第四单元 比 专项训练-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第四单元比的专项训练 一、求比值 二、求比中未知项 三、比的基本性质 四、化简比 五、求连比 六、比的应用 一、求比值 方法:前项÷后项（有单位的先统一单位后再计算） 例: ①10:5=10÷5=2 ②:4=÷4=×= ③0.3:0.5=0.3÷0.5=0.6 ④60g:0.8kg=60÷800= 跟踪练习 : 0.75: 24: 34:51 6.4:0.16 0.5公顷:500平方米 75分:2.5小时 二、求比中未知项 方法:前项=后项×比值，后项=前项÷比值（也可将未知项看做x，转化成方程来解） 例: ①（ ）:8=2 解析：因为8×2=16，所以（16）:8=2。 ②15:（ ）= 解析：因为15÷=45，所以5:（45）=。 跟踪练习 3：（ ）= （ ）：=0.4 （ ）：= 75：（ ）= 63:（ ）= （ ）：= 三、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），比值不变。 例1:=6:（ ）==12÷（ ）=（ ）（填小数） 解析： 例2:把8:9的前项加上16，要使比值不变，后项应加上（ ）。 解析：前项8+16=24，扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，即9×3=27，27-9=18。 跟踪练习 ①（ ）:30=30÷（ ）==15:（ ）=（ ）（填小数） ②6:5==18÷（ ）=12:（ ）=（ ）（填小数） ③把8:9的后项增加3倍，要使比值不变，前项应扩大到原来的（ ）倍。 ④把7:5的前项增加35，要使比值不变，后项应该（ ）。 ⑤:2.5的比值是（ ），如果后项乘4，要使比值不变，前项应变成（ ）；如果前项加1，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。 四、化简比 比的前项和后项是互质数的比叫做最简单的整数比。 类型一 整数:整数 方法:前项和后项同时除以它们的最大公因数 180:120 162:84 36:15 =（180÷60）:(120÷60） =3:2 99:44 68:51 25:30 类型二 分数:分数 方法①:前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，化成整数比再化简 方法②:利用求比值的方法化简 : : : 方法①=（×18）:（×18） =3:4 方法②=÷=×==3:4 : : : 类型三 小数:小数 方法:前项和后项的小数点同时向右移相同位数，化成整数比再化简 0.75:0.2 5.6:4.2 0.6:6.3 =（0.75×100）:（0.2×100） =75:20 =（75÷5）:（20÷5） =15:4 0.48:0.72 0.14:5.6 0.21:6.3 类型四 分数:小数 方法①:可以把小数化成分数，按照分数比的化简方法进行化简； 方法②:如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数，按照小数比的化简方法进行化简。 0.5: :0.75 1.25: 方法①=: =（×10）:（×10） =5:6 方法②=0.5:0.6 =（0.5×10）:（0.6×10） =5:6 1.8： 0.2： :0.6 类型五 整数:分数 方法:前项和后项同时乘分数的分母，化成整数比再化简 :4 ：35 9： =（×5）:（4×5） =11:20 4： 21： :5 类型六 整数:小数 方法:整数跟着小数同时向右移动相同数位，化成整数比再化简 10:1.15 0.4:20 2.7:3 =（10×100）:（1.15×100） =1000:115 =（1000÷5）:（115÷5） =200:23 1:0.125 6.5:5 0.25:2 类型七 有单位的化简比 方法:先统一单位再利用比的基本性质化简比 70m:0.1km 小时：20分 吨：450千克 =70m:100m =（70÷10）:（100÷10） =7:10 0.75立方米：45立方分米 公顷：2500平米 五、求连比 找不同比中都包含的同一种量，统一不同比中同一种量的份数。（最小公倍数） 例：甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5，求甲、乙、丙的连比。 解析：甲数：乙数：丙数 2 ： 3 8:12甲数：乙数：丙数=8:12:15 4 ：5 12:15 最小公倍数为12 跟踪练习 ①甲：乙=5:6，乙：丙=4:3，则甲、乙、丙的连比是什么？ ②甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比？ ③酒精灯燃烧时形成三层火焰，内层的温度约为300℃，中层的温度约为400℃，外层的温度约为500℃。请你写出内、中、外三层火焰的温度比。（用最简单的整数比表示） 六、比的应用 题型一：已知两个量的比和它们的和，求各部分的量 方法①平均分法：先求出总份数，然后求出每份是多少，最后求出各部分量。 总数量÷总份数=每份的数量 每份的数量×各部分对应的份数=各部分的数量 方法②分率法：按比例分配通常把总量看作单位"1"，即把比转化成分数。先求出各部分量占总数量的几分之几，再用总数量分别乘几分之几。 总数量×=各部分的数量 方法③用和倍问题的方法解，可列算式或列方程。 例：东东按巧克力和牛奶1:4的比例配制了一瓶500mL的巧克力牛奶，其中巧克力和牛奶的体积分别是多少？ 方法①总份数：1+4=5（份） 求出每份的数量：500÷(1+4)=100(mL) 巧克力有1份：100x1=100(mL) 牛奶有4份：100x4=400(mL) 方法② 巧克力占：500×=100(mL) 牛奶占:500×=400(mL) 方法③（1）巧克力是牛奶的，牛奶500÷（1+）=400(mL)，巧克力500-400=100(mL) （2）解：设每份的数量为XmL，则巧克力的体积为XmL，牛奶的体积为4XmL。 X+4X=500 X=100 牛奶的体积：100x4=400(mL) 跟踪练习 ①小明家有4个人，晓东家有5个人，他们一起出去春游，两家一共花费了720元，他们决定按人数分摊费用，那两家分别要付多少钱？ ②甲、乙、丙三人一起合作头子某工厂，甲投资600万元，乙投资1000万元，丙投资800万元。 （1）工厂去年可分配利润为480万元，按投资额分配，甲乙丙三人各应获得多少万元？ （2）今年甲按投资额分配到的利润是150万元，那么乙和丙各应获得多少万元？ ③一块长15m，宽4m的长方形菜地要种三种蔬菜，西红柿占菜地总面积的，剩下的地按2:1的比种白菜和黄瓜，白菜和黄瓜分别要种多少平方米？ 题型二：已知两个量的比和它们的差，求总量或求各部分的量 方法①平均分法：把比看成份数比，用相差的量除以相差的份数求出每份的数量，再用每份的数量乘对应的份数。 相差的量÷相差的份数＝每份的数量 每份的数量×各部分对应的份数＝各部分的数量 每份的数量×总份数＝总数量 方法②分率法：找准单位“1”，根据相差的量÷相差的量占单位“1”的分率=单位“1”的量，可求出各部分的量或总量。 方法③列方程：可根据等量关系列方程。 例：已知甲-乙=12,甲:乙=4:1，则甲和乙各是多少？ 方法① 每份的量：12÷(4-1)=4 甲有4份：4×4=16 乙有1份：4×1=4 方法② 把甲看作单位“1” 12占单位“1”的（1－） 甲为12÷（1－）=16 乙为16-12=4 方法③解：设每份的数量为X，则甲为4X,乙为X。 4X-X=12 X=4 甲:4x4=16 跟踪练习 ①公园里的柳树比杨树多12棵，柳树与杨树的棵树比是5:3，求柳树和杨树各有多少棵？ ②小明家买大米、面粉、零食的比是8:1:1，其中大米比面粉多21袋。求这三样一共多少袋？ ③小明和爷爷的年龄比是1:6，小明比爷爷小50岁，小明和爷爷的年龄和是多少？ 题型三：已知各部分的量的比与其中一个部分量，求其它的部分量用份数 方法：把比看成份数比，用已知的量除以已知量对应的份数求出每份的数量，再用每份的数量乘所求量对应的份数。 已知量÷已知量对应的份数＝每份的数量 每份的数量x所求量对应的份数＝所求部分的数量 例如：甲、乙两个房间的面积比是3:5，乙方间的面积是20平方米，甲方间的面积是多少平方米？ 每份的数量：20÷5=4 乙房间有3份：4x3=12平方米 跟踪练习 ①小明的妈妈自制米酒，甜酒曲和糯米的比是2:125，现在有750克糯米，需要加甜酒曲多少克？ ②碘和酒精按照1:50的比例混合配制成碘酒，现有35g碘，能配置这样的碘酒多少克？ ③参加书法比赛的男生和女生的比是14:17，其中男生有28人，那么女生有多少人？ 题型四：几何问题的按比分配 ①赵老师用60cm长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是3:2。求这个长方形教具的长和宽分别是多少厘米。（铁丝无剩余。) ②一个长方体的棱长总和是80厘米，长与宽的比是5:3，高是宽的，这个长方体的体积是多少立方厘米？ ③一个等腰三角形的周长是40米，它的一条腰与底边的比为3:4，这个三角形的底边长多少米？ 题型五：局部变，和不变；和变，局部不变 ①哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥多少钱？ ②有三箱水果共重60千克，如果从第一、第二箱各拿出3千克放入第三箱中，则三箱重量之比是1:2:3，求三箱水果原来各重多少千克？ ③某车间女工人数和男工人数的比是3:4，后来调走男工24人，这时男工人数和女工人数的比是4:5，这个车间现在有男工多少人？ ④甲乙两个仓库原有粮食的质量比是5:4，甲仓库运走36t后，甲乙两个仓库的粮食质量比是3:4，甲仓库原来有多少吨粮食？ 跟踪练习答案 1、 求比值 、、64、、40、10、 二、求比中未知项 8、、、150、 三、比的基本性质 ①18、50、25、0.6 ②24、15、10、1.2 ③4④乘6⑤、5、2 四、化简比 类型一 27:14、12:5、9:4、4:3、5:6 类型二 7:2、8:9、15:14、8:7、2:1 类型三 4:3、2:21、2:3、1:40、1:30 类型四 8:7、4:3、21:5、1:1、4:3 类型五 1:42、12:1、80:1、35:1、1:30 类型六 1:50、9:10、8:1、13:10、1:8 类型七 1:1、5:18、50:3、8:5 五、求连比 ①甲：乙：丙：=10:12:9 ②甲数：乙数=3:10=6:20 乙数：丙数=4:9=20:45 甲数：乙数：丙数=6:20:45 ③300:400:500=1:3:5 六、比的应用 题型一 ①小明家：720×=320（元） 晓东家：720×=400（元） ②（1）600:1000:800=3:5:4 甲：480×=120（万元） 乙：480×=200（万元） 丙：480×=160（万元） （2）今年总利润150÷=600（万元） 乙：600×=250（万元） 丙：600×=200（万元） ③总面积15×4=60（平方米） 西红柿的面积60×=24（平方米） 剩下的面积60-24=36（平方米） 白菜的面积36×=24（平方米） 黄瓜的面积36×=12（平方米） 题型二 ①12÷（5-3）=6（棵） 柳树6×5=30（棵） 杨树6×3=18棵 ②21÷（8-1）=3 3×（8+1+1）=30（袋） ③50÷（6-1）×（6+1）=70（岁） 或50÷（－）=70（岁） 题型三 ①750÷125x2=12（克） ②每份的数量35×1=35,50×35=1750（g）1750+35=1785（g） ③28÷14×17=34（人） 题型四 ①60÷2=30(cm) 30×=18（cm） 30×=12(cm) ②80÷4=20（厘米） 长：宽：高=5:3:（3×）=5:3:2 20÷（5+3+2）=2（厘米） 长2×5=10（厘米） 宽2×3=6（厘米） 高2×2=4（厘米） 体积10×6×4=240（立方厘米） ③40×=16（米） 题型五 ①总钱数不变，假设总钱数为单位“1” 原来哥哥的钱占总钱数的= 现在哥哥的钱占总钱数的= 总钱数520÷（-）=3360（元） 现在哥哥的钱3360×=1440（元） ②第一箱60×＋3=13（kg） 第二箱60×＋3=23（kg） 第三箱60×－6=24（kg） ③女工人数不变，女工人数为单位“1” 原来男工人数占女工人数 现在男工人数占女工人数 女工人数24÷（-）=45（人） 男工人数45×=36（人） ④乙仓库不变，乙为单位“1” 原来甲占乙 现在甲占乙 乙36÷（-）=72（t） 甲72×=90（t） 学科网（北京）股份有限公司 $$