2024-2025学年 人教版九年级数学上册期中测试卷2

2024~2025学年度第一学期 人教版九年级数学期中测试卷2 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分） 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 2．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣3（x+1）2+2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 4．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是（　　） A．绕点P逆时针旋转60° B．绕点N逆时针旋转90° C．绕点Q顺时针旋转180° D．绕点M顺时针旋转180° 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（　　） A．12 B．6 C．6 D．6 6．二次函数y＝ax2+bx+c的​图象如图所示，其中顶点坐标为（1，n），下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④m为任意实数，则a+b＞am2+bm；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分） 7．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为Q（a，b），则a﹣b＝　 　． 8．若二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象过原点且开口向下，则a＝　 　． 9．2023年杭州亚运会三人篮球赛掀起校园篮球热，某市青少年校园三人篮球联赛采用双循环制，即每两队之间都进行两场比赛，若该市校园三人篮球联赛有队伍x支，共比赛了210场，则根据题意可列方程：　 　． 10．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值是 　 　． 11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为 　 　． 12．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个不与点C重合的一个动点，若S△PAB＝S△ABC，则点P的坐标是_____ 　 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分） 13．解方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）x2﹣2x﹣5＝0． 14．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值． 15．已知二次函数图象的最高点是A（1，4），且经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）． （1）求二次函数的解析式； （2）求△BCD的面积． 16．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，写出A1点的坐标； （2）求△ABC的面积． 17．在平面直角坐标系xOy中，已知点（﹣1，m），（2，n）在二次函数y＝x2+bx﹣3的图象上． （1）当m＝n时，求b的值； （2）在（1）的条件下，当﹣3＜x＜2时，直接写出y的取值范围． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分） 18．（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF＝FM； （2）当AE＝1时，求EF的长． 19．（8分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请问一元二次方程x2﹣3x+2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程ax2+bx﹣6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a、b的值？ 20．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售单价不高于46元，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分） 21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转． （1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2． ①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为 　 　； ②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为 　 　（用含a的式子表示）． （2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由． 22．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5，沿此​抛物线篮球可准确落入篮圈． （1）求篮圈中心到地面的距离为多少米． （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米？（直接写出答案） 六、（本大题12分） 23．已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$