圆的认识（教学设计）-2024-2025学年人教版数学六年级上册

圆的认识说课 ——以问题驱动思考，让学习真正发生 【教材分析】 圆是小学阶段平面图形认识的最后一个内容，在此之前学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等直边图形。在此之后，将依托圆的认识基础，在六年级下册继续学习圆柱和圆锥这两个立体图形。 通过横向对比人教版、北师大版、苏教版的教材发现其相同点是：注重学生的自主探究学习，通过画圆，认识和理解圆心、半径和直径等概念，对圆的本质理解蕴藏在画圆活动中。 【学情分析】 通过对校内一个班级的学生（45人）进行问卷调查发现，超过半数的学生会用圆规画圆，并能说出圆心、半径、直径的名称，也能在圆中指出圆心的位置，画出半径和直径。但他们尚未建立对圆的本质的深刻理解，也就是没有关注和意识到圆是固定好一个点，再以一个固定的距离绕着它转一圈得到的。 经过教材分析和学情分析，我认为，小学阶段“圆的认识”应抓住“画圆”来做文章即可，因为圆规画圆的本质就是圆的第一定义，即在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。基于以上认识，本节课的教学目标是： 【教学目标与重难点】 （一）教学目标 1. 经历画圆的过程，掌握画圆的方法，通过对“画圆”的思考理解圆的本质。（重点） 2. 认识圆，知道圆各部分的名称，理解圆的半径、直径等概念的实质。（重点） 3. 掌握圆的特征，感悟推理半径、直径之间的关系。（难点） 4. 发展学生的符号意识、形象思维与抽象思维、合情推理和演绎推理的能力。 （二）教学重点、难点 教学重点：通过对“画圆”的思考理解圆的本质，掌握圆的特征，理解半径、直径的关系。 教学难点是：理解圆、半径、直径的本质。 【教学思路】 1.先用圆规画圆，在对“画不圆”的思考中理解圆规画圆的本质。 2.通过对“定的长在哪”等问题的思考，认识圆的各部分名称，理解概念本质，感悟推理它们之间的关系。 3. 练习巩固，在应用中深化学生对圆的本质认识。 4.拓展升华，探讨没有圆规如何画圆，使圆的本质在学生心中植根。 【教学过程】 （一）“画不圆”的圆 师：同学们，你们回家都预习了画圆。现在你们会用圆规画圆吗？（会） 同学们用自己的圆规在本子上画圆 师：谁能用老师的大圆规上黑板上画个圆？ 生尝试 …… 1.为什么画不圆 咦，为什么画不成呢？ 生：老师的这个圆规是松的，脚是摇晃的，两脚间的距离根本固定不住，所以不好画。 生：我本来想帮她固定住圆规的一个脚，但是那个脚底下是个吸盘， 根本固定不住，越用力越在黑板上滑动，太难画了。 师：其实，老师刚才给同学的圆规是经过改造的，我把圆规上面的螺丝扭松了，所以两脚间的距离就容易改变了。 2．怎样才能画成圆 师：同学们，那要怎样才能画好一个“圆”呢？ 学生通过热烈的小组讨论，得出：要想画好一个圆，圆规的针尖要固定住不能移动，圆规两脚间的距离不能变。） 师：是的，你们找到了画圆的奥秘，要画好一个圆，我们要先“定点”，就是固定住圆规的针尖，还要“定长”，也就是固定住圆规两脚之间的距离。 3. 再次画圆 当学生明确了“定点”和“定长”的重要性后，同学们在练习本上再次画一个两脚间的距离为3厘米的圆。 【设计意图：这一环节，学生预习时能用圆规画圆和在黑板上无法用圆规画圆形成强烈的认知冲突，促使他们去思考圆规画圆的本质，这也就是圆的本质。此活动的设计用问题驱动，以形象的、可操作的活动将抽象的圆的本质外显出来，有利于学生理解和掌握圆的本质。这样的体会，来源于学生学习活动的经验，是学生自己感悟进而总结出来的，比老师直接告知效果要好得多。】 （二）内化概念 通过刚才的学习，我们发现要画好一个圆，“定点”和“定长”都很重要。 1.定的点是什么 师：你们知道我们定的这个点叫什么吗？ （预设学生回答：这个点叫圆心，用字母o表示。） 师：想一想，为什么叫圆心呢？ （预设学生回答：因为它在圆的中心。） 师：是的，画圆时针尖所在的点就叫圆心。（板书） 2.定的长在哪 师：画圆时，我们定的长在哪呢？ 学生在自己画的圆上面找一找，然后在小组内交流： （画圆时圆规两脚间的距离就是我们定的长。画圆时定的长到处都是。从圆心到圆上每一个点之间的距离，都是我们画圆的时所定的长。） 师：你们能把它画出来吗？ 学生画半径。 看，是这样吗？ 这样的线段能画多少条？ （预设学生回答：有无数条。） 师：你们知道这样的线段叫什么吗？ （预设学生回答：它叫半径，用字母r表示。） 师：是的，连接圆心到圆上任意一点的线段，是圆的半径。 3.半径是谁的一半 师：这条线段为什么叫半径呢？猜猜看！ 师：原来叫半径是因为它是直径的一半。 师：你能在圆上再画一条直径吗？他是怎么画直径的？ 没错，通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径。直径用字母d表示。 4.半径和直径的关系 师：通过刚才的讨论，你们还有什么发现？ （预设学生回答：半径的长度是直径的一半，也可以说直径的长度是半径的2倍。直径和半径一样都可以画无数条。） 【设计意图：通过对“定的点叫什么”“定的长在哪”“半径是谁的一半”等几个核心问题的思考，让学生发现和感悟圆心、半径、直径等概念的本质，并能用自己的语言表达和内化。同时，通过想象、推理、思辨等得出半径、直径有无数条以及他们之间的关系，培养了学生的空间想象能力、抽象思维能力和推理能力。】 （三）深化认识 师：通过刚才的学习，我们发现和理解了那么多圆的知识，接下来我们就一起运用这些知识来解决问题吧。 这一环节，我设计了三个层次的练习， 【设计意图：一是在找半径和直径中，帮助学生巩固对半径和直径的理解；二是找钟面上看不见的圆，既加深了对半径的认识还发展了学生的空间观念，也为学习计算针尖走过的路程、扫过的面积埋下伏笔；三是复原圆形文物，使学生更进一步认识到，圆的本质就是“定点”和“定长”，二者缺一不可。层层递进，深刻认识和理解圆的本质。】 最后，我抛出难题 （三）深化认识 师：通过刚才的学习，我们发现和理解了那么多圆的知识，接下来我们就一起运用这些知识来解决问题吧。 1.找出圆的半径或直径 2.看不见的圆 方形的钟面上有圆吗？圆在哪里？如果分针的半径是20cm，转出来的圆有多大？ 3.复原圆形文物 哪个圆形文物更容易复原？为什么？ 【设计意图】找半径和直径帮助学生巩固对半径和直径的理解；找看不见的圆，既加深了对半径的认识还发展了学生的空间观念，也为学习计算针尖走过的路程、扫过的面积埋下伏笔；复原圆形文物，使学生更进一步认识到，圆的本质就是“定点”和“定长”，二者缺一不可。 （四）拓展升华 1.没有圆规还能画圆吗 师：如果没有圆规，还可以怎么画圆呢？请同学们想一想，说一说。 （预设学生回答：用圆形物体描圆，在铅笔上绑绳子画圆等。） 观看借助各种小工具画圆的视频。 师：为什么这些方法都能够画圆，它们有什么共同的特点呢？ （预设学生回答：只要固定好一个点，再以一个固定的距离绕着它转一圈，就能画出一个圆。） 2.古今中外的圆 墨子《墨经》：圆，一中同长也。 古希腊数学毕达哥拉斯：在一切平面图形中，最美的是圆。 生活中魅力无限的圆。 【设计意图】创造画圆的方法，进一步升华对圆的本质的理解和认识；中外数学家对圆的理解，深化对圆的认识；一组生活中的圆的照片，数学的美跃然图上，能够点燃学生心中对美的向往，对数学的向往。 （五）全课小结 这节课你最大的收获是什么？ 你和你小组同学表现怎么样？ “画不圆”的圆理解圆的本质 “定的长在哪”理解概念本质 巩固练习 助“本质”深化 拓展升华 使“本质”植根 学科网（北京）股份有限公司 $$