第22章《二次函数》复习试题 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上第二十二章《二次函数》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝3 C．当x＞﹣4时，随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣3，0） 2．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 3．若二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（　　） A．2 B．0 C．2或0 D．1 4．一种大模型飞机模型表演中，已知该种飞机登陆后滑行的距离y（单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的函数关系表达式为y＝80t﹣2t2，则该种模型飞机登陆后滑行停止所需要的时间为（　　） A．20秒 B．25秒 C．30秒 D．40秒 5．抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3） 6．将抛物线y＝2（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝2x2+4x+4，则正确的平移方式是（　　） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 7．二次函数y＝ax2+4x+a与一次函数y＝ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 8．当m≤x≤m+2时，函数y＝﹣x2+4|x|﹣2的最小值为﹣2，则m满足的条件为（　　） A．m＝4或﹣2或0≤m≤2 B．m＝﹣4或2或﹣2≤m≤0 C．m＝﹣4或﹣2或0≤m≤2 D．m＝4或2或﹣2≤m≤0 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＝0；④2a+b＝0．正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，P是抛物线对称轴上一动点，则△PAC周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 11．若函数是关于x的二次函数，则m＝ 　 　． 12．抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），与y轴交点为（0，5），则抛物线的解析式为 　 　． 13．二次函数y＝x2﹣8x+16的顶点坐标为 　 　． 14．直线y＝﹣8被抛物线y＝x2﹣7x+2截得的线段长为　 　． 15．某商品每个售价50元时，每天能售出500个，若售价每提高1元，日销售量就要少售出10个，若售价每提高x元，则日销售量为 　 　个．设每天利润为y元，商品进价每个为40元，则y与x的函数解析式是 　 　．要使日利润达到最大，则每个售价应定为 　 　元． 16．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为　 　米． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为 　 　． 18．如图，二次函数y＝a（x﹣2）2﹣4的图象与y轴相交于点A，与x轴相交于点（6，0），O是坐标系的原点，P是该二次函数图象对称轴上一动点． （1）a＝　 　． （2）△PAO周长的最小值为 　 　． 19．如图，抛物线y＝x2−x−2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C（6，y）在抛物线上，点D在y轴左侧的抛物线上，且∠DCA＝2∠CAB，则点D的坐标为 　 　． 三．解答题（共5小题） 20．某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行试销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． 设销售单价x元，销售利润W元． （1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价x的取值范围． 21．3月29日，“联农兴商促消费，产销对接助振兴”，2024湖北农产品产销对接武陵山（宜昌）片区行活动在长阳土家族自治县开幕，多家省内农产品生产流通企业和全国各地采购商现场洽谈、产销对接，现场意向签约额达数亿元．为推广产品，某厂家决定为采购商让利，已知该厂家的产品的成本为每件20元，如图是采购单价y（元）与采购数量x（件）的关系图象． （1）请写出当1000≤x≤1500时，采购单价y（元）与采购数量x（件）的函数解析式． （2）某采购商采购了一批该厂家的产品，共付款55200元，则采购商的采购数量是多少件？ （3）为践行“大美宜昌”理念，该厂家决定每卖出一件产品就捐款m元（0＜m＜10），在采购数量为1000～1500件的情况下，该厂家的所获最大利润为28800元，求m的值． 22．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，过点P作PM⊥x轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点N．当∠MPA＝2∠PAC时，求直线AP的函数表达式及点P的坐标． 23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），作直线AC，点P是抛物线在直线AC上方的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AC于点D．设PD长为h，点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式． （2）求h与m之间的函数关系式． （3）当时，直接写出m的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方． （1）求这个二次函数及直线BC的表达式． （2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD的最大值． （3）点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO为直角，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．C． 3．A． 4．A． 5．C． 6．D． 7．D． 8．B． 9．C． 10．C． 二．填空题（共9小题） 11．﹣1． 12．y＝8（x+1）2﹣3． 13．（4，0）． 14．3． 15．（500﹣10x），y＝﹣10x2+400x+5000，9000． 16．0.5． 17．（2，0）． 18．；8． 19．（﹣6，10）． 三．解答题（共5小题） 20．解：（1）根据题意得：W＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500 ＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下， ∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，W最大值＝4500； 即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元； （2）当W＝4000时， ﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得x1＝70，x2＝90， 由函数的图象和性质可得当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元， ∴销售单价x的取值范围为70≤x≤90． 21．解：（1）设BC的解析式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝﹣； （2）∵当x＝1000时，y＝50，此时总款是1000×50＝5000， 当x＝1500时，y＝40，此时总款是1500×40＝6000， ∵5000＜55200＜6000， ∴1000＜x＜1500， 由x•y＝552000得， x•（﹣）＝55200． ∴x1＝1200，x2＝2300（舍去）， 答：采购商的采购数量是1200件； （3）设厂家的利润为w，由题意得， w＝（y﹣m﹣20）•x＝（﹣ x＝﹣， ∵0＜m＜10， ∴40＜50﹣m＜50， ∵﹣＝25（50﹣m）， ∴1000＜25（50﹣m）＜1250， ∴， ∴＝28800， ∴m1＝2，m2＝98（舍去）， ∴m＝2． 22．解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，将点A，点B的坐标代入得： ， ∴， ∴y＝x2﹣2x﹣3； （2）抛物线y＝ax2+bx﹣3与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，如图1， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴OC＝3， 设点P（m，m2﹣2m﹣3）（0＜m＜3）， ∴PN＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，ON＝m， ∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∴BN＝3﹣m， ∴S＝S梯形PNOC+S△PNB ＝ ＝ ＝ ＝， ∵， ∴当时，S有最大值，； （3）过点P作PM⊥x轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点N． ∵OD⊥x轴， ∴OD∥MP， ∴∠ADO＝∠APM， ∵∠MPA＝2∠PAC， ∴∠ADO＝2∠PAC， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴AD＝CD， 设D（0，n），则AD＝CD＝n﹣（﹣3）＝n+3， ∴1+n2＝（n+3）2， ∴， ∴D（0，﹣）， 设直线AP的解析式为y＝kx+b，把D（0，﹣），A（﹣1，0）代入得： ， ∴， ∴， 令， 解得：x1＝﹣1，， ∴点P的横坐标为， 把代入得：， ∴点P的坐标为． 23．解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），把点A，点C坐标代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）设直线AC的解析式为y＝kx+3，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得： ∴0＝﹣3k+3， 解得k＝1， ∴直线AC的解析式为y＝x+3， ∵点P的横坐标为m， ∴P（m，﹣m2﹣2m+3），D（m，m+3）， ∴h＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m； （3）令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0， 解得x＝﹣3或x＝1， ∴B（1，0）， ∴AB＝1﹣（﹣3）＝4， ∵， ∴﹣m2﹣3m＝2， 整理得m2+3m﹣2＝0， 解得m＝或（不合题意，舍去）， ∴m的值为． 24．解：（1）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．把C、B两点坐标代入二次函数y＝﹣x2+bx+c中得： ， 解得：， ∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3； 设直线BC解析式为y＝kx+t， 把C、B两点坐标代入一次函数y＝kx+t得： ， 解得：， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+3； （2）∵点P在抛物线上， ∴设P（m，﹣m2+2m+3）； ∵PD∥y轴， ∴D（m，﹣m+3）， ∴PD＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m， ∵，且二次项系数﹣1＜0， ∴当时，PD有最大值； （3）①当点M位于x轴上方时， 如图1，过N点作NG垂直对称轴于点G，设抛物线对称轴交x轴于点F； 则∠MFO＝∠NGM＝90°， ∵△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO＝90°， ∴NM＝MO，∠NMO＝90°， ∴∠NMG+∠OMF＝90°， ∵∠NMG+∠MNG＝90°， ∴∠MNG＝∠OMF， 在△MGN和△OFM中， ， ∴△MGN≌△OFM（AAS）， ∴OF＝GM，MF＝NG， ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴OF＝GM＝1； 设点M坐标为（1，a），此时a＞0，则NG＝MF＝a， ∴N（1+a，a﹣1）； ∵N点在抛物线上， ∴a﹣1＝﹣（1+a）2+2（a+1）+3， 解得：（舍去）； ∴N点坐标为； 当点M位于x轴下方时，此时a＜0； 同理得N（﹣a+1，a+1）， 则有a+1＝﹣（﹣a+1）2+2（﹣a+1）+3， 解得：（舍去）； ∴N点坐标为； 综上，N点坐标为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 15:29:30；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$