第6讲 三种性质力：重力弹力摩擦力（讲义）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第6讲 三种性质力：重力弹力摩擦力 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 力的概念及重力 考点2 弹力的分析及计算 考点3 摩擦力的概念及计算 考点1：力的概念及重力 一．力的概念 1.力的定义： 力是物体对物体的相互作用。 2.力的特性 物质性 力不能离开物体而独立存在 相互性 力的作用是相互的。甲对乙有力的作用，同时乙对甲一定也有力的作用 矢量性 力不仅有大小，而且有方向，方向不同，效果不同 3.力的作用效果： 力的作用效果 使物体发生形变 改变物体的运动状态：使物体的速度（大小或方向）发生变化，使物体产生加速度 4.力的三要素及表示方法： 力的三要素 大小 方向 作用点 表示力的方法 力的图示（需规定标度） 力的示意图 5.力的分类： 按力的性质 重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等 按力的效果 拉力、压力、支持力、回复力、向心力等 按研究对象 外力和内力 ①同一作用效果的力可以是不同性质的，例如重力和摩擦力是不同性质的力，但它们都可以充当动力（或阻力）。 ②同一性质的力，作用效果可能不同，比如摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 ③在“受力分析”中应注意：“受力分析”分析的是性质力，不是效果力。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。 ④相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触，如地球对物体的吸引力。 二．重力 1.重力的产生 由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 2.重力的大小 （1）由G=mg计算；可用弹簧测力计测量。注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 （2）物体处于静止时，重力等于物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力。用弹簧秤测量，物体处于静止时，弹簧秤的示数等于重力的大小。 3.重力的方向： 竖直向下（即垂直于水平面向下）。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。物体在两极与赤道上重力的方向指向地心。[来源:学* 4.重心： 物体所受重力的作用点。物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。 （1）影响重心位置的因素：其位置与物体的质量分布和形状有关。①质量分布均匀形状规则的物体，它的重心就在几何中心上。②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。重心的位置不一定在物体上。[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 【典例1】毛主席在《沁园春·雪》一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是（    ） A．“弯弓”发生的塑性形变 B．“弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变 D．人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 【典例2】下列说法错误的是（　　） A．同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等 B．物体间相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C．水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的 D．物体的重心不一定在物体的几何中心 【典例3】如图为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，展现出我国古代劳动人民的伟大智慧。在双耳处用轻绳将瓶子竖直悬挂，重心的位置随着瓶中的水位改变而发生改变，出现“虚则欹（欹通倚，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆”的现象。下列说法正确的是（    ） A．重心概念的建立用到了“转换法” B．瓶子所受重力的施力物体是瓶中的水 C．轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向 D．从空瓶到装满水后倾覆的过程中，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置一定不断上升 考点2：弹力的分析及计算 1.弹力概念 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。 （2）弹性 ①弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。 ②弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 （3）定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 （4）弹力产生的条件：①直接接触；②有弹性形变。 （5）方向：总是指向施力物体恢复形变的方向。 2.弹力有无的判断方法 对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面四种方法： 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变比较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力 3.弹力方向的确定 判断弹力方向的方法：先确定两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。 （1）弹力的方向可归纳为"有面垂直于面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆".杆的弹力不一定沿杆，可与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。 （2）轻绳、轻杆和弹簧的受力特点 轻绳 只能拉不能压 轻绳的拉力一定沿绳方向 同一根绳子张力处处相等 弹力可突变 轻杆（不计质量的杆） 可拉可压 杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据物体的受力平衡来判断 弹簧 弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，形变需要一定时间，弹力不能突变。 4.弹力的大小： 弹力的大小跟形变大小有关，形变越大，弹力越大。 弹力大小计算的三种方法 弹力大小计算的三种方法 根据力的平衡条件进行求解 根据牛顿第二定律进行求解 对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小 根据胡克定律进行求解 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比 表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，不是弹簧形变以后的长度，与弹簧被拉伸还是被压缩无关。弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同 5.对胡克定律的理解： （1）胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变。 （2）根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系为F = kx，F与x成正比，所以F-x图线是一条过原点的倾斜直线.如图所示，弹簧弹力的变化量△F与形变量的变化量△x也成正比，故胡克定律还可以写为△F=k△x。 （3）F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，其劲度系数是不变的. （4）弹簧弹力的方向可以根据弹簧是处于压缩状态还是处于伸长状态来确定。同样，如果知道弹力的方向，也可确定弹簧是处于压缩状态还是伸长状态。 ①当弹簧拉伸时（在弹性限度内），画出弹簧弹力F与弹簧长度l 的关系图像。 横轴（即l轴）的截距代表弹簧原长;图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数k。 ②弹簧串并联问题：当两条弹簧串联时，劲度系数；当两条原长相同的弹簧并联时，。 【典例4】如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例5】在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【典例6】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧的伸长量成反比 【典例7】有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的2倍。先将第一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为。已知重力加速度为，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（　　）    A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．第一根弹簧的原长为 D．第一根弹簧的原长为 【典例8】一根质量分布均匀、长为L的圆柱形钢管平放在水平地面上，工人将其竖直立起，则（　　） A．钢管重心上升的高度为L B．钢管重心上升的高度为 C．地面对钢管的弹力方向始终沿钢管向上 D．地面对钢管的弹力方向始终垂直钢管向上 【典例9】（多选）如图甲所示，某兴趣小组为测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，把两根弹簧连接起来，做如下操作：将弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球，待弹簧静止，分别测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离、。在坐标纸上画出、与钢球个数n的关系图像，如图乙所示。忽略摩擦，重力加速度g取，则下列说法正确的是（    ） A．弹簧1的原长为20cm B．时，弹簧1和弹簧2的形变量相同 C．弹簧1的劲度系数为50N/m D．弹簧2的劲度系数为N/m 考点3：摩擦力的概念及计算 一．滑动摩擦力 1.滑动摩擦力的定义与条件 定义 一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力 产生条件 ①相互接触，接触面不光滑 ②接触处有弹力 ③两物体间存在相对运动 2.滑动摩擦力的方向 方向 与接触面相切，与物体接触面之间的弹力方向垂直，并且跟物体相对运动的方向相反 三种运动方向的区别 ① “相对运动趋势方向”是指物体有相对于参考物体沿某个方向运动的倾向，而实际上不一定沿该方向运动，可理解为“如果物体不受静摩擦力作用时的运动方向” ②“相对运动方向”通常是指物体相对于参考物体运动的方向，在研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的施力物体 ③“运动方向”通常是指物体相对于地面运动的方向。如用传送带匀速向上传送物体，若不受摩擦力物体将会沿传送带滑下，故物体有“沿传送带向下运动的趋势”，实际上并没有沿传送带向下运动，物体相对于传送带是静止的，而物体的运动方向是斜向上的 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功） 3.滑动摩擦力大小的计算 公式法：F＝μFN ①首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式F＝μFN，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解 ②公式Ff＝μFN中的FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积、速度大小均无关 ③滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定 状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小 4.动摩擦因数的测定 方案一∶利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数 如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和砝码盘C（含砝码）受到的重力GP和GC，由平衡条件知FN=GP，P所受滑动摩擦力Ff=GC。可求出P、B间的动摩擦因数μ= 方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数 如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN=GP，且，Ff=F，所以μ= 方案三∶利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，根据μ=可求出动摩擦目μ。 这种方案的优点在于拉动木板A做匀速直线运动或变速直线运动都可以，只要木板A相对于上面的木块B滑动，则木块B就在木板A水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹簧测力计的拉力作用下处于平衡状态。 二．静摩擦力 1.静摩擦力的定义与条件 定义 两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势而没有相对运动时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫做静摩擦力 理解 ①“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做方向相同、速度相同的运动 ②“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。相对运动趋势既可由外力引起，也可由接触物体的运动状态发生改变而引起，如图所示的箱子静置于在水平公路上行驶的平板车上，显然箱子在水平方向上不受其他外力的作用，当平板车匀速前进时，箱子与平板车之间没有相对运动趋势，故无静摩擦力。当平板车加速、减速、转弯时，箱子相对于平板车分别有向后、向前、向外的相对运动趋势。 ③“阻碍”：说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体间的相对运动趋势．静摩擦力既可与物体的运动方向相同作动力，也可与物体的运动方向相反作阻力 产生条件 ①两物体相互接触，接触面不光滑 ②接触处有弹力 ③两物体相对静止（两物体间没有位置变化）但存在相对运动趋势 2.静摩擦力的方向 方向 总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反，与物体接触面之间的弹力方向垂直 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功），还可能和运动方向垂直（不做功），或与运动方和成一夹角 注意 绝对不能认为：静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止 3．静摩擦力大小计算 静摩擦力大小没有确定的取值，也无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值，等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0 ≤ f ≤ fm，跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 （1）利用力的平衡条件来求解其大小 若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在；若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反 （2）若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小 物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力 （3）最大静摩擦力fmax是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力 ①fmax略大于滑动摩擦力Ff，为方便起见，解题时如无特殊说明，可认为fmax=Ff。 ②fmax的数值跟相互接触的两物体的材料、接触面的粗糙程度有关，跟正压力成正比，但静摩擦力的数值与正压力大小不成正比。 4.关于计算摩擦力大小的三点注意 （1）首先分清所求的是静摩擦力还是滑动摩擦力。 （2）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。 （3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。 5.静摩擦力的有无及方向的判断方法 条件法 相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势 假设法 当物体的摩擦力不容易判断是否存在时，可以用假设的方法。如图所示，力F作用于B物体上，但A、B 都处于静止状态，判断A、B之间是否存在摩擦力? 假设A受到B施加的摩擦力，则A物体在水平方向只受该摩擦力，所以无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 状态法 如图所示，若力F拉着木板向右匀速运动，判断地面对木板是否存在摩擦力? 因为木板受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木板一定有向左的摩擦力才能使木板受力平衡。 【典例10】如图所示，一质量为的木块靠在粗糙竖直的墙上，且受到水平力的作用，下列说法正确的是（　　） A．若木块静止，当增大时，木块受到的静摩擦力随之增大 B．若木块静止，当减小时，木块受到的静摩擦力随之减小 C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则撤去后，木块受到的滑动摩擦力大小等于 D．若撤去，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用 【典例11】下列关于摩擦力的说法，正确的是（　　） A．物体与物体接触可能没有摩擦力 B．摩擦力只会阻碍物体运动 C．物体相对支持面的速度越大，滑动摩擦力就越大 D．动摩擦因数越大，滑动摩擦力就越大 【典例12】如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A． B．的方向水平向左 C． D． 【典例13】如图所示，质量为m的木块在质量为M的长板上滑行，长木板与水平地面间动摩擦因数为，木块与板间动摩擦因数为，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【典例14】（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小可能为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．若，则进纸系统不能正常进纸 【典例15】（多选）如图甲所示，重25N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力，根据力传感器收集到的信息绘出木块受到的摩擦力随变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当拉力增大到10N时，木块开始做匀速直线运动 B．当拉力增大到11N时，木块已经运动 C．当拉力增大到13N时，木块受到的摩擦力大小为10N D．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.4 【典例16】某实验小组使用力的传感器代替弹簧测力计研究摩擦力，在计算机屏幕上直接得到摩擦力随时间变化的关系图，装置如图所示： (1)保持接触面的压力、面积等因素不变，只研究接触面粗糙程度对摩擦力的影响，这种研究方法称为 。 (2)在做实验时，必须用力匀速拉动木板，对吗？ （选填错误或者正确） (3)图甲所用物块质量为，图中所示的最大静摩擦力为 N，物块与木板间的动摩擦因数为 （保留两位有效数字，） 一、单选题 1．下列关于弹力的说法中正确的是（　　） A．直接接触的两个物体间存在摩擦力必然有弹力存在 B．不接触的物体间也可能存在弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力 D．在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 2．如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，将一个钢球分别放在甲、乙、丙三个容器中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器的接触面都是光滑的，各容器的底面均水平，则以下说法中正确的是（　　）    A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用 B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用 C．甲容器的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用 D．乙容器的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用 4．一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下 C．若将注水后的易拉罐正立放置，则其重心位置不变 D．若将空易拉罐剪去上半部，则其重心位置可能不变 5．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为6 cm C．弹簧伸长8 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 6．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则大弹簧和小弹簧的劲度系数分别是（　　） A．100 N/m，200 N/m B．200 N/m，100 N/m C．100 N/m，300 N/m D．300 N/m，200 N/m 7．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为和，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q和P上，当物体平衡时上方的弹簧处于原长。再把固定的物体换为大小相同、质量为2m的物体，再次平衡后，弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．第一次平衡时，下方弹簧处于原长 B．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为 C．第二次平衡时，上方弹簧伸长的长度为 D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降的高度为 8．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．他最多能夹住27本书 B．他最多能夹住30本书 C．每本书受到的摩擦力的合力大小不等 D．书与书之间的摩擦力大小均相等 9．如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为，作业本与桌面间的动摩擦因数为，且。现用手对一作业本施一水平力，将第10本作业本快速水平抽出（从上往下数第10本），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用 B．作业本对桌面的摩擦力为 C．第11本作业本受到第10本作业本的摩擦力为 D．水平拉力一定大于 10．如图所示，质量均为m的木块A和B在质量为2m的长木板C上滑行（AB不会相碰），长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若A与C，C与地面之间的动摩擦因数均为μ，木块B下表面光滑，重力加速度为g。则长木板C受到地面的摩擦力为（　　） A．μmg，向左 B．μmg，向右 C．2μmg，向左 D．4μmg，向左 11．如图，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数分别为0.2和0.3，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了3 cm，弹簧的劲度系数为300 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用2 N的水平拉力作用在木块B上，则木块A受到的摩擦力大小为（　　） A．2 N B．9 N C．10 N D．18 N 二、多选题 12．如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 13．如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法不正确的是（　　） A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向左 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则方向向左 14．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为2m的物块B，静止后弹簧长度为，如图乙所示。则下列说法正确的是（重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内）（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，将物块A放在两根弹簧上端，静止后，两根弹簧的压缩量均为 15．如图所示，两个轻弹簧a和b，a的上端挂在天花板上，下端挂有质量的小物块A，b的下端连有质量的小物块B，弹簧的原长分别为 ，，劲度系数分别为 重力加速度g取10m/s2，A、B两物块可以视为质点，弹簧形变均在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A．两个弹簧的总长度为0.9m B．两个弹簧的总长度为1.05m C．若把两个弹簧的位置互换，弹簧的总长度变小 D．若把两个弹簧的位置互换，弹簧的总长度不变 16．如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放A、B两物块，A物块质量大于 B物块，两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。下列说法正确的是（　　）。 A．两物块所受摩擦力的大小可能不相等 B．两物块不可能同时相对绸带滑动 C．A物块不可能相对绸带发生滑动 D．A物块所受摩擦力一定大于 B 物块所受摩擦力 17．如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 18．如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 三、实验题 19．某同学利用一根轻质弹簧测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①不挂物体时，测量弹簧自然悬垂时的长度； ②如图（a）所示，挂上滑块，弹簧稳定后，测量弹簧的长度； ③如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端连接滑块，滑块放在水平木板上，向右拉动木板，稳定后，测量弹簧的长度。 (1)为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，下列说法正确的是______。（填字母序号） A．还需知道弹簧的劲度系数k B．还需知道当地的重力加速度g C．第③步需要保持弹簧水平 (2)滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 。（用测量量字母表示） (3)若拉动木板过程，木板在做加速运动，测量的动摩擦因数值会 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 20．某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时： (1)小组取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。此实验中用到的实验方法为______。 A．理想模型法 B．控制变量法 C．对比法 (2)按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量，静止时测出弹簧的形变量，得到质量与形变量的关系式图像，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大。 (3)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为，则弹簧2的劲度系数为 。 (4)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量弹簧1的劲度系数，弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 三种性质力：重力弹力摩擦力 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 力的概念及重力 考点2 弹力的分析及计算 考点3 摩擦力的概念及计算 考点1：力的概念及重力 一．力的概念 1.力的定义： 力是物体对物体的相互作用。 2.力的特性 物质性 力不能离开物体而独立存在 相互性 力的作用是相互的。甲对乙有力的作用，同时乙对甲一定也有力的作用 矢量性 力不仅有大小，而且有方向，方向不同，效果不同 3.力的作用效果： 力的作用效果 使物体发生形变 改变物体的运动状态：使物体的速度（大小或方向）发生变化，使物体产生加速度 4.力的三要素及表示方法： 力的三要素 大小 方向 作用点 表示力的方法 力的图示（需规定标度） 力的示意图 5.力的分类： 按力的性质 重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等 按力的效果 拉力、压力、支持力、回复力、向心力等 按研究对象 外力和内力 ①同一作用效果的力可以是不同性质的，例如重力和摩擦力是不同性质的力，但它们都可以充当动力（或阻力）。 ②同一性质的力，作用效果可能不同，比如摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 ③在“受力分析”中应注意：“受力分析”分析的是性质力，不是效果力。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。 ④相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触，如地球对物体的吸引力。 二．重力 1.重力的产生 由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 2.重力的大小 （1）由G=mg计算；可用弹簧测力计测量。注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 （2）物体处于静止时，重力等于物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力。用弹簧秤测量，物体处于静止时，弹簧秤的示数等于重力的大小。 3.重力的方向： 竖直向下（即垂直于水平面向下）。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。物体在两极与赤道上重力的方向指向地心。[来源:学* 4.重心： 物体所受重力的作用点。物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法。 （1）影响重心位置的因素：其位置与物体的质量分布和形状有关。①质量分布均匀形状规则的物体，它的重心就在几何中心上。②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。重心的位置不一定在物体上。[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 【典例1】毛主席在《沁园春·雪》一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是（    ） A．“弯弓”发生的塑性形变 B．“弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变 D．人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 【答案】C 【详解】A．“弯弓”发生的是弹性形变，故A错误； B．“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误； C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变，故C正确； D．人在“弯弓”的过程中重力方向竖直向下，但不是指向地心，故D错误。 故选C。 【典例2】下列说法错误的是（　　） A．同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等 B．物体间相互作用时，先有施力物体，后有受力物体 C．水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的 D．物体的重心不一定在物体的几何中心 【答案】B 【详解】A．根据，由于赤道和北极两地的重力加速度不相等，则同一物体在赤道和北极受到的重力大小不完全相等，故A正确，不满足题意要求； B．物体间相互作用时，施力物体和受力物体同时产生，没有先后之分，故B错误，满足题意要求； C．水平桌面上的杯子受到的支持力是桌面发生形变而产生的，故C正确，不满足题意要求； D．只有质量分别均匀的规则物体，重心在其几何中心上，所以物体的重心不一定在物体的几何中心，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 【典例3】如图为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，展现出我国古代劳动人民的伟大智慧。在双耳处用轻绳将瓶子竖直悬挂，重心的位置随着瓶中的水位改变而发生改变，出现“虚则欹（欹通倚，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆”的现象。下列说法正确的是（    ） A．重心概念的建立用到了“转换法” B．瓶子所受重力的施力物体是瓶中的水 C．轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向 D．从空瓶到装满水后倾覆的过程中，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置一定不断上升 【答案】C 【详解】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，重心概念的建立用到了“等效替代”的方法，故A错误； B．瓶子所受重力的施力物体是地球，故B错误； C．由绳拉力方向的定义可知轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向，故C正确； D．由于空瓶倾斜，装半瓶水竖直，满瓶水会倾覆，所以瓶子由倾斜到竖直再到倾斜直至倾覆，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置先下降再上升，故D错误。 故选C。 考点2：弹力的分析及计算 1.弹力概念 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。 （2）弹性 ①弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。 ②弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 （3）定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 （4）弹力产生的条件：①直接接触；②有弹性形变。 （5）方向：总是指向施力物体恢复形变的方向。 2.弹力有无的判断方法 对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面四种方法： 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变比较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力 3.弹力方向的确定 判断弹力方向的方法：先确定两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。 （1）弹力的方向可归纳为"有面垂直于面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆".杆的弹力不一定沿杆，可与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。 （2）轻绳、轻杆和弹簧的受力特点 轻绳 只能拉不能压 轻绳的拉力一定沿绳方向 同一根绳子张力处处相等 弹力可突变 轻杆（不计质量的杆） 可拉可压 杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据物体的受力平衡来判断 弹簧 弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，形变需要一定时间，弹力不能突变。 4.弹力的大小： 弹力的大小跟形变大小有关，形变越大，弹力越大。 弹力大小计算的三种方法 弹力大小计算的三种方法 根据力的平衡条件进行求解 根据牛顿第二定律进行求解 对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小 根据胡克定律进行求解 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比 表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，不是弹簧形变以后的长度，与弹簧被拉伸还是被压缩无关。弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同 5.对胡克定律的理解： （1）胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变。 （2）根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系为F = kx，F与x成正比，所以F-x图线是一条过原点的倾斜直线.如图所示，弹簧弹力的变化量△F与形变量的变化量△x也成正比，故胡克定律还可以写为△F=k△x。 （3）F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，其劲度系数是不变的. （4）弹簧弹力的方向可以根据弹簧是处于压缩状态还是处于伸长状态来确定。同样，如果知道弹力的方向，也可确定弹簧是处于压缩状态还是伸长状态。 ①当弹簧拉伸时（在弹性限度内），画出弹簧弹力F与弹簧长度l 的关系图像。 横轴（即l轴）的截距代表弹簧原长;图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数k。 ②弹簧串并联问题：当两条弹簧串联时，劲度系数；当两条原长相同的弹簧并联时，。 【典例4】如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据受力平衡可知，斜杆对A球的弹力应竖直向上，故A错误； B．根据受力平衡可知，A球受到重力，右侧竖直墙壁水平向左的弹力，下方小球对A球沿两球心斜向上的弹力，故B正确； C．根据受力平衡可知，A球受到重力和竖直绳子的拉力，倾斜绳子的拉力为0，故C错误； D．根据受力平衡可知，A球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力，指向半圆轨道圆心的弹力，故D错误。 故选B。 【典例5】在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律 设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为 根据胡克定律 故选C。 【典例6】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧的伸长量成反比 【答案】C 【详解】A．弹簧的弹力满足胡克定律，即 图像的横截距表示弹簧的原长，由图像知b的原长比a的长，故A错误； BC．图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由图像知a的劲度系数比b的小，故B错误，C正确； D．由胡克定律知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 故选C。 【典例7】有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的2倍。先将第一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为；再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为的物体，物体静止时，两弹簧的总长度为。已知重力加速度为，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（　　）    A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．第一根弹簧的原长为 D．第一根弹簧的原长为 【答案】B 【详解】设第一根弹簧原长为，则第二根弹簧原长为，由胡克定律知 两根弹簧串联后挂物体时，则有 联立方程组可以解得 故选B。 【典例8】一根质量分布均匀、长为L的圆柱形钢管平放在水平地面上，工人将其竖直立起，则（　　） A．钢管重心上升的高度为L B．钢管重心上升的高度为 C．地面对钢管的弹力方向始终沿钢管向上 D．地面对钢管的弹力方向始终垂直钢管向上 【答案】B 【详解】AB．钢管平放在水平地面上，重心在其中心位置，将其竖直立起重心在距离地面处，故钢管重心上升的高度为。故A错误，B正确； CD．地面对钢管的弹力方向始终垂直地面向上。故CD错误。 故选B。 【典例9】（多选）如图甲所示，某兴趣小组为测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，把两根弹簧连接起来，做如下操作：将弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球，待弹簧静止，分别测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离、。在坐标纸上画出、与钢球个数n的关系图像，如图乙所示。忽略摩擦，重力加速度g取，则下列说法正确的是（    ） A．弹簧1的原长为20cm B．时，弹簧1和弹簧2的形变量相同 C．弹簧1的劲度系数为50N/m D．弹簧2的劲度系数为N/m 【答案】AC 【详解】A．由题图乙可知，弹簧1的原长为 弹簧2的原长为 故A正确； B．由题图乙可知，时，弹簧1的长度为 形变量为 弹簧2的长度为 形变量为 故B错误； CD．时两根弹簧的弹力大小均为 根据胡克定律可得 ， 故C正确，D错误。 故选AC。 考点3：摩擦力的概念及计算 一．滑动摩擦力 1.滑动摩擦力的定义与条件 定义 一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力 产生条件 ①相互接触，接触面不光滑 ②接触处有弹力 ③两物体间存在相对运动 2.滑动摩擦力的方向 方向 与接触面相切，与物体接触面之间的弹力方向垂直，并且跟物体相对运动的方向相反 三种运动方向的区别 ① “相对运动趋势方向”是指物体有相对于参考物体沿某个方向运动的倾向，而实际上不一定沿该方向运动，可理解为“如果物体不受静摩擦力作用时的运动方向” ②“相对运动方向”通常是指物体相对于参考物体运动的方向，在研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的施力物体 ③“运动方向”通常是指物体相对于地面运动的方向。如用传送带匀速向上传送物体，若不受摩擦力物体将会沿传送带滑下，故物体有“沿传送带向下运动的趋势”，实际上并没有沿传送带向下运动，物体相对于传送带是静止的，而物体的运动方向是斜向上的 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功） 3.滑动摩擦力大小的计算 公式法：F＝μFN ①首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式F＝μFN，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解 ②公式Ff＝μFN中的FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积、速度大小均无关 ③滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定 状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小 4.动摩擦因数的测定 方案一∶利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数 如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和砝码盘C（含砝码）受到的重力GP和GC，由平衡条件知FN=GP，P所受滑动摩擦力Ff=GC。可求出P、B间的动摩擦因数μ= 方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数 如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN=GP，且，Ff=F，所以μ= 方案三∶利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，根据μ=可求出动摩擦目μ。 这种方案的优点在于拉动木板A做匀速直线运动或变速直线运动都可以，只要木板A相对于上面的木块B滑动，则木块B就在木板A水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹簧测力计的拉力作用下处于平衡状态。 二．静摩擦力 1.静摩擦力的定义与条件 定义 两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势而没有相对运动时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫做静摩擦力 理解 ①“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做方向相同、速度相同的运动 ②“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。相对运动趋势既可由外力引起，也可由接触物体的运动状态发生改变而引起，如图所示的箱子静置于在水平公路上行驶的平板车上，显然箱子在水平方向上不受其他外力的作用，当平板车匀速前进时，箱子与平板车之间没有相对运动趋势，故无静摩擦力。当平板车加速、减速、转弯时，箱子相对于平板车分别有向后、向前、向外的相对运动趋势。 ③“阻碍”：说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体间的相对运动趋势．静摩擦力既可与物体的运动方向相同作动力，也可与物体的运动方向相反作阻力 产生条件 ①两物体相互接触，接触面不光滑 ②接触处有弹力 ③两物体相对静止（两物体间没有位置变化）但存在相对运动趋势 2.静摩擦力的方向 方向 总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反，与物体接触面之间的弹力方向垂直 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功），还可能和运动方向垂直（不做功），或与运动方和成一夹角 注意 绝对不能认为：静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止 3．静摩擦力大小计算 静摩擦力大小没有确定的取值，也无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值，等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0 ≤ f ≤ fm，跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 （1）利用力的平衡条件来求解其大小 若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在；若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反 （2）若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小 物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力 （3）最大静摩擦力fmax是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力 ①fmax略大于滑动摩擦力Ff，为方便起见，解题时如无特殊说明，可认为fmax=Ff。 ②fmax的数值跟相互接触的两物体的材料、接触面的粗糙程度有关，跟正压力成正比，但静摩擦力的数值与正压力大小不成正比。 4.关于计算摩擦力大小的三点注意 （1）首先分清所求的是静摩擦力还是滑动摩擦力。 （2）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。 （3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。 5.静摩擦力的有无及方向的判断方法 条件法 相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势 假设法 当物体的摩擦力不容易判断是否存在时，可以用假设的方法。如图所示，力F作用于B物体上，但A、B 都处于静止状态，判断A、B之间是否存在摩擦力? 假设A受到B施加的摩擦力，则A物体在水平方向只受该摩擦力，所以无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 状态法 如图所示，若力F拉着木板向右匀速运动，判断地面对木板是否存在摩擦力? 因为木板受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木板一定有向左的摩擦力才能使木板受力平衡。 【典例10】如图所示，一质量为的木块靠在粗糙竖直的墙上，且受到水平力的作用，下列说法正确的是（　　） A．若木块静止，当增大时，木块受到的静摩擦力随之增大 B．若木块静止，当减小时，木块受到的静摩擦力随之减小 C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则撤去后，木块受到的滑动摩擦力大小等于 D．若撤去，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用 【答案】D 【详解】AB．木块在水平力的作用下静止时，处于平衡状态，木块受推力F、重力mg、向上的静摩擦力Ff和向右的弹力FN，如图所示 由共点力平衡条件有 可得静摩擦力大小等于重力大小，不会随F的变化而改变，故A、B错误； CD．撤去F后，木块沿墙壁向下滑动，由于此时木块和墙壁之间没有相互挤压，木块没有受到滑动摩擦力作用，故C错误，D正确。 故选D。 【典例11】下列关于摩擦力的说法，正确的是（　　） A．物体与物体接触可能没有摩擦力 B．摩擦力只会阻碍物体运动 C．物体相对支持面的速度越大，滑动摩擦力就越大 D．动摩擦因数越大，滑动摩擦力就越大 【答案】A 【详解】A．物体与物体接触，如果没有弹力或者相对运动趋势，则物体间没有摩擦力，故A正确； B．摩擦力的方向总是与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，但摩擦力方向可能与运动方向相同，所以摩擦力也可以促进物体运动，故B错误； C．根据 可知滑动摩擦力与物块相对支持面的速度无关，故C错误； D．根据 动摩擦因数越大，如果弹力小，滑动摩擦力不一定越大，故D错误。 故选A。 【典例12】如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　） A． B．的方向水平向左 C． D． 【答案】C 【详解】C．未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为 F1=kx=400N/m×0.01m=4N B木块与地面间的最大静摩擦力 A木块与地面间的最大静摩擦力 施加F后，对木块B有 木块B仍然静止，受摩擦力仍为静摩擦力，其大小 fB=F+F1=2N+4N=6N 方向水平向左，故C正确； D．因为AB仍然静止，故弹簧弹力不变，故D错误； AB．施加2N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为 fA=F1=4N 方向水平向右，故AB错误。 故选C。 【典例13】如图所示，质量为m的木块在质量为M的长板上滑行，长木板与水平地面间动摩擦因数为，木块与板间动摩擦因数为，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】长木板与木块之间发生了相对滑动，产生了滑动摩擦力，设其为，则 对长木板受力分析，可知在水平方向长木板受到木块对其向右的滑动摩擦力，还受到地面对其向左的静摩擦力，由共点力平衡条件知 故选A。 【典例14】（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小可能为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．若，则进纸系统不能正常进纸 【答案】CD 【详解】A．对第二张纸受力分析可得，在水平方向上受到第一张纸向右的滑动摩擦力和第三张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡，故A错误； BC．对第二张纸受到第一张纸的滑动摩擦力 由平衡得受到第三张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第5张纸与第6张纸之间、第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都为 故B错误，C正确； D．搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为，第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为，若，则有 搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故D正确。 故选CD。 【典例15】（多选）如图甲所示，重25N的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力，根据力传感器收集到的信息绘出木块受到的摩擦力随变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当拉力增大到10N时，木块开始做匀速直线运动 B．当拉力增大到11N时，木块已经运动 C．当拉力增大到13N时，木块受到的摩擦力大小为10N D．木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.4 【答案】CD 【详解】A．根据题图乙可知，木块所受摩擦力先逐渐增大至12N，之后保持为10N不变，表明木块最大静摩擦力为12你，则在拉力开始逐渐增大至12N之前，木块始终处于静止状态，即当拉力增大到10N时，木块仍处于静止状态，受到的摩擦力为静摩擦力，故A错误； B．结合上述可知，当拉力增大到11N时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，故B错误； C．结合上述可知，当拉力增大到12N时，木块受的摩擦力为最大静摩擦力，接下来木块开始运动，受到滑动摩擦力，大小为10N，即当拉力增大到13N时，木块受到滑动摩擦力作用，大小仍为10N，故C正确； D．滑动摩擦力大小为10N，则动摩擦因数 故D正确。 故选CD。 【典例16】某实验小组使用力的传感器代替弹簧测力计研究摩擦力，在计算机屏幕上直接得到摩擦力随时间变化的关系图，装置如图所示： (1)保持接触面的压力、面积等因素不变，只研究接触面粗糙程度对摩擦力的影响，这种研究方法称为 。 (2)在做实验时，必须用力匀速拉动木板，对吗？ （选填错误或者正确） (3)图甲所用物块质量为，图中所示的最大静摩擦力为 N，物块与木板间的动摩擦因数为 （保留两位有效数字，） 【答案】(1)控制变量法 (2)错误 (3) 0.62 0.29 【详解】（1）保持接触面的压力、面积等因素不变，只研究接触面粗糙程度对摩擦力的影响，这种研究方法称为控制变量法。 （2）由图中装置可知，木板从物块下方拉出来过程，物块处于静止整体，力传感器示数与物块受到的滑动摩擦力大小相等，所以在做实验时，不需要用力匀速拉动木板。故说法错误。 （3）如图所示 [1]图中所示的最大静摩擦力约为0.62N； [2]图中所示的滑动摩擦力约为 由 可得 一、单选题 1．下列关于弹力的说法中正确的是（　　） A．直接接触的两个物体间存在摩擦力必然有弹力存在 B．不接触的物体间也可能存在弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力 D．在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 【答案】A 【详解】A．直接接触的两个物体间存在摩擦力，则必然有弹力存在，故A正确； B．由条件可知，两物体不接触则一定没有弹力，故B错误； C．只有弹性形变时才会产生弹力，故C错误； D．在直接接触且发生弹性形变的物体间会产生弹力，但特殊情况塑性形变的物体瞬间也会产生弹力，例如弹簧超出最大形变量一小段距离产生的弹力，故D错误。 故选A。 2．如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时（即加速度为零时），物体速度达到最大，物体继续下滑；当f＞G时，物体减速下滑。上述过程中摩擦力 f＝μF＝μkt 即f－t图像是一条过原点的斜向上的线段。当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知 f＝G 此时图像为一条水平线。 故选B。 3．如图所示，将一个钢球分别放在甲、乙、丙三个容器中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器的接触面都是光滑的，各容器的底面均水平，则以下说法中正确的是（　　）    A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用 B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用 C．甲容器的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用 D．乙容器的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用 【答案】A 【详解】如果将各容器的侧壁搬离，我们可以知道钢球还能处于静止状态，所以各容器的侧壁对钢球均无弹力作用。 故选A。 4．一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下 C．若将注水后的易拉罐正立放置，则其重心位置不变 D．若将空易拉罐剪去上半部，则其重心位置可能不变 【答案】B 【详解】A．注水后，水的重心低，易拉罐本身的重心位置不变，整体的重心位置降低了，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下的，所以易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下，故B正确； C．若将注水后的易拉罐正立放置，水的形状发生变化，整体的重心位置也发生变化，故C错误； D．若将空易拉罐剪去上半部，易拉罐本身的重心降低，则整体重心位置降低，故D错误。 故选B。 5．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为6 cm C．弹簧伸长8 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 【答案】B 【详解】A．由胡克定律得弹簧的劲度系数为 故A错误； B．由图可知F = 0时，弹簧处于原长，即x0 = 6 cm，故B正确； C．伸长8 cm时的弹力为 F = k·Δx = 8 N 故C错误； D．由图可知，当弹力为4 N时弹簧长2 cm或10 cm，故D错误。 故选B。 6．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则大弹簧和小弹簧的劲度系数分别是（　　） A．100 N/m，200 N/m B．200 N/m，100 N/m C．100 N/m，300 N/m D．300 N/m，200 N/m 【答案】A 【详解】设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，依据胡克定律F=kΔx可得，在0~0.2m范围内有 20N=k1×0.2m 在0.2~0.3m范围内（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2m）有 50N=k1×0.3m+k2×0.1m 联立解得 k1=100N/m，k2=200N/m 故选A。 7．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为和，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q和P上，当物体平衡时上方的弹簧处于原长。再把固定的物体换为大小相同、质量为2m的物体，再次平衡后，弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．第一次平衡时，下方弹簧处于原长 B．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为 C．第二次平衡时，上方弹簧伸长的长度为 D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降的高度为 【答案】D 【详解】AB．当物体的质量为m时，根据平衡条件可得 解得下方弹簧被压缩的长度 故AB错误； CD．当物体的质量变为时，设该物体与第一次相比平衡位置下降的高度为x，则上方弹簧伸长量为x，下方弹簧压缩量为，两弹簧弹力之和等于，由胡克定律和平衡条件可得 联立解得 C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．他最多能夹住27本书 B．他最多能夹住30本书 C．每本书受到的摩擦力的合力大小不等 D．书与书之间的摩擦力大小均相等 【答案】A 【详解】C．因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，C错误； D．越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，D错误； AB．先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得 则有 再考虑除最外侧两本书（n-2本）外的其他书，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得 则有 故最多能夹住27本书，A正确，B错误。 故选A。 9．如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为，作业本与桌面间的动摩擦因数为，且。现用手对一作业本施一水平力，将第10本作业本快速水平抽出（从上往下数第10本），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用 B．作业本对桌面的摩擦力为 C．第11本作业本受到第10本作业本的摩擦力为 D．水平拉力一定大于 【答案】D 【详解】ABC．第10本与第11本之间摩擦力大小为 将下面20本看成一个整体，因为 所以下面20本作业相对桌面静止，桌面对其的静摩擦力大小等于 故ABC错误； D．第10本与第9本之间摩擦力大小为 若要把第10本抽出，水平拉力 故D正确。 故选D。 10．如图所示，质量均为m的木块A和B在质量为2m的长木板C上滑行（AB不会相碰），长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若A与C，C与地面之间的动摩擦因数均为μ，木块B下表面光滑，重力加速度为g。则长木板C受到地面的摩擦力为（　　） A．μmg，向左 B．μmg，向右 C．2μmg，向左 D．4μmg，向左 【答案】A 【详解】木板C受到地面的摩擦力是静摩擦力。根据滑动摩擦力的表达式 可知C对A的动摩擦为 方向向左。根据牛顿第三定律可知，A对C的摩擦力也为，方向向右。由于C处于静止状态，故地面给C的摩擦力也为，方向向左。 故选A。 11．如图，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数分别为0.2和0.3，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了3 cm，弹簧的劲度系数为300 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用2 N的水平拉力作用在木块B上，则木块A受到的摩擦力大小为（　　） A．2 N B．9 N C．10 N D．18 N 【答案】B 【详解】弹簧弹力是 用2 N的水平拉力作用在木块B上，此时B受到水平向右的合力为11 N，小于其最大静摩擦力 故B静止。对A分析可知A受到的最大静摩擦力为 此时受到弹簧弹力为9 N，故A静止，受到静摩擦力为9 N。 故选B。 二、多选题 12．如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 【答案】BC 【详解】A．细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向左，故A错误； B．细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对杆的弹力是由细线的形变产生的，故B正确； C．杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故C正确； D．杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，故D错误。 故选BC。 13．如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法不正确的是（　　） A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向左 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则方向向左 【答案】AC 【详解】A．若，则物块受向右的滑动摩擦力，大小 选项A错误； B．若，则物块受向左的滑动摩擦力，大小为 选项B正确； CD．若，且物块m保持匀速运动，则受向右的拉力与静摩擦力而平衡，则受静摩擦力 方向向左，选项C错误，D正确。 此题选择不正确的，故选AC。 14．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为2m的物块B，静止后弹簧长度为，如图乙所示。则下列说法正确的是（重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内）（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，将物块A放在两根弹簧上端，静止后，两根弹簧的压缩量均为 【答案】BC 【详解】AB．由胡克定律F=kx，可得 受力分析则有 解得 故A错误，B正确； C．设弹簧原长为l0，由甲图分析可知 解得 故C正确。 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，受力分析则有 解得 故D错误。 故选BC。 15．如图所示，两个轻弹簧a和b，a的上端挂在天花板上，下端挂有质量的小物块A，b的下端连有质量的小物块B，弹簧的原长分别为 ，，劲度系数分别为 重力加速度g取10m/s2，A、B两物块可以视为质点，弹簧形变均在弹性限度内，以下说法正确的是（　　） A．两个弹簧的总长度为0.9m B．两个弹簧的总长度为1.05m C．若把两个弹簧的位置互换，弹簧的总长度变小 D．若把两个弹簧的位置互换，弹簧的总长度不变 【答案】BC 【详解】根据平衡条件，弹簧a和b上的弹力分别为 ， 弹簧a和b的伸长量分别为 ， 两个弹簧的总长度为 代入数据得 故A错误，B正确； 若把两个弹簧的位置互换，根据平衡条件，弹簧a和b上的弹力分别为 ， 弹簧a和b的伸长量分别为 ， 两个弹簧的总长度为 代入数据得 弹簧的总长度变小，故C正确，D错误。 故选BC。 16．如图所示，一足够长的轻质绸带放在水平光滑桌面上，绸带上放A、B两物块，A物块质量大于 B物块，两物块同时分别受到反向等大逐渐增大的力作用，两物块与绸带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。下列说法正确的是（　　）。 A．两物块所受摩擦力的大小可能不相等 B．两物块不可能同时相对绸带滑动 C．A物块不可能相对绸带发生滑动 D．A物块所受摩擦力一定大于 B 物块所受摩擦力 【答案】BC 【详解】AD．开始时当力F较小时，两物块均静止不动，则两物块所受的静摩擦力都等于力F，则所受摩擦力大小相等；随F的增加，则因为B的质量较小，则B与绸带间的最大静摩擦力较小，则B先与绸带间产生滑动，则此后B与绸带间的摩擦力为滑动摩擦力不变，而A与绸带间的静摩擦力等于绸带与B之间的摩擦力也保持不变，则两物块所受摩擦力的大小总是相等的，选项AD错误； B．由以上分析可知，两物块不可能同时相对绸带滑动，选项B正确； C．由以上分析可知，当B与绸带间产生相对滑动后，A物块与绸带间的摩擦力保持不变且小于A与绸带间的最大静摩擦力，则A物块不可能相对绸带发生滑动，选项C正确； 故选BC。 17．如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 故选AD。 18．如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C．传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D．F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 【答案】ACD 【详解】A．令原长为，根据胡克定律有 根据图乙可知 故A正确； B．结合上述，当F等于时，横坐标等于，解得 故B错误； C．传感器对弹簧的作用力与弹簧对传感器的作用力为一对相互作用力，可知传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等，故C正确； D．根据上述可知，F与l成线性关系，在弹性限度之内，图像是一条倾斜的直线，图中F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度，故D正确。 故选ACD。 三、实验题 19．某同学利用一根轻质弹簧测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①不挂物体时，测量弹簧自然悬垂时的长度； ②如图（a）所示，挂上滑块，弹簧稳定后，测量弹簧的长度； ③如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端连接滑块，滑块放在水平木板上，向右拉动木板，稳定后，测量弹簧的长度。 (1)为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，下列说法正确的是______。（填字母序号） A．还需知道弹簧的劲度系数k B．还需知道当地的重力加速度g C．第③步需要保持弹簧水平 (2)滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 。（用测量量字母表示） (3)若拉动木板过程，木板在做加速运动，测量的动摩擦因数值会 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 【答案】(1)C (2) (3)等于 【详解】（1）设滑块质量为m，挂上滑块，由胡克定律有 第③步向右拉动木板，稳定后有 保持弹簧水平时有 联立可得 可见为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，不需要知道弹簧的劲度系数k及当地的重力加速度g，但第③步需要保持弹簧水平。 故选C。 （2）结合上述，滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 （3）由于滑动摩擦力与滑块相对木板的运动速度快慢无关，若拉动木板过程，木板在做加速运动，不影响动摩擦因数的测量。 20．某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时： (1)小组取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。此实验中用到的实验方法为______。 A．理想模型法 B．控制变量法 C．对比法 (2)按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量，静止时测出弹簧的形变量，得到质量与形变量的关系式图像，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大。 (3)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为，则弹簧2的劲度系数为 。 (4)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量弹簧1的劲度系数，弹簧2的重力 （填“会”或“不会”）引起弹簧1的劲度系数的测量误差。 【答案】(1)B (2)少 (3) (4)不会 【详解】（1）小组取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。此实验中用到的实验方法为控制变量法。 故选B。 （2）根据胡克定律有 则有 可知，图像的斜率表示，结合图乙可知，2的斜率大，2的劲度系数小，由于1的圈数少，2的圈数多，则弹簧单位长度的圈数越少”），弹簧的劲度系数越大。 （3）结合上述有 ， 解得 （4）根据胡克定律可得 由上可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响，所以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数的测量误差。 学科网（北京）股份有限公司 $$