第17讲 函数（6个知识点+6种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第17讲 函数（6个知识点+6种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点2．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 知识点3．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 知识点4．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点5．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 知识点6．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 题型强化 题型一．常量与变量 1．（2023秋•滨海县月考）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是　　 A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．168.8和20是常量 D．金额是油量的函数 2．（海安县期中）直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为　 　，常量为　 　． 题型二．函数的概念 3．（2023秋•盱眙县校级月考）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 4．（玄武区期末）老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个、之间的关系：（其中，为常量） ① 气温 1 2 0 1 日期 1 2 3 4 ② ③ ④ 其中一定是的函数的是 　　．（填写所有正确的序号） 5．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）已知：表格中，之间存在某种对应关系，记（其中， 0.0001 0.01 1 100 10000 0.1 1 10 则　　，　　． （2）根据（1）中的对应关系，填空： 若，则　　． 若，则 　　． 题型三．函数关系式 6．（2021秋•沭阳县校级月考）佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度小时，电费1.5元度．持续开小时后，产生电费（元与时间（小时）之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•亭湖区校级期中）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元与购买的数量（本之间的关系式是 　　． 8．（2021秋•射阳县校级月考）在平面直角坐标系中，已知点，，且． （1）直接写出　　，　　，　　； （2）如图1，点在轴上，，、的补角的角平分线交于点，求出的度数； （3）如图2，作射线，过作，已知是平面内一点， ①求的函数关系式？ ②请写出，，三个角之间的关系？ 题型四．函数自变量的取值范围 9．（2023秋•海陵区校级月考）已知等腰三角形的周长为，将底边长 表示为腰长 的关系式是，则其自变量的取值范围是　　 A． B． C．一切实数 D． 10．（2022•宜兴市一模）函数中，自变量的取值范围是　　． 11．（吴中区期末）（1）计算：； （2）求函数自变量的取值范围． 题型五．函数值 12．（2021秋•沭阳县校级期末）变量与之间的关系是，当时，自变量的值是　　 A．13 B．5 C．2 D．3.5 13．（2023秋•大丰区期末）摄氏温度用符号表示，单位是（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是（华氏度）．已知两种温度的换算公式为，则水的沸点，换算成华氏温度为 　　． 14．（2022秋•东海县校级月考）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘（升与行驶路程（千米）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量的值； （3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 题型六．函数的表示方法 15．（2023秋•兴化市月考）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 15 18 21 24 27 30 写出与的关系式 　　． 16．（2021秋•灌云县校级月考）我市为了提倡节约，用水吨，自来水收费实行阶梯水价元，收费标准如下表所示： 月用水量吨 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元吨） 2.00 2.50 3.00 （1）　　是因变量． （2）若用水量达到15吨，则需要交水费 　　元． （3）用户5月份交水费54元，则所用水为 　　吨． （4）当时，与的关系式是 　　． 分层练习 一、单选题 1．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（  ） 温度/℃ 声速/（m/s） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为℃时，声音可以传播 D．当温度每升高℃，声速增加 4．甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 5．小明从家里出发骑单车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他离家的距离（米）与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（    ）    A．小明家到学校的距离是米 B．小明在文具店停留了分钟 C．本次上学途中，小明一共行了米 D．若骑单车的速度大于米分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患 6．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠2 7．下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（    ） A． B． C． D． 8．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度，很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D． 9．如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图像如图乙所示，则△ABC的面积为( ) A．10 B．16 C．18 D．32 10．已知两地相距600千米，甲乙两车分别从两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达地后都停止运动，如图两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时 C．甲车比乙车晚2小时到达地 D．两车相遇时距离地300千米 二、填空题 11．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 12．长方形的周长为100，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式是 ． 13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， 是自变量， 是因变量． 14．如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式 ． 15．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ； （2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了 cm3． 16．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系， 排数 1 2 3 4 …… 座位数 30 33 36 39 …… 则当时， 17．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 18．在同一直线上，甲骑自行车，乙步行，分别由A，B两地同时向右匀速出发，当甲追上乙时，两人同时停止行驶．如图表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，观察图象，出发后 甲追上乙；若乙的速度为，则经过甲行驶的路程为 ．    三、解答题 19．在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），设，梯形APCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 20．小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图中信息解决下列问题． (1)计算出一个杯子的高度． (2)小贤把个纸杯整齐地叠放在一起时，其高度h与n的关系式．（直接写出结果） 21．已知海拔每上升千米，气温下降，假设某时刻A地地面温度为，高出地面千米处的温度为． (1)求关于的函数解析式． (2)已知A地某山顶高出地面约米，求这时山顶的温度． (3)此刻有一架飞机恰好飞过A地上空，若测得飞机周围温度为，求飞机距离地面的高度． 22．如图①，在长方形中，，点P沿边按的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求的面积与点P所行的路程之间的函数关系式并在图②中画出其图像． 23．科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ (3)估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 24．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙在地时距地面的高度为______米；的值为______； (2)请求出甲在登山全程中，距离地面高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式； (3)已知段对应的函数关系式为，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案） 25．小红星期日从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离（米）与所用时间（分钟）的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)求小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了多少米？ (2)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟； (3)小红在骑车______分钟时，距离商店300米． 26．（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系： ①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ ②深度每增加，温度增加多少摄氏度？ ③估计深处的岩层温度是多少摄氏度． （2）已知：如图，于， 于G，． 求证： 平分                                                                                                        学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 函数（6个知识点+6种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点2．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 知识点3．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 知识点4．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点5．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 知识点6．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 题型强化 题型一．常量与变量 1．（2023秋•滨海县月考）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是　　 A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．168.8和20是常量 D．金额是油量的函数 【分析】根据函数的定义依次判断． 【解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了常量与变量，函数的定义，理解常量与变量的定义是正确判断的前提． 2．（海安县期中）直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为　，　，常量为　 　． 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【解答】解：关系式为，其中变量为，，常量为，90． 故答案为：，；，90． 【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 题型二．函数的概念 3．（2023秋•盱眙县校级月考）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用函数的定义，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论． 【解答】解：在选项，，中，每给一个值，都有2个值与它对应，所以，，选项中不是的函数， 在选项中，给一个正值，有唯一一个值与之对应，所以是的函数． 故选：． 【点评】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 4．（玄武区期末）老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个、之间的关系：（其中，为常量） ① 气温 1 2 0 1 日期 1 2 3 4 ② ③ ④ 其中一定是的函数的是 　③④　．（填写所有正确的序号） 【分析】根据函数的定义判断即可． 【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量、，对于的每一个值，都有唯一的值和它对应，是自变量，是的函数， ①②不符合定义，③④符合定义， 故答案为③④． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键． 5．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）已知：表格中，之间存在某种对应关系，记（其中， 0.0001 0.01 1 100 10000 0.1 1 10 则　0.01　，　　． （2）根据（1）中的对应关系，填空： 若，则　　． 若，则 　　． 【分析】（1）自变量的小数点向右或向左每移动2位，因变量向相应的方向仅移动一位，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：，（1），， ，， ，， 故答案为：0.01；100； （2）由（1）可得：若，则； 若，则； 故答案为：31.6，36800． 【点评】本题考查了函数的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键． 题型三．函数关系式 6．（2021秋•沭阳县校级月考）佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度小时，电费1.5元度．持续开小时后，产生电费（元与时间（小时）之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据电费每度电费的价格每小时耗电时间解答即可． 【解答】解：根据题意，得， 即． 故选：． 【点评】本题考查了函数关系式，能够正确找出已知量和未知量之间的函数关系是解题的关键． 7．（2023秋•亭湖区校级期中）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数（元与购买的数量（本之间的关系式是 　　． 【分析】根据“剩余钱数笔记本单价购买数量”作答即可． 【解答】解：根据题意，得， 剩余的钱数（元与购买的数量（本之间的关系式是． 故答案为：． 【点评】本题考查函数关系式，理解题意、弄清各量之间的关系是解题的关键． 8．（2021秋•射阳县校级月考）在平面直角坐标系中，已知点，，且． （1）直接写出　4　，　　，　　； （2）如图1，点在轴上，，、的补角的角平分线交于点，求出的度数； （3）如图2，作射线，过作，已知是平面内一点， ①求的函数关系式？ ②请写出，，三个角之间的关系？ 【分析】（1）利用平方，绝对值和算术平方根的非负性，即可得出结论； （2）设与的交点为点，根据平行线的性质，求得与的关系，设，用的代数式表示和，最后用三角形内角和求得； （3）①依据待定系数法求解； ②根据三角形的外角定理及平行线的性质求解． 【解答】解：（1）， ，，， ，，， 故答案为：4；3；2； （2）设与的交点为点，如图1， ， ， ， ， ， 设，则， 、的补角的角平分线交于点， ，， ， ， ， ； （3）①由（1）得：，，， 的解析式为：， ， 的解析式为：； ②设交于点，如图示： ， ， 在△中．有， ． 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查非负数的性质，坐标系中点的坐标特征，平行线的性质与判定，三角形的外角定理是解题的关键． 题型四．函数自变量的取值范围 9．（2023秋•海陵区校级月考）已知等腰三角形的周长为，将底边长 表示为腰长 的关系式是，则其自变量的取值范围是　　 A． B． C．一切实数 D． 【分析】根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围． 【解答】解：根据三角形的三边关系得： ， 解得：． 故选：． 【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出不等式组是解题的关键． 10．（2022•宜兴市一模）函数中，自变量的取值范围是　　． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，自变量的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 11．（吴中区期末）（1）计算：； （2）求函数自变量的取值范围． 【分析】（1）先算平方，立方根和绝对值，再相加即可求解； （2）根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：，解得的范围． 【解答】解：（1） ； （2）依题意有， 解得． 故函数自变量的取值范围是． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．同时考查了实数的运算． 题型五．函数值 12．（2021秋•沭阳县校级期末）变量与之间的关系是，当时，自变量的值是　　 A．13 B．5 C．2 D．3.5 【分析】直接把代入，解方程即可． 【解答】解：当时，， 解得：， 故选：． 【点评】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程． 13．（2023秋•大丰区期末）摄氏温度用符号表示，单位是（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是（华氏度）．已知两种温度的换算公式为，则水的沸点，换算成华氏温度为 　212　． 【分析】将代入关于的函数关系式并计算即可． 【解答】解：将代入，得， 故答案为：212． 【点评】本题考查函数值，将自变量的数值代入计算函数值是解题的关键． 14．（2022秋•东海县校级月考）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘（升与行驶路程（千米）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量的值； （3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【分析】（1）根据汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，可得该车平均每千米的耗油量，再根据余油量等于油箱内储油量减去汽车的耗油量，可得函数关系式，即可求解； （2）把代入（1）中函数关系式，即可求解； （3）先求出当时，汽车行驶路程，再根据报警前可以行驶420千米，所以他们能在汽车报警前回到家． 【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量升， 剩余油盘（升与行驶路程（千米）的关系式为； （2）当千米时， ； （3）当时， ， 解得：， 往返路程为千米千米， 他们能在汽车报警前回到家． 【点评】本题考查函数的实际应用，理解题意，能够列出正确的关系式，并会代入求值是解题的关键． 题型六．函数的表示方法 15．（2023秋•兴化市月考）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 15 18 21 24 27 30 写出与的关系式 　　． 【分析】根据表格中，弹簧的起始长度为，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，即可求出与的关系式． 【解答】解：根据表格可知，， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数关系式，理解给定表格中各组数据的含义是解题的关键． 16．（2021秋•灌云县校级月考）我市为了提倡节约，用水吨，自来水收费实行阶梯水价元，收费标准如下表所示： 月用水量吨 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元吨） 2.00 2.50 3.00 （1）　水费　是因变量． （2）若用水量达到15吨，则需要交水费 　　元． （3）用户5月份交水费54元，则所用水为 　　吨． （4）当时，与的关系式是 　　． 【分析】（1）根据因变量的定义得出即可； （2）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨的3吨水每吨2.5元，加起来即可； （3）设5月份用水吨，根据交水费54元列出方程，解方程即可； （4）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分的6吨水每吨2.5元，超过18吨的吨每吨3元，加起来即可． 【解答】解：（1）水费是因变量， 故答案为：水费； （2） （元， 故答案为：31.5； （3）设5月份用水吨， ， 解得：， 故答案为：23； （4） ， 故答案为：． 【点评】本题考查了函数关系式，一元一次方程的应用，根据题中的等量关系，分段收费，列出方程是解题的关键． 分层练习 一、单选题 1．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】函数图象识别 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 2．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数图象识别 【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断． 【详解】解：第0-20分，离家的距离随时间的增大而变大；20-30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；30-60分，时间变大，离家越来越近． 故选D． 【点睛】此题主要考查了函数图形，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（  ） 温度/℃ 声速/（m/s） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为℃时，声音可以传播 D．当温度每升高℃，声速增加 【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系、求自变量的值或函数值、函数的概念 【分析】本题考查函数的定义，解题的关键的掌握函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，从表格中读取信息，进行判断，即可． 【详解】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵由表格信息可得，温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为， ∴选项C错误，符合题意； ∵由题意得当温度每升高℃，声速增加， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 4．甲、乙两地相距180km，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案． 【详解】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键． 5．小明从家里出发骑单车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他离家的距离（米）与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（    ）    A．小明家到学校的距离是米 B．小明在文具店停留了分钟 C．本次上学途中，小明一共行了米 D．若骑单车的速度大于米分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】 本题主要考查了从函数图象获取信息；A、根据函数图象的纵坐标，可得答案；B、根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；C、根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；D、根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【详解】解：A、根据函数图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意； B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意； C、本次上学途中，小明一共行了米，故本选项不符合题意； D、由图象可知：0～6分钟时，平均速度（米/分）， 6～8分钟时，平均速度（米/分）， 12～16分钟时，平均速度（米/分）， 所以，若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患，故本选项符合题意； 故选；D. 6．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠2 【答案】A 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，即可得答案． 【详解】根据题意可得x+2≠0； 解得x≠-2． 故选A． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 7．下列容器中，当空置容器匀速注入液体时，液面高度随时间的变化如图所示，则对应容器的形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查的是函数图象，考查方式是给出函数图象，还原实际情况，此类顺目需特别注意函数图象的起点、拐点和终点，若有多个函数图象，还需注意图象交点． 【详解】从函数图象上观察得，注入液体时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的速度是由慢→快→慢→快，在注入液体速度一定的情况下，容器的口径从下到上应该是大→小→大→小 故选：C． 8．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度，很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数图象识别 【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案． 【详解】A．路程应该在减少，故A不符合题意； B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误； C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意； D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键． 9．如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图像如图乙所示，则△ABC的面积为( ) A．10 B．16 C．18 D．32 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象 【详解】试题分析：仔细分析图象中的数据结合直角梯形ABCD的特征即可得到结果. 由图乙知：当x=4和x=9时，△ABP的面积相等， ∴BC=4，BC+CD=9，即CD=5， ∴在直角梯形ABCD中AD=5， 如图，作DE⊥AB， ∵∠B=90° ∴DE=BC=4， 在直角△AED中： ∴AB=AE+EB=3+5=8， 故选B. 考点：函数图象，三角形的面积公式 点评：解答本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系． 10．已知两地相距600千米，甲乙两车分别从两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达地后都停止运动，如图两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时 C．甲车比乙车晚2小时到达地 D．两车相遇时距离地300千米 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】结合函数的图像，利用数形结合的思想，列式或列方程进行求解即可． 【详解】解：由图像可知，甲车出发1小时走的路程为：（千米），所以甲车的速度为（千米/小时），故选项A正确； 由图像可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得（千米/小时），故选项B正确； 当两车相遇时，距离地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间为：小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为：小时，故甲车比乙车晚1小时到达地，选项D说法正确，选项C说法错误，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的图像及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 11．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于0列出不等式，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于0列出不等式是解题的关键． 12．长方形的周长为100，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式是 ． 【答案】/ 【知识点】函数解析式 【分析】根据题意，可知，再用x表示y即可． 【详解】解：由长方形的周长为100，则长方形的长y与宽x， ∴， 即， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列函数关系式，解答过程中找到长方形的长y与宽x与周长100的关系式解题关键． 13．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， 是自变量， 是因变量． 【答案】 时间 日落 【知识点】函数的概念 【分析】“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答． 【详解】“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量． 故答案是：时间，日落． 【点睛】本题考查了自变量与因变量，分清哪个量是随哪个量的变化而变化是关键． 14．如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式 ． 【答案】． 【知识点】函数解析式 【分析】要表达的面积，需要先明确的底，边上的高是6，再利用面积公式列函数关系式． 【详解】解：，边上的高是6， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了列函数关系式，熟知表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高是解决本题的关键． 15．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ； （2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了 cm3． 【答案】 半径 体积 297π 【知识点】函数的概念、求自变量的值或函数值 【详解】解：（1）由题意可知：在上述变化过程中，自变量是“圆柱的底面半径”，因变量是“圆柱的体积”； （2）设圆柱的底面半径为，体积为，则由题意可得：， ∴当时，， 当时，， ∵， ∴当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了cm3． 故答案为（1）半径   （2）体积 ，297π 16．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系， 排数 1 2 3 4 …… 座位数 30 33 36 39 …… 则当时， 【答案】51 【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式 【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当x=8时，y的值为51． 【详解】解：由题可得，两个变量之间的关系为y=30+3（x-1）， ∴当x=8时，y=30+3×7=51， 故答案为：51． 【点睛】本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键． 17．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 【答案】③④⑤ 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，． 故答案为：③④⑤． 18．在同一直线上，甲骑自行车，乙步行，分别由A，B两地同时向右匀速出发，当甲追上乙时，两人同时停止行驶．如图表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，观察图象，出发后 甲追上乙；若乙的速度为，则经过甲行驶的路程为 ．    【答案】 2 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】先根据图象知，出发后甲追上乙，，两地相距，再设甲的速度为，根据甲、乙两人的路程关系列出方程求出，再求值即可． 【详解】解：由图象可知，出发后甲追上乙，，两地相距， 设甲的速度为， 根据题意得：， 解得， ， 经过甲行驶的路程为， 故答案为：2，． 【点睛】本题考查了函数图象的实际运用，解题的关键是把函数图象与实际相结合，同学们应注重培养对图象的认识理解能力． 三、解答题 19．在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），设，梯形APCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围、函数解析式 【分析】梯形APCD的面积=□ABCD的面积-△ABP的面积，有了正方形的边长和BP的长，就能表示出正方形和△ABP的面积，进而可得出y与x的函数关系式．由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在0-之间． 【详解】解：根据题意，得， P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），BC=， ∴y与x之间的函数关系式为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了梯形的面积，正方形的性质，表示BP的长是解题的关键． 20．小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图中信息解决下列问题． (1)计算出一个杯子的高度． (2)小贤把个纸杯整齐地叠放在一起时，其高度h与n的关系式．（直接写出结果） 【答案】(1)一个纸杯的高是11cm； (2)高度h与n的函数关系是h=2n+9． 【知识点】函数解析式、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设一个纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）知，纸杯边沿的高是2 cm，则高度h与n的函数关系是h=2（n-1）+11，整理即可求解． 【详解】（1）解：设一个纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得 ， 解得． 答：一个纸杯的高是11cm； （2）解：由（1）知，纸杯边沿的高是2cm， 高度h与n的函数关系是h=2（n-1）+11， 即h=2n+9， 答：高度h与n的函数关系是h=2n+9． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用方程组得出纸杯的高、纸杯边沿的高是解题关键． 21．已知海拔每上升千米，气温下降，假设某时刻A地地面温度为，高出地面千米处的温度为． (1)求关于的函数解析式． (2)已知A地某山顶高出地面约米，求这时山顶的温度． (3)此刻有一架飞机恰好飞过A地上空，若测得飞机周围温度为，求飞机距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3)千米 【知识点】求自变量的值或函数值、函数解析式 【分析】本题考查求函数解析式，以及求自变量的值或函数值． （1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度高出地面的距离，列出函数关系式； （2）把给出的自变量高出地面的距离代入一次函数求得； （3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度代入一次函数求得x． 【详解】（1）由题意得，y与x之间的函数关系式； （2）由题意得，， 则． 答：这时山顶的温度大约是； （3）由题意得，时，， 解得． 答：飞机离地面的高度为9千米． 22．如图①，在长方形中，，点P沿边按的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求的面积与点P所行的路程之间的函数关系式并在图②中画出其图像． 【答案】，画图见解析 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】分以下三种情况：点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动，分别根据三角形的面积公式可得；根据函数关系式画出图像即可． 【详解】（1）当点P在AB上运动时，即0＜x≤3时，y＝×AD×AP＝×4×x＝2x； 当点P在BC上运动时，即3＜x≤7时，y＝×AD×AB＝×4×3＝6； 当点P在CD上运动时，即7＜x＜10时，y＝×AD×PD＝×4×（10−x）＝−2x＋20， 综上，； 函数图象如下： ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法． 23．科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ (3)估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 【答案】(1)该表反映了室外温度与蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）两个变量之间的关系，其中室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）是因变量 (2)室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次 (3)当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】此题考查了利用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用变量与常量的概念进行求解； （2）结合表中数据进行列式求解此题结果； （3）由题意进行列式、计算． 【详解】（1）解：由题意得，该表反映了室外温度()与蟋蟀每分钟鸣叫的次数两个变量之间的关系，其中室外温度（)是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量； （2）由题意得，(次)， 答：室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次； （3）由题意得， 次， 答：当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次． 24．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙在地时距地面的高度为______米；的值为______； (2)请求出甲在登山全程中，距离地面高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式； (3)已知段对应的函数关系式为，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案） 【答案】(1)30，11 (2) (3)3分钟或10分钟或13分钟 【知识点】用关系式表示变量间的关系、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）分别求出甲的速度，乙提速前和提速后的速度，进一步求解即可； （2）根据甲的速度，结合图象，写出函数关系式即可； （3）分甲在乙前和甲在乙后以及乙到达山顶后，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲的速度为：（米/分钟）； 乙提速前的速度为：（米/分钟）； 提速后的速度为：（米/分钟）； ∴乙在地时距地面的高度为（米）； ， 故答案为：30，11； （2）∵甲的速度为：10米/分钟， ∴甲在登山全程中的函数关系式为：； （3）当， 解得：； 当时 解得： 当时， 解得：， 综上：当登山3分钟或10分钟，13分钟时，甲乙两人距地面的高度差为70米． 25．小红星期日从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离（米）与所用时间（分钟）的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)求小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了多少米？ (2)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟； (3)小红在骑车______分钟时，距离商店300米． 【答案】(1)1200米 (2)450 (3)1、3、6、 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义． （1）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个米； （2）根据图象中的数据用返回后去往的路程除以所用的时间即可； （3）分开始去时、返回后时、再离开时，三种情况解答即可． 【详解】（1）解：小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：米； （2）解：（米分钟）， 即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米分钟； （3）解：小红刚开始时的速度为：（米分钟）， 当小红去舅舅家时， （分钟）； ∴出发后1分钟时，距离商店300米， （分钟）， ∴出发后3分钟时，距离商店300米； 当小红返回商店时， 速度为：（米/分钟）， （分钟）， ∴出发后6分钟时，距离商店300米； 当小红再次离开商店时， （分钟）， ∴出发后分钟时，距离商店300米． 26．（1）地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系： ①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ ②深度每增加，温度增加多少摄氏度？ ③估计深处的岩层温度是多少摄氏度． （2）已知：如图，于， 于G，． 求证： 平分                                                                                                        【答案】（1）①岩层的深度与岩层的温度；岩层的深度为自变量，岩层的温度因变量；②深度每增加，温度增加35摄氏度；③估计深处的岩层温度是370摄氏度．（2）见解析. 【知识点】用关系式表示变量间的关系、角平分线性质定理及证明 【分析】（1）①直接利用常量与变量的关系得出自变量与因变量；②利用表格中的数据进而得出答案；③直接利用②得出的结论即可得出答案; （2）先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件即可得出答案. 【详解】解：（1）①根据题意可知，上表反映了岩层的深度与岩层的温度两个变量之间的关系，其中岩层的深度为自变量，岩层的温度为因变量；②观察表格可以发现：深度每增加，温度增加35摄氏度；③当h=10km时，t=370℃； （2）∵于， 于 ∴AD∥EG ∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠DAB 又∵∠E=∠AFE ∴∠CAD=∠DAB ∴AD平分∠BAC 【点睛】（1）本题主要考查了因变量和自变量的定义，自变量指的是自己变化的量，因变量指的是随着自变量的变化而变化的量； （2）本题主要考查的平行线的判定与性质以及角平分线的判定，需熟练掌握平行线的判定与性质. 学科网（北京）股份有限公司 $$