2024—2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟测试卷

2024-2025年度北师大版九上期中测试 (第一章-第四章，满分150，测试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方形的是 （　　） A．AB＝AD B．∠BAO=45° C．AC＝BD D．DC⊥BC 2.观察下列表格，一元二次方程x²-x-1.1=0的一个近似解是（ ） 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A. 1.36 B. 1.52 C. 1.74 D. 1.66 3.从-1，2，4中任取两个不同的数，分别记为a和b,则a,b是方程. 的两个根的概率是( ) A. B. C . D. 4.下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个边相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条角相等的两个等腰三角形必相似 5.在平行四边形中，点是的中点，与交于点，则与四边形的面积之比是(    )   A． B． C． D． 6.如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7.某公司今年四月份总收入为81万元，第一季度总收入为225万元，问5,6月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为(    ) A. 81（1+x）²=225 B. 81+81（1+x）²=225 C. 81（1+x）+81（1+x）²=225 D. 81+81（1+x）+81（1+x）²=225 8.如图，在△ABC中，AB=AC,若OA-OC=1，S△ABC=12,O为BC中点，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，在距离某建筑物4m处有一棵树AB，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子落在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 10.如图，在正方形中，，点在边上，，把△ADE绕点逆时针旋转，得到，连接，交于点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 某班需要从甲、乙、丙、丁 4名班干部中随机抽取2名负责该年级卫生检查工作，则甲被抽中的概率是 12.若是关于x的方程，且方程有2个不同的解，则m的值是 ． 13.如图，，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（   ） 14.如图，在正方形中，点P为对角线上一点，且AB=AP=6，点H为线段上一动点，过点H作于点E，作于点F，则的值 三．解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解方程（16分）： (2)(x+3)(x-2)= 11. 16.一中校区于11月初将开办运动会，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）（3分）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率； （2）（5分）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率． 17.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)将先向上平移4个单位，再绕平移之后的点B逆时针旋转90°得到． （ⅰ）请画出，并画出△ABC关于O点的位似图形，且位似比为2:1，最后在写出的坐标； （ⅱ）连接，通过计算求出与交点的坐标． (2)请仅用无刻度的直尺作出的平分线． 18.（8分）.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题： (1)问：依据规律在第n个图中，黑色瓷砖多少块； (2)问：依据规律在第7个图中，白色瓷砖有多少块； (3)某走廊面积为68m2 ，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设时需要黑白瓷砖各多少块？ 19.（10分）如图,菱形中，点是边上一点，连接，点是上的两点，连接，，使得，． (1)求证：； (2)求证：BF=DE-EF 20.（10分）如图，在中，点、点分别在、上，点是上的一点，联结并延长交于点，且． (1)求证：； (2)若AC⊥BC，求证：∠CPD=90°． 21. （12分）如图一块矩形菜地建了一套分渠系统，其布局如图所示已知，，阴影部分设计为水渠，其余部分均为宽度为米的道路道路要种植水稻，且水稻总面积为． 求道路的宽是多少米？ 某商人想投资水渠养殖牛蛙，村合作社把水渠划分为个网池。据调查分析，当每个网池的月租金为元时，可全部租出；若每个网池的月租金每上涨元，就会少租出个网池当每个网池的月租金上涨多少元时，水渠的月租金收入为元？ 22.（12分）如图，在如图，中，F点为AB 上一动点.CE∥AB，CF为∠AFE的角平分线，连接BE，EF．CD垂直于EF （1）求证：四边形CFBE是菱形； （2）若AB=10,BC=8，，求DF的长． （3）当△ACB为等腰直角三角形时，F点运动到什么位置时，四边形CFBE成为矩形？ 23.（14分）在一个等边三角形 △ABC 中，其中AB=6。点 D 是线段 BC 上的动点，使得 BD 和 DC 的长度比为黄金比例。求以下问题： （1）计算当 D 在 BC 上时，求BD 和 DC 的长度。 （2）如果点 P 从 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 移动，点 Q 从 C 出发以每秒 2 个单位的速度沿 CA 移动，求在何时两点相遇。 （3）如果点 R 从 B 出发以每秒 1 个单位的速度沿 BC 移动，求在何时点 R 与点 D 重合。 学科网（北京）股份有限公司 $$