第7讲 力的合成与分解（讲义）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第7讲力合成与分解 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 力的合成 考点2 运用数学方法求力的大小 考点3 力的分解 考点4 按力的实际情况分解的方法 考点1：力的合成 1.合力与分力定义 （1）共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上。 （2）合力和分力 ①定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力.假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 ②合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此不能把合力和分力同时当成物体受的力。 ①可视为共点力的几种情况 作用情况 举例 说明 几个力作用于同一点 F1、F2、F3作用于同一点（O点） 几个力的作用线相交于同一点 F1、F2的作用线与G交于球体的重心O处 可看成质点的物体所受的力 F1、F2不是共点力，但是把A、B、C整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析 ②共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. ③如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力等大反向，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法. 2.力的合成定则 （1）力的合成定义 求几个力的合力的过程叫力的合成。 （2）特性： 特性 ①力的合成是唯一的 ②只有同一物体所受的力才可合成 ③不同性质的力也可以合成 （3）力的合成定则 ①平行四边形定则 定义 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则 应用范围 ⅰ.定则是一切矢量的运算法则，如速度、加速度等其他矢量合成也适用 ⅱ.定则只能计算几个共点力合力，对于非共点力，合力没有意义 ②三角形定则 两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力.不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形 3．共点力合成的方法 作图法 （图解法） 根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解，如图所示。 计算法 先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。 4．多个共点力的合成——有两种方法 多个共点力合成方法 （1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力 （2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力 5.合力与分力的大小关系 （1）合力与分力的三性 ①等效性 合力的作用效果与分力的共同作用效果相同——相互替代关系 ②同体性 各个分力作用在同一个物体上—受力物体相同；作用在不同物体上的力不能求合力 ③瞬时性 某个分力变化了，合力同时也发生变化——瞬时对应关系 （2）合力与分力的大小关系——两个共点力合力范围的确定 两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 （3）三个共点力的合成范围 ①最大值 三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3 ②最小值 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 ①两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。合力可能大于、小于或者等于每一个分力。 ②两个分力大小一定时，合力大小随两分力间夹角增大而减小。 ③合力一定时，两等大分力的夹角越大，二分力越大。 【典例1】下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 【典例2】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【典例3】关于两共点力的合成，合力大小可以为5N的是（　　） A．3N和5N B．3N和10N C．2N和2N D．1N和8N 【典例4】（多选）两个共点力之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力F的大小不一定大于的大小 B．和F同时作用于同一物体上 C．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大 D．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小 【典例6】（多选）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（　　） A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N C．图丙中质点所受的合外力等于0 D．图丁中质点所受的合外力等于3N 【典例6】大小为7N、6N、12N的三个力，方向不限，其合力最大值为 N，最小值为 N。 考点2：运用数学方法求力的大小 1.数学方法求力的大小 ①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小，与F1间的夹角θ满足tanθ=F2/F1。 ②夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为60°。 ③夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，与F1间的夹角为.例如θ=60°时，。 ④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小，合力的方向，为合力F与F2之间的夹角。 2.力的合成与分解中最小值问题 （1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=Fsin α。 （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=F1sin α。 （3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。 ①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。 ②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。 ③两个等大的力合成：若两分力夹角小于120°，合力比分力大；若两分力夹角等于120°，合力与分力一样大；若两分力夹角大于120°，合力比分力小。 【典例7】如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 【典例8】已知一个力F=20N，可分解为两个分力加F1和F2，已知F1方向与F夹角为60°，则F2的最小值是（      ） A．5N B．10N C．10N D．30N 【典例9】两共点力大小均为，当它们夹角为时，合力大小为（    ） A． B． C． D． 【典例10】弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【典例11】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿方向运动，在施加水平向左拉力的同时还需要再施加一个力，的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点3：力的分解 1.力的分解定义及分解原则 （1）定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。 （2）遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。 （3）把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。 2.力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。 （2）有条件限制的力的分解 条件 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知两个分力的大小 F1+F2＞F 两解 F1+F2 =F 唯一解 F1+F2＜F 无解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsinθ 无解 F2 =Fsinθ 唯一解 Fsinθ＜F2＜F 两解 F2≥F 唯一解 3.正交分解法 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 方法 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 【典例12】将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（　　） A．已知两个分力的方向，可能有两组解 B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 【典例13】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【典例14】将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【典例15】如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m=0.4kg的圆环，地面上放一质量为M=2.5kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α=37°，β=53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6、sin53°=0.8），求： (1)物块受到的支持力大小； (2)物块对地面的摩擦力； (3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值。 考点4：按力的实际情况分解的方法 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 2．常见实例分析 （1）拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）。 （2）物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。 （3）球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 （4）球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 （5）物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝。 （6）质量为m的物体被带铰链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 （7）质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA的弹力F2。 ①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实例b中，G2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说G2是物体对斜面的压力，这样的说法表示G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的! ②解答有关滑轮问题的注意事项 绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同.（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小.（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形定则解答. 【典例16】刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为，不计劈自身重力，则（    ） A．劈的侧面推压木柴的力 B．仅增大d，将增大 C．当时， D．仅减小L，将增大 【典例17】小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα 方向水平向右 B．F1＝ 方向水平向右 C．F2＝mg cosα方向斜向左下方 D．F2＝ 方向斜向右上方 【典例18】如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　　） A．若施加的力为F时，侧向分力F1、F2大小为 B．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．施加相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【典例19】如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【典例20】（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 一、单选题 1．关于共点力的合力与分力的关系，  下列说法中正确的是（　　） A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 2．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 3．两个力、合成的矢量运算的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．只能表示大小，不能表示方向 B．、只能有力F这一个合力 C．力F只能有力、这一对分力 D．所有物理量的合成都满足平行四边形定则 4．在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．港珠澳大桥旅游试运营于2023年12月15日开通。大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合” 映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（　　）    A． B． C． D． 6．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 7．如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ0.5，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为（　　） A．7:5 B．5:7 C．5:11 D．11:5 8．现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 9．某物体同时受到同一平面内的两个共点力作用，如图所示，坐标纸中每格边长表示1N大小的力，该物体所受的合外力大小为（　　） A．N B．N C．N D．5N 10．在今年的杭州亚运会中，中国选手李佳蔓在射箭比赛中荣获铜牌，如图甲为李佳蔓射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　） A．kl B． C． D．2kl 11．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　） A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角 C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角 12．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 13．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（    ） A． B． C． D． 14．将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则（　　） A．工件对槽每个侧面的压力均为 B．工件对槽每个侧面的压力均为 C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 二、多选题 15．图甲中，一个人单独用力F提一桶水，水桶保持静止；图乙中，两个人分别用力F1、F2共同提这桶水，水桶也保持静止。则（　　） A．F1、F2的大小有可能比F大 B．F1、F2的大小一定比F小 C．F1、F2之间的张角越小越省力 D．F的大小一定等于F1、F2的大小之和 16．两个力大小分别为2N 和4N ，作用在一个物体上，则它们的合力大小可能是（　　） A．0 B．2N C．6N D．8N 17．如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 18．传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示。假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为，现在木楔右端施加力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（    ） A．若F一定，越小N越大 B．若F一定，越大N越大 C．若一定，F越大N越大 D．若一定，F越小N越大 三、解答题 19．如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 20．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力，已知，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则： （1）求此时木块受到的摩擦力； （2）若将顺时针转90°，此时木块所受的合力大小是多大，方向如何？ 21．过年挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已经成为中国人喜庆的象征之一。如图所示，OA、AB、BC、CD、DP五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量均为m的灯笼，中间的细绳BC是水平的，另外OA、AB两根细绳与水平方向所成的角分别为θ1和θ2，其中θ1已知，θ2未知，重力加速度大小为g，求： (1)OA绳和BC绳中的张力大小； (2)tanθ1与tanθ2的比值。 22．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7讲力合成与分解 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 力的合成 考点2 运用数学方法求力的大小 考点3 力的分解 考点4 按力的实际情况分解的方法 考点1：力的合成 1.合力与分力定义 （1）共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上。 （2）合力和分力 ①定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力.假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 ②合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此不能把合力和分力同时当成物体受的力。 ①可视为共点力的几种情况 作用情况 举例 说明 几个力作用于同一点 F1、F2、F3作用于同一点（O点） 几个力的作用线相交于同一点 F1、F2的作用线与G交于球体的重心O处 可看成质点的物体所受的力 F1、F2不是共点力，但是把A、B、C整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析 ②共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. ③如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力等大反向，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法. 2.力的合成定则 （1）力的合成定义 求几个力的合力的过程叫力的合成。 （2）特性： 特性 ①力的合成是唯一的 ②只有同一物体所受的力才可合成 ③不同性质的力也可以合成 （3）力的合成定则 ①平行四边形定则 定义 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则 应用范围 ⅰ.定则是一切矢量的运算法则，如速度、加速度等其他矢量合成也适用 ⅱ.定则只能计算几个共点力合力，对于非共点力，合力没有意义 ②三角形定则 两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力.不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的（n+1）边形 3．共点力合成的方法 作图法 （图解法） 根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解，如图所示。 计算法 先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。 4．多个共点力的合成——有两种方法 多个共点力合成方法 （1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力 （2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力 5.合力与分力的大小关系 （1）合力与分力的三性 ①等效性 合力的作用效果与分力的共同作用效果相同——相互替代关系 ②同体性 各个分力作用在同一个物体上—受力物体相同；作用在不同物体上的力不能求合力 ③瞬时性 某个分力变化了，合力同时也发生变化——瞬时对应关系 （2）合力与分力的大小关系——两个共点力合力范围的确定 两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 （3）三个共点力的合成范围 ①最大值 三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3 ②最小值 任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 ①两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。合力可能大于、小于或者等于每一个分力。 ②两个分力大小一定时，合力大小随两分力间夹角增大而减小。 ③合力一定时，两等大分力的夹角越大，二分力越大。 【典例1】下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 【答案】A 【详解】A．两个力的合力，可能小于任一个分力，选项A正确； B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为5N＋2N＋6N ＝13N，三力可组成三角形，可知最小合力为0，选项B错误； C．合力和分力的施力物体和受力物体都相同，选项C错误； D．合力的大小可以大于、小于或等于分力的大小，选项D错误。 故选A。 【典例2】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为 F1F 根据几何关系知 F32F 所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。 故选D。 【典例3】关于两共点力的合成，合力大小可以为5N的是（　　） A．3N和5N B．3N和10N C．2N和2N D．1N和8N 【答案】A 【详解】A．3N和5N的合力范围是 2N≤F≤8N 可以为5N，选项A正确；     B．3N和10N的合力范围是 7N≤F≤13N 不可以为5N，选项B错误；     C．2N和2N的合力范围是 0N≤F≤4N 不可以为5N，选项C错误；     D．1N和8N的合力范围是 7N≤F≤9N 不可以为5N，选项D错误。 故选A。 【典例4】（多选）两个共点力之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力F的大小不一定大于的大小 B．和F同时作用于同一物体上 C．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大 D．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小 【答案】AD 【详解】A．合力与分力是等效关系，合力F的范围为 可知合力不一定大于任一分力，也有可能小于某一分力。故A正确； B．合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上的力。故B错误； CD．由力的合成法则可知，与大小不变，合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小，随F1、F2间夹角减小而增大。故C错误；D正确。 故选AD。 【典例6】（多选）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（　　） A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N C．图丙中质点所受的合外力等于0 D．图丁中质点所受的合外力等于3N 【答案】ACD 【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得、、的合力等于5N，故A错误； B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5N，故B正确； C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为，即合力等于6N，故C错误； D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。 本题选错误的，故选ACD。 【典例6】大小为7N、6N、12N的三个力，方向不限，其合力最大值为 N，最小值为 N。 【答案】 25 0 【详解】[1][2]当三个力方向相同时，合力最大为 因为12N在6N和7N的合力范围内，所以三个力合力最小值为0。 考点2：运用数学方法求力的大小 1.数学方法求力的大小 ①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小，与F1间的夹角θ满足tanθ=F2/F1。 ②夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为60°。 ③夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，与F1间的夹角为.例如θ=60°时，。 ④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小，合力的方向，为合力F与F2之间的夹角。 2.力的合成与分解中最小值问题 （1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=Fsin α。 （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=F1sin α。 （3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。 ①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。 ②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。 ③两个等大的力合成：若两分力夹角小于120°，合力比分力大；若两分力夹角等于120°，合力与分力一样大；若两分力夹角大于120°，合力比分力小。 【典例7】如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有 故选C。 【典例8】已知一个力F=20N，可分解为两个分力加F1和F2，已知F1方向与F夹角为60°，则F2的最小值是（      ） A．5N B．10N C．10N D．30N 【答案】D 【详解】作出力的分解，如图 由图可知F2的最小值是 故选D。 【典例9】两共点力大小均为，当它们夹角为时，合力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两共点力大小均为，当它们夹角为时，根据平行四边形可知，可知合力大小为 故选B。 【典例10】弩是利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两端弓弦的夹角为90°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为 故选B。 【典例11】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿方向运动，在施加水平向左拉力的同时还需要再施加一个力，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知的方向，要使小物块沿方向运动，即和的合力沿方向，根据力的三角形定则，如图 可知的最小值为 故选A。 考点3：力的分解 1.力的分解定义及分解原则 （1）定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。 （2）遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。 （3）把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。 2.力的分解的几种情况 （1）不受条件限制的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图）。 （2）有条件限制的力的分解 条件 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知两个分力的大小 F1+F2＞F 两解 F1+F2 =F 唯一解 F1+F2＜F 无解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsinθ 无解 F2 =Fsinθ 唯一解 Fsinθ＜F2＜F 两解 F2≥F 唯一解 3.正交分解法 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 方法 物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即由不在坐标轴上的每个力的末端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 正交分解法的适用原则 （1）物体受到三个或者三个以上的力的情况. （2）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况. 【典例12】将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（　　） A．已知两个分力的方向，可能有两组解 B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 【答案】B 【详解】A．将一个力分解为两个互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故A错误； B．在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如下图 可能有两组解，故B正确； C．已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故C错误； D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示 可能有两组解，故D错误。 故选B。 【典例13】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【详解】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 【典例14】将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 【典例15】如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m=0.4kg的圆环，地面上放一质量为M=2.5kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α=37°，β=53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6、sin53°=0.8），求： (1)物块受到的支持力大小； (2)物块对地面的摩擦力； (3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值。 【答案】(1)22N (2)4N，方向水平向左 (3)1.1kg 【详解】（1）以圆环为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得绳子拉力大小为 以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得支持力 （2）以物块为对象，水平方向根据受力平衡可得 根据牛顿第三定律可知物块对地面的摩擦力大小为4N，方向水平向左； （3）以圆环为对象，可得绳子拉力大小为 以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得 水平方向根据受力平衡可得 又 可得 则M的最小值1.1kg。 考点4：按力的实际情况分解的方法 1.力的效果分解法 ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②解题思路： 2．常见实例分析 （1）拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）。 （2）物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。 （3）球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 （4）球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 （5）物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝。 （6）质量为m的物体被带铰链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。 （7）质量为m的物体被支架悬挂而静止，其中OA为轻杆，A端固定在墙壁上，OB、OC为两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA的弹力F2。 ①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实例b中，G2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说G2是物体对斜面的压力，这样的说法表示G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的! ②解答有关滑轮问题的注意事项 绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同.（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小.（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形定则解答. 【典例16】刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为，不计劈自身重力，则（    ） A．劈的侧面推压木柴的力 B．仅增大d，将增大 C．当时， D．仅减小L，将增大 【答案】C 【详解】设劈的纵截面的三角形顶角为，根据几何关系可得 将力按垂直侧面方向进行分解，如图所示 可得 则劈的侧面推压木柴的力大小为 可知仅增大，将减小；仅减小，将减小；当时，。 故选C。 【典例17】小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα 方向水平向右 B．F1＝ 方向水平向右 C．F2＝mg cosα方向斜向左下方 D．F2＝ 方向斜向右上方 【答案】A 【详解】将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，如图： 根据几何方法可知 F1=mgtanα 方向水平向右； 方向斜向左下方； 故A正确，BCD错误； 故选A。 【典例18】如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　　） A．若施加的力为F时，侧向分力F1、F2大小为 B．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D．施加相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【答案】D 【详解】AB．如图所示，将力F进行分解，由几何关系可知 解得 可知，力F越小，侧向分力F1、F2越小，则斧头对木桩的侧向压力越小，故AB错误； CD．由AB选项可知 则施加相同的力F，θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 故选D。 【典例19】如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3倍，玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设A、B两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，则由几何关系可知 将玻璃球A的重力进行分解，如图乙所示 可得 故玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为，玻璃球A对玻璃球B的压力大小为。 故选A。 【典例20】（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】BD 【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确； C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误； D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．关于共点力的合力与分力的关系，  下列说法中正确的是（　　） A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【答案】A 【详解】A．合力可以比两个分力都大，例如方向相同的1N、2N两个力，合力等于3N；合力也可以比两个分力都小，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，A正确； B．合力的大小不一定大于它的任何一个分力，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，比两个分力都小，B错误； C．合力的大小不一定等于它的两个分力大小之和，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，等于两个分力大小之差，C错误； D．合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如5N、5N两个力夹角120°，合力等于5N，D错误。 故选A。 2．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 3．两个力、合成的矢量运算的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．只能表示大小，不能表示方向 B．、只能有力F这一个合力 C．力F只能有力、这一对分力 D．所有物理量的合成都满足平行四边形定则 【答案】B 【详解】A．力是矢量，故能表示大小，也能表示方向，故A错误； B．根据平行四边形定则，已知一对分力的大小和方向，只能合成一个合力，故B正确； C．根据平行四边形定则，已知一合力可以分解成无数对分力，故C错误； D．只有物理量是矢量，其合成才要满足平行四边形定则，故D错误。 故选B。 4．在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】F1、F3合力沿x轴正方向，F2、F4合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限。 故选D。 5．港珠澳大桥旅游试运营于2023年12月15日开通。大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合” 映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，每一条钢索与塔柱成角，将每一对钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的拉力为 C正确。 故选C。 6．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　） A．F B．2F C．6F D．0 【答案】D 【详解】竖直方向两力的合力为3F，竖直向上；3F与6F两力的合力为3F，沿6F的方向；2F与5F两力的合力为3F，沿5F的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示 由几何关系可知，三力大小相等，夹角为120°，合力为零。 故选D。 7．如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ0.5，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为（　　） A．7:5 B．5:7 C．5:11 D．11:5 【答案】D 【详解】对A根据平衡条件，可知绳中张力大小为 对B受力分析，如图所示。 根据平衡条件有 联立以上三式解得 故选D。 8．现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 【答案】B 【详解】B．设方向已知的分力为F1，如下图所示 根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值为 此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确； A．当另一个分力F2大小满足 50 N< F2<100 N 此时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故A错误； CD．当另一个分力F2大小满足 F2>100 N 此时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故CD错误。 故选B。 9．某物体同时受到同一平面内的两个共点力作用，如图所示，坐标纸中每格边长表示1N大小的力，该物体所受的合外力大小为（　　） A．N B．N C．N D．5N 【答案】C 【详解】由题意知，水平方向的力大小为，竖直方向的力大小为，根据平行四边形可得合外力大小为 故选C。 10．在今年的杭州亚运会中，中国选手李佳蔓在射箭比赛中荣获铜牌，如图甲为李佳蔓射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　） A．kl B． C． D．2kl 【答案】C 【详解】根据胡克定律可得，弦的弹力为 根据几何知识可知，弦的上下两部分的夹角为，则根据力的合成可得，箭被发射瞬间所受的弹力为 故选C。 11．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　） A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角 C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角 【答案】B 【详解】耳朵分别受到段口罩带的拉力，且，将两力正交分解如图所示 水平方向的合力 竖直方向的合力 解得 耳朵受到口罩的作用力 方向与水平向左成角。 故选B。 12．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小 故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。 故选D。 13．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、，与竖直方向夹角为，则有 在B点将分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得此时衣橱受到该装置的水平推力为 故选B。 14．将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则（　　） A．工件对槽每个侧面的压力均为 B．工件对槽每个侧面的压力均为 C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 【答案】C 【详解】 AB．工件的重力可以分解为沿槽顶方向向下的分力与垂直于槽顶方向的分力，如图 垂直于槽顶方向的分力又进一步分解为两个挤压斜面的压力，如图 由几何关系可知 解得 故AB错误； CD．此时沿槽顶方向的分力与圆柱体和槽之间的摩擦力大小相等，有 解得 故C正确、D错误。 故选C。 二、多选题 15．图甲中，一个人单独用力F提一桶水，水桶保持静止；图乙中，两个人分别用力F1、F2共同提这桶水，水桶也保持静止。则（　　） A．F1、F2的大小有可能比F大 B．F1、F2的大小一定比F小 C．F1、F2之间的张角越小越省力 D．F的大小一定等于F1、F2的大小之和 【答案】AC 【详解】AB．由于两次的效果相同，可知F1、F2的合力等于F；根据平行四边形定则可知，F可能比F1、F2都大，可能比F1、F2都小，也可能等于F1或等于F2，故A正确，B错误； C．由于F1、F2的合力一定，根据平行四边形定则可知，F1、F2之间的张角越小越省力，故C正确； D．F是F1、F2的合力，大小不一定等于F1、F2的大小之和，故D错误。 故选AC。 16．两个力大小分别为2N 和4N ，作用在一个物体上，则它们的合力大小可能是（　　） A．0 B．2N C．6N D．8N 【答案】BC 【详解】两个力大小分别为2N 和4N ，作用在一个物体上，则它们的合力范围为 故选BC。 17．如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 18．传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示。假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为，现在木楔右端施加力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则（    ） A．若F一定，越小N越大 B．若F一定，越大N越大 C．若一定，F越大N越大 D．若一定，F越小N越大 【答案】AC 【详解】选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是大小相等的，力F的分解如图所示 根据题意有，所以 所以 由公式可知，当F一定时，越小越大；当一定时，F越大N越大。 故选AC。 三、解答题 19．如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 【答案】，，， 【详解】根据题意可知，球1的重力有两个作用效果，使小球欲沿水平方向推开挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 球2的重力有两个作用效果，使小球垂直挤压挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 20．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力，已知，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则： （1）求此时木块受到的摩擦力； （2）若将顺时针转90°，此时木块所受的合力大小是多大，方向如何？ 【答案】（1）；方向与拉力的合力方向相反；（2）2N；方向与方向相同； 【详解】（1）根据平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有 因此木块没有被拉动，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即其大小为，方向与拉力的合力方向相反。 （2）若将图中顺时针转90°，则此时两个力的合力为 此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6N，此时木块受的合力大小是 方向与方向相同。 21．过年挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已经成为中国人喜庆的象征之一。如图所示，OA、AB、BC、CD、DP五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量均为m的灯笼，中间的细绳BC是水平的，另外OA、AB两根细绳与水平方向所成的角分别为θ1和θ2，其中θ1已知，θ2未知，重力加速度大小为g，求： (1)OA绳和BC绳中的张力大小； (2)tanθ1与tanθ2的比值。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由对称性，对B点受力分析有 解得 对A点受力分析有 解得 （2）根据上面各式可得 解得 22．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 学科网（北京）股份有限公司 $$