专题03 《电势差及其与电场强度的关系》压轴培优题型训练【七大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第三册）

专题03 《电势差及其与电场强度的关系》压轴培优题型训练【七大题型】 一．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共8小题） 二．用电势差定义式求电势（共3小题） 三．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 四．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共16小题） 五．等分法求电势（共3小题） 六．非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共3小题） 七．用DIS描绘电场的电场线和等势线（共2小题） 一．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共8小题） 1．如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为q（q＞0）、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N，已知MN长为d，与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则下列结论错误的是（　　） A．场强大小为 B．M、N间的电势差为 C．从M到N，电场力做功为 D．若仅将力F方向顺时针转60°，小球将从M向N做匀变速直线运动 2．（多选）如图（a）所示，A、B、C是等量同种正电荷中垂线上的三点。带电量为q、质量为m的点电荷从C点静止释放，只在电场力作用下其运动，v﹣t图象如图（b）所示，运动到B点处对应的图线斜率最大，其斜率为k，则（　　） A．由C点到A点电势先增大后减小 B．由C点到A点电势能逐渐减小 C．B为中垂线上场强最大的点，EB大小为 D．A、B两点间的电势差大小为 3．如图所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求： （1）小球带正电还是负电？ （2）小球运动到B点时的加速度大小。 （3）B和A两点间的电势差。（用k，Q和L表示） 4．如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为﹣4×10﹣6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10﹣4J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10﹣4J，N板接地。则： （1）A点的电势φA是多少？ （2）M板的电势φM是多少？ （3）UMN等于多少伏？ 5．如图（a），长度L＝0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q＝1.8×10﹣7 C；一质量m＝0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量k＝9×109N•m2/C2） （1）小球B所带电量q； （2）非均匀外电场在x＝0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E； （3）在合电场中，x＝0.4m与x＝0.6m之间的电势差U． （4）已知小球在x＝0.2m处获得v＝0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x＝0.4m．若小球在x＝0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 6．若将一个电量为2.0×10﹣10 C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10﹣9 J，则 （1）M点的电势？ （2）若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10﹣8 J，则M、N两点间的电势差UMN＝？ 7．在电场中，把电量为2.0×10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做了2.0×10﹣6J的功；再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功6.0×10﹣6J．求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）A、C两点间的电势差UAC。 8．如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C、D是AB连线上的两点，AC＝CO＝OD＝OB＝L．一质量为m、电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从C点出发，沿直线AB向D运动，滑动第一次经过O点时的动能为nE0（n＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点， 求：（1）小滑块与水平板面之间的动摩擦因数μ； （2）OD两点间的电势差UOD； （3）小滑块运动的总路程s． 二．用电势差定义式求电势（共3小题） 9．有一个带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10﹣4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10﹣4J的功，问： （1）AB、BC、CA间电势差各为多少？ （2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 10．如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为4×10﹣6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10﹣4J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10﹣4J，N板接地。则： （1）A点的电势φA是多少？ （2）UMN等于多少伏？M板的电势φM是多少？ 11．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝﹣2×10﹣10C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8×10﹣8J，再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10﹣8J，取B点的电势为零，求： （1）AB、BC两点之间的电势差UAB、UBC、 （2）A、C两点的电势φA、φC。 （3）画出过B点的电场线。 三．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 12．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ．一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则（　　） A．直线c位于某一等势面内，且φM＜φQ B．电子在M、N两点的电势能大小关系是EpM＞EpN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做负功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做正功 13．（多选）如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，且电势从左向右逐渐降低，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．此电场不一定是匀强电场 C．该电场的电场线方向一定水平向左 D．粒子在电场运动过程中动能不断减少 14．（多选）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5V、7V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能带负电 B．粒子在P点的动能大于在Q点动能 C．粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能 D．粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 四．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共16小题） 15．（多选）如图1所示，两水平平行金属板A、B的中央有一静止电子，现在A、B间加上如图2所示电压，t＝0时，A为正，设电子运动过程中未与两板相碰，则下述说法中正确的是（　　） A．2×10﹣10s时，电子回到原位置 B．3×10﹣10s时，电子在原位置上方 C．1×10﹣10s到2×10﹣10s间，电子向A板运动 D．2×10﹣10s至3×10﹣10s间，电子向B板运动 16．如图所示三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝﹣30V，将电量q＝1.2×10﹣6C的电荷在电场中移动． （1）把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在x轴下侧平面内某处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响），一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入第IV象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP＝3R．不计粒子重力，静电力常量为k，求： （1）M、N两点间的电势差UMN； （2）固定x轴下侧平面内的点电荷电量Q； （3）匀强电场的电场强度E大小。 18．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．放在A、B两点的、均带负电的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图中直线a、b所示．求： （1）A点的电场强度的大小和方向； （2）点电荷Q的位置坐标． 19．如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求： （1）液珠的比荷（电荷量与质量之比） （2）液珠速度最大时离A点的距离． 20．如图所示，ABCD为竖立放在场强为E＝104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且A＝R＝0.2m．把一质量m＝0.1kg、带电量q＝10﹣4C的小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求： （1）它到达C点时的速度是多大？ （2）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？ 21．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求： （1）A、B两点的电势差UAB； （2）匀强电场的场强大小． 22．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为q的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k．求： （1）BA两点间的电势差U； （2）匀强电场的场强E的大小； （3）小球2的带电量Q． 23．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为2m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问： （1）小球带电性如何？电荷量多少？ （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 24．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10﹣4的负电荷由A点移到B点，克服电场力做功0.2J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）该匀强电场的电场强度E． 25．A、B为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A板上有一小孔．现让A、B两板水平正对放置，两板间距离为d，且使A、B两板与电源两极保持相连．让质量为m、带电荷量为﹣q的小球从A孔正上方与A相距为d的O处由静止释放，小球刚好不能与B 板接触．若保持A板不动，将B板向上移动，使A、B间距离为0.5d，仍让小球从O处由静止释放，求小球从O下落的最大距离．（设重力加速度为g，不计空气阻力） 26．如图所示AB为半径R＝1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×106V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1kg、带电量q＝1.4×10﹣5C正电荷的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L＝2m，与物体动摩擦因数μ＝0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0.8m的斜面。求： （1）若H＝1m，物体能沿轨道AB到达最低点，求它到达B点时对轨道的压力大小？ （2）通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处？ （3）若高度H满足：0.85m≤H≤1m，请通过计算标示出物体从C处射出后打到的范围。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．不需要计算过程，但要具体的位置。不讨论物体的反弹以后的情况。） 27．如图所示，一个“V”形玻璃管ABC倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E＝1×103V/m，方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G＝1×10﹣3N，电荷量为q＝2×10﹣6C的带负电小滑块从A点由静止开始运动，小滑块与管壁的动摩擦因数μ＝0.5，已知管长AB＝BC＝L＝2m，倾角α＝37°，B点是一段很短的光滑圆弧管，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，求从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为多少？ 28．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一根不可伸长且不导电的细绳的一端连着一个带电小球，另一端固定于O点。细绳长度为l＝0.40m，小球的质量为m＝0.20kg、带电量为+q＝+6.0×10﹣4C，小球静止在D点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°．现把小球拉起直至与场强平行的A位置，然后无初速释放，小球沿弧线运动到左边C位置时速度为零。求（重力加速度为g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80） （1）电场强度E大小； （2）小球运动到最低的B点时，细绳对小球的拉力大小T； （3）小球从A点到C点的运动过程中，具有的最大动能Ekm。 29．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为﹣q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）． （1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小． （2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？ （3）小球从静止开始沿圆弧轨道运动到B点的过程中，h＝5R，机械能的变化量为多大？ 30．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，且不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，C、D相距为2d，静电力常量为k，重力加速度为g．求： （1）小球p在O点时的加速度ao；（2）C、D间的电势差UCD． 五．等分法求电势（共3小题） 31．图中所示虚线1、2、3、4为静电场的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一个电子在运动中仅受静电力的作用，经过a、b点的动能分别为2eV和17eV，则下列说法正确的是（　　） A．电子一定是从a点运动到b点 B．等势面1的电势为10V C．电子在等势面2上的电势能为﹣5eV D．电子的电势能为﹣3eV时，它的动能为15eV 32．（多选）如图所示，真空中有一半径为5cm的圆，其圆心为O，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，空间存在着平行于圆面的匀强电场（取O点的电势为零）。C点电势为﹣8V，把电子从A点移动到B点，静电力做功为﹣8eV。放置在A点的质子源，向各个方向发射动能均为5eV的质子。已知电子的电荷量为﹣e，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为V/m B．圆周上C、B两点间的电势差UCB＝8V C．若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为1eV D．当某个质子经过圆周上某一位置时，动能可能为22eV 33．如图所示△ABC是匀强电场中一个边长为4cm的等边三角形，φA＝2V，φB＝4V，φC＝6V，求： （1）电场强度的方向向哪； （2）电场强度的大小是多大； （3）将一个带电荷量为0.2C的正电荷从A点移动到D点，电场力做的功是多大。 六．非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共3小题） 34．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v﹣t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　） A．B点的电势 B．A点的场强 C．A、B两点之间的位移大小 D．UBC＞UAB 35．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M，N，Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN．以下说法正确的是（　　） A．O点电势高于Q点电势 B．O，M间的电势差等于N，O间的电势差 C．讲一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加 D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力讲沿与OQ垂直的方向竖直向上 36．（多选）如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E、F、G、H是以坐标原点O为圆心的圆周上的四个点，E、H点在y轴上G点在x轴上，则下列说法中正确的有（　　） A．O点的电场强度小于E点的电场强度 B．OE间的电势差小于HO间的电势差 C．正电荷在O点时的电势能小于其在G点时的电势能 D．将正电荷从H点移到F点的过程中，电场力对其做正功 七．用DIS描绘电场的电场线和等势线（共2小题） 37．“用DIS描绘电场的等势线”实验装置如图1所示。 （1）本实验使用的是 　 　传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是 　 　纸。 （2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个 　 　产生的静电场。实验时，确定两点电势相等的依据是 　 　。 （3）如图2所示，电源正极与电极A连接，若将传感器的探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，以O为坐标原点，OB方向为x轴正方向建立坐标。则以x为横坐标、传感器读数y为纵坐标所作的图象可能是图3中的 　 　 38．关于“用DIS描绘电场等势线”的实验： （1）关于该实验有下列叙述： ①本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的； ②在木板上依次铺放白纸、导电纸和复写纸； ③实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触； ④放置导电纸时有导电物质的一面向下； 以上表述中错误的有 　 　（写序号），应改为 　 　． （2）如图所示为实验的示意图，在a、b、c、d、e五个基准点中，电势最低的点是 　 　点．若将电压传感器的两个探针分别接触图中的b、f两点（c为AB的中点，b、f连线和A、B连线垂直），显示出b、f两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱接在 　 　点，此时若要采集到电势差为零，则应将接f的探针 　 　（填“向左”或“向右”）移动． 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 《电势差及其与电场强度的关系》压轴培优题型训练【七大题型】 一．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共8小题） 二．用电势差定义式求电势（共3小题） 三．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 四．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共16小题） 五．等分法求电势（共3小题） 六．非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共3小题） 七．用DIS描绘电场的电场线和等势线（共2小题） 一．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共8小题） 1．如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为q（q＞0）、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N，已知MN长为d，与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则下列结论错误的是（　　） A．场强大小为 B．M、N间的电势差为 C．从M到N，电场力做功为 D．若仅将力F方向顺时针转60°，小球将从M向N做匀变速直线运动 【答案】B 【解答】解：A、对小球受力分析，如图： 根据平衡知识可知：（qE）2＝（mg）2+F2，解得：E＝，故A正确。 B、M、N间的电势差为：UMN＝Edcosα＝cosα（α角是MN与场强方向的夹角），故B错误。 C、从M到N，电场力做功与重力和力F做功之和为零，即为：W电＝﹣（Fdcos60°+mgdcos150°）＝，故C正确。 D、因电场力qE和重力mg的合力与F等大反向，则若仅将力F方向顺时针转60°，小球受的合力方向沿NM的方向向下，大小为F，则小球将从M向N做匀变速直线运动，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 2．（多选）如图（a）所示，A、B、C是等量同种正电荷中垂线上的三点。带电量为q、质量为m的点电荷从C点静止释放，只在电场力作用下其运动，v﹣t图象如图（b）所示，运动到B点处对应的图线斜率最大，其斜率为k，则（　　） A．由C点到A点电势先增大后减小 B．由C点到A点电势能逐渐减小 C．B为中垂线上场强最大的点，EB大小为 D．A、B两点间的电势差大小为 【答案】BC 【解答】解：A、据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故A错误； B、由C点到A点的过程中，据v﹣t图可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，故B正确； C、据v﹣t图可知带电粒子在B点的加速度最大为k，所受的电场力最大为mk，据E＝知，B点的场强最大为，故C正确； D、据v﹣t图可知A、B两点的速度，再根据动能定理得电场力做的功为： WBA＝﹣mv 故电势差为：UAB＝＝，故D错误； 故选：BC。 3．如图所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求： （1）小球带正电还是负电？ （2）小球运动到B点时的加速度大小。 （3）B和A两点间的电势差。（用k，Q和L表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，可知，AC是同种电荷，即小球带正电； （2）设带电小球所带电荷量为q，带电小球在A点时，根据牛顿第二定律与库仑定律，则有： mgsin30°﹣＝maA 带电小球在B点时，﹣mgsin30°＝maB 且aA＝， 可解得：aB＝ （3）带电小球由A点运动到B点应用动能定理，得： mgsin 30°•﹣qUBA＝0 由mgsin 30°﹣＝maA＝m 可得mg＝， 可求得：UBA＝ 答：（1）小球带正电； （2）小球运动到B点时的加速度大小； （3）B和A两点间的电势差。 4．如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为﹣4×10﹣6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10﹣4J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10﹣4J，N板接地。则： （1）A点的电势φA是多少？ （2）M板的电势φM是多少？ （3）UMN等于多少伏？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、N间的电势差：UAN＝＝＝﹣100V， 又：UAN＝φA﹣φN，φN＝0， 则A点的电势：φA＝﹣100V。 （2、3）UMN＝＝＝＝﹣300V。 UMN＝φM﹣φN，φN＝0， 则M板的电势： φM＝UMN+φN＝﹣300V+0＝﹣300V。 答：（1）A点的电势φA是﹣100V； （2）M板的电势φM是﹣300V； （3）UMN等于﹣300V。 5．如图（a），长度L＝0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q＝1.8×10﹣7 C；一质量m＝0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量k＝9×109N•m2/C2） （1）小球B所带电量q； （2）非均匀外电场在x＝0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E； （3）在合电场中，x＝0.4m与x＝0.6m之间的电势差U． （4）已知小球在x＝0.2m处获得v＝0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x＝0.4m．若小球在x＝0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知，当x＝0.3m时，F1＝k＝0.018N， 解得：q＝＝＝1×10﹣6C； （2）设在x＝0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，F合＝F2+qE 因此：E＝＝＝﹣3×104N/C， 电场在x＝0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为：﹣3×104N/C，方向水平向左． （3）根据图象可知在x＝0.4m与x＝0.6m之间合力做功大小： W合＝0.004×0.2＝8×10﹣4J，由qU＝W合可得：U＝＝＝800V； （4）由图可知小球从x＝0.16m到x＝0.2m处 电场力做功：W1＝＝6×10﹣4J， 小球从x＝0.2m到x＝0.4m处， 电场力做功：W2＝﹣mv2＝﹣×0.02×0.42＝﹣1.6×10﹣3J， 由图可知小球从x＝0.4m到x＝0.8m处， 电场力做功：W3＝﹣0.004×0.4＝﹣1.6×10﹣3J， 由动能定理得：W1+W2+W3+F外s＝0，解得：s＝0.065m； 答：（1）小球B所带电量为1×10﹣6 C； （2）非均匀外电场在x＝0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C； （3）在合电场中，x＝0.4m与x＝0.6m之间的电势差为﹣800V； （4）恒力作用的最小距离s是0.065m． 6．若将一个电量为2.0×10﹣10 C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10﹣9 J，则 （1）M点的电势？ （2）若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10﹣8 J，则M、N两点间的电势差UMN＝？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可知，从零电势点移到M点电场力做功W＝﹣8×10﹣9J，根据公式W＝qU可知， U＝＝＝﹣40V，UOM＝0﹣φM＝﹣40V， 故φM＝40V； （2）将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10﹣8J，根据公式W＝qU可知， UMN＝＝＝90V； 答：（1）M点的电势为40V； （2）M、N两点间的电势差UMN＝90V． 7．在电场中，把电量为2.0×10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做了2.0×10﹣6J的功；再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功6.0×10﹣6J．求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）A、C两点间的电势差UAC。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、B两点间的电势差为： UAB＝； （2）从A到C，电场力做功为： WAC＝WAB+WBC＝2.0×10﹣6 J﹣6.0×10﹣6 J＝﹣4.0×10﹣6 J， 故＝； 答：（1）A、B两点间的电势差UAB为100V； （2）A、C两点间的电势差UAC为﹣200V。 8．如图所示，绝缘水平板面上，相距为L的A、B两个点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C、D是AB连线上的两点，AC＝CO＝OD＝OB＝L．一质量为m、电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从C点出发，沿直线AB向D运动，滑动第一次经过O点时的动能为nE0（n＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点， 求：（1）小滑块与水平板面之间的动摩擦因数μ； （2）OD两点间的电势差UOD； （3）小滑块运动的总路程s． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由于C点与D点等势，滑块从C到D的过程中，电场力不做功，则小滑块第一次由C到D， 由动能定理有：﹣μmg•＝0﹣E0，解得，小滑块与水平面间动摩擦因数：μ＝； （2）由C第一次到O时，由动能定理得 ﹣μmg•+qUCO＝nE0﹣E0， 解得，UCO＝； CO和OD具有对称性，故OD两点的电势差为：﹣ （3）由C开始到最后停在O点，有：qUCO﹣μmgS＝0﹣E0 由以上二式得：S＝， 故小滑块运动的总距离为：S＝； 答：（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ为； （2）OD两点的电势差为：﹣ （3）小滑块运动的总路程S为． 二．用电势差定义式求电势（共3小题） 9．有一个带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10﹣4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10﹣4J的功，问： （1）AB、BC、CA间电势差各为多少？ （2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AB间的电势差为： UAB＝＝V＝200V， BC间的电势差为： UBC＝＝V＝﹣300V， CA间的电势差为： UCA＝φC﹣φA＝φC﹣φB+φB﹣φA＝UCB+UBA＝﹣（300V）﹣200V＝100V； （2）取B点电势为零，根据电势差的定义公式，有： UAB＝φA﹣φB＝200V，φA＝200V UBC＝φB﹣φC＝﹣300V，φC＝300V A点的电势能等于电荷从A点移到B点，静电力做的功，即﹣6×10﹣4J； C点的电势能等于电荷从C点移到B点，静电力做的功，即﹣9×10﹣4J； 答：（1）AB间的电势差为200V，BC间的电势差为﹣300V，CA间的电势差为100V； （2）若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为200V和300V；电荷在A、C两点的电势能各为﹣6×10﹣4J和﹣9×10﹣4J． 10．如图所示，在平行金属带电极板MN电场中将电荷量为4×10﹣6C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10﹣4J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10﹣4J，N板接地。则： （1）A点的电势φA是多少？ （2）UMN等于多少伏？M板的电势φM是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10﹣4 J， 根据WAN＝qUAN可得：UAN＝＝100v ∵UAN＝φA﹣φN。 N板接地，φN＝0 ∴φA＝100V （2）点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10﹣4 J， 根据WAM＝qUAM可得：UAM＝＝﹣200v UMN＝﹣UAM+UAN＝300V UMN＝φM﹣φN＝300v，N板接地，φN＝0 ∴φM＝300V 答：（1）A点的电势φA是100V （2）UMN等于300v，M板的电势φM是300V。 11．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝﹣2×10﹣10C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4.8×10﹣8J，再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10﹣8J，取B点的电势为零，求： （1）AB、BC两点之间的电势差UAB、UBC、 （2）A、C两点的电势φA、φC。 （3）画出过B点的电场线。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可知，把电荷量q＝﹣2×10﹣10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功为： W1＝4.8×10﹣8J； 则AB间的电势差为： UAB＝＝＝﹣240V 由B点移到C点克服电场力做功为： W2＝4.8×10﹣8J， 则BC间的电势差为： UBC＝＝＝240V （2）若取B点的电势为零，因为 UAB＝φA﹣φB，故φA＝﹣240V UBC＝φB﹣φC 故φC＝﹣240V （3）由上知，A、C两点的电势相等，所以直线AC是等势线，电场方向垂直于等势线，沿着电场线电势降低，所以电场方向是过B点垂直于AC向上。 答：（1）A、B电势差是﹣240V，B、C间的电势差是240V。 （2）A、C两点的电势都是﹣240V。 （3）过B点的电场线垂直于AC向上如图。 三．等势面及其与电场线的关系（共3小题） 12．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ．一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则（　　） A．直线c位于某一等势面内，且φM＜φQ B．电子在M、N两点的电势能大小关系是EpM＞EpN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做负功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做正功 【答案】D 【解答】解：A、据题，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则电势能增加相等，所以电势升高，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线c位于同一等势面内，则有φM＝φQ．故A错误； B、由A的分析可知，电子的电势能增加，则有EpM＜EpN，故B错误； C、由上分析知，直线c是等势面，所以电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误。 D、由于电子由M点运动到P点的过程中，电场力所做的负功，而M与Q电势相等，那么，电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D正确。 故选：D。 13．（多选）如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，且电势从左向右逐渐降低，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．此电场不一定是匀强电场 C．该电场的电场线方向一定水平向左 D．粒子在电场运动过程中动能不断减少 【答案】AD 【解答】解：AC、电场力方向向右，电势从左向右逐渐降低，根据沿电场线电势逐渐降低，则电场线水平向右，该粒子带正电，故A正确，C错误。 B、电场线与等势面处处垂直，等势面互相平行，则电场线也互相平行，故该电场一定是匀强电场，故B错误； D、带电粒子在电场中沿曲线AB运动时电场力对粒子做负功，其电势能增大，动能减小，故D正确。 故选：AD。 14．（多选）如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3V、5V、7V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能带负电 B．粒子在P点的动能大于在Q点动能 C．粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能 D．粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度 【答案】BCD 【解答】解：A、因电场线与等势面相互垂直，且由高电势指向低电势，故电场线如图所示，由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向，故粒子带正电；故A错误； B、若粒子从P到Q，则电场力做负功，粒子动能减小，故P点动能大于Q点动能；若粒子从Q到P，电场力做正功，动能增大，P点动能大于Q点动能，故粒子在P点动能一定大于Q点的动能，故B正确； C、若粒子从Q到P，电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以带电粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能，故C正确； D、因Q点处的等势面密集，故Q点的电场强度大，故电荷在Q点受到的电场力大于P点受到的电场力。粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度，故D正确； 故选：BCD。 四．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共16小题） 15．（多选）如图1所示，两水平平行金属板A、B的中央有一静止电子，现在A、B间加上如图2所示电压，t＝0时，A为正，设电子运动过程中未与两板相碰，则下述说法中正确的是（　　） A．2×10﹣10s时，电子回到原位置 B．3×10﹣10s时，电子在原位置上方 C．1×10﹣10s到2×10﹣10s间，电子向A板运动 D．2×10﹣10s至3×10﹣10s间，电子向B板运动 【答案】BCD 【解答】解：由图示图象可知： 0﹣1×10﹣10s时间内，电子向上做初速度为零的匀加速直线运动，电子向A板运动； 在1×10﹣10s﹣2×10﹣10s时间内，电子向上做匀减速直线运动，电子向A板运动； 在2×10﹣10s﹣3×10﹣10s时间内电子向下做初速度为零的匀加速直线运动，向B板运动； A、由以上分析可知，2×10﹣10s时电子在原位置的上方，向上的位移最大，故A错误； B、3×10﹣10s时在原位置的上方，没有回到原来的位置，与1×10﹣10s时的位置相同，故B正确； C、1×10﹣10s﹣2×10﹣10s时间内，电子向上做匀减速直线运动，电子向A板运动，故C正确； D、2×10﹣10s至3×10﹣10s间，电子向B板运动，故D正确； 故选：BCD。 16．如图所示三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝﹣30V，将电量q＝1.2×10﹣6C的电荷在电场中移动． （1）把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由于UCD＝φC﹣φD＝0﹣（﹣30）V＝30 V 则电荷从C移到D，电场力做功：WCD＝qUCD＝1.2×10﹣6×30 J＝3.6×10﹣5 J （2）由于UDA＝φD﹣φA＝﹣30V﹣10V＝﹣40V 则电荷从D移到B再移到A电场力做的功： WDA＝qUDA＝1.2×10﹣6×（﹣40）J＝﹣4.8×10﹣5 J 故电势能的变化量：ΔEp＝﹣WDA＝4.8×10﹣5 J，电荷的电势能增加． 答：（1）把这个电荷从C移到D，电场力做功为3.6×10﹣5 J． （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能增加了4.8×10﹣5 J． 17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的水平匀强电场，在x轴下侧平面内某处固定着一点电荷（设匀强电场与点电荷电场以x轴为界互不影响），一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入第IV象限，此后在点电荷作用下做匀速圆周运动，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，OP＝3R．不计粒子重力，静电力常量为k，求： （1）M、N两点间的电势差UMN； （2）固定x轴下侧平面内的点电荷电量Q； （3）匀强电场的电场强度E大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）设粒子过N点时的速度为v，由速度的合成有： 所以：v＝2v0 粒子从M点运动到N点的过程，据动能定理： （2）设带电粒在第四象限内的运动半径为r 由几何关系得：OP＝ 且 联立解得： （3）带电粒子从电场中出来时，由速度合成得： Uy＝U0tan60° 而时间： 联立得： 答：（1）M、N两点间的电势差为。 （2）固定x轴下侧平面内的点电荷电量为。 （3）匀强电场的电场强度E大小为。 18．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m．放在A、B两点的、均带负电的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图中直线a、b所示．求： （1）A点的电场强度的大小和方向； （2）点电荷Q的位置坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可知，A点的电场强度为： 解得：EA＝40N/C，方向沿x轴负方向 （2）同（1）可得：B点的电场强度 EB＝2.5N/C 由于两试探电荷受力方向均向x轴正方向，且FA＞FB，故点电荷Q应位于A左侧， 设点电荷Q的坐标为x，由点电荷的电场强度公式有： 可得： 解得：x＝1m 答：（1）A点的电场强度的大小为40N/C，方向沿x轴负方向； （2）点电荷Q的位置坐标（1m，0）． 19．如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求： （1）液珠的比荷（电荷量与质量之比） （2）液珠速度最大时离A点的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）液珠开始运动的加速度大小为g，可知液珠在C处释放时加速度方向向上，设液珠的电量为q，质量为m，由牛顿第二定律有： k﹣mg＝ma 又由题 a＝g 解得液珠的比荷为 ＝ （2）当液珠速度最大时，库仑力与重力大小相等，有 k＝mg 结合（1），解得 h＝H 答： （1）液珠的比荷是． （2）液珠速度最大时离A点的距离是H． 20．如图所示，ABCD为竖立放在场强为E＝104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且A＝R＝0.2m．把一质量m＝0.1kg、带电量q＝10﹣4C的小球，放在水平轨道的A点由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求： （1）它到达C点时的速度是多大？ （2）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由A点到C点，应用动能定理，有： 解得： vC＝2m/s （2）在D点，小球要恰好通过，必有： 设释放点距B点的距离为x，由动能定理得：Eqx﹣2mgR＝ 以上两式联立可得： x＝0.5m． 答： （1）它到达C点时的速度是2m/s； （2）若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少0.5m远． 21．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求： （1）A、B两点的电势差UAB； （2）匀强电场的场强大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球由A→B过程中，由动能定理得： mgLsin 60°+qUAB＝0 解得：UAB＝． （2）匀强电场的场强大小为： E＝＝＝． 答：（1）A、B两点的电势差UAB为． （2）匀强电场的场强大小是． 22．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为q的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k．求： （1）BA两点间的电势差U； （2）匀强电场的场强E的大小； （3）小球2的带电量Q． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球1从B到A过程，由动能定理得： qU﹣mgLcos30°＝0﹣0 解得：U＝ （2）BA间沿电场线的距离为：d＝L+Lsin30° 在匀强电场，有：E＝ 所以联立以上三式得：E＝ （3）未拿走球2时，小球1恰好处于静止状态，小球1和2间的作用力为：F库＝k 小球1受力平衡，则有： Fsin30°+qE＝k Fcos30°＝mg 所以解得：Q＝ 答：（1）BA两点间的电势差U为； （2）匀强电场的场强E的大小为； （3）小球2的带电量Q为． 23．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为2m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问： （1）小球带电性如何？电荷量多少？ （2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）由于小球处于平衡状态，小球受到重力、拉力和水平向右的电场力，所以小球所带电荷为正电荷；对小球受力分析．水平方向上有： Tsinθ＝qE…① 竖直方向上有： Tcosθ＝2mg…② 由①/②得：q＝； （2）小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向只受电场力，加速度ax＝＝＝gtanθ，axt2＝b，碰到板的时间：t＝＝． 答：（1）小球带正电荷，电荷量为；（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要． 24．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10﹣4的负电荷由A点移到B点，克服电场力做功0.2J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求： （1）A、B两点间的电势差UAB； （2）该匀强电场的电场强度E． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、B两点间的电势差为： UAB＝＝V＝1000 V （2）匀强电场的电场强度为： E＝＝V/m＝1×105V/m 答：（1）A、B两点间的电势差1000V； （2）该匀强电场的电场强度1×105V/m． 25．A、B为两个完全一样的面积足够大的金属薄板，其中A板上有一小孔．现让A、B两板水平正对放置，两板间距离为d，且使A、B两板与电源两极保持相连．让质量为m、带电荷量为﹣q的小球从A孔正上方与A相距为d的O处由静止释放，小球刚好不能与B 板接触．若保持A板不动，将B板向上移动，使A、B间距离为0.5d，仍让小球从O处由静止释放，求小球从O下落的最大距离．（设重力加速度为g，不计空气阻力） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设A、B两板间的电压为U． A、B两板间距离为d时，对小球运动的整个过程，由动能定理得： mg•2d﹣qU＝0 则得：qU＝2mgd 当A、B两板间距离为时，设小球从O下落的最大距离为h． A板与小球下落最低点间的电压为U′，由动能定理得： mgh﹣q U′＝0 而 U′＝ 联立解得：h＝； 答：小球从O下落的最大距离是． 26．如图所示AB为半径R＝1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×106V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1kg、带电量q＝1.4×10﹣5C正电荷的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L＝2m，与物体动摩擦因数μ＝0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0.8m的斜面。求： （1）若H＝1m，物体能沿轨道AB到达最低点，求它到达B点时对轨道的压力大小？ （2）通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处？ （3）若高度H满足：0.85m≤H≤1m，请通过计算标示出物体从C处射出后打到的范围。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．不需要计算过程，但要具体的位置。不讨论物体的反弹以后的情况。） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体由静止运动到B点的过程中，根据动能定理得， ， 到达B点以后由支持力、重力、电场力的合力提供向心力，有：， 代入数据，联立两式解得FN＝8N； 根据牛顿第三定律，支持力和压力大小相等，方向相反，所以物体对轨道的压力为8N，方向竖直向下。 （2）要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为零时，最低点有个速度v， ， 代入数据解得v＝2m/s， 在粗糙水平面上的加速度大小a＝μg＝2m/s2， 物体最终停止的位置距离B的距离x＝， 即物体能沿着轨道从A点运动到B点，停的位置最近离B点1m，所以不存在这样的H值。 （3）在滑行的过程中，若速度较小则平抛后会落在CD斜面上，若速度较大时，平抛后会落在DE平面上。 当H＝0.85m时，小球从下落到到达C点的过程，根据动能定理得： mg（R+H）﹣qER﹣μmgL＝， 解得vC＝1m/s， 假设小球以vC＝1m/s从C点抛出时落在CD斜面上的P点， 则有tanθ＝， sy＝gt2， sx＝vCt， 由几何关系可求得抛出点与落点的距离为m，CD的距离为1m， 所以假设成立，且P离D的距离为m， 当H＝1m时，小球从下落到到达C点的过程，根据动能定理得： mg（R+H）﹣qER﹣μmgL＝mvC′2， 解得vC′＝2m/s， 假设小球以vC′＝2m/s从C点抛出时落在平面DE的Q点， 根据平抛运动公式可得： h＝gt′2， sx′＝vC′t′， 解得sx′＝0.8m， 由几何关系可求得CD的水平距离为0.6m， 所以DQ＝0.2m。 所以打到的范围为： 在斜面上距离D点范围内，（如图PD之间区域） 在水平面上距离D点0.2m范围内（如图DQ之间区域）。 答：（1）它到达B点时对轨道的压力大小为8N； （2）不存在这样的H值。 （3）在斜面上距离D点范围内，（如图PD之间区域），在水平面上距离D点0.2m范围内（如图DQ之间区域）。 27．如图所示，一个“V”形玻璃管ABC倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E＝1×103V/m，方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G＝1×10﹣3N，电荷量为q＝2×10﹣6C的带负电小滑块从A点由静止开始运动，小滑块与管壁的动摩擦因数μ＝0.5，已知管长AB＝BC＝L＝2m，倾角α＝37°，B点是一段很短的光滑圆弧管，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，求从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：带电小滑块受到的电场力：F电＝qE＝2×10﹣6×1×103＝2×10﹣3N，方向：竖直向上． 滑块的重力：G＝1×10﹣3N， 则：F电＞G，滑块所受合场力竖直向上， 带电小滑块会沿着玻璃管运动，受到摩擦力的作用，在玻璃管ABC中做往返运动，最终停在B点． 根据动能定理得：W电+WG+Wf＝0， 即：qE•L•sinα﹣mg•L•sinα﹣μ（qE﹣mg）cosα•s＝0， 解得：s＝3.0m； 答：小滑块通过的总路程为3.0m． 28．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一根不可伸长且不导电的细绳的一端连着一个带电小球，另一端固定于O点。细绳长度为l＝0.40m，小球的质量为m＝0.20kg、带电量为+q＝+6.0×10﹣4C，小球静止在D点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°．现把小球拉起直至与场强平行的A位置，然后无初速释放，小球沿弧线运动到左边C位置时速度为零。求（重力加速度为g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80） （1）电场强度E大小； （2）小球运动到最低的B点时，细绳对小球的拉力大小T； （3）小球从A点到C点的运动过程中，具有的最大动能Ekm。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球静止时，受力如图，由平衡条件有：qE＝mgtanθ 解得：E＝2.5×103N/C （2）设小环过B时细绳对它的拉力为T，速度为v。 这一过程中，对小球运用动能定理有： 小球过B处时，在OB方向上对其运用牛顿第二定律有： 解得： （3）依题意知，小球经过平衡位置D时动能最大。 从A到D的过程，由动能定理有： 解得：最大动能为 答： （1）电场强度E大小是2.5×103N/C； （2）小球运动到最低的B点时，细绳对小球的拉力大小T是3N； （3）小球从A点到C点的运动过程中，具有的最大动能Ekm是0.4J。 29．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为﹣q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）． （1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小． （2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？ （3）小球从静止开始沿圆弧轨道运动到B点的过程中，h＝5R，机械能的变化量为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据牛顿第二定律：（mg﹣qE）sinα＝ma 解得：a＝ （2）若小球刚好通过B点不下落，据牛顿第二定律有：mg﹣qE＝…① 小球由A到B，据动能定理：（mg﹣qE）（h﹣2R）＝…② ①②式联立得：h＝ （3）小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，由功能关系知，机械能的变化量为：ΔE机＝W电 W电＝﹣3EqR 故ΔE机＝﹣3EqR 答：（1）小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为； （2）A点距水平地面的高度h至少应为； （3）此过程中小球机械能的改变量﹣3EqR． 30．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，且不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，C、D相距为2d，静电力常量为k，重力加速度为g．求： （1）小球p在O点时的加速度ao；（2）C、D间的电势差UCD． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球q经过O点时受力如图：由库仑定律得：F1＝F2＝k 它们的合力为：F＝F1cos45°+F2cos45°＝ 所以O点处的电场强度 E＝＝， 由牛顿第二定律得：mg+qE＝ma 所以a＝g+ （2）小球q由C运动到O时，由动能定理，得： mgd+qUCO＝mv2﹣0 所以 UCO＝ 根据对称性可得：C、D间的电势差UCD＝2UCO＝． 答：（1）小球p在O点时的加速度ao为g+．（2）C、D间的电势差UCD为． 五．等分法求电势（共3小题） 31．图中所示虚线1、2、3、4为静电场的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一个电子在运动中仅受静电力的作用，经过a、b点的动能分别为2eV和17eV，则下列说法正确的是（　　） A．电子一定是从a点运动到b点 B．等势面1的电势为10V C．电子在等势面2上的电势能为﹣5eV D．电子的电势能为﹣3eV时，它的动能为15eV 【答案】D 【解答】解：A．电子不一定是从a点运动到b点，也可能是从b点运动到a点的，故A错误； B．若电子从a点运动到b点，根据动能定理，电场力做正功为 Wab＝﹣eUab＝17eV﹣2eV＝15eV 得 Uab＝﹣15V 即 φb﹣φa＝15V a、b之间有三个等势面，所以相邻的等势面之间的电势差为5V，又因为等势面3的电势为零，即 φ3＝0 可得等势面1的电势为 φ1＝﹣10V，故B错误； C．根据上面的分析可知φ2＝﹣5V，所以电子在等势面2上的电势能为EP2＝qφ2＝﹣e×（﹣5）eV＝5eV，故C错误； D．电子在等势面1上的电势能为 EP1＝qφ＝﹣e×（﹣10）eV＝10eV 电子运动中仅受电场力作用，根据能量守恒可知，电子的动能和电势能之和不变，为 E＝EP1+Ek＝10eV+2eV＝12eV 所以电子的电势能为﹣3eV时，它的动能为 Ek＝15eV，故D正确。 故选：D。 32．（多选）如图所示，真空中有一半径为5cm的圆，其圆心为O，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，空间存在着平行于圆面的匀强电场（取O点的电势为零）。C点电势为﹣8V，把电子从A点移动到B点，静电力做功为﹣8eV。放置在A点的质子源，向各个方向发射动能均为5eV的质子。已知电子的电荷量为﹣e，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为V/m B．圆周上C、B两点间的电势差UCB＝8V C．若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为1eV D．当某个质子经过圆周上某一位置时，动能可能为22eV 【答案】AD 【解答】解：B、根据匀强电场中，平行等距离的电势差相等，可知：φA﹣φO＝φO﹣φC，得到A点的电势为：φA＝8V； 由题意可知，电子从A到B的过程中，电场力做功为﹣8eV，即：，即φA﹣φB＝8V，解得：φB＝0V， 即UCB＝φC﹣φB＝﹣8V﹣0＝﹣8V，故B错误； A、由B选项分析可知：φB＝φO，即OB连线为等势面，过O做OB的垂线，即为电场线，过A做OB的垂线，也为电场线，如图所示： ，代入得：E＝V/m，故A正确； C、由题意可知A点的质子具有的初动能为5eV，而A点电势为8V，即A点处的质子具有的初电势能为EpA＝eφA＝e×8V＝8eV， 即初始质子具有的总能量为：E＝EpA+EkA＝8eV+5eV＝13eV； 若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为1eV，则其此时的总能量为4eV+1eV＝5eV，不满足能量守恒，故C错误； D、由图可知，该电场中，电势最高的点为M点，，代入得：，φM﹣φO＝φO﹣φN，得：， 则N处具有最小电势能，为：，由能量守恒可知，此时的动能最大为：，即质子在某点时，其动能可能为22eV，故D正确。 故选：AD。 33．如图所示△ABC是匀强电场中一个边长为4cm的等边三角形，φA＝2V，φB＝4V，φC＝6V，求： （1）电场强度的方向向哪； （2）电场强度的大小是多大； （3）将一个带电荷量为0.2C的正电荷从A点移动到D点，电场力做的功是多大。 【答案】（1）电场强度的方向沿着CA的方向； （2）电场强度的大小是100V/m； （3）将一个带电荷量为0.2C的正电荷从A点移动到D点，电场力做的功是﹣0.6J。 【解答】解：（1）设AC的中点为E，E点电势为： E点电势与B电势相等，则BE连线必为一条等势线，电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，可知该电场的方向沿着CA的方向； （2）CA间的电势差为：UCA＝φC﹣φA＝6V﹣2V＝4V 根据电场强度的计算公式可得电场强度大小为：； （3）D点的电势为： 将带电粒子由A点移到D点，电场力做功：W＝qUAD＝0.2×（2﹣5）J＝﹣0.6J。 答：（1）电场强度的方向沿着CA的方向； （2）电场强度的大小是100V/m； （3）将一个带电荷量为0.2C的正电荷从A点移动到D点，电场力做的功是﹣0.6J。 六．非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共3小题） 34．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v﹣t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　） A．B点的电势 B．A点的场强 C．A、B两点之间的位移大小 D．UBC＞UAB 【答案】D 【解答】解：A．根据点电荷电场中某点的电势的计算公式 由于不知道点电荷的电荷量大小即B点距点电荷的距离，因此无法确定B点的具体电势大小，而只能比较A、B、C三点电势的高低，故A错误； B．根据点电荷所形成的电场在某点的电场强度的公式 可知，由于不知道电荷的电荷量及A点距两点电荷的距离，因此无法求得A点的场强，故B错误； C．根据速度—时间图像可知，小物块从A到B做加速度逐渐增大的加速运动，根据现有已知条件无法求得A、B两点之间的位移大小，故C错误； D．根据速度时间—图像可得 vB＝4m/s，vC＝7m/s 小物块从A到B，根据动能定理有 小物块从B到C，根据动能定理有 可得UBC＞UAB故D正确。 故选：D。 35．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M，N，Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN．以下说法正确的是（　　） A．O点电势高于Q点电势 B．O，M间的电势差等于N，O间的电势差 C．讲一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加 D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力讲沿与OQ垂直的方向竖直向上 【答案】A 【解答】解：A、根据电场线与等势线垂直特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A正确； B、根据电场分布可知，MO间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度大，故由公式U＝Ed可知，MO间的电势差大于ON间的电势差，但O、M间的电势差小于N、O间的电势差，故B错误； C、M点的电势比Q点的电势高，正电荷从高电势移动到低电势电场力做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D、在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同，斜向上，故D错误； 故选：A。 36．（多选）如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E、F、G、H是以坐标原点O为圆心的圆周上的四个点，E、H点在y轴上G点在x轴上，则下列说法中正确的有（ ） A．O点的电场强度小于E点的电场强度 B．OE间的电势差小于HO间的电势差 C．正电荷在O点时的电势能小于其在G点时的电势能 D．将正电荷从H点移到F点的过程中，电场力对其做正功 【答案】BD 【解答】解：A．电场线的疏密代表场强大小，所以O点的电场强度大于E点的电场强度，故A错误； B．OE与HO间距相等，但是HO间的电场线密集，平均场强大，根据可知，OE间的电势差小于HO间的电势差，故B正确； C．电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，所以O点电势大于G点，所以正电荷在O点时的电势能大于其在G点时的电势能，故C错误； D．H点电势大于F点电势，所以正电荷在H电势能大，从H到F电势能减小，电场力做正功，故D正确。 故选：BD。 七．用DIS描绘电场的电场线和等势线（共2小题） 37．“用DIS描绘电场的等势线”实验装置如图1所示。 （1）本实验使用的是 　电压　传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是 　导电　纸。 （2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个 　等量异种点电荷　产生的静电场。实验时，确定两点电势相等的依据是 　传感器示数为零　。 （3）如图2所示，电源正极与电极A连接，若将传感器的探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，以O为坐标原点，OB方向为x轴正方向建立坐标。则以x为横坐标、传感器读数y为纵坐标所作的图象可能是图3中的 　B　 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）“用DIS描绘电场的等势线”实验方法是：将其中一个探针与导电纸上某一基准点接触，然后在导电纸上移动另一个探针，寻找若干个与此基准点的电势差为零的点，即为等势点，所以本实验使用的是电压传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸、最上面的应该是导电纸； （2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个等量异种电荷产生的静电场，实验时，确定两点电势相等的依据是传感器的示数为零； （3）电源正极与电极A连接，探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，b探针越靠近O点示数越小，越远离O点示数越大，且示数关于O点对称，指针偏转情况相反，B图正确； 故答案为：（1）电压；导电；（2）等量异种点电荷，传感器示数为零；（3）B。 38．关于“用DIS描绘电场等势线”的实验： （1）关于该实验有下列叙述： ①本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的； ②在木板上依次铺放白纸、导电纸和复写纸； ③实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触； ④放置导电纸时有导电物质的一面向下； 以上表述中错误的有 　②、④　（写序号），应改为 　在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸； 放置导电纸时有导电物质的一面向上．　． （2）如图所示为实验的示意图，在a、b、c、d、e五个基准点中，电势最低的点是 　e　点．若将电压传感器的两个探针分别接触图中的b、f两点（c为AB的中点，b、f连线和A、B连线垂直），显示出b、f两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱接在 　b　点，此时若要采集到电势差为零，则应将接f的探针 　向左　（填“向左”或“向右”）移动． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）以上表述中错误的有②、④，应将②改为在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸；④改为放置导电纸时有导电物质的一面向上． （2）由图，A相当于正电荷、B相当于负电荷，电场线从A到B，则电势最低的是e．根据等势线的分布情况可知，b点的电势高于f点的电势，显示出b、f两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱接在b点．根据顺着电场线方向电势降低可知，此时若要采集到电势差为零，则应将接f的探针应向左移动． 故答案为：（1）②、④； 在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸； 放置导电纸时有导电物质的一面向上． （2）e；b；向左 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$