求证：(1)DE=CE (2)OE是线段CD的垂直平分线 四、解答题（本大题共5道题，共50分.） 23.（8分）如图，某电讯公司要修建一座信号发射塔G，按设计要求，发射塔到两城镇P、Q距离相等，并且到两条公路、的距离也相等，请你帮助设计员在图中画出发射塔G的位置（使用尺规作图，保留作图痕迹）． 24.（10分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数． 25. (10分)如图，在，△ABC 中，D是BC的中点，，，垂足分别是点、，．求证：平分． 26.（10分）已知：如图，，，，．EC与AB、BF分别相交于点D、M． (1)求证：； (2)与有怎样的位置关系？ 证明你的结论． 27.（12分）已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB=AC，连接BD，CE． （1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)DE=BD+CE （2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第3页（共6页） 　 　　　 第4页（共6页） 第1页（共2页） 　 　　　 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ID:3404834 第 1 页 共 2 页 好分数官网：www.haofenshu.com 下载APP查分 关注成绩通知 2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷答题卡 八年级 数 学 考号： 学校： 班级： 姓名： 考场： 座号： 准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 一.选择题(30分) 二.填空题(24分) 11 12 13 14 15 16 三.解答题（46分） 17 (6分） 18 (6分） 19 (6分） 20 (8分） 21 (10分） 22 (10分） ID:3404834 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 四.解答题 23 (8分） 24 (10分） 25 (10分） 26 (10分） 27 (12分） 第 1页（共 4页） 第 2页（共 4页） 学 校 __ __ __ __ __ __ _班 级 __ __ __ __ __ _姓 名 __ __ __ __ __ __ _考 号 __ __ __ __ _考 场 __ __ __ __ __ 座 位 号 __ _ __ __ __ _ 2024-2025 学年度第一学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项。) 1.下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两条边长分别为 6cm 和 10cm，则它的第三边长不可能为 ( ) A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 17cm 3．如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是（ ） A．20：05 B．21：02 C．20：15 D．21：05 4.下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 中 AC 边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 5.如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB 的角平分线 OC，用到的作图依据有（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 6.在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=DE，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是（ ） A．BC=EF B．∠C =∠F C．AC=DF D．∠B =∠E 7．如图，AB＝AC，AD＝AE，点 B、D、E 在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°， 则∠3＝（ ） A．55° B．50° C．45° D．60° 8.三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC 三个顶点 A，B，C处，现要建一个牛奶供应站 P， 且该供奶站 P 到三小区 A，B，C 的距离相等，则该供奶站 P 的位置应选在（ ） A. △ABC 三边的垂直平分线的交点 B. △ABC 三个内角平分线的交点 C. △ABC 三条中线的交点 D. △ABC 三条高所在直线的交点 9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，以 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N， 再分别以 M，N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 O，作射线 AO，交 BC 于点 E．已 知 CE =3，AB =6，△AEB 的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 10.如图，在 ABC△ 中， ABC ， ACB 的平分线相交于点 O，CE 为 ACD 的平分线， 交 BO 的延长线于点 E，记 1BAC   ， 2BEC   ．以下结论：① 1 2 2   ，② 3 2BOC   ，③ 90 1BOC   ，④ 90 2BOC   ．其中正确的是（ ） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ （第 5 题图） （第 7题图） （第 9 题图） （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.） 11. 一个多边形的每一个外角是 36o，则这个多边形是 . 12．如图，在△ABC 中，∠A=50Ο，若剪去∠A 得到四边形 BCDE， 则∠1+∠2=______． 13. 若点 A（﹣4，2）与点 B关于 y 轴对称，则点 B的坐标为 ． 14. 如图在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且 △ABC 的面积是 8cm2，则△BEF 的面积是 ． 15．已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|-|a﹣b﹣c|= ． 16.如图，△ABC 中，AB=3cm，AC=4cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则 △ABD 的周长为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分.） 17. （6 分）一个正多边形的内角和为 1800°，求这个多边形的边数． 第 3页（共 4页） 第 4页（共 4页） 18.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 的坐标分别为 A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出点的坐标：A1（ ）、B1（ ）、 C1（ ）； （3）△A1B1C1的面积＝ ； 19. （6 分）如图，点 E、F在 BC 上，BE=FC，AB=DC，AF=DE． 求证：△ABF≌△DCE． 20.（8 分)如图，△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，AD=AC，以线段 AD 为边作△ADE ，使得 AE=AB, ∠BAE=∠CAD．求证:DE=CB． 21.（10 分）如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它 们相交于点 O， 50 70BAC C     ， ，求 ∠EAD、∠BFC 的度数． 22.（10 分） 如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是 C、D 求证：(1)DE=CE (2)OE 是线段 CD 的垂直平分线 四、解答题（本大题共 5 道题，共 50 分.） 23.（8 分）如图，某电讯公司要修建一座信号发射塔 G，按设计要求， 发射塔到两城镇 P、Q距离相等，并且到两条公路 1l 、 2l 的距离也相等， 请你帮助设计员在图中画出发射塔 G 的位置（使用尺规作图，保留作图 痕迹）． 24.（10 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D， BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC 的度数． 25. (10 分)如图，在，△ABC 中，D是 BC 的中点，DE AB ，DF AC ，垂足 分别是点 E 、F ， BE CF ．求证： AD 平分 BAC ． 26.（10 分）已知：如图， AE AB ， AF AC ， AE AB ， AF AC ．EC 与 AB、BF 分别相 交于点 D、M． (1)求证： BF CE ； (2) EC与 BF 有怎样的位置关系？ 证明你的结论． 27.（12 分）已知：D，A，E 三点都在直线 m 上，在直线 m 的同一侧作△ABC，使 AB=AC，连 接 BD，CE． （1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m， 求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)DE=BD+CE （2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断 BD，CE，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷参考答案 1、 选择题 1-5题 C D D C C 6-10题 A A A B A 2、 填空题 11. 正十边形. 12.230o . 13.(4,2) . 14. 2cm2 . 15.2a-2b 16. 7cm 三、解答题 17.（6分）解:设正多边形的边数为n， (n−2)×180o=1800o 10=n−2 n=10+2=12 因此，这个正多边形的边数是12. 18. （6分）解: (1) 图略 （2） A1（ -3,-4 ） B1（-4,-1 ） C1（ -1,-2 ） （3） S=4 19.证明：（6分） ∵ BE = FC， ∴ BE + EF = FC + EF， ∴ BF = CE 在△ABF 和△DCE 中， AB = DC， AF = DE， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE （SSS）。 20.（8分） 证明：∵∠BAE=∠CAD, ∴ ∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD. ∴ ∠DAE=∠CAB, 在△ADE和△ACB中, AD=AC ∠DAE=∠CAB, AE=AB ∴ △ADE≌ △ACB(SAS), ∴ DE=CB. 21. （10分） ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90° ∵∠C=70°, ∴∠DAC=180°-90°-70°=20°. ∵AE平分∠BAC，∠BAC=50O ∴∠CAE=25°, ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°, ∵∠BAC=50°∠C=70°, ∴∠ABC=60°, ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠CBF=30°, ∴∠BFC =180°-∠CBF-∠C = 180°-30°-70°=80O 22. （10分） (1) 证明：∵OE平分∠AOB. DE⊥OB，CE⊥OA ∴DE=CE （2） 证明：由（1）知DE=CE ∴点E在线段CD的垂直平分线上 在Rt△ODE和Rt△OCE中 OE=OE DE=CE Rt△ODE≌Rt△OCE （HL） OD=OC ∴点E在线段CD的垂直平分线上 ∴OE是线段CD的垂直平分线 23.（8分） 作图（略） 24.（10分） ∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠BCE-∠ACE=∠ACD- ∠ACE, ∴∠ACB=∠DCE, 在△ABC和△DEC中, ∠BAC=∠D ∠ACB=∠DCE BC= CE ∴△ABC≌△DEC (AAS), ∴AC=CD; (2) ∵∠ACB=30°△ABC≌△DEC ∴∠DCE=∠ACB=30° ∵∠D=45°, ∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°. 25. (10分) 证明： 26. （10分） 27. （12分） （1）如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（AAS）； （2） DE=BD+CE．理由是：如图②， ∵∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴由三角形内角和及平角性质，得： ∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE， ∴∠ABD=∠CAE，∠BAD=∠ACE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AD+AE=BD+CE． 学科网（北京）股份有限公司 $$