专题02 全等三角形-2023-2024学年人教版八年级数学上册

专题02 全等三角形 一、解答题 1．如图，．求证：．    2．如图,点B．F. C． E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 3．如图，点D、E在的边上，，求证：． 4．如图，点E，F在线段BC上，,,，求证：． 5．已知:如图,AC、BD相交于点E，AB=DC，∠B=∠C． 求证:(1)△ABE≌△DCE；(2)∠BDA=∠CAD．    6．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 7．如图，且，求证：.    8．如图，在与中，点在同一直线上，已知，，求证：．    9．已知：如图，，求证：≌． 10．如图所示，，，，求证：． 11．已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AC＝DF，连接AC、DF.求证：∠A＝∠D．    12．如图，在中，，于点，于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC． 14．如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 15．如图，平分，．求证：．    16．如图，B是的中点，，.求证：．    17．如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：． 18．如图，点D、E在的边上，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 21．如图，A、B、C、D在同一条直线上，，，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．见解析 【分析】由全等三角形的判定定理即可求证． 【详解】证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中， ． ∴． 【点睛】本题考查利用“”证明三角形全等．掌握相关定理进行推导是解题关键． 2．（1）见解析；（2）5m． 【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，再根据AAS即可证明． （2）根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m． 【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质． 3．证明见解析 【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A作C于P，利用三线合一得到P为及的中点，再根据线段之间的关系即可得证． 【详解】证明：如图，过点A作C于P． ∵ ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 4．证明见详解 【分析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论． 【详解】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， 在Rt△ABF和Rt△DCE中 ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL） ∴∠A=∠D 【点睛】此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键． 5．（1）详见解析；（2）详见解析 【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可； （2）根据全等三角形性质和等边对等角定理进行解答即可． 【详解】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（AAS）. （2）∵△ABE≌△DCE ∴AE=DE，∠EAD=∠EDA. 即∠BDA=∠CAD. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键． 6．证明见解析． 【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证． 【详解】∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠F， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； ∴BC=EF， ∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质． 7．见解析. 【分析】根据已知条件可证，则可证明 【详解】在与中 ∵（对顶角相等） ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，能够证明两三角形全等是解题的关键. 8．见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据“边角边”的判定方法可证，由此即可求解，解题的关键掌握三角形的判定和性质． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 9．见解析 【分析】先证明，再结合，，即可得到结论． 【详解】．证明：， ， ， ≌． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键． 10．见解析 【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC． 【详解】证明：∵， ∴． ∴， 在与中 ， ∴ (SAS)． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 11．见解析 【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等即可得∠A=∠D． 【详解】证明：， ．即． ，， ． 在与中， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有，，，等，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 12．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由题意可得，由余角的性质可得，由可证； （2）根据（1）的结论可得，由，求得，根据即可求解． 【详解】（1）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 13．见解析 【分析】利用SAS判定△OAB≌△ODC即可． 【详解】证明：在△OAB和△ODC中 ， ∴△OAB≌△ODC（SAS）． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 14．见解析 【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴∠B=∠C， ∵，， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 15．证明见解析 【分析】先根据角平分线的定义可得，再利用定理可证，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：平分， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 16．见解析 【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到． 【详解】证明：∵B是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 17．见解析 【分析】先证明，得到OD=OE，再根据角的平行线性质判定即可． 【详解】证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定和角的平分线的判定是解题的关键． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）作于点，利用等腰三角形三线合一的性质得到,相减后即可得到正确的结论. （2）由等腰三角形三线合一的性质得到，，即可得到，设，根据三角形的内角和定理可得，解题即可． 【详解】（1）过点作于.    ∵. ∴, ∴. （2）∵，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴， 根据三角形的内角和可得， 解得：， ∴， 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，方程思想，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解答此题的关键． 19．(1)见解析 (2)4 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质， （1）直接利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 20．见解析 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】解∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 21．见解析 【分析】首先推导，可证明，然后证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$