云南省会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

会泽县茚旺高中2024年春季学期高二年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二 册，选择性必修第三册第七章结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有3个社团供4名同学选择， 则不同的选择方法有 A.A种 B.C种 C.43种 D.34种 2.已知集合A={x∈Nx2-2x-8<0),集合B={xx=( 吉台，nN,其中i为虚数单位.则 A.ACB B.A三B C.A∩B={1》 D.AUB={-2<x<4》 3.抛掷一枚质地不均匀的硬币（两面图案分别为“花”“字”）一次，记“花”面朝上的概率为p,令 随机变量X= 1,“花”面朝上·则DX)= 0,“字”面朝上， A.p(1-p) B.2p(1-p) C.p(p-1) D. 4.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量m=(b一c,c一a),n=(b,c十 a),若m⊥n,则角A的大小为 A晋 B晋 c 5.若数列{an}满足a1=1,且Hm,n∈N”,am+n=anam十am十am,则a2十a4十a6十十a224三 A.21m2-1012 B.22024-2024 C. 2024-3036 D.2s-3040 3 3 6.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提 问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不 同的提问方式的种数为 A.198 B.268 C.306 D.378 【高二年级期中考试·数学第1页（共4页）】 4357B 7.已知4a=ln4,b=e1,5c=ln5,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a &已知函数y=x十1)-2是奇函数，函数&()-的图象与x)的图象有4个公共点 P,(x,y)(i=1,2,3,4),且x1<x2<x3<x4,则g(x1十x2十x3十x4)g(y1十y2十y3十y4)= A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育 成绩X~V(70,100),其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是 (附：若X~N(4,o2),则P(4-o≤X≤4十σ)≈0.683，P(4-2a≤X≤4十2a)≈0.954) A.该校学生体育成绩的方差为10 B.该校学生体育成绩的期望为70 C.该校学生体育成绩的及格率不到85% D.该校学生体育成绩的优秀率超过4% 10.若函数f(x)=√sinx一cosx,则下列结论错误的是 Af.x)的定义域是(-变十km,一牙十xU[不+k,受+kx)(k∈Z) Bfx)的单调递增区间是[于十kx,3+kx](k∈Z) C.f(x)的值域是[0,1] D.f(x)的图象关于直线x=受十kx(k∈Z)对称 1山.已知双曲线C:若-y=1(a>0)的左，右焦点分别为B、F,P为双曲线C右支上的动点， 过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.若圆(.x一2)2十y2=1与双曲线C的渐近线相 切，则下列命题正确的是 A,其中一条渐近线的倾斜角为 B.当点P异于顶点时，△PFF:的内切圆的圆心总在直线x=2一√3上 C.PA·PB为定值 D.AB到的最小值为号 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线f)=an一+b在点1，D)处的切线方程是2-y一2=0，则a+b= 13.盒中有α个红球，b个黑球，c个白球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同 色球d个，再从盒中取出一球，则第二次取出的是黑球的概率是 14.正方体ABCD一A,B,CD的棱长为1，E,F分别为BC,CC的中点，则平面AEF截正方 体所得的截面面积为 :以点E为球心，平为半径的球面与对角面AC,A的交 线长为 ·(第一空2分，第二空3分) 【高二年级期中考试·数学第2页（共4页）】 4357B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在二项式(-x)"(∈N)的展开式中， 给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于37： ②若展开式中第四项与第五项的二项式系数比值为 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求展开式中系数最大的项： (2)求展开式中含x的项. (注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分) 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为矩形，AD=PA=PB=2√2，PA⊥PB,平面 PAB⊥平面ABCD. (1)证明：平面PAD⊥平面PBC: (2)若M为PC中点，求平面AMD与平面BMD夹角的余弦值. 【高二年级期中考试·数学第3页（共4页）】 4357B 17.（本小题满分15分) 某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行 答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题.若一人答对且另一人答 错，则答对者获得10分，答错者得一10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据 以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为号，号，且甲，乙答对与否互不影响，每次答题 的结果也互不影响， (1)求在一局比赛中，甲的得分X的分布列与数学期望： (2)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率。 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y=2x(p>0),过焦点且倾斜角为45的直线与抛物线相交所得弦的长度为8. (1)求抛物线C的方程； (2)已知直线y=一1与抛物线C交于点P,Q、R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直 线PQ和直线PR的斜率之和为一1，判断直线QR是否经过一定点.若是，求出定点的 坐标：若不是，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=-1(x十】)e,a>0. (1)若f(x)的极小值为一4，求a的值： (2)若g(x)=f(x)-alnx有两个不同的极值点x1,x2,证明：x1十x2>22e. 【高二年级期中考试·数学第4页（共4页）】 4357B