第三章 位置与坐标（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第三章 位置与坐标（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点A位于x轴的上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知点，点，且直线轴，则a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 6．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点和点是这个图形上对称点，若此图形上另有一点B，则点B的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 10．已知点的图像上，到轴，轴的距离相等，则 ． 11．已知，，点在轴上，且三角形的面积是2，则点的坐标是 ． 12．已知点A的坐标为，线段平行于x轴且，则点B的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，存在轴一点，使最小，则最小值是 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，假定我们学校南门口的坐标为，4号楼所在位置的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出1号楼、2号楼、3号楼、操场所在位置的坐标． 15．（5分）在平面直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，求点的坐标． 16．（5分）在平面直角坐标系中，有一点 (1)当点P在y轴上时，求出m的值； (2)已知点A的坐标为， 当轴时， 求出m的值． 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上． (1)请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，； (2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标． 18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A与点B关于x轴对称，求的值； (2)若轴，且，求A点的坐标． 19．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，．将关于轴对称后得到，且点、、的对应点分别为、、． (1)请在图中画出； (2)点C与之间的距离为______． 20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； (3)已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．   21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：______，_______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积是的面积的2倍，请求出点P的坐标． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，后，它们分别到达点． (1)求出点的坐标； (2)求四边形的面积． 23．（7分）长方形纸片中，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． (1)求点的坐标； (2)求点的坐标； 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第二象限内．    (1)若时，求四边形的面积； (2)是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点 B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上，的面积为4，且． (1)求点 B 的坐标； (2)过点A作的垂线，点C在直线的下方垂直y轴于点D，当时，求点C的坐标； (3)在（2）条件下，连接，点E为中点，求长度． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，， ． (1)求两点的坐标； (2)将平移到，点的对应点． ①若，求的值； ②若三点在同一直线上时，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点A位于x轴的上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内的点的坐标特点，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到点A的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为2，再根据题意可知点A在第二象限，即点A的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵点A距离x轴2个单位长度，距离y轴1个单位长度， ∴点A的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为2， ∵点A位于x轴的上方，y轴左侧， ∴点A在第二象限， ∴点A的坐标为， 故选：B． 2．若点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查象限中点的坐标特征，熟练掌握坐标系是解题的关键．根据题意得出，即可判断出答案． 【详解】解：点在第一象限， ， ， 故点在第四象限． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据平面直角坐标系中轴上的点纵坐标为进行求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上的点纵坐标都为零是解答本题的关键． 4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“马”和“車”的点的坐标正确确定原点的位置是解题关键． 根据棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，进而得出原点在帅的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为． 故选：A． 5．已知点，点，且直线轴，则a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．根据轴得到，解方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且直线轴， ∴， 解得， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数进行判断即可． 【详解】解：∵第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴符合题意的只有； 故选C． 7．在平面直角坐标系中一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点和点是这个图形上对称点，若此图形上另有一点B，则点B的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查轴对称的性质和轴对称与坐标的变化，找到对称轴是关键，难度一般． 先根据点和点是这个图形上对称点，得到对称轴为直线，再根据该对称关系找到点 B 的对称点的坐标即可． 【详解】解：∵点和点是这个图形上的对称点， ∴点A与点关于直线对称， ∴点 B关于直线对称为， 故选：A． 8．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律．根据题目可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，， ∴，，， ∴， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：， ∵， ∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：， 又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是， 如图，点是第26次直角顶点，作于点， ∵，，，， ∵， ∴，， ∴旋转第26次的直角顶点的坐标是即， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．根据点坐标的平移规律求解即可得． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为，即为， 故答案为：． 10．已知点的图像上，到轴，轴的距离相等，则 ． 【答案】或/或 【知识点】求点到坐标轴的距离、绝对值方程 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题关键是根据题意列出等式并求解．根据点到轴，轴的距离相等列出等式，再分情况是解题即可． 【详解】解：根据题意，点的图像上，到轴，轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或． 故答案为：或． 11．已知，，点在轴上，且三角形的面积是2，则点的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，则，根据三角形的面积是2，得到，解之即可得到答案． 【详解】解：设点P的坐标为，则， ∵三角形的面积是2， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 12．已知点A的坐标为，线段平行于x轴且，则点B的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，直线上的两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵线段平行于x轴， ∴线段上所有点的纵坐标相等． ∵点A坐标为，且， ∴点B的坐标为或．即：或 故答案为：或． 13．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，存在轴一点，使最小，则最小值是 ． 【答案】 【知识点】两点之间线段最短、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，线段最短问题，坐标的距离公式，，利用轴对称的性质解决线段最短问题是解题关键．作点B关于轴的对称点，连接，与轴的交点为点P，先得到，再根据两点间线段最短可知，的最小值为，利用坐标的距离公式即可求出的长， 【详解】解：点的坐标为， 过点作关于轴的对称点的坐标为． ， 即的最小值为， 的坐标为， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，假定我们学校南门口的坐标为，4号楼所在位置的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出1号楼、2号楼、3号楼、操场所在位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)1号楼的坐标为，2号楼的坐标为，3号楼的坐标为，操场的坐标为 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）根据南门口和4号楼的坐标确定坐标轴的位置并建立坐标系即可； （2）根据（1）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示平面直角坐标系即为所求； （2）解；由坐标系可知，1号楼的坐标为，2号楼的坐标为，3号楼的坐标为，操场的坐标为． 15．（5分）在平面直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解一元一次方程．根据在轴上纵坐标为，列出方程，求出的值，即可求解； 【详解】解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为． 16．（5分）在平面直角坐标系中，有一点 (1)当点P在y轴上时，求出m的值； (2)已知点A的坐标为， 当轴时， 求出m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知点所在的象限求参数、坐标与图形 【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟知点的坐标在y轴上的特征，和平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键． （1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可得到，得到； （2）当平行于x轴，则点和点的纵坐标相等，得到，即可求出． 【详解】（1）解：当点P在y轴上时，得 解得：； （2）解：平行于x轴，且 解得：． 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上． (1)请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，； (2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键． （1）根据关于x轴对称的特点解答即可； （2）根据图形写出坐标即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求： （2）图形可知点的对应点坐标分别是，，． 18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点与点． (1)若点A与点B关于x轴对称，求的值； (2)若轴，且，求A点的坐标． 【答案】(1)8 (2)或 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了平面内点的坐标特点，两点关于轴对称的特征，解题的关键是熟练掌握平行于x轴的特点，纵坐标相等，并注意分类讨论求出A点的横坐标． （1）根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，分别求出x、y的值即可； （2）根据平行线于x轴的直线特点，分别求出x、y的值即可． 【详解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：， ∴； （2）解：∵点与点，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或6．， ∴A点的坐标为或． 19．（5分）如图，的顶点坐标分别为，，．将关于轴对称后得到，且点、、的对应点分别为、、． (1)请在图中画出； (2)点C与之间的距离为______． 【答案】(1)见解析 (2)6 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】此题考查了作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （）根据轴对称的性质作图即可； （）关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得坐标，进而可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示， （2）∵， ∴关于轴的对称点， ∴点与点之间的距离为， 故答案为：． 20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； (3)已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．   【答案】(1)4 (2)，图见解析 (3)或 【知识点】坐标与图形、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中根据点的坐标描点，关于y轴对称点的性质，三角形的面积公式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；利用割补法求三角形的面积即可． （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得点D的坐标；根据轴对称的性质作图即可． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为1，求出m的值，即可得出答案． 【详解】（1）如图，即为所求． 的面积是． 故答案为：4． （2）∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为． 如图，即为所求． 故答案为：． （3）设点P的坐标为， ∵的面积为1， ∴， 解得或0， ∴点P的坐标为或． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． (1)填空：______，_______； (2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积是的面积的2倍，请求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【知识点】坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题、乘方的应用、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质、坐标与图形性质、一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质求解即可； （2）首先求出，然后利用三角形的面积公式列式即可； （3）设点，则，然后根据的面积是的面积的2倍，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：，； （2）解：由（1）知，， ， 又点在第三象限， ∴， ∴； （3）解：设点，则， 当时，， 由题意得：， 解得：， ∴点P的坐标为或． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，后，它们分别到达点． (1)求出点的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)， (2) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形．熟练掌握坐标与图形是解题的关键． （1）由题意知，，，进而可求点的坐标； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， ∴，； （2）解：由题意知， ， ∴四边形的面积为． 23．（7分）长方形纸片中，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． (1)求点的坐标； (2)求点的坐标； 【答案】(1) (2) 【知识点】坐标与图形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）由折叠可得，利用勾股可得，即得，得到点的坐标是； （2）设，则，在中由勾股定理得，解方程可得，即得点的坐标 【详解】（1）解：由折叠可得，， ∵四边形是长方形， ， ， ， ∴点的坐标是； （2）解：设，则， 在中，， ， 解得：， ， ∴点的坐标是． 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第二象限内．    (1)若时，求四边形的面积； (2)是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在，． 【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离 【分析】（1）四边形的面积可表示为的面积与的面积之和，据此可求解； （2）列出相应的式子进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，点坐标为， ∴； （2）存在； 由题意得： ， 解得：， 故点P的坐标为： 【点睛】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质，解答的关键是熟记三角形的面积公式． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点 B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上，的面积为4，且． (1)求点 B 的坐标； (2)过点A作的垂线，点C在直线的下方垂直y轴于点D，当时，求点C的坐标； (3)在（2）条件下，连接，点E为中点，求长度． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由及，即可得到答案； （2）先证明，得到，，即可得到答案； （3）连接并延长交于点F，先证明，得到，连接OE，可得，得到，过点E作于H， 可证得  ，，过点E作于K，求得，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）连接并延长交于点F， ∵， ∴， ∴，， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过点E作于H， ∴，， ∴， ∴， 过点E作于K， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质、点的坐标，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，， ． (1)求两点的坐标； (2)将平移到，点的对应点． ①若，求的值； ②若三点在同一直线上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①或；② 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、利用平移的性质求解、与三角形的高有关的计算问题、绝对值非负性 【分析】（1）根据绝对值，平方数的非负性即可求解； （2）①根据图形平移的性质，点对应点，可得向下平移个单位，可得点在直线上，分类讨论的情况，当时；当时；当点共线时；当在直线右边时；根据，图形结合分析面积的关系即可求解； ②根据平移的性质，点共线可确定的位置，在确定点，图形结合分析面积，即可求解． 【详解】（1）解：已知， ∵， ∴， 解得，，， ∴； （2）解：①点，平移后对应点，可得向下平移个单位， 当时，即点在的位置，点，如图所示， ∴，不符合题意，舍去； 当时，即点在的位置，如图所示，过点分别作轴的平行线，分别交于点，得矩形， ∴，，，，，， ∴， ， 解得，，符合题意； 当时，即点在的位置，如图所示，过点作轴于点， ∴， ∴， ， 解得，，不符合题意； 如图所示，点在的位置，即共线时，不符合题意； 当在直线右边时，即点在的位置，点在右边，如图所示，过点作轴于点，则， ∴， ， 解得，； 综上所述，当的值为或； ②∵点平移后对应点，即点在的直线上，且点三点共线，作图如下，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴点向右平移个单位，向下平移个单位，且， ∴， ∴，， ∴ 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查绝对值、平方数的非负性，坐标于图形的变换，图形平移的性质，几何图形面积与坐标的位置关系的综合，理解题意，掌握坐标的性质，坐标与图形面积的计算方法是解题的关键，尤其注意点在直线的直线上是解题的突破口． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$