2024—2025学年人教版数学八年级上册专题训练01 平面直角坐标系作图+求点坐标或最短距离

专题01 平面直角坐标系作图+求点坐标、面积或最短距离 一、解答题 1．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）． (1)画出的中线； (2)作出关于直线对称的； (3)在直线上找到一点，使的值最小． 2．如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； (2)写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 3．如图：    (1)的面积是______； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．    (1)画出关于轴对称的； (2)画出将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的，并写出点的坐标． (3)求的面积． 5．如图在正方形网格中，直线与网格线重合，点A，C，，均在网格点上． (1)已知和关于直线对称，请在图上把和补充完整； (2)在以直线为轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为________． 6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____． 7．已知：如图，已知中，其中，，．    (1)画出与关于y轴对称的图形； (2)写出各顶点坐标； (3)求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，．    (1)画出关于x轴对称的； (2)求的面积； (3)在y轴上找一点P，使得周长最小（不写作法）． 9．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（ 　 　，　 　）； (2)求的面积； (3)在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　 　，　 　）． 10．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于 轴对称的 ，并写出各顶点的坐标． (2)连接 ，则四边形的面积等于___________． 11．如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．    (1)画出及关于y轴对称的，其中点的坐标是_______； (2)求出的面积． 12．在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)作出关于y轴对称的三角形； (2)直接写出，，的坐标； (3)直接写出的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； (2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A，C的坐标分别为，． (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系，并作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为，，）； (2)分别写出点，，的坐标． 15．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． (1)将沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是 ． (2)若以D、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． (1)在网格中作出关于轴对称的图形； (2)若网格的单位长度为1，求的面积． 17．如图所示，的顶点分别为，，． (1)作出关于x轴对称的图形； (2)写出、、的坐标； (3)在图中作出的边上的高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)作图见解析； (2)作图见解析； (3)作图见解析． 【分析】（1）根据网格特点，找出中点，然后连接即可； （2）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可； （3）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； 本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 【详解】（1）如图，找出中点，然后连接，    ∴即为所求； （2）如图，利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点，    ∴即为所求； （3）如图， 连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短即可，    ∴点即为所求． 2．(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由图可得，，，； （3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， 此时的值最小， ∴点P的坐标为． 3．(1)6.5 (2)见解析 (3)，， 【分析】（1）直接利用所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案． （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； 【详解】（1）解：的面积为：． （2）解：如图所示，即为所求；      （3）解：如图所示，关于x轴对称的的各顶点坐标为： ，，；      【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键． 4．(1)见解析 (2)图见解析， (3) 【分析】（1）先画出点A、B、C关于x轴对称的对应点、、，再依次连接即可； （2）先画出点、、平移后的对应点D、E、F，再依次连接即可，根据点平移的规律“左移减，右移加，上移加，下移减”，即可得出点F的坐标． （3）用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； ∵，和关于x轴对称， ∴， ∵先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的， ∴，即；    （3）解：． 【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，求三角形面积，掌握“左移减，右移加，上移加，下移减”，是解题的关键． 5．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图—轴对称、坐标与图形变换—轴对称； （1）根据轴对称的性质找出点和点的对称点的位置，作图即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，和即为所求 （2）由题意可得，点的坐标为． 故答案为： ． 6．（1）如图所示： （2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1） 【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； 【详解】解：（1）如图所示； （2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）． 故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）； 【点睛】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 7．(1)见解析 (2)，，； (3)5 【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图； （2）根据各个点的位置直接写出坐标即可； （3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算． 【详解】（1）解：如图所示；   ； （2）解：根据图象得，，； （3）解：的面积． 【点睛】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法． 8．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，三角形面积计算，轴对称的性质； （1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）先作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴于一点，即为点P． 解题的关键是作出对应点的位置． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：； （3）解：先作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴于一点，该点即为所求作的点P，如图所示：    ∵点A关于y轴的对称点， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时的周长最小． 9．(1)2， (2) (3)0，2 【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出； （2）利用所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可得出的面积； （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，从而解决问题． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，， 故答案为：2，； （2）解：的面积； （3）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P， 则，， 因此点P即为所求，， 故答案为：0，2． 【点睛】本题主要考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 10．(1)作图见解析； ；； (2) 【分析】（1）利用轴对称作图的方法即可画得，根据对称点的位置即可写出坐标； （2）利用梯形的面积公式解答此题即可； 【详解】（1）解：作图如下： 点 ； （2）解：如图： 【点睛】本题考查了作轴对称作图形，图形与坐标和梯形的面积；其中作出对称图形是解决本题的关键． 11．(1) (2) 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点，，即可，再根据点的位置写出坐标即可 （2）利用割补法求三角形面积． 【详解】（1）如图，即为所求．   ， 点的坐标是； 故答案为：； （2）． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 12．(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据关于y轴对称的点的特征，网格中求三角形面积： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，找到A、B、C对应点，，的位置，然后顺次连接，，即可； （2）根据（1）所画图，写出对应点坐标即可； （3）利用割补法，利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：由图可知，，，； （3）解：由图可知，． 13．(1)作图见详解；1，2 (2)作图见详解；，0． 【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键 （1）．先写出已知点的坐标分别是：，再按上述规律描点、画图即可； （2）先算出的面积是，再构造出新三角形即可． 【详解】（1）解：，，，与关于y轴对称， ，，， 故答案为： 1，2 （2）解∶， 所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶    故答案为∶-2，0 14．(1)画图见解析 (2)，， 【分析】（1）把向右边平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可得原点，再建立平面直角坐标系即可，再分别确定A，B，C，关于y轴的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，的位置可得其坐标． 【详解】（1）解：如图，把向右边平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可得原点，再建立如图平面直角坐标系，为所求作图形． （2）根据图象知，点，，的坐标分别为，，． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移与坐标变换，画轴对称图形，掌握轴对称的性质进行画图是解本题的关键． 15．(1) (2)或或 【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴翻折后点A的对应点的坐标是：； 故答案为：； （2）解：如图所示，或或即为所求． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，正确得出对应点位置是解题关键． 16．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换．解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质即可； （2）利用割补法求的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 作法：1．先作点 关于轴的对称点， 2．顺次连接． 故即为所求． （2）解：， 故的面积为． 17．(1)见解析 (2)，， (3)见解析 【分析】（1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺此连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可； （3）根据三角形的高线的定义作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由图可知：，，； （3）解：如图，线段即为所求．    【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，写出坐标系中点的坐标，作三角形的高，解题的关键是根据轴对称的定义和性质作出变换后的对应点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$