云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期11月月考数学模拟卷

云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期九年级11月月考数学模拟卷 一．选择题（共15小题） 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列方程中是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 3．从这12个整数中任选一个数，恰好为4的倍数的概率是　　 A． B． C． D． 4．已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 5．如图，、分别是的边、的中点，若的面积为2，则四边形的面积为　　 A．4 B．6 C．8 D．12 6．如果直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程的两根为整数），则这样的直角三角形　　 A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在 7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是　　 A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 8．如图，在中，、是互相平行的弦，连接、、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．若点、、在抛物线上，且，则的取值范围是　　 A． B．或 C．或 D．或 10．若，是方程的两个实数根，则　　 A．， B．， C．， D．， 11．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价　　元． A．10 B．15 C．20 D．25 12．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的半径为　　 A． B． C．3 D．5 13．2024年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学人数为　　 A．10人 B．11人 C．12人 D．14人 14．如图是二次函数 ，，是常数，的图象的一部分，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是　　 A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤ 15．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为　　 A．或4 B．2或 C．或2 D． 二．填空题（共4小题） 16．如图，在梯形中，，点、分别在边、上且，已知，，，那么的长是 　　． 17．若反比例函数的图象分布在第一、三象限内，则写出一个符合条件的值 　　． 18．已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积为　　． 19．如图，在中，是的直径，，是上的点．如果，那么的度数为 　　． 三．解答题（共8小题） 20．解下列方程： （1）； （2）； （3）． 21．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式（写出的取值范围）； （2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 22．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起． （1）用树状图（或列表法）求这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率； （2）若停电时小伟在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，直接写出这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）画出关于原点对称的图形△，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形△，并写出点的坐标； （3）写出△经过怎样的旋转可直接得到△． 25．已知二次函数． （1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标及对称轴． （2）已知点，，，都在该二次函数图象上： ①请判断与的大小关系：　　（用“”“ ”“ ”填空）； ②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求的取值范围． 26．如图，在平行四边形中，点是延长线上一点，点交于点，与交于点． （1）求证：； （2）若，求与的周长之比． 27．如图，内接于，为优弧上的点，弦与相交于点，且，延长到点，使得． （1）求证：是的切线； （2）若是的中点，，求的长． 云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期九年级11月月考数学模拟卷 参考答案 一．选择题（共15小题） 1.解：选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：． 2.解：、该方程是分式方程，一元二次方程首先必须是整式方程，故本选项不符合题意； 、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是二元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：． 3.解：从这12个整数中任选一个数，共有12种等可能的结果，取到的数恰好是4的倍数的有3种情况， 取到的数恰好是4的倍数的概率是：． 故选：． 4.解：设点坐标为，则点坐标为， 分别代入双曲线和得，， 即． 故选：． 5.解：，分别是的边，的中点， 是的中位线， ，， ， ， 的面积为2， 的面积为8， 四边形的面积等于6， 故选：． 6.解：根据题意，，假设这样的直角三角形存在，不妨设直角边为，， 则，， 因为，均为正整数，则，均为正整数，而也为整数， 所以只能取1，这样，得出矛盾， 所以这样的直角三角形不存在． 故选：． 7.解：．，则抛物线的开口向上，所以选项不符合题意； ．抛物线的对称轴为直线，所以选项不符合题意； ．抛物线的顶点坐标为，所以选项不符合题意； ．方程没有实数解，则抛物线与轴没有交点，所以选项符合题意． 故选：． 8.解：， ， ， ． 故选：． 9.解：抛物线的对称轴为直线， 、、在抛物线上， 根据抛物线对称性可知： 点与点关于对称轴直线对称， 点与点关于对称轴直线对称， ，，， 当时，函数值随着的增大而增大；当时，函数值随着的增大而减小； 抛物线的图象开口向下， 作图如下： 由图可知：要满足，则的取值范围为：或， 故选：． 10.解：，是方程的两个实数根， ，． 故选：． 11.解：设每件衬衫应降价元． 根据题意，得：， 整理，得， 解得，． “增加盈利，减少库存”， 应舍去， ． 故选：． 12.解：设的半径为， 是的直径，，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的半径为5， 故选：． 13.解：设参加此次活动的同学人数为人，则没人需送出份礼物， 依题意得，， 解得，或（舍去）， 故选：． 14.解：①抛物线开口向下，则． 对称轴在轴的右侧，则、异号， 故． 故①不符合题意； ②由图示知：对称轴是直线，则，则． 故②符合题意； ③由图示知，抛物线与轴有两个交点，则． 故③符合题意； ④当时，，则． 故④不符合题意； ⑤由抛物线开口向下知：，则． 由抛物线与轴交于正半轴，则， 所以． 故⑤符合题意． 故选：． 15.解：由题意得，的对称轴为直线，顶点坐标为， ①当时，在， 的最小值为， ， ； ②当时，在， 当时函数有最小值， ， 解得； 综上所述：的值为2或． 故选：． 二．填空题（共4小题） 16.解：作，交于点，交于点， ，， 四边形是平行四边形、四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：6． 17.解：反比例函数的图象在第一，三象限，则，即， 故答案为：3（答案不唯一）． 18.解：根据题意，圆锥的底面圆的半径， 所以圆锥的侧面积． 故答案为． 19.解：是的直径， ， ， 又， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 20.解：（1）直接开平方，得． 所以，． 解得，； （2）由原方程可得， 所以或， 解得：，． （3）， 或， 所以，． 21.解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为， 点在该函数的图象上， ，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 当时，，得，当时，，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 设该材料加热过程中对应的函数解析式为， 点、在该函数的图象上， ，得， 该材料加热过程中对应的函数解析式为； （2）将代入中，，得， 将代入中，，得， （分钟）， 答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟． 22.解：（1）画树状图为：（三个颜色不同的有盖茶杯分别用、、表示，配套的杯盖分别用、、表示） 共有9种等可能的结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为3， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率； （2）若打破了其中一个杯盖，则总的结果数为6种，这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为2， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率． 23.解：（1）反比例函数的图象经过点，， ，， 解得，， ，， 把、的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为． （2）观察图象，不等式的解集为：或． （3）连接，，由题意， ， 设， 由题意， 解得， 或． 24.解：（1）如图，△即为所求；点的坐标； （2）如图，△即为所求；点的坐标； （3）△绕点顺时针旋转后得到△． 25.解：（1）二次函数， 令时，，函数图象的对称轴为直线， 二次函数图象与轴的交点为，函数图象的对称轴为直线； （2）①函数图象的对称轴为直线， 点和点关于对称轴对称， ． 故答案为：； ②由上可知， 只需要比较、、， 分两种情况： 当时， 距离对称轴越远就越大， ， 而， 此种情况舍去； 当时， 距离对称轴越远越小， ， 则必有，， 得出不等式组， 解得． 26.解：（1）证明：四边形为平行四边形， ，， ，， ，， ， ； （2）四边形为平行四边形， ，，，， ，， ， ， ， ， ， 与的周长之比为． 27.（1）证明：连接，，与交于点，如图， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （2）解：是的中点，， ， ． 是的切线， ， ，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$