专题02 《电势能和电势》压轴培优题型训练【五大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第三册）

专题02 《电势能和电势》压轴培优题型训练【五大题型】 一．电场力做功的计算及其特点（共8小题） 二．电场力做功与电势能变化的关系（共18小题） 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共6小题） 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共3小题） 五．单个或多个点电荷周围的电势分布（共3小题） 一．电场力做功的计算及其特点（共8小题） 1．将带电量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10﹣5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 2．在匀强电场中如图所示分布着A、B、C三点，当把一个电量q＝10﹣5C的正电荷从A沿AB线移到B点时，电场力做的功为零；从B移到C时，电场力做功为﹣1.73×10﹣3J，试判断该电场的方向，算出场强的大小。 3．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，静止释放一个带负电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一竖直线上，且∠BOC＝120°，A距离C的竖直高度为h．若小球通过C点的速度为v，试求： （1）小球由A到C的过程中电场力做的功WAC； （2）小球通过B点速度vB的大小． 4．如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B，A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的倍。开始时杆与电场间夹角为θ（90°≤θ≤180°）。将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点，忽略电荷间的库仑力作用。求： （1）初始状态的电势能We； （2）杆在平衡位置时与电场间的夹角α； （3）杆在电势能为零处的角速度ω。 5．如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为+4×10﹣4C，从半径R为1.0m的光滑的圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动．物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E＝103N/C水平向左的匀强电场中，求： （1）物体滑到A点时对地面的压力？ （2）物体在水平面上滑行的最大距离？ 6．将带电量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10﹣5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （3）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 7．如图，电荷量均为q，质量分别为m和2m的小球A和B，中间有细线相连．在电场中以v0匀速上升．某时刻细线断开， 求：（1）电场强度的大小； （2）当B球速度为零时，小球A的速度大小； （3）自绳子断开到B球速度为零的过程中，两球机械能的增量． 8．有一带负电的小球，其带电荷量q＝﹣2×10﹣4C，如图所示，开始时静止在场强为E＝2×103V/m的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h＝4cm，与A板的距离H＝36cm，小球的重力忽略不计，在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍，已知k＝，碰撞过程中小球的机械能没有损失． （1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？ （2）小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少？ （3）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中，电场力对小球做了多少功？ 二．电场力做功与电势能变化的关系（共18小题） 9．如图所示，空间立方体的棱长为a，O、P分别为立方体上下表面的中心，在两条竖直边MN和FG的中点处分别固定甲和乙两个带电荷量均为q的负点电荷，上下表面中心连线OP所在直线上O点的上方有一点S（图中未画出），S到O点的距离为r，电子的电荷量为e，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．重力不计、比荷为的电荷沿OP所在直线运动时，在O和P点的加速度最大，最大值为 B．在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，当r＝a时，O点的电场强度恰好等于零 C．在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，无论r为何值，比荷为的电荷在M点的电势能总大于在F点的电势能 D．在立方体所在空间加一方向竖直向上、电场强度为E的匀强电场，将一电子由M移动到G时，电子的电势能减少了eEa 10．在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域ABCD，如图甲，圆心为O，半径为R＝0.1m，P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，即∠POA＝θ，P点电势随θ角度的变化如图乙所示，则（　　） A．φA＜φB B．匀强电场场强大小为10V/m C．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 D．电子从C点沿圆弧逆时针移动到D点，电场力先做负功后做正功 11．如图所示，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO。现一电量为q、质量为m的小物块从A点以初速v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则（　　） A．q一定带正电荷 B．到达O点时的动能为mv02 C．从A到B，电势能先减小后增大 D．从A到B，q的加速度一直减小 12．如图为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中的对称性虚线为电场线（方向未标），不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则（　　） A．电场线方向由放电极指向集尘极集尘 B．图中A点电势低于B点电势 C．尘埃在迁移过程中做匀变速直线运动 D．尘埃在迁移过程中动能减小 13．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，各点所对应的速度与时间的关系如图所示。分析图象后，下列说法正确的是（　　） A．B、D两点的电场强度和电势一定都为零 B．A处的电场强度小于C处的电场强度 C．粒子在A处的电势能小于在C处的电势能 D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差 14．（多选）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一带负电荷的物块，物块的质量为m，带电荷量为q，可在光滑水平面上左右移动，水平面上方还有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，开始时物块在向右的大小为2qE的外力F作用下静止在M点。现将力F撤去，规定物块在M点时的电势能为零，对之后的过程，以下说法正确的是（　　） A．弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变 B．弹簧处于原长时，物块的速度最大 C．弹簧被压缩到最短时，物块的加速度大小为0 D．物块的最大动能为 15．（多选）如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以为O圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是（　　） A．M带正电荷，N带负电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功 D．N在d点的电势能大于它在e点的电势能 16．（多选）在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度为 B．带电物块机械能减少量为 C．带电物块电势能的增加量为 D．弹簧弹性势能的增加量为 17．（多选）如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m，电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．匀强电场的电场强度大小 C．粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能 D．等势线b的电势比等势线c的电势高 18．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细绳一端，小球绕细绳的固定端O点在竖直平面内做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为圆周的竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度的大小E＝，忽略空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，细绳拉力最大的位置，小球的动能最大 B．运动过程中，小球动能最小的位置，电势能最大 C．小球经过C、D两点时，细绳拉力大小的差值为6mg D．小球经过B、A两点时，细绳拉力大小的差值为4.5mg 19．如图所示，匀强电场的方向跟竖直方向成a角．在电场中有一质量为m、带电量为q的摆球，当摆线水平时，摆球处于静止．求： （1）摆线拉力的大小； （2）当剪断摆线后，球的运动情况是怎样的？ （3）剪断摆线后经过时间t，电场力对球做的功是多少？ （4）若规定小球静止位置的电势为零，则剪断摆线后经过时间t，小球具有的电势能是多少？ 20．如图所示，带正电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α＝37°，其带电量Q＝×10﹣5C；质量m＝0.1kg、带电量q＝+1×10﹣7C的B球在离A球L＝0.1m处由静止释放，两球均可视为点电荷．（静电力恒量k＝9×109N•m2/C2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向； （2）B球的速度最大时两球间的距离； （3）若B球运动的最大速度为v＝4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？ 21．根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为φ＝k，其中k为静电力常量． （1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为+Q的点电荷，其等差等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为ra、rb、rc．试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即rc﹣rb＞rb﹣ra． （2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和﹣Q的等势面，试用题中公式证明：中垂线上任意一点P的电势为零． （3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q0沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？ 22．如图在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.04kg的带电小球，它静止A点时悬线与竖直方向成θ＝37°角．若小球恰好绕点在竖直平面内做圆周运动，（cos37°＝0.8g＝10m/s2）试求： （1）小球的带电荷量Q （2）小球动能的最小值 （3）小球机械能的最小值（取小球静止时的位置为电势能零点和重力势能零点） 23．如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为﹣3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．试求： （1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小； （2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量； （3）A球从开始运动至刚离开电场所用的时间． 24．如图所示在竖直平面内建立直角坐标系xOy，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿Ox轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10﹣7C、质量为10﹣5kg的小球从坐标原点O沿y轴正方向以某一初速度竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，其坐标为（1.6，3.2），不计空气阻力，g取10m/s2．求： （1）指出小球带何种电荷； （2）小球的初速度和匀强电场的场强大小； （3）小球从O点抛出到落回X轴的过程中电势能的改变量。 25．带电量为+3×10﹣6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10﹣4J，已知B点电势为50V，求： （1）该粒子的电势能如何变化？ （2）A、B间两点间的电势差为多少？ （3）A点的电势为多少？ 26．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为﹣3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L．最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求： （1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小； （2）带电系统向右运动的最大距离； （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量． 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共6小题） 27．如图所示，一簇带箭头的水平实线表示匀强电场的电场线，a、b是电场中的两点．一个负点电荷在电场力的作用下从a点移恰能运动到b点．已知a、b两点间的电势差为80V，电场强度为8N/C，该点电荷所带的电荷量为1.0×10﹣10C．求： （1）a、b两点中哪点的电势高； （2）该点电荷所受电场力的大小和方向； （3）该点电荷在a点时所具有的动能． 28．在真空中O点放一点电荷Q＝+1.0×10﹣9C，直线MN过O点，OM＝30cm，M点放一点电荷q＝﹣2×10﹣10C，如图所示，已知静电常数k＝9.0×109N•m2/c2，求： （1）M点的场强E的大小为多少v/m？ （2）若M点的电势比N点的电势高15V，则电荷q从M．点移到N点，电势能的变化ΔEp多少J？ 29．如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地，M板带电量的绝对值为Q＝6×10﹣6C．在两极板MN间A点有一带电量为q＝4×10﹣6C的带电液滴，其质量m＝4×10﹣4kg，恰好处于静止状态．求： （1）两板间的电场强度为多少？ （2）UNM等于多少伏？M点的电势是多少？ （3）平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？ 30．将一个电量为1×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功2×10﹣6J．从C点移到D点，电场力做功7×10﹣6J．若已知B点电势比C点高3V，求： （1）A到B的电势差； （2）A到D的电势差； （3）设C点的电势为零，则D点的电势为多少？ 31．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和L为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为﹣q，其动能与电势能之和为﹣E0（0＜E0＜qφ0）。忽略重力。求： （1）粒子的运动区间； （2）粒子的运动周期。 32．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB＝10cm，BC＝30cm，将一带电量为1×10﹣8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10﹣8J，若将一带电量为1×10﹣8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10﹣8J． （1）求A、B两点间电势差UAB； （2）若取C点电势为零，求A点电势ϕA； （3）试在图中画出电场线，并求出电场强度的大小． 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共3小题） 33．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个所带电荷量大小为q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（　　）（规定无限远处电势能为Q） A．若检验电荷带负电， B．若检验电荷带负电， C．若检验电荷带正电， D．若检验电荷带正电， 34．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　　） A．c 点场强大于b点场强 B．a 点电势低于b点电势 C．将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 D．若将一试探电荷+q 由a点释放，它将沿电场线运动到b点 35．根据试探电荷的电势能来判断电场中两点的电势的高低，若+q在A点的电势能比在B点的大，则电势φA比电势φB　 　（填“高”或“低”），若﹣q在C点的电势能比在D点的大，则电势φC比电势φD　 　（填“高”或“低”）． 五．单个或多个点电荷周围的电势分布（共3小题） 36．真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为EA，B点的场强为EB，A、B两点之间距离为d，电荷量为+q的试探电荷在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在A点受到的静电力较小 B．该试探电荷在B点的电势能较大 C．A、B两点间的电势差等于（）d D．A、B两点间的电势差等于 37．如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 38．不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。则（　　） A．P点场强比Q点小 B．P点电势比Q点低 C．电子在P点的电势能比在Q点小 D．将电子从P点沿电场线移到Q点的过程中，其电势能先增大后减小 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 《电势能和电势》压轴培优题型训练【五大题型】 一．电场力做功的计算及其特点（共8小题） 二．电场力做功与电势能变化的关系（共18小题） 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共6小题） 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共3小题） 五．单个或多个点电荷周围的电势分布（共3小题） 一．电场力做功的计算及其特点（共8小题） 1．将带电量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10﹣5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，即电场力做功为 WAB＝﹣3×10﹣5J，电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J； 从B点移动到C点，电场力做了 WBC＝1.2×10﹣5J的功，电荷的电势能减少ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加 ΔEPAC＝ΔEPAB﹣ΔEPBC＝3×10﹣5J﹣1.2×10﹣5J＝1.8×10﹣5J． （2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J，可知B点的电势能为 EPB＝3×10﹣5J； 电荷从A点到C点，电势能增加ΔEPAC＝1.8×10﹣5J，则C点的电势能为 EPC＝1.8×10﹣5J； （3）规定B点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J，可知A点的电势能为 EPA＝﹣3×10﹣5J； 电荷从B点到C点，电势能减小ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，则C点的电势能为 EPC＝﹣1.2×10﹣5J； 答： （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了1.8×10﹣5J． （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为3×10﹣5J、1.8×10﹣5J； （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为﹣3×10﹣5J、﹣1.2×10﹣5J． 2．在匀强电场中如图所示分布着A、B、C三点，当把一个电量q＝10﹣5C的正电荷从A沿AB线移到B点时，电场力做的功为零；从B移到C时，电场力做功为﹣1.73×10﹣3J，试判断该电场的方向，算出场强的大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）连接AB，即为一条等势线。过C点作AB的垂线，标出箭头：斜向右下方，即为一条电场线。 根据W＝qU，可得UBC＝＝﹣173V 则C、B间电势差为UCB＝173V。 又由匀强电场中场强与电势差的关系E＝＝＝1000V/m 答：电场的E的方向与AB垂直斜向下（如图），大小为1000v/m。 3．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，静止释放一个带负电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一竖直线上，且∠BOC＝120°，A距离C的竖直高度为h．若小球通过C点的速度为v，试求： （1）小球由A到C的过程中电场力做的功WAC； （2）小球通过B点速度vB的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由A到C应用动能定理得：WAC+mgh＝mv2﹣0， 解得WAC＝mv2﹣mgh； （2）因B、C两点电势相等，由动能定理得： mg （R+R•sin 30°）＝mv2﹣m， 解得：vB＝； 答：（1）小球由A到C的过程中电场力做的功WAC为mv2﹣mgh； （2）小球通过B点速度vB的大小为． 4．如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B，A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的倍。开始时杆与电场间夹角为θ（90°≤θ≤180°）。将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点，忽略电荷间的库仑力作用。求： （1）初始状态的电势能We； （2）杆在平衡位置时与电场间的夹角α； （3）杆在电势能为零处的角速度ω。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）初始状态的电势能为：We＝qφA+（﹣q）φB＝q（φA﹣φB）＝qUAB＝3qELcos（180°﹣θ）＝﹣3qELcosθ （2）设小球质量为m，重力为G，以O点为支点，根据杠杆平衡原理得： qElsinα+qE（2lsinα）+mg（2lcosα）＝mglcosα 由此得： 解得：α＝30° （3）电势能为零时，杆处于竖直位置，当初始时OA与电场间夹角θ＝150°时，A恰能到达O正上方，在此位置杆的角速度为0， 当θ＜150°时，A位于O正下方的电势能为零，初态有：We＝﹣3qElcosθ，EP＝﹣mglsinθ 末态有：We′＝0，E′P＝﹣mgl 由能量守恒有： 当θ≥150°时，电势能为零的位置由两处，即A位于O点正下方或正上方 在A位于O正下方时 在A位于O正上方时 答：（1）初始状态的电势能We为﹣3qELcosθ； （2）杆在平衡位置时与电场间的夹角α为30°； （3）杆在电势能为零处的角速度ω为或。 5．如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为+4×10﹣4C，从半径R为1.0m的光滑的圆弧的绝缘滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动．物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E＝103N/C水平向左的匀强电场中，求： （1）物体滑到A点时对地面的压力？ （2）物体在水平面上滑行的最大距离？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由动能定理有：mgR﹣qER＝﹣0， 代入数据解得：vA＝4m/s 物体运动到A点由牛顿第二定律有： F′﹣mg﹣qE＝m， 由牛顿第三定律有：F′＝F， 代入数据得：F＝5.2N， 方向垂直地面向下， （2）又由动能定理有：﹣qER﹣μmgL＝0﹣ 代入数据解得：L＝1.33m 答：（1）物体滑到A点时对地面的压力为5.2N． （2）物体在水平面上滑行的最大距离为1.33m． 6．将带电量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10﹣5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ （3）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10﹣5J的功，即电场力做功为 WAB＝﹣3×10﹣5J，电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J； 从B点移动到C点，电场力做了 WBC＝1.2×10﹣5J的功，电荷的电势能减少ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加 ΔEPAC＝ΔEPAB﹣ΔEPBC＝3×10﹣5J﹣1.2×10﹣5J＝1.8×10﹣5J． （2）AB两点间的电势差为：＝． BC两点间的电势差为：＝ （3）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J，可知B点的电势能为 EPB＝3×10﹣5J； 电荷从A点到C点，电势能增加ΔEPAC＝1.8×10﹣5J，则C点的电势能为 EPC＝1.8×10﹣5J； （3）规定B点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加ΔEPAB＝3×10﹣5J，可知A点的电势能为 EPA＝﹣3×10﹣5J； 电荷从B点到C点，电势能减小ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，则C点的电势能为 EPC＝﹣1.2×10﹣5J； 答：（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了1.8×10﹣5J； （2）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为5V和﹣2V； （3）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为3×10﹣5J、1.8×10﹣5J；如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为﹣3×10﹣5J、﹣1.2×10﹣5J． 7．如图，电荷量均为q，质量分别为m和2m的小球A和B，中间有细线相连．在电场中以v0匀速上升．某时刻细线断开， 求：（1）电场强度的大小； （2）当B球速度为零时，小球A的速度大小； （3）自绳子断开到B球速度为零的过程中，两球机械能的增量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）整体匀速上升，重力和电场力平衡，根据平衡条件，有： E2q＝3mg 解得：E＝ （2）两球整体在竖直方向受力的合力为零，系统总动量守恒，根据动量守恒定律，有： 3mv0＝mvA 解得：vA＝3v0 （3）对A：（Eq﹣mg）dA＝m（﹣） 对B：（mg﹣Eq）dB＝×2 对A+B：Eq（dA+dB）＝ΔE机 ΔE机＝15 答：（1）电场强度的大小为； （2）当B球速度为零时，小球A的速度大小为3v0； （3）自绳子断开到B球速度为零的过程中，两球机械能的增量为15． 8．有一带负电的小球，其带电荷量q＝﹣2×10﹣4C，如图所示，开始时静止在场强为E＝2×103V/m的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h＝4cm，与A板的距离H＝36cm，小球的重力忽略不计，在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍，已知k＝，碰撞过程中小球的机械能没有损失． （1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？ （2）小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离为多少？ （3）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中，电场力对小球做了多少功？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）SP间的电势差：U＝φS﹣φP＝Eh＝2×103×0.04V＝80V． 因：φS＝0，∴φP＝﹣80V， 小球在P点时的电势能：Ep＝qφp＝﹣2×10﹣4×（﹣80）J＝0.016J （2）小球第一次从P到S有动能定理得： qEh＝mv2 设小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为h1 有：q1Eh1＝（kq）Eh1＝mv2 得：h1＝h＝4.6cm （3）小球向左运动的过程电场力做功：W1＝mv2 小球向右运动的过程电场力做功：W2＝0﹣mv2 故电场力做的总功W＝W1+W2＝0 答： （1）小球在P点时的电势能为0.016J． （2）小球第一次被弹回到达最右端时距S板的距离4.6cm． （3）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中，电场力对小球做功为零． 二．电场力做功与电势能变化的关系（共18小题） 9．如图所示，空间立方体的棱长为a，O、P分别为立方体上下表面的中心，在两条竖直边MN和FG的中点处分别固定甲和乙两个带电荷量均为q的负点电荷，上下表面中心连线OP所在直线上O点的上方有一点S（图中未画出），S到O点的距离为r，电子的电荷量为e，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．重力不计、比荷为的电荷沿OP所在直线运动时，在O和P点的加速度最大，最大值为 B．在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，当r＝a时，O点的电场强度恰好等于零 C．在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，无论r为何值，比荷为的电荷在M点的电势能总大于在F点的电势能 D．在立方体所在空间加一方向竖直向上、电场强度为E的匀强电场，将一电子由M移动到G时，电子的电势能减少了eEa 【答案】A 【解答】解：A．如图所示，连接甲乙，设OP所在直线上某点Q（图中未画出）与甲乙连线的夹角为θ，甲乙两电荷间的距离为L，利用点电荷电场场强决定式和平行四边形定则可求出Q点电场强度大小的表达式为 令y＝sinθ﹣sin3θ，则有 y'＝cosθ﹣3sin2θcosθ＝0 解得当 时该点的场强最大，将代入以上关系式可求得最大值为 作图如图所示 根据几何关系可求Q点到甲乙连线中点的距离为 可见Q点跟O点重合，可知在甲乙等量同种电荷电场中O、P两点的场强最大，最大值为 根据牛顿第二定律可知在O和P点的加速度最大，最大值为，故A正确； B．在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，O点的电场强度恰好等于零，有 解得 故B错误； C．在S点固定一个电荷量为4q的负电荷，根据电场的对称性特点可知，无论r为何值，M点和F点的电势总相等，所以比荷为的电荷在M点和F点的电势能总是相等的，故C错误； D．根据对称性可知，甲乙电荷电场中M、G两点电势相等，则所加电场的电场力对电子做正功 W＝eEa 所以电子的电势能减少了eEa，故D错误。 故选：A。 10．在平行于纸面的匀强电场中，有一个圆形区域ABCD，如图甲，圆心为O，半径为R＝0.1m，P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，即∠POA＝θ，P点电势随θ角度的变化如图乙所示，则（　　） A．φA＜φB B．匀强电场场强大小为10V/m C．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 D．电子从C点沿圆弧逆时针移动到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】C 【解答】解：AB．由图乙可知：φA＝2V 当θ＝时，P点位于下图中的E点处，此时可得：φE＝1V 当θ＝时，P点位于下图中的F点处，由几何知识可知E、F、O三点共线，此时可得：φF＝5V 则圆心O点的电势为：φO＝＝＝3V 过A点作OE的垂线交于M点，由几何知识易得，M点为EO中点，则下图中M点的电势为：φM＝＝2V＝φA 故直线AM为等势线，由于电场线与等势面垂直，则可知电场线沿FOE方向，过B点作电场线FOE的垂线，交于N点，如下图所示 则有：φA＝φM＞φN＝φE 电场强度的大小为：E＝＝＝20V/m，故AB错误； C．根据上面的方法可知，B点的电势比C点的电势低，则电子在B点的电势能大于在C点的电势能，故C正确； D．电子从C点沿圆弧逆时针移动到D点，电势先升高再降低，电势能先降低后升高，则电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选：C。 11．如图所示，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO。现一电量为q、质量为m的小物块从A点以初速v0向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则（　　） A．q一定带正电荷 B．到达O点时的动能为mv02 C．从A到B，电势能先减小后增大 D．从A到B，q的加速度一直减小 【答案】B 【解答】解：A、小物体能在B点停下来，说明一定受摩擦力，可知物体受指向+Q的电场力，所以小物体带负电。故A错误。 C、AB所在直线为等势线，电荷在等势面上移动，电场力不做功，由功能关系：电场力做功对应电势能改变，所以电势能不变。故C错误。 D、从A到O过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物体在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据a＝可知：加速度增大；同理，从O到B加速度减小，所以物体的加速度先增大后减小。故D错误。 B、由于AO段和OB段的电场强度对称，可知加速度对称，两段过程中合力所做的功的相同，由动能定理： 由A到B全过程：（f﹣mg）x＝0﹣ 由O到B过程：（f﹣mg）＝0﹣Eko 解得O点动能为，故B正确。 故选：B。 12．如图为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中的对称性虚线为电场线（方向未标），不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则（　　） A．电场线方向由放电极指向集尘极集尘 B．图中A点电势低于B点电势 C．尘埃在迁移过程中做匀变速直线运动 D．尘埃在迁移过程中动能减小 【答案】B 【解答】解：A、由题带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知集尘极带正电荷，是正极，所以电场线方向由集尘极指向放电极，故A错误； B、集尘极带正电荷，是正极，A点更靠近放电极，所以图中A点电势低于B点电势，故B正确； C、放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故C错误； D、带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，做正功，所以在迁移过程中动能增大，故D错误； 故选：B。 13．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，各点所对应的速度与时间的关系如图所示。分析图象后，下列说法正确的是（　　） A．B、D两点的电场强度和电势一定都为零 B．A处的电场强度小于C处的电场强度 C．粒子在A处的电势能小于在C处的电势能 D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差 【答案】C 【解答】解：A、从速度﹣时间图象可以看出B、D两点的斜率相同，加速度相同，而加速度是由电场力产生的，所以带正电粒子所受电场力相同，则两点的场强相同， 依据动能定理，则有：qUBD＝，因此B、D两点的电势一定不为零，故A错误； B、由图象看出A点的斜率更大，则带电粒子在A点受到的电场力大，则EA＞EC，故B错误； C、从A点到C点，带电粒子的速度减小，动能减小，由能量守恒可知，粒子的电势能增大，即在A处的电势能小于在C处的电势能，故C正确； D、由动能定理有：WAC＝ΔEK＝EkC﹣EkA＜0，而WBD＝EkD﹣EkB＞0，再由电势差的公式U＝可知，UAC＜0，UBD＞0，所以UAC＜UBD，故D错误； 故选：C。 14．（多选）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一带负电荷的物块，物块的质量为m，带电荷量为q，可在光滑水平面上左右移动，水平面上方还有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，开始时物块在向右的大小为2qE的外力F作用下静止在M点。现将力F撤去，规定物块在M点时的电势能为零，对之后的过程，以下说法正确的是（　　） A．弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变 B．弹簧处于原长时，物块的速度最大 C．弹簧被压缩到最短时，物块的加速度大小为0 D．物块的最大动能为 【答案】AD 【解答】解：A、只有电场力和弹簧弹力做功，所以弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变，故A正确； B、当合力等于零时速度最大，即弹簧压缩至弹力等于电场力时，速度最大，故B错误； C、弹簧被压缩到最短时，物块所受合力向右，加速度不为0，故C错误； D、当F＝2Eq时，弹簧弹力F弹＝kx0＝qE，当速度最大时，弹簧弹力F'弹＝Eq，此时弹簧压缩量为x0，两个位置弹性势能相等，从撤去F到速度最大过程中物块增加的动能等于电场力做功，即，故D正确； 故选：AD。 15．（多选）如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以为O圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是（　　） A．M带正电荷，N带负电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功 D．N在d点的电势能大于它在e点的电势能 【答案】BC 【解答】解：A、由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A错误。 B、M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b点的动能小于在a点的动能，故B正确。 C、因N带正电，那么N从c点运动到d点的过程中电场力做正功，故C正确。 D、一带正电的点电荷固定于O点，因此d点电势等于e点，那么N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故D错误。 故选：BC。 16．（多选）在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度为 B．带电物块机械能减少量为 C．带电物块电势能的增加量为 D．弹簧弹性势能的增加量为 【答案】AC 【解答】解：A、物体静止开始下落时的加速度为a＝g，根据牛顿第二定律得：mg﹣qE＝ma，解得：E＝，故A正确； B、从A到C的过程，对于带电物块初末动能均为零，其机械能减少量就等于重力势能减少量mg（H+h），故B错误； C、从A到C过程中，电场力做功为﹣，则电势能增加量为，故C正确； D、根据动能定理得：mg（H+h）﹣+W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝﹣mg（H+h），即弹性势能增加量为mg（H+h），故D错误； 故选：AC。 17．（多选）如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m，电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（　　） A．该粒子一定带正电 B．匀强电场的电场强度大小 C．粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能 D．等势线b的电势比等势线c的电势高 【答案】BC 【解答】解：A、电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，粒子弯曲的方向向上，所以粒子受力的方向向上，但由于电场线方向不知，则粒子的电性无法确定，故A错误； B、在沿电场线的方向的位移：y＝Lcosθ 设A、B间的电势差为UAB，由动能定理，有：qUAB＝qEy＝m﹣m 联立解得：E＝；故B正确； C、电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场线的方向沿竖直方向，粒子弯曲的方向向上，所以粒子受力的方向向上，从A到B的过程中电场力做负功，所以粒子的电势能增加，即在B点的电势能一定大于在A点的电势能，故C正确； D、粒子受力的方向向上，若粒子带正电，则电场的方向向上，c的电势高于b的电势；若粒子带负电，则电场的方向向下，c的电势低于b的电势，故D错误； 故选：BC。 18．（多选）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细绳一端，小球绕细绳的固定端O点在竖直平面内做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为圆周的竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度的大小E＝，忽略空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，细绳拉力最大的位置，小球的动能最大 B．运动过程中，小球动能最小的位置，电势能最大 C．小球经过C、D两点时，细绳拉力大小的差值为6mg D．小球经过B、A两点时，细绳拉力大小的差值为4.5mg 【答案】ACD 【解答】解：A、设细绳拉力、电场力的合力的方向与竖直方向的夹角为θ， 解得 θ＝37°，过圆心作与竖直夹角为θ的虚线交圆O于P、Q两点，P点为左上交点。 细绳拉力、电场力的合力为，从P点到Q点，合力做功最多，所以在P点动能最小，在Q点动能最大，在Q点由牛顿第二定律 由上式得，在Q点速度最大，绳的拉力最大，故A正确； B.运动过程中，小球在P点动能最小，在A点电势能最大，故B错误； C.小球从D到C的过程中 解 FC﹣FD＝6mg，故C正确； D.小球从A到B的过程中 解FB﹣FA＝4.5mg，故D正确。 故选：ACD。 19．如图所示，匀强电场的方向跟竖直方向成a角．在电场中有一质量为m、带电量为q的摆球，当摆线水平时，摆球处于静止．求： （1）摆线拉力的大小； （2）当剪断摆线后，球的运动情况是怎样的？ （3）剪断摆线后经过时间t，电场力对球做的功是多少？ （4）若规定小球静止位置的电势为零，则剪断摆线后经过时间t，小球具有的电势能是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球受力如图． 根据平衡条件得： 摆线的拉力为 T＝mgtanα （2）当剪断摆线后，球向右匀加速直线运动，加速度为 a＝＝＝gtana （3）剪断摆线后经过时间t，球的位移为 x＝＝ 电场力大小为 F＝qE＝ 电场力做功 W＝Fxcosα＝ （4）剪断摆线后经过时间t，电场力做功为，小球的电势能减少，故 小球具有的电势能为﹣． 答： （1）摆线拉力的大小为mgtanα． （2）向右匀加速直线运动，加速度为a＝gtanα． （3）剪断摆线后经过时间t，电场力对球做的功是． （4）若规定小球静止位置的电势为零，则剪断摆线后经过时间t，小球具有的电势能是﹣． 20．如图所示，带正电的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α＝37°，其带电量Q＝×10﹣5C；质量m＝0.1kg、带电量q＝+1×10﹣7C的B球在离A球L＝0.1m处由静止释放，两球均可视为点电荷．（静电力恒量k＝9×109N•m2/C2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）A球在B球释放处产生的电场强度大小和方向； （2）B球的速度最大时两球间的距离； （3）若B球运动的最大速度为v＝4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能怎么变？变化量是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A球在B球释放处产生的电场强度大小 E＝k＝9×109×＝2.4×107N/C； 方向沿斜面向上． （2）当静电力等于重力沿斜面向下的分力时B球的速度最大， 即：F＝k＝mgsinα 解得 r＝0.2m； （3）由于r＞L，可知，两球相互远离，则B球从开始运动到最大速度的过程中电场力做正功，电势能变小； 根据功能关系可知：B球减小的电势能等于它动能和重力势能的增加量，所以B球电势能变化量为： ΔEp＝[mv2+mg（r﹣L）sinα] 解得，ΔEp＝0.86J 答： （1）A球在B球释放处产生的电场强度大小是2.4×107N/C，方向沿斜面向上． （2）B球的速度最大时两球间的距离是0.2m． （3）B球从开始运动到最大速度的过程中电势能变小，变化量是0.86J． 21．根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为φ＝k，其中k为静电力常量． （1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为+Q的点电荷，其等差等势面上a、b、c三点所在的圆半径分别为ra、rb、rc．试用题中公式证明：r越大，点电荷的等势面越稀，即rc﹣rb＞rb﹣ra． （2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和﹣Q的等势面，试用题中公式证明：中垂线上任意一点P的电势为零． （3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q0沿以电偶极子为中心、半径为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意，a、b、c三点的电势分别为：φa＝，φb＝，φc＝， 因为 φb﹣φa＝φc﹣φb 所以 即＝，， 由于rc＞ra，所以有rc﹣rb＞rb﹣ra 即离点电荷越远的地方，等差等势面应画的越稀； （2）设两个电荷到P点的距离均为r，则： φp＝+＝0； （3）电偶极子在A、B两点的电势为： φA＝+， φB＝+， A、B两点的电势差为：UAB＝φA﹣φB＝， 电场力做功为：W＝qUAB＝； 答：（1）证明如上； （2）证明如上； （3）q0受到的电场力所做的功为． 22．如图在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.04kg的带电小球，它静止A点时悬线与竖直方向成θ＝37°角．若小球恰好绕点在竖直平面内做圆周运动，（cos37°＝0.8g＝10m/s2）试求： （1）小球的带电荷量Q （2）小球动能的最小值 （3）小球机械能的最小值（取小球静止时的位置为电势能零点和重力势能零点） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对小球进行受力分析如上图所示， 可得：．解得：小球的带电量为 ． （2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力． 在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有： ，而，所以 （3）由于总能量保持不变，即Ek+EPG+EPE＝恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小． 由B运动到A，W合力＝﹣（EPA﹣EPB），W合力＝F合•2L，所以EPB＝2J 总能量E＝EPB+EkB＝2.5J． 由C→A，WFE＝FE•L•（1+sin37°）＝0.96J，WFE＝EP2 （EP2为C点电势能） 所以C点的机械能为E机C＝E﹣EP2＝1.54J 答：（1）小球的带电荷量Q＝3×10﹣5C （2）小球动能的最小值Ekmin＝0.5J （3）小球机械能的最小值（取小球静止时的位置为电势能零点和重力势能零点）Emin＝1.54J 23．如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为﹣3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．试求： （1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小； （2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量； （3）A球从开始运动至刚离开电场所用的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设B球刚进入电场时带电系统速度为v1，由动能定理得 解得 （2）带电系统向右运动分三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场． 设A球出电场的最大位移为x，由动能定理得2qEL﹣qEL﹣3qEx＝0（1分） 解得 则：s总＝ B球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为 其电势能的变化量为 （3）取向右为正方向， 第一段加速， 第二段减速 设A球刚出电场速度为v2，由动能定理得 解得 解得总时间t＝t1+t2＝ 答： （1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小解得 （2）带电系统向右运动的最大距离，此过程中B球电势能的变化量4qEL（3）A球从开始运动至刚离开电场所用的时间 24．如图所示在竖直平面内建立直角坐标系xOy，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿Ox轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10﹣7C、质量为10﹣5kg的小球从坐标原点O沿y轴正方向以某一初速度竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，其坐标为（1.6，3.2），不计空气阻力，g取10m/s2．求： （1）指出小球带何种电荷； （2）小球的初速度和匀强电场的场强大小； （3）小球从O点抛出到落回X轴的过程中电势能的改变量。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）带电小球所到的最高点Q在O点的右上方，说明小球有水平向右的分运动和竖直向上的分运动就竖直方向而言，初速度是竖直向上的而重力是竖直向下的，重力使竖直向上的初速度逐渐减小，而不会产生水平向右的运动。小球只受重力和电场力，只有电场力水平向右才会使小球有向右的分运动。由此可以判断电场力是水平向右的，又因为电场水平向左，所以小球带负电。 故小球带负电。 （2）对小球的两个分运动，竖直方向：小球有竖直向上的初速度V0，受重力，所以小球做竖直上抛运动。Q点是最高点意味着Q点的竖直分速度为0．由竖直上抛运动得：，上式时间 水平方向：水平初速度为0，水平位移有x＝，解得a＝5m/s2 小球在水平方向的加速度a＝＝ 得E＝200N/C 故小球的初速度为8m/s，匀强电场的场强大小为200N/C。 （3）小球从O点落回到X轴时，由于对称性，水平位移为＝a，代入数据得＝6.4m， 电场力做的功为W＝qE＝3.2J，所以电势能减少了3.2×10﹣4J（或电势能改变量为﹣3.2J）。 故小球从O点抛出到落回X轴的过程中电势能减少了3.2J。 25．带电量为+3×10﹣6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10﹣4J，已知B点电势为50V，求： （1）该粒子的电势能如何变化？ （2）A、B间两点间的电势差为多少？ （3）A点的电势为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，粒子克服电场力做功6×10﹣4J，则该粒子的电势能增加6×10﹣4J． （2）A、B间两点间的电势差为：UAB＝＝V＝﹣200V （3）电势差UAB＝φA﹣φB，又φB＝50V，则A点的电势为：φA＝UAB+φB＝﹣200V+50V＝﹣150V 答：（1）该粒子的电势能增加6×10﹣4J． （2）A、B间两点间的电势差是﹣200V． （3）A点的电势是﹣150V． 26．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为﹣3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L．最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求： （1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小； （2）带电系统向右运动的最大距离； （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设带电系统开始运动时，系统的速度为v1 对A、B系统，应用动能定理得 2qEL＝2mv12 则得 v1＝ （2）设球A向右运动s时，系统速度为零 对整个过程，A球电场力做功等于B球克服电场力做功，由动能定理得： 2qE×s﹣3qE×（s﹣L）＝0， 则得s＝3L （3）B球进入电场距离为2L，B球克服电场力做功WFB＝6qEL 则B球电势能增加了6qEL 答： （1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小是； （2）带电系统向右运动的最大距离是3L； （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能增加了6qEL． 三．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共6小题） 27．如图所示，一簇带箭头的水平实线表示匀强电场的电场线，a、b是电场中的两点．一个负点电荷在电场力的作用下从a点移恰能运动到b点．已知a、b两点间的电势差为80V，电场强度为8N/C，该点电荷所带的电荷量为1.0×10﹣10C．求： （1）a、b两点中哪点的电势高； （2）该点电荷所受电场力的大小和方向； （3）该点电荷在a点时所具有的动能． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）沿电场线方向电势降低，由此可知，a点电势高，b点电势低． （2）点电荷受到的电场力：F＝qE＝1.0×10﹣10×8＝8×10﹣10N，方向：水平向左； （3）从a到b过程，由动能定理得：﹣qU＝0﹣EK，解得：EK＝qU＝1.0×10﹣10×80＝8.0×10﹣9J； 答：（1）a、b两点中，a点的电势高； （2）该点电荷所受电场力的大小为：8×10﹣10N，方向：水平向左； （3）该点电荷在a点时所具有的动能为8.0×10﹣9J． 28．在真空中O点放一点电荷Q＝+1.0×10﹣9C，直线MN过O点，OM＝30cm，M点放一点电荷q＝﹣2×10﹣10C，如图所示，已知静电常数k＝9.0×109N•m2/c2，求： （1）M点的场强E的大小为多少v/m？ （2）若M点的电势比N点的电势高15V，则电荷q从M．点移到N点，电势能的变化ΔEp多少J？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由点电荷的场强公式E＝k可得 E＝9×109×＝100N/C， 所以电荷Q在M点的电场强度大小是100N/C． （2）电荷q从M点移到N点，电场力做的功为： WMN＝qUMN＝q（φM﹣φN）＝﹣3×10﹣9J 所以电势能增加了3×10﹣9J． 答： （1）M点电场强度大小100N/C； （2）电势能增加3×10﹣9J． 29．如图所示，是一对彼此绝缘相距d＝5cm的平行金属带电极板MN，N板接地，M板带电量的绝对值为Q＝6×10﹣6C．在两极板MN间A点有一带电量为q＝4×10﹣6C的带电液滴，其质量m＝4×10﹣4kg，恰好处于静止状态．求： （1）两板间的电场强度为多少？ （2）UNM等于多少伏？M点的电势是多少？ （3）平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对A点的带电液滴受力分析，受重力和电场力，二力平衡，有： Eq＝mg 解得：E＝103V/m （2）UNM＝Ed＝103V/m×（0.05m）＝50V UNM＝φN﹣φΜ φN＝0 解得：φM＝﹣50V （3）C＝＝＝1.2×10﹣7F＝1.2×105pF 答：（1）两板间的电场强度为103V/m； （2）UNM等于﹣50V，M点的电势是﹣50V； （3）平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于1.2×105pF． 30．将一个电量为1×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功2×10﹣6J．从C点移到D点，电场力做功7×10﹣6J．若已知B点电势比C点高3V，求： （1）A到B的电势差； （2）A到D的电势差； （3）设C点的电势为零，则D点的电势为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由＝可得，A到B的电势差为：＝V＝2V （2）＝＝V＝﹣7V， 又＝3V，所以有：＝＝2+3﹣7＝﹣2V （3）由＝φC﹣φD可得：φD＝φC﹣＝0﹣（﹣7）＝7V 答：（1）A到B的电势差为2V （2）A到D的电势差为﹣2V （3）D点的电势为7V 31．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和L为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为﹣q，其动能与电势能之和为﹣E0（0＜E0＜qφ0）。忽略重力。求： （1）粒子的运动区间； （2）粒子的运动周期。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设粒子在[﹣A，A]区间内运动，速率为v，由能量守恒定律，得： ① 由图可知： ② 由①②解得： 因动能非负，有： 解得： 即A＝ ③ 粒子运动区间： （2）考虑粒子从﹣A处开始运动的四分之一周期，根据牛顿第二定律，粒子的加速度： a＝ ④ 粒子做匀加速直线运动的时间： L＝ ⑤ 由③④⑤解得： t＝ 故周期： T＝4t＝4 答：（1）粒子的运动区间为：； （2）粒子的运动周期为4。 32．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB＝10cm，BC＝30cm，将一带电量为1×10﹣8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10﹣8J，若将一带电量为1×10﹣8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10﹣8J． （1）求A、B两点间电势差UAB； （2）若取C点电势为零，求A点电势ϕA； （3）试在图中画出电场线，并求出电场强度的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A、B两点间电势差UAB＝＝V＝﹣2V （2）C、A间电势差 UCA＝＝V＝﹣4V 由 UCA＝ϕC﹣ϕA得：ϕA＝ϕC﹣UCA＝0﹣（﹣4V）＝4V （3）设BC连线三等分点D，则知UDB＝﹣2V，故A、D电势相等，AD是一条等势线，电场强度的方向与等势面的方向垂直，且从高等势面指向低等势面，画出电场线如图． 根据几何知识得∠BAD＝45° 电场强度的大小为 E＝ 代入解得 E＝20V/m 答： （1）A、B两点间电势差UAB是﹣2V． （2）若取C点电势为零，A点电势ϕA是4V． （3）图中画出电场线如图，电场强度的大小为20V/m． 四．电荷性质、电势能和电势的关系（共3小题） 33．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个所带电荷量大小为q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（　　）（规定无限远处电势能为Q） A．若检验电荷带负电， B．若检验电荷带负电， C．若检验电荷带正电， D．若检验电荷带正电， 【答案】A 【解答】解：AB．依题意，若是带负电的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，根据电场力做功和电势能的关系有W＝0﹣EA，则电荷在A点的电势能为 EA＝﹣W 根据电势的定义式可知A点的电势为 ，故A正确，B错误； CD．依题意，若是带正电的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，根据电场力做功和电势能的关系有W＝0﹣E'A，则电荷在A点的电势能为 E'A＝﹣W 根据电势的定义式有，故CD错误。 故选：A。 34．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（　　） A．c 点场强大于b点场强 B．a 点电势低于b点电势 C．将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 D．若将一试探电荷+q 由a点释放，它将沿电场线运动到b点 【答案】C 【解答】解：A、电场线密的地方场强大，b点电场线密，所以b点场强大于c 点场强，故A错误。 B、沿着电场线方向电势降低，a点所在处等势面的电势高于b点所在处等势面的电势，则a点电势高于b点电势，故B错误。 C、将试探电荷+q由a移至b的过程中，电势降低，电势能减小，故C正确。 D、若将一试探电荷+q由a点静止释放，由于正电荷所受的电场力沿电场线的切线方向，电场力将使正电荷离开原来的电场线，不可能沿电场线运动到b点，故D错误。 故选：C。 35．根据试探电荷的电势能来判断电场中两点的电势的高低，若+q在A点的电势能比在B点的大，则电势φA比电势φB　高　（填“高”或“低”），若﹣q在C点的电势能比在D点的大，则电势φC比电势φD　低　（填“高”或“低”）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）+q在A点的电势能比在B点大，根据电势的定义式φ＝，可知A点的电势较高． （2）﹣q在C点的电势能比在D点大，根据电势的定义式φ＝，可知D点的电势较高． 故答案为：高，低． 五．单个或多个点电荷周围的电势分布（共3小题） 36．真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为EA，B点的场强为EB，A、B两点之间距离为d，电荷量为+q的试探电荷在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在A点受到的静电力较小 B．该试探电荷在B点的电势能较大 C．A、B两点间的电势差等于（）d D．A、B两点间的电势差等于 【答案】D 【解答】解：A、设点电荷所带电荷量为Q，根据真空中点电荷场强公式E＝可知，EA＞EB，根据F＝qE可知，该试探电荷在A点受静电力较大，故A错误； B、沿电场线方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势，对正电荷来说，电势越高，电荷具有的电势能就越大，所以该试探电荷在A点具有的电势能较大，故B错误； C、若A、B间的电场场强是均价减小，则根据U＝Ed可得A、B两点间的电势差为UAB＝，根据点电荷场强公式E＝可知，A、B间的场强并不是随着r均匀变化，故C错误； D、A、B两点的电势分别为，，所以A、B两点的电势差等于，故D正确。 故选：D。 37．如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【解答】解：根据题意，qA、qB带异种电荷，假设qA为正点电荷，qB为负点电荷，两点电荷产生的场强如图所示： 设圆的半径为r，根据数学知识A点到C点的距离rA＝r B点到C点的距离 根据点电荷的场强公式，点电荷qA在C点产生的场强 点电荷qB在C点产生的场强 根据数学知识 代入数据联立解得 综上分析，故ACD错误，B正确。 故选：B。 38．不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。则（　　） A．P点场强比Q点小 B．P点电势比Q点低 C．电子在P点的电势能比在Q点小 D．将电子从P点沿电场线移到Q点的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】C 【解答】解：A、根据电场线的疏密，可知，P点场强比Q点大，故A错误； B、依据沿着电场线方向电势是降低的，因此P点电势比Q点高，故B错误； C、将电子从P点移到Q点，即从高电势到低电势，而电子带负电，则其电势能增加，那么电子在P点的电势能比在Q点小，故C正确； D、将电子从P点沿电场线移到Q点的过程中，即从高电势到低电势，且电子带负电，则其电势能增大，故D错误； 故选：C。 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$