云南省文山州富宁上海新纪元实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上海新纪元2024年10月云贵统一考试试题 数学（高二） 本试题共4页，19小题，满分150分，考试时间：120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 4. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ） A. ，3 B. ，2 C. 1，3 D. ，2 5. 若，，，则点A到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与直线垂直，则m的值是（ ） A. 3 B. －2或3 C. －1或2 D. 2 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小 C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 10. 对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则或 11. 已知圆和圆，则（ ） A. 圆的半径为4 B. 轴为与的公切线 C. 圆与公共弦所在的直线方程为 D. 圆上到直线的距离为1的点有3个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线和，下列命题： ①的充要条件是； ②的充分条件是； ③的必要条件是；④的充要条件是； ⑤的充分条件是；⑥的必要条件是； 正确的是______. 13. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为___________. 14. 已知曲线，直线，曲线上恰有3个点到直线的距离为1，则的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，且． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 16. 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知的圆心在x轴上，经过点和． （1）求的方程； （2）过点的直线l与交于A、B两点． （ⅰ）若，求直线l的方程； （ⅱ）求弦AB最短时直线l的方程． 18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点． （1）求证：平面平面ABC；（用几何定理法） （2）若二面角的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值． （用向量坐标法） 19. 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：平面上，到两条已知直线距离的乘积是到第三条直线距离的平方的倍的动点轨迹为二次曲线（在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线）.常数的大小和直线的位置等决定了曲线的形状.为了研究方便，我们设平面内三条给定的直线为，当三条直线中有相交直线时，记，，，动点到直线的距离为，且满足.阅读上述材料，完成下列问题： （1）当，时，若，且与的距离为2，点在与之间运动时，求动点的轨迹所围成的面积. （2）若是等腰直角三角形，是直角，点在内（包括两边）运动，试探求为何值时，的轨迹是圆？ （3）若是等腰三角形，，点在内（包括两边）任意运动，当时，问在此等腰三角形对称轴上是否存在一点，使为大于1的定值.若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由. 上海新纪元2024年10月云贵统一考试试题 数学（高二） 本试题共4页，19小题，满分150分，考试时间：120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】⑤ 【13题答案】 【答案】0或4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）9； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 以点为坐标原点，分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则. ，设平面的一个法向量为， 则，即，令，得，则. 又，可得，因为平面，所以平面. （2） （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）①或；②. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由及余弦定理，得，解得，    则，即，，    由，得四边形为平行四边形，则， 而，即，于是， 又平面，因此平面， 而平面，所以平面平面. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，的轨迹是圆 （3）存在，点为中点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $