重庆市名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联合考试数学试题

重庆市名校联盟2024-2025学年度第一期第一次联合考试 数学试卷（高2025届） 【命题学校：万州中学 命题人：秦雪梅、张丹 审题人：石龙飞】 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 记为数列的前n项和，则“任意正整数，均有”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，，若点，，能构成三角形，则实数不可以是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为 A. B. C. D. 7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 8. 若的内角满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. A的最小值为 D. 的最小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（ ） A. 2，n，10成等差数列 B. 各项系数之和为64 C. 展开式中二项式系数最大的项是第3项 D. 展开式中第5项为常数项 10. 甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为，方差为200，乙队体重的平均数为，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两队全部队员的平均体重是 B. 甲、乙两队全部队员的平均体重是 C. 甲、乙两队全部队员的方差是296 D. 甲、乙两队全部队员的方差是306 11. 设函数，则（ ） A. 的最大值为 B. C. 曲线存在对称轴 D. 曲线存在对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数，则复数z的实部与虚部之和是___________. 13. 若函数在其定义域的一个区间内不单调，则实数的取值范围是______. 14. 已知平面向量，，满足，，，则______，若，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知各项均为正数的等差数列的前三项和为12，等比数列的前三项和为，且，. （1）求和的通项公式； （2）设，其中，求数列的前20项和. 16. 已知 （1）求的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有两个零点， ①求的取值范围； ②求的值. 17. 随着社会经济的发展，个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能.某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具，该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会.学员小张经过理论学习后，准备利用该App进行模拟考试，若他每次的通过率均为，且计划当出现第一次通过后，当天就不再进行模拟考试，否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止. （1）求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率； （2）若学员小张每次模拟考试用10分钟，求他一天内模拟考试花费的时间X的期望. 18. 2023年8月27日，哈尔滨马拉松在哈尔滨音乐公园音乐长廊鸣枪开跑，比赛某补给站平面设计图如图所示，根据需要，在设计时要求，， （1）若，，求的值； （2）若，四边形ABCD面积为4，求的值． 19. 已知函数（其中，）. （1）当，，记的导函数为，证明：恒成立； （2）指出的对称中心，并说明理由； （3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值. 重庆市名校联盟2024-2025学年度第一期第一次联合考试 数学试卷（高2025届） 【命题学校：万州中学 命题人：秦雪梅、张丹 审题人：石龙飞】 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①或② 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：函数的定义域为，当时，， 所以恒成立. （2）的对称中心为，理由如下： 依题意， ， 所以的对称中心为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $