第二章 直角三角形的边角关系 单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C．1 D． 2．如图是一座楼梯的示意图，是铅垂线，是水平线，与的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知，楼梯的宽度为，则需要的地毯的面积至少为（    ） A． B． C．（ D． 3．已知∠α为锐角，且tanα＝1，则sinα的值为（    ） A．45° B． C． D． 4.在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，则（ ） A.1 B. C. D. 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（ ） A. B. C. D.4 6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若，则AD的长为（ ） A.2 B. C. D.1 7．小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，则3号图形周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．9：4 B．3：2 C．: D．3:2 10.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，∠60°，∥∥∥…,则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝ ． 12．某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是 米 13．某水上乐园在一平地推出了“急流勇进”的项目，项目有两条斜坡滑道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道的坡度为，米，米，（其中点A、B、C、D均在同一平面内），则垂直升降电梯的高度约为 米．（参考数据：，，）    14.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为___________米(结果保留根号). 15.在△ABC中,若∠B= 则△ABC的面积是____________ . 三、解答题 16．求下列各式的值： (1)； (2)． 17．求出图中的正弦值、余弦值和正切值． 18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5. 求∠A的三个三角函数值. 第20题图 19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=，sinB=. （1）求边BC的长度； （2）求cosA的值. 第21题图 20.(12分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上,圭面上日影长度最长的那一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图,表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°,圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米. (1)求∠BAD的度数; (2)求表AC的长(结果精确到0.1米). (参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,tan 84°≈) 21.(12分)如图,小敏在参观大风车时,想测一下风叶AB的长度.她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米,然后沿水平方向走到D处,再沿着斜坡DE走了35米到达E处,她站在E处当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°;当风叶AB转到水平方向A'B时测得点A'的仰角为45°.若斜坡DE的坡度i=1∶0.75,求风叶AB的长度(结果精确到1米).(参考数据:sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.48) 学科网（北京）股份有限公司 $$