3.2.2 双曲线的简单几何性质（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

·选择性必修第一册· 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2双曲线的简单 几何性质(第1课时) 1 2 3 学习目标 掌握双曲线的简单几何性质.（重点） 理解双曲线的渐近线及离心率的意义.（难点） 根据几何条件求出双曲线的方程，培养数学运算的核心素养.（难点） 情景导入 01 3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时) 复习回顾，引入新知 双曲线的标准方程 复习回顾，引入新知 课前活动 范围，对称性、顶点、离心率等 02 双曲线的 简单几何性质 3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时) 探究新知 类比 探究新知 要求 请尝试着利用双曲线方程证明你的结论 证明 探究新知 类比 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． 探究新知 类比 探究新知 两个重要概念 探究新知 探究 探究新知 思考： 发现 探究新知 渐近线的定义 探究新知 离心率 思考： 椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度， 双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小． 探究新知 思考： 用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？ 它与用离心率刻画“张口”大小有什么区别和联系？ 探究新知 等轴双曲线 探究新知 应用新知 例4 解析 应用新知 跟踪练习 03 能力提升 3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时) 能力提升 题型一 根据几何条件求双曲线的标准方程 例题1 详解 总结： 待定系数法求a,b,c的值：根据题意建立关于a,b,c的方程组，解方程即可求得双曲线的标准方程. 能力提升 题型一 根据几何条件求双曲线的标准方程 例题1 详解 总结： 巧设等轴双曲线方程为：根据题意建立关于的方程组，解方程即可求得双曲线的方程，再将方程标准化处理. 能力提升 题型二 根据双曲线的有界性求范围或最值 例题2 详解 能力提升 题型二 根据双曲线的有界性求范围或最值 例题2 详解 能力提升 题型二 根据双曲线的有界性求范围或最值 例题3 详解 能力提升 题型二 根据双曲线的有界性求范围或最值 例题3 详解 能力提升 题型二 根据双曲线的有界性求范围或最值 总结 04 课堂小结及 限时小练 3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时) 课堂小结 双曲线的简单几何性质 5个几何性质 新的概念 ①范围 双曲线中心 ②对称性 ③顶点 ④渐近线 ⑤离心率 y=±(b/a)x e＞1 虚轴 实轴 等轴双曲线 虚轴长：2b 虚半轴长：2b 实轴长：2a 实半轴长：2a 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 随堂限时小练 作业布置 作业1：完成教材：第124页 练习1,2,3,4; 作业2：配套辅导资料对应的《双曲线的简单几何性质 第1课时》 05 作业布置与 课后练习答案 3.2.2双曲线的简单几何性质(第1课时) 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 课后作业答案 练习（第124页） 本课结束 感谢您的聆听 ·选择性必修第一册· 焦点位置 在x轴上 在y轴上 标准方程 图形 焦点坐标 ( ，0) (0，±c) a，b，c的关系 c2＝ 类比焦点在x轴上双曲线几何性质，焦点在y轴上的双曲线的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 x≤-a，x≥a，y∈R 顶点 (±a，0) (0，______) 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b 实轴长＝______，虚轴长＝_____ 焦点 (±c，0) (0，±c) 对称性 对称轴：x轴与y轴，对称中心：原点 对称轴：________，对称中心：____ 渐近线 离心率 e＝eq \f(c,a) e＝ 标准方程 2a 2b 范围 顶点 焦点 离心率 渐进线 1．双曲线 的离心率为（    ） A．3 B． C． D．4 【详解】双曲线 中， ， 双曲线的离心率 ， 所以 ． 故选：D． 2．已知双曲线 的焦距为4，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意可知 ，所以 ， 所以双曲线 的渐近线方程为 . 故选：D. 3．南非双曲线大教堂是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【详解】设双曲线的下焦点为 ，一条渐近线方程为 ，即 ， 则焦点到渐近线的距离 ，因为 ， 联立解得 ， ∴双曲线方程为： . 故选：B. 4．（多选）以 为渐近线的双曲线可以是（ ） A． B． C． D． 【详解】对于选项A，由 得渐近线方程为 ，所以选项A错误， 对于选项B，由 得渐近线方程为 ，所以选项B正确， 对于选项C，由 得渐近线方程为 ，所以选项C错误， 对于选项D，由 得渐近线方程为 ，所以选项D正确， 故选：BD. 5．双曲线C： 的两焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P为双曲线上一点，且满足 ，则双曲线C的离心率为 . 【详解】由 ，可得P在双曲线的右支上， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . 故双曲线C的离心率为 . 故答案为： . 6．写出双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐近线方程． 【详解】由题设， ， 所以实轴长 ，虚轴长 ， 焦点坐标 ，渐近线方程为 . 7．焦点在y轴上，焦距为 ，渐近线方程为 ,求双曲线的标准方程 【详解】依题意，可设所求双曲线的标准方程为 . 因为焦距为 ，所以 ， 所以 . 又渐近线方程为 ，所以 ， 则 ，所以所求双曲线的标准方程为 . $$