2024—2025学年人教版数学八年级上册期中练习题

八年级上册数学期中练习题 考试范围：第11章-第十三章；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 4．已知等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（　　） A．55° B．70° C．55°或70° D．40°或70° 5．已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE （3题） （6题） （8题） （9题） 7．下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72，则∠E的度数为（　　） A．68° B．56° C．34° D．32° 9．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠DEC等于（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 10．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 （10题） （13题） （14题） （15题） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为 　 　． 12．已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n的值为 　 　． 13．如图把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝65°，则∠AEG＝　 　． 14．如图，射线OE是∠AOB的平分线，C是射线OE上一点，CF⊥OA于点F．若D是射线OB上一点，且OD＝CF＝4，则△ODC的面积是 　 　． 15．在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD＝20°，则∠CED的度数是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用铅笔作图） （1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2； （3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为　 　． 17．（9分）（1）如图①，∠1、∠2都是四边形ABCD的外角，试探究，∠1、∠2与∠A、∠B之间的数量关系； （2）如图②，∠1、∠2都是四边形ABCD的外角，试探究∠1、∠2与∠B、∠D之间的数量关系； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数． 18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为线段AB的中点，过点E作MN⊥AB交AC于点D，连接BD． （1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数； （2）若AE＝6，△CBD的周长为20，直接写出△ABC的周长 　 　． 19．（9分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝25°，∠EFC＝53°．求∠BDC和∠DBE的度数． 20．（9分）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD和△ADC的周长之差为2，且AB与AC的和为14． （1）求AB、AC的长； （2）若∠BAC＝90°，E是AD的中点，如图2，直接写出△CDE的面积． 21．（9分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，且OC＝OD，AE＝BF，E、F分别在OA、OB上． （1）求证：OE＝OF； （2）若E、F分别是OA、OB延长线上两点，其余条件不变，则（1）中结论还成立吗？请画出图形并证明你的结论． 22．（10分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70° （1）求∠ABD； （2）CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC． 23．（11分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是　 　；（不需要证明） （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A．不是轴对称图形，本选项不合题意； B．不是轴对称图形，本选项不合题意； C．不是轴对称图形，本选项不合题意； D．是轴对称图形，本选项符合题意． 选：D． 2．解：∵3+5＝8，5﹣3＝2， ∴2＜x＜8． 选：D． 3．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 选：D． 4．解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°＝70°， ②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°＝70°， 则底角为：（180°﹣70°）55°， ∴底角为70°或55°． 选：C． 5．解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝2∠B＝3∠C，得∠A＞∠B＞∠C，∠A+∠B+∠C＝∠A180°，求得∠A90°，那么选项A不能判定△ABC是直角三角形． B．由∠C＝2∠B无法推断出△ABC的内角的度数，那么选项B不能判定△ABC是直角三角形． C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B＝∠C，得2∠C＝180°，求得∠C＝90°，△ABC是直角三角形，那么选项C能判定△ABC是直角三角形． D．根据三角形内角和定理，设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，得3x+4x+5x＝180°，求得x＝15°，进而推断出∠C＝75°，∠B＝60°，∠A＝45°，那么选项D无法推断出△ABC是直角三角形． 选：C． 6．解：∵∠1＝∠2 ∵∠1+∠DBE＝∠2+∠DBE ∴∠ABE＝∠CBD ∵AB＝DB，∠A＝∠D， 在△ABE和△DBC中， ∴△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的； ∵∠E＝∠C， 在△ABE和△DBC中， ∴△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的； ∵BC＝BE， 在△ABE和△DBC中， ∴△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的； 选：C． 7．解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，D错误，不符合题意； 选：B． 8．解：∵∠ACE是△ABC的外角， ∴∠ACE＝∠B+∠BAC， ∵∠B＝40°，∠ACE＝72°， ∴∠BAC＝32°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC∠BAC＝16°， ∵∠ACE是△ADC的外角， ∴∠ACE＝∠ADC+∠DCA， ∴∠ADC＝∠ACE﹣∠DCA＝72°﹣16°＝56°， ∵EF⊥AD， ∴∠EFD＝90°， ∴∠E＝90°﹣∠ADC＝34°． 选：C． 9．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵AD是等边三角形ABC的中线， ∴∠DAC∠BAC60°＝30°， ∵AE＝AD， ∴， ∴∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣75°＝105°， 选：D． 10．解：连接CE交AD于点F，连接BF， ∵△ABC是等边三角形， ∴BF＝CF， ∴BF+EF＝CF+EF＝CE， 此时BF+EF的值最小，最小值为CE， ∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点， ∴AD＝CE， ∵AD＝6， ∴CE＝6， ∴BF+EF的最小值为6， 选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）． 答案为：（2，3）． 12．解：∵正n边形的每一个内角都等于144°， ∴每一个外角都是180﹣144＝36（度）， ∴n＝360÷36＝10． 答案为：10． 13．解：∵ABCD是长方形 ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠1＝65°， 由折叠的性质得：∠GEF＝∠DEF＝65°， 根据平角的定义，得：∠AEG＝180°﹣65°×2＝50°． 答案为：50°． 14．解：如图，过点C作PC⊥OB于点P， ∵射线OE是∠AOB的平分线，CF⊥OA，OD＝CF＝4， ∴PC＝FC＝4， ∴△ODC的面积是． 答案为：8． 15．解：∵∠ABC＝100°，∠CBD＝20°， ∴∠DBA＝80°， ∴∠PBA＝80°， ∴∠DBA＝∠PBA， ∴BA是△CBD的外角平分线， 如图，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H， ∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB， ∴EF＝EH， 同理，EG＝EH， ∴EF＝EG， 又∵EF⊥AC，EG⊥BD， ∴DE平分∠BDA， ∵∠ACB＝20°，∠CBD＝20°，CE平分∠ACB， ∴∠ADB＝40°，∠DCE＝10°， ∴∠ADE∠ADB＝20°， ∴∠CED＝∠ADE﹣∠DCE＝10°． 答案为：10°． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求； （3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：2×4＝4． 答案为：4． 17．解：（1）∠1+∠2＝∠A+∠B，理由： ∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°， ∴∠A+∠B＝360°﹣（∠BCD+∠ADC）， ∵∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠BCD＝180°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠ADC+∠BCD）， ∴∠1+∠2＝∠A+∠B； （2）∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360°， ∴∠B+∠D＝360°﹣（∠BCD+∠ADC）， ∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAD＝180°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠BCD+∠ADC）， ∴∠1+∠2＝∠B+∠D； （3）∵∠B+∠C＝240°， ∴∠MDA+∠NAD＝240°， ∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线， ∴∠DAE∠NAD，∠ADE∠MDA， ∴∠ADE+∠DAE（∠MDA+∠NAD）＝120°， ∴∠E＝180°﹣（∠ADE+∠DAE）＝60°． 18．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝70°， ∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°． （2）∵MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∵BC+BD+DC＝20， ∴AD+DC+BC＝20， ∴AC+BC＝20， ∵AB＝2AE＝12， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32． 答案为：32． 19．解：∵∠A＝62°，∠ACD＝25°， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝87°， ∵∠EFC＝53°， ∴∠BEC＝180°﹣∠ACD﹣∠EFC＝102°， ∴∠DBE＝∠BEC﹣∠A＝40°． ∠BDC和∠DBE的度数分别为87°，40°． 20．解：（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2， 即AB﹣AC＝2①， 又AB+AC＝14②， ①+②得．2AB＝16， 解得AB＝8， ∴AC＝14﹣AB＝6， ∴AB和AC的长分别为：AB＝8，AC＝6； （2）∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6， ∴S△ABCAB•AC24， ∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点， ∴S△ACDS△ABC，S△CDE， ∴S△CDES△ABC24＝6． 21．解：（1）∵OC＝OD，AC∥BD， ∴∠ODB＝∠OCA． 又∵∠COA＝∠DOF， ∴△COA≌△DOB． 又∵AE＝BF，BD＝AC，∠CAE＝∠FBD， ∴△AOC≌△BOD． ∴OE＝OF． （2）同理可证得△AOC≌△BOD． ∵OC＝OD，AC∥BD， ∴△COA≌△BOD． ∴AC＝DB． 又∵AE＝BF，∠EAC＝∠FBD， ∴△EAC≌△FBD ∴OE＝OF． 22．解：（1）在△ABC中， ∵BD是AC边上的高， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝70°， ∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝20°； （2）在△EDC中， ∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°， ∴∠DCE＝28°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠DCB＝2∠DCE＝56°， ∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCB＝34°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝54°． 23．解：（1）EF＝BE+FD， 理由如下：如图1，延长CB至G，使BG＝DF，连接AG， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF， ∵∠EAF∠BAD， ∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF， ∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝∠EAF， 在△GAE和△FAE中， ， ∴△GAE≌△FAE（SAS）， ∴EF＝EG， ∵EG＝BG+BE＝BE+DF， ∴EF＝BE+FD， 答案为：EF＝BE+FD； （2）（1）中的结论仍然成立， 理由如下：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°， ∴∠1＝∠D， 在△ABM和△ADF中， ， ∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AM＝AF，∠3＝∠2， ∵∠EAF∠BAD， ∴∠3+∠4＝∠EAF， ∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF， 在△MAE和△FAE中， ， ∴△MAE≌△FAE（SAS）， ∴EF＝EM， ∵EM＝BM+BE＝BE+DF， ∴EF＝BE+FD； （3）（1）中的结论不成立，EF＝BE﹣FD， 理由如下：如图3，在EB上截取BH＝DF，连接AH， 同（2）中证法可得，△ABH≌△ADF， ∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF， ∴∠HAE＝∠FAE， 在△HAE和△FAE中， ， ∴△HAE≌△FAE（SAS）， ∴EF＝EH， ∵EH＝BE﹣BH＝BE﹣DF， ∴EF＝BE﹣FD． 第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$