专题05 《重力与弹力和摩擦力》压轴培优题型训练【八大题型】-2024-2025学年高中物理《压轴挑战》培优专题训练（人教版2019必修第一册）

专题05 《重力与弹力和摩擦力》压轴培优题型训练【八大题型】 一．弹力的概念及其产生条件（共5小题） 二．胡克定律及其应用（共6小题） 三．弹簧的串联和并联（共2小题） 四．滑动摩擦力的大小计算和影响因素（共4小题） 五．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 六．判断是否存在摩擦力（共13小题） 七．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 八．探究影响滑动摩擦力的因素（共3小题） 一．弹力的概念及其产生条件（共5小题） 1．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为a的斜面上。将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2．则（　　） A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα C．F2就是斜面对物体的弹力 D．物体对斜面的压力是因为斜面发生了形变 2．如图所示，以下四图中的球均为光滑的球，地面为水平地面，所有物体均处于静止状态，其中甲丙图中细线均处于拉直状态，则以下说法正确的是（　　） A．甲、乙中的球均受到两个弹力的作用 B．丙、丁中的球均受到两个弹力的作用 C．球受到弹力的作用是因为球发生了弹性形变要恢复原状，从而受到了弹力的作用 D．如果已知球的形变量Δx，则一定可以求出球产生的弹力为：F＝kΔx 3．如图，竖直墙面上固定了一弹性杆，弹性杆的顶端固定一小球，则弹性杆对小球的作用力方向为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（多选）如图所示，一重为4N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3N，则AB杆对球的作用力（　　） A．大小为5N B．大小为4N C．方向与水平方向成53°角斜向左上方 D．方向与水平方向成53°角斜向右下方 5．如图所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计。要使下面弹簧的弹力减为原来的时，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？ 二．胡克定律及其应用（共6小题） 6．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA＝mB＝mC＝m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 7．在底面积为500cm2的长方体容器，质量为1kg，在底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一棱长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有的体积露出水面，如图所示，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm。已知弹簧的伸长与所受的拉力成正比。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块A的密度； （2）A刚好浸没水中时，水对容器底的压强。 （3）当弹簧伸长1cm时，容器底对桌面的压强。 8．如图所示，质量分别为m1＝4kg、m2＝6kg的物体用轻质弹簧相连，用一水平力下作用在质量为m1的物体上，拉着它们起沿水平地面做匀速直线运动。已知弹簧原长为L0＝20cm，劲度系数k＝6N/cm，两物体m1、m2与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.4，g＝10m/s2．求 （1）F的大小； （2）两个物体间的距离。 9．如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别于地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮，细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力变为原来的，求a，b两点间的距离． 10．如图为一轻质弹簧的长度L和弹力f大小的关系，试由图线确定： （1）弹簧的原长． （2）弹簧的倔强系数． （3）弹簧长度为0.25m时，弹力的大小． 11．有一辆货车下装有4根相同的弹簧．当不装货时，每根弹簧全长为30厘米，如果装10吨货物时，每根弹簧的全长为29厘米；当将弹簧拆下后，全长是30.5厘米，问货车车厢的重量是多少？（设每根弹簧受力是均匀的，g＝10N/kg） 三．弹簧的串联和并联（共2小题） 12．由胡克定律我们知道，在弹性限度内，弹簧弹力F与弹簧的伸长或缩短量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同。现有劲度系数为K1、K2的轻弹簧A和B，若将他们串联成一根轻弹簧C，探究弹簧C的劲度系数K与K1、K2的关系。 甲同学猜想是k＝k1+k2，同学乙认为＝+，其中哪一位同学的看法是正确的？请判断，并写出判断依据。 13．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，上端自由，如图所示，若压缩此组合弹簧时（在弹性限度内），测得力与压缩距离之间的关系图线如图所示，求大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2． 四．滑动摩擦力的大小计算和影响因素（共4小题） 14．冰壶比赛的冰道表面覆盖着特制的微小颗粒。如图所示，比赛时运动员常在冰壶滑行的前方用冰刷快速擦刷冰面，使冰壶滑得更远。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，受到的滑动摩擦力为f，则冰道被擦刷后（　　） A．μ和f都增大 B．μ和f都减小 C．μ增大，f 减小 D．μ减小，f增大 15．如图所示，质量为10kg的物体在水平面上向左运动，此时受到水平向右外力作用F＝20N，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，则物体受到的摩擦力是（　　） A．20N，水平向右 B．20N，水平向左 C．40N，水平向右 D．40N，水平向左 16．某物体重为200N，放置在水平地面上，地面对它的最大静摩擦力为80N，它与地面间的动摩擦因数为0.39．求： （1）用60N的水平推力推物体，地面对物体的摩擦力是多大？ （2）物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加多大的推力？物体在水平外力作用下做匀速直线运动的过程中，人把推力突然减小到30N直到停止前，地面对物体的摩擦力为多大？ （3）若撤去外力，直到静止前，地面对物体的摩擦力为多大？ 17．如图所示两本书A和B，逐页交叉后叠放在一起，平放在光滑的水平桌面上．设书每张纸质量为5g，每本书均为200张纸，纸与纸之间的动摩擦因数μ＝0.3．问至少需要用多大的水平力，才能将它们拉开？（取g＝10N/kg） 五．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 18．（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21 D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 19．重为500N的木箱放在水平地面上，木箱与地面间最大静摩擦力为105N，动摩擦因数是0.2，如果分别用80N和120N的水平力推木箱，经过一段时间后，木箱受到的摩擦力分别是多少？ 20．如图所示，质量为3kg的物体放在水平地板上，用一原长为8cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为0.12m，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为0.11m，已知弹簧的劲度系数k＝200N/m．求： （1）物体所受的最大静摩擦力为多大？ （2）物体所受的滑动摩擦力为多大？ （3）物体与地板间的动摩擦因数是多少？（g取10m/s2） 六．判断是否存在摩擦力（共13小题） 21．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．桌面对鱼缸摩擦力的方向向右 B．若猫增大拉力，桌面对鱼缸的摩擦力将增大 C．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 D．若猫增大拉力，桌布对鱼缸的摩擦力不变 22．在中学秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100m冠军，下图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是（　　） A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前 C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后，Ff2向前 23．如图所示，一物块受到一个水平力F作用静止于斜面上，F的方向与斜面平行，如果将力F撤掉，下列对物块的描述正确的是（　　） A．物体所受合外力方向水平向右，大小为F B．物块将沿斜面下滑 C．物块受到的摩擦力方向突变为沿斜面向上 D．物块所受的摩擦力不变 24．（多选）质量均为m的相同物块P、Q静止于同一水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.5，现分别给两物块施加等大的作用力F，方向如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若F＝0.2mg，则P受到的摩擦比Q受到的摩擦小 B．若F＝0.2mg，则P受到的摩擦力与Q受到的摩擦力大小相等 C．若F＝0.4mg，则P受到的摩擦力比Q受到的摩擦力小 D．若F＝0.4mg，则P受到的摩擦力与Q受到的摩擦力大小相等 25．（多选）如图，斜面上放置一个长木板B，木板上放了一个物体A，用一个沿斜面向上的拉力F作用在物体A上，使A沿着木板B向上匀速滑动，而此过程中，木板B一直保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．木板B可能不受斜面对它的摩擦力作用 B．木板B的上下两个表面受到的摩擦力方向一定相反 C．若拉力F变大一些，则木板B受到斜面的摩擦力大小和方向都不会发生改变 D．物体A滑离木板B后，木板B受到斜面的摩擦力的大小可能不改变 26．（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随着角度α的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板由水平位置转到θ1的过程中，木块相对于木板保持静止 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 27．已知材料和粗糙程度相同的物块A、B、C，分别重GA＝200N，GB＝100N，GC＝300N．现将C固定于水平地面，A物体放在C上表面，当用F1＝80N的水平力拉A物体时，物体作匀速直线运动（如图甲）．现在该物体A上再放上B物体，但B被嵌在天花板里的黑色铁片挡住（如图乙）．则： （1）A物体与C物体间的动摩擦因数是多大？ （2）图乙中，开始时A静止，现至少在A物体上加多大的水平力才能使A物体运动？（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 28．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内） （1）当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？ （2）若将弹簧拉长至11cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ （3）若将弹簧拉长至13cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ 29．“强台风”是一个巨大的能量库，其风速都在17米/秒以上，甚至在60m/s以上．据测，当风力达到12级时，垂直于风向平面上每平方米风力可达数千牛顿．台风登陆以后，会给沿海居民的生产和生活带来一定的危害．不少在台风登陆地区做新闻报道的记者，需要用绳子系在腰上才能保证不被台风吹走．大风真的能把人吹走吗？为方便研究这一问题，我们只考虑一种简单情况，即看大风能不能把人吹的在地面上滑动．设某次台风登陆时的风力为9级，方向水平风速大小可达到22m/s，经过流体阻力测算，在经过一个身高为一米七左右人体的面积时所产生的水平风力约为164N．假设这个人重60kg，台风来临时人站立在水平地面上，人与地面间的滑动摩擦系数为0.26．试通过计算分析： （1）当风速达到22m/s时，人能不能被吹动？ （2）当风速达到15m/s时，吹在人身上的水平风力达到76N，站在地上的人受的摩擦力多大？ （3）当风速达到25m/s时，吹在人身上的水平风力达到212N，站在地上的人受的摩擦力多大？ 30．如图所示，一小孩用向右80N的水平力推重为200N的木箱，木箱不动；当小孩用向右100N的水平力推木箱，木箱恰好能被推动，当木箱被推动之后，小孩只要用向右90N的水平推力就可以使木箱沿地面向右匀速前进．求： （1）木箱与地面间最大静摩擦力的大小； （2）木箱与地面间的动摩擦因数μ； （3）小孩用向右80N的水平力推木箱未动时，木箱受到的摩擦力． 31．质量为3.0kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0N时，木箱静止；当拉力F2＝10N时，木箱做匀速运动，求： （1）木箱与地面间的动摩擦因数； （2）木箱在8.0N的拉力作用下受到的摩擦力的大小． 32．如图所示，物体A重GA＝40N，物体B重GB＝20N，A与B、B与地面之间的动摩擦因数相同．用水平绳将物体A系在竖直墙壁上，水平力F向右拉物体B，当F＝40N时，才能将B匀速拉出．则接触面间的动摩擦因数多大？ 33．劲度系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m的物体．物体可在有摩擦的水平桌面上滑动（如图）．弹簧为原长时物体位于O点，现在把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离O点为A0的P点按住，放手后弹簧把物体拉住．设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住．计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等． （1）讨论物体与桌面间的摩擦系数μ的大小应在什么范围内． （2）求出物体停住点离O点的距离的最大值．并回答：这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？为什么？ 七．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 34．用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长。十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现在一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下： 　　长度 伸长 拉力 截面积 250N 500N 750N 1000N 1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm （1）测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的长度成　 　 比，与材料的截面积成　 　 比。 （2）上述金属细杆承受的最大拉力为　 　 N。 35．某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。 ①将弹簧水平放置，用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长L0＝　 　cm。 ②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度L，用ΔL＝L﹣L0表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实验小组作出了弹簧的ΔL﹣F图象如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数k＝　 　N/m（结果保留2位有效数字） ③实验小组分析图象过程中发现图线从B点开始发生了弯曲，图线B点过后发生弯曲的原因是 　 　。 ④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于 　 　（选填“系统误差”或“偶然误差”） 36．在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度． （1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F﹣L图线． （2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝　 　cm，劲度系数k＝　 　N/m 37．在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的描点，如图所示： （1）在根据描点作F﹣x图线； （2）图线不过原点的原因是由于 　 　； （3）弹簧的劲度系数为 　 　；（计算结果保留三位有效数字） 38．下表是某同学为探索弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据： 弹力 F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧伸长量 x/cm 2.6 5.0 6.8 9.8 12.4 （1）请你在图中的坐标线上作出Fx图象． （2）写出曲线所代表的函数．（x用m作单位） （3）解释函数表达式中常数的物理意义． 八．探究影响滑动摩擦力的因素（共3小题） 39．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒定拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。 （1）当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小和方向。 （2）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小。 （3）本实验中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.05m，g取10m/s2．若砝码移动的距离超过l＝0.002m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的恒定拉力至少多大？ 40．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．用特殊的测力仪器测出拉力和摩擦力，并绘制出摩擦力Ff随拉力F变化的图象，如图乙所示．已知木块质量为2kg，取g＝10m/s2． （1）求木块与长木板间的动摩擦因数； （2）若将实验中的长木板与水平方向成37°角放置，将木块置于其上，木块在平行于木板的恒力F作用下，从静止开始向上做匀变速直线运动，沿斜面向上运动4m，速度达到4m/s，求此拉力F的大小．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 41．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图a所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力Ff随拉力F的变化图象，如图b所示．已知木块质量为18.2kg．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80． （1）求木块与长木板间的动摩擦因数． （2）若把原长木板放置成与水平块方向成37°角，用一水平恒力F拉木块，使木块沿斜面向上做匀速直线运动．则拉力大小应为多大？ （3）若仍把原长木板放置成与水平块方向成37°角，用一水平恒力F拉木块，使木块沿斜面向下做匀速直线运动．则拉力大小又为多大？ 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 《重力与弹力和摩擦力》压轴培优题型训练【八大题型】 一．弹力的概念及其产生条件（共5小题） 二．胡克定律及其应用（共6小题） 三．弹簧的串联和并联（共2小题） 四．滑动摩擦力的大小计算和影响因素（共4小题） 五．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 六．判断是否存在摩擦力（共13小题） 七．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 八．探究影响滑动摩擦力的因素（共3小题） 一．弹力的概念及其产生条件（共5小题） 1．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为a的斜面上。将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2．则（　　） A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα C．F2就是斜面对物体的弹力 D．物体对斜面的压力是因为斜面发生了形变 【答案】B 【解答】解：A、F1不是物体对斜面的压力，而是重力的一个分力，但大小等于物体对斜面的压力，故A错误。 B、物体对斜面的压力方向垂直于斜面向下，与F1的方向相同，根据几何知识得到，F1＝Gcosα．故B正确。 C、F2不是斜面对物体的弹力，而是重力的另一分力，大小等于物体受到的静摩擦力。故C错误。 D、物体对斜面的压力是因为物体发生了形变。故D错误。 故选：B。 2．如图所示，以下四图中的球均为光滑的球，地面为水平地面，所有物体均处于静止状态，其中甲丙图中细线均处于拉直状态，则以下说法正确的是（　　） A．甲、乙中的球均受到两个弹力的作用 B．丙、丁中的球均受到两个弹力的作用 C．球受到弹力的作用是因为球发生了弹性形变要恢复原状，从而受到了弹力的作用 D．如果已知球的形变量Δx，则一定可以求出球产生的弹力为：F＝kΔx 【答案】B 【解答】解：AB、甲球受到地面的支持力，及可能存在棒对其的压力，而乙中的球只受到地面的支持力作用，对于丙球，受到绳子的拉力，及斜面的支持力，丁中的球也受到两个弹力的作用，分别是斜面的支持力与竖直面的支持力，故A错误，B正确； C、球受到弹力的作用是因为与球接触的物体发生了弹性形变要恢复原状，从而使球受到了弹力的作用，故C错误； D、胡克定律，F＝kΔx，只适用在弹性限度内的弹簧，故D错误； 故选：B。 3．如图，竖直墙面上固定了一弹性杆，弹性杆的顶端固定一小球，则弹性杆对小球的作用力方向为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解答】解：小球受到竖直向下的重力，杆对小球的作用力F，小球静止，处于平衡状态，由平衡条件得：F与重力G是一对平衡力，方向竖直向上，即弹性杆对小球的作用力方向为②，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．（多选）如图所示，一重为4N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3N，则AB杆对球的作用力（　　） A．大小为5N B．大小为4N C．方向与水平方向成53°角斜向左上方 D．方向与水平方向成53°角斜向右下方 【答案】AC 【解答】解：AB、对球受力分析如图所示，球受重力、绳子的拉力及杆的弹力而处于平衡状态； 则重力与绳子的拉力的合力与杆的作用力等大反向；则可得：F＝N＝5N；故A正确，B错误； CD、方向与水平方向的夹角的正切值为：tanα＝；故α＝53°，斜向左上方；故C正确，D错误。 故选：AC。 5．如图所示，一劲度系数为k1的弹簧，竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计。要使下面弹簧的弹力减为原来的时，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若下面弹簧处于压缩状态，则下面弹簧弹力的变化量为mg， 根据k＝＝ 知，下面弹簧的形变量的变化量为：Δx1＝， 对物体分析有：上面弹簧的弹力为：F2＝mg﹣mg＝mg， 则上面弹簧形变量为：Δx2＝＝， 则有：d＝Δx1+Δx2＝mg（）。 若下面弹簧处于伸长状态，则下面弹簧弹力的变化量为 mg， 则下面弹簧形变量的变化量Δx1＝， 对物体分析有：上面弹簧的弹力F2＝mg+mg＝mg， 则上面弹簧的Δx2＝＝， 则d＝Δx1+Δx2＝mg（+ ）。 答：应将上面弹簧的上端A竖直向上提高mg（）或mg（+ ）。 二．胡克定律及其应用（共6小题） 6．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足mA＝mB＝mC＝m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 【答案】D 【解答】解：设开始BC间弹簧的压缩量为x1，上面的弹簧伸长量为x′1，绳子拉力为T； 对物体A根据平衡条件可得：T＝mg； 对B物体根据平衡条件可得：2mg＝k2x1+T 解得：x1＝； 对滑轮根据平衡条件可得：2T＝k1x′1 解得：x′1＝； 设C物体刚要离开地面时BC间弹簧的伸长量为x2，上面的弹簧伸长量为x′2，绳子拉力为T′； 对物体C根据平衡条件可得：2mg＝k2x2 解得：x2＝； C物体刚要离地时，上端弹簧的拉力为T′＝8mg 对滑轮根据平衡条件可得：8mg＝k1x′2 解得：x′2＝。 所以此过程中A下降的高度为：hA＝x1+x2+2（x′2﹣x′1）＝+ 此过程中B物体上升的高度：hB＝x1+x2＝ 此时A、B两物体的高度差为Δh＝hA+hB＝+，故D正确、ABC错误。 故选：D。 7．在底面积为500cm2的长方体容器，质量为1kg，在底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一棱长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有的体积露出水面，如图所示，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。往容器缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm。已知弹簧的伸长与所受的拉力成正比。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）物块A的密度； （2）A刚好浸没水中时，水对容器底的压强。 （3）当弹簧伸长1cm时，容器底对桌面的压强。 【答案】（1）物块A的密度为0.4×103kg/m3； （2）A刚好浸没水中时，水对容器底的压强为2.9×103Pa。 （3）当弹簧伸长1cm时，容器底对桌面的压强为2.46×103Pa。 【解答】解：（1）物块A体积为 V＝L3 排开水的体积 V排＝V﹣V露 受到的浮力 F浮＝ρ水gV排 弹簧恰好处于自然伸长状态时没有发生形变，此时 F浮＝G 即 ρ水gV排＝ρgV 则物块A的密度 ρ＝0.4×103kg/m3 （2）物块A刚好完全浸没水中，此时液体深度为h'＝20cm+×10cm+3cm＝29cm＝0.29m 此时水对容器底的压强是 p＝ρ水gh' 代入数据解得p＝2.9×103Pa （3）A刚好浸没水中时，受到的浮力 F'浮＝ρ水gV'排 设此时弹簧弹力为F1，由平衡条件 F'浮＝F1+G 得 F1＝6N 当弹簧伸长1cm时，弹簧弹力为F2，已知弹簧的伸长与所受的拉力成正比，则 F2＝F1＝6N＝2N 设此时A受到的浮力为F''浮，由平衡条件得 F''浮＝G+F2 得 F''浮＝6N 设A排开水的体积为V'排，则 F''浮＝ρ水gV'排 解得V'排＝6×10﹣4m3 则A没入水中的深度 h1＝＝m＝0.06m＝6cm 此时水的深度 h2＝20cm+6cm﹣4cm+1cm＝23cm 容器中水的重力 G1＝ρ水g（Sh2﹣×0.12） 木块的重力 G2＝ρgV 容器的重力 G3＝mg 容器底对桌面的压强 p'＝ S'＝500cm2＝500×10﹣4m2 解得p'＝2.46×103Pa 答：（1）物块A的密度为0.4×103kg/m3； （2）A刚好浸没水中时，水对容器底的压强为2.9×103Pa。 （3）当弹簧伸长1cm时，容器底对桌面的压强为2.46×103Pa。 8．如图所示，质量分别为m1＝4kg、m2＝6kg的物体用轻质弹簧相连，用一水平力下作用在质量为m1的物体上，拉着它们起沿水平地面做匀速直线运动。已知弹簧原长为L0＝20cm，劲度系数k＝6N/cm，两物体m1、m2与地面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3、μ2＝0.4，g＝10m/s2．求 （1）F的大小； （2）两个物体间的距离。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）m1、m2受到的摩擦力分别为： f1＝μ1m1g＝0.3×4×10N＝12N f2＝μ2m2g＝0.4×6×10N＝24N 对整体，由平衡条件得： F＝f1+f2＝12N+24N＝36N。 （2）对m2，由平衡条件得弹簧的弹力为： FN＝f2＝24N 由胡克定律FN＝k（l﹣l0）得两个物体间的距离为： l＝24cm。 答：（1）F的大小是36N； （2）两个物体间的距离是24cm。 9．如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别于地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮，细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力变为原来的，求a，b两点间的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：开始时弹簧B的压缩量为：x1＝； ①拉伸弹簧C后，若弹簧B是压缩，压缩量为：x2＝； 此时，弹簧C的伸长量为：x3＝； 故此时a、b间距为：Sab＝x1﹣x2+x3＝（+） ②拉伸弹簧C后，若弹簧B是伸长的，伸长量为x2′＝： 此时，弹簧C的伸长量为：x3＝； 故此时a、b间距为：Sab′＝x1+x2′+x3′＝（+） 答：b两点间的距离为（+）或（+）． 10．如图为一轻质弹簧的长度L和弹力f大小的关系，试由图线确定： （1）弹簧的原长． （2）弹簧的倔强系数． （3）弹簧长度为0.25m时，弹力的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）L＝10cm时，F＝0，所以，弹簧的原长为：L0＝10cm＝0.1m （2）由图知，L＝15cm＝0.15m时，F＝10N， 根据胡克定律F＝kx得： k＝＝＝N/m＝200N/m； （3）弹簧长度为：L'＝0.25m时，弹力的大小为： F'＝kx'＝k（L'﹣L0）＝200×（0.25﹣0.1）N＝30N 答：（1）弹簧的原长是0.1m． （2）弹簧的倔强系数是200N/m． （3）弹簧长度为0.25m时，弹力的大小是30N． 11．有一辆货车下装有4根相同的弹簧．当不装货时，每根弹簧全长为30厘米，如果装10吨货物时，每根弹簧的全长为29厘米；当将弹簧拆下后，全长是30.5厘米，问货车车厢的重量是多少？（设每根弹簧受力是均匀的，g＝10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设车厢重G车厢． 不装货物时，作用在弹簧上的力为G车厢．弹簧的压缩量 x1＝30.5﹣30＝0.5cm 装货物时，作用在弹簧上的力为 （G车厢+10×103×10）N＝（G车厢+105）N 弹簧的压缩量x2＝30.5﹣29＝1.5cm 根据胡克定律知，弹簧受到的力与压缩量成正比，得到 ＝ 代入数据解得 G车厢＝5×104N 答：货车车厢的重量是5×104N． 三．弹簧的串联和并联（共2小题） 12．由胡克定律我们知道，在弹性限度内，弹簧弹力F与弹簧的伸长或缩短量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同。现有劲度系数为K1、K2的轻弹簧A和B，若将他们串联成一根轻弹簧C，探究弹簧C的劲度系数K与K1、K2的关系。 甲同学猜想是k＝k1+k2，同学乙认为＝+，其中哪一位同学的看法是正确的？请判断，并写出判断依据。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：乙同学的看法是正确的。 依据是： 当弹簧C的拉力为F时，弹簧A与B所受的拉力均为F。 其中A弹簧的伸长量 x1＝ B弹簧的伸长量 x2＝ 弹簧C的伸长量 x＝x1+x2＝+ 对弹簧C，根据胡克定律得 F＝kx 联立解得 ＝+ 答：乙同学的看法是正确的。判断依据见上。 13．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的下端平齐并固定，上端自由，如图所示，若压缩此组合弹簧时（在弹性限度内），测得力与压缩距离之间的关系图线如图所示，求大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设大弹簧劲度系数为K1 小弹簧劲度系数为K2 依据F＝kΔx得：在0到0.2范围内： 2＝K1×0.2① 在0.2到0.3范围内：（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2） 5＝K1×0.3+K2×0.1 ② 解①②得： K1＝10N/m K2＝20N/m 答：大弹簧的劲度系数k1为10N/m，小弹簧的劲度系数k2为20N/m 四．滑动摩擦力的大小计算和影响因素（共4小题） 14．冰壶比赛的冰道表面覆盖着特制的微小颗粒。如图所示，比赛时运动员常在冰壶滑行的前方用冰刷快速擦刷冰面，使冰壶滑得更远。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，受到的滑动摩擦力为f，则冰道被擦刷后（　　） A．μ和f都增大 B．μ和f都减小 C．μ增大，f 减小 D．μ减小，f增大 【答案】B 【解答】解：用毛刷刷冰，使冰壶和冰之间形成一层水膜，由于水的出现使冰壶与冰面分开，从而减小了动摩擦因数μ，进而减小了冰壶与冰面之间的摩擦力f，故B正确，ACD错误。 故选：B。 15．如图所示，质量为10kg的物体在水平面上向左运动，此时受到水平向右外力作用F＝20N，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，则物体受到的摩擦力是（　　） A．20N，水平向右 B．20N，水平向左 C．40N，水平向右 D．40N，水平向左 【答案】C 【解答】解：物体在水平地面上向左运动，故受到的是滑动摩擦力，方向与运动方向相反，故滑动摩擦力向右； 依据滑动摩擦力大小为：f＝μN＝μmg＝0.4×10×10N＝40N，故ABD错误，C正确。 故选：C。 16．某物体重为200N，放置在水平地面上，地面对它的最大静摩擦力为80N，它与地面间的动摩擦因数为0.39．求： （1）用60N的水平推力推物体，地面对物体的摩擦力是多大？ （2）物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加多大的推力？物体在水平外力作用下做匀速直线运动的过程中，人把推力突然减小到30N直到停止前，地面对物体的摩擦力为多大？ （3）若撤去外力，直到静止前，地面对物体的摩擦力为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）用60N的水平推力推物体，推力小于地面对物体的最大静摩擦力，物体仍保持静止，根据平衡条件得 地面对物体的摩擦力是f1＝F1＝60N． （2）物体运动起来后，若使其保持匀速直线运动，水平推力与滑动摩擦力平衡，则有 水平推力F2＝f＝μN＝μG＝0.39×200N＝78N 当推力减小时，摩擦力不变，仍为78N． （3）若撤去外力，直到静止前，地面对物体的滑动摩擦力为f＝μN＝μG＝0.39×200N＝78N 答： （1）用60N的水平推力推物体，地面对物体的摩擦力是60N． （2）若使其保持匀速直线运动，应在水平方向施加78N的推力，人把推力突然减小到30N直到停止前，地面对物体的摩擦力为78N． （3）若撤去外力，直到静止前，地面对物体的摩擦力为78N． 17．如图所示两本书A和B，逐页交叉后叠放在一起，平放在光滑的水平桌面上．设书每张纸质量为5g，每本书均为200张纸，纸与纸之间的动摩擦因数μ＝0.3．问至少需要用多大的水平力，才能将它们拉开？（取g＝10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：对书A分析，第一张纸受摩擦力为：f1＝μmg 第二张纸受摩擦力为（有上、下两面）：f2＝2μmg+3μmg＝5μmg 第三张纸受摩擦力为：f3＝4μmg+5μmg＝9μmg … 类似，第二百张纸所受摩擦力为f200＝398μmg+399μmg＝697μmg 总摩擦力为：f＝f1+f2+f3+…+f200＝79800μmg＝1197N． 答：至少需要用1197N的水平力，才能将它们拉开． 五．最大静摩擦力的性质和应用（共3小题） 18．（多选）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的最大静摩擦力fm＝21 N B．木箱所受的最大静摩擦力fm＝20 N C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21 D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2 【答案】AD 【解答】解：AB、由图乙知木箱受的最大静摩擦力为fm＝21N，故A正确，B错误； CD、当木箱运动后受的是滑动摩擦力，大小为f＝μmg＝20N，解得μ＝0.2，故C错误，D正确； 故选：AD。 19．重为500N的木箱放在水平地面上，木箱与地面间最大静摩擦力为105N，动摩擦因数是0.2，如果分别用80N和120N的水平力推木箱，经过一段时间后，木箱受到的摩擦力分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：木箱与地面间最大静摩擦力为105N， 当用80N的水平力推木箱时，木箱不动，此时受的摩擦力是静摩擦力，大小与水平力推力相等，也是80N； 滑动摩擦力f＝μN＝0.2×500N＝100N； 用120N的水平力推木箱时，120N大于105N了，此时物体受的摩擦力是滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小为f＝100N； 答：如果分别用80N和120N的水平力推木箱，经过一段时间后，木箱受到的摩擦力，前者是静摩擦力，大小为80N，后者是滑动摩擦力，大小为100N． 20．如图所示，质量为3kg的物体放在水平地板上，用一原长为8cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为0.12m，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为0.11m，已知弹簧的劲度系数k＝200N/m．求： （1）物体所受的最大静摩擦力为多大？ （2）物体所受的滑动摩擦力为多大？ （3）物体与地板间的动摩擦因数是多少？（g取10m/s2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体刚开始运动时受到的摩擦力即为最大静摩擦力， 由平衡条件与胡克定律得：fm＝kx1＝200×（0.12﹣0.08）＝8N； （2）物体匀速前进时，摩擦力为滑动摩擦力， 由平衡条件与胡克定律得：f＝kx2＝200×（0.11﹣0.08）＝6N； （3）物体受到的滑动摩擦力：f＝μN＝μmg， 动摩擦因数：µ＝＝＝0.2； 答：（1）物体所受的最大静摩擦力为8N； （2）物体所受的滑动摩擦力为6N； （3）物体与地板间的动摩擦因数是0.2． 六．判断是否存在摩擦力（共13小题） 21．如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．桌面对鱼缸摩擦力的方向向右 B．若猫增大拉力，桌面对鱼缸的摩擦力将增大 C．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 D．若猫增大拉力，桌布对鱼缸的摩擦力不变 【答案】D 【解答】解：A、鱼缸相对桌面向右滑动，则桌面对鱼缸滑动摩擦力的方向向左；故A错误； B、若猫增大拉力，会导致鱼缸离开桌面的速度增大，但不会影响桌面对鱼缸的摩擦力的大小；故B错误； C、桌布向右拉出时，鱼缸相对于桌布有向左的运动，故鱼缸受到桌布的摩擦力向右；故C错误； D、若鱼缸受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小与拉力无关，只与压力和动摩擦因数有关，因此增大拉力时，摩擦力不变；故D正确； 故选：D。 22．在中学秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100m冠军，下图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是（　　） A．Ff1向后，Ff2向后 B．Ff1向前，Ff2向前 C．Ff1向前，Ff2向后 D．Ff1向后，Ff2向前 【答案】C 【解答】解：当该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，即Ff1向前，使运动员能向前运动； 而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面的向后静摩擦力，即Ff2向后，故C正确，ABD错误。 故选：C。 23．如图所示，一物块受到一个水平力F作用静止于斜面上，F的方向与斜面平行，如果将力F撤掉，下列对物块的描述正确的是（　　） A．物体所受合外力方向水平向右，大小为F B．物块将沿斜面下滑 C．物块受到的摩擦力方向突变为沿斜面向上 D．物块所受的摩擦力不变 【答案】C 【解答】解：设木块的重力为G，将木块所受的重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面向下方向，沿斜面向下的分力大小为Gsinθ，在斜面平面内受力如左图所示．力F未撤掉时，由根据平衡条件得，静摩擦力大小f1＝ A、力F撤掉时，此时受力分析如右图所示，重力分力Gsinθ＜，所以木块仍保持静止，因此合力为零，故A错误； B、物块最大静摩擦力大于f1＝，撤去F后，f2＝Gsinθ＜，因此不会运动，加速度为零，故B错误； C、由图看出，木块所受的摩擦力方向，突变为沿斜面向上，故C正确； D、根据平衡条件得f2＝Gsinθ＜，所以木块受到的摩擦力变小，故D错误。 故选：C。 24．（多选）质量均为m的相同物块P、Q静止于同一水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.5，现分别给两物块施加等大的作用力F，方向如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若F＝0.2mg，则P受到的摩擦比Q受到的摩擦小 B．若F＝0.2mg，则P受到的摩擦力与Q受到的摩擦力大小相等 C．若F＝0.4mg，则P受到的摩擦力比Q受到的摩擦力小 D．若F＝0.4mg，则P受到的摩擦力与Q受到的摩擦力大小相等 【答案】BD 【解答】解：首先判断P和Q受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力， AB、当F＝0.2mg时，P和Q均受到静摩擦力作用，fp＝Fcos30°＝0.1mg，fQ＝Fcos30°＝0.1mg，故A错误，B正确； CD、当F＝0.4mg时，P和Q均受到静摩擦力作用，fp'＝Fcos30°＝0.2mg，fQ'＝Fcos30°＝0.2mg，故C错误，D正确。 故选：BD。 25．（多选）如图，斜面上放置一个长木板B，木板上放了一个物体A，用一个沿斜面向上的拉力F作用在物体A上，使A沿着木板B向上匀速滑动，而此过程中，木板B一直保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．木板B可能不受斜面对它的摩擦力作用 B．木板B的上下两个表面受到的摩擦力方向一定相反 C．若拉力F变大一些，则木板B受到斜面的摩擦力大小和方向都不会发生改变 D．物体A滑离木板B后，木板B受到斜面的摩擦力的大小可能不改变 【答案】ACD 【解答】解：A、A沿着木板B向上匀速滑动，则A给B的滑动摩擦力沿斜面向上，当其大小与木板B的重力下滑分力相等时，则B与斜面之间没有摩擦力作用，故A正确； B、由上分析，可知，木板B的下表面不一定受到的摩擦力，故B错误； C、若拉力F变大一些，由于A与B之间是滑动摩擦力，因此其大小不会变化，当斜面对B有摩擦力作用时，则木板B受到斜面的摩擦力大小和方向都不会发生改变，故C正确； D、物体A滑离木板B前，若木板B受到斜面沿斜面向下的静摩擦力；而当物体A滑离木板B后，木板B受到斜面的沿斜面向上静摩擦力，因此两者摩擦力的大小可能相等，故D正确； 故选：ACD。 26．（多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随着角度α的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝ C．木板由水平位置转到θ1的过程中，木块相对于木板保持静止 D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快 【答案】ACD 【解答】解：AB、木块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsinθ，故为正弦规律变化； 而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcosθ，为余弦规律变化， 而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力， 当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1； 根据滑动摩擦力公式，则有：μmgcosθ1＜mgsinθ1，解得：μ＜tanθ1， 当μmgcosθ1＝Ff1解得：μ＝，故A正确，B错误； C、木板由水平位置转到θ1的过程中，木块受到静摩擦力渐渐增大，木块相对于木板保持静止，故C正确； D、当木板由θ1转到的θ2的过程中，依据μmgcosθ＝Ff；可知，木块受到摩擦力大小会减小，则其受到的合力也增大，那么加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确； 故选：ACD。 27．已知材料和粗糙程度相同的物块A、B、C，分别重GA＝200N，GB＝100N，GC＝300N．现将C固定于水平地面，A物体放在C上表面，当用F1＝80N的水平力拉A物体时，物体作匀速直线运动（如图甲）．现在该物体A上再放上B物体，但B被嵌在天花板里的黑色铁片挡住（如图乙）．则： （1）A物体与C物体间的动摩擦因数是多大？ （2）图乙中，开始时A静止，现至少在A物体上加多大的水平力才能使A物体运动？（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体做匀速直线运动满足：F1＝f＝μN＝μGA 代入数据得：μ＝0.4 （2）要拉动A，需克服B和C对其产生的滑动摩擦力 B对A摩擦力：fB＝μNB＝μGB＝0.4×100＝40N C对A摩擦力：fC＝μNC＝μ（GB+GA）＝0.4×（100+200）＝120N 至少在A物体上施加水平力：F2＝fB+fC＝40+120＝160N 答：（1）A物体与C物体间的动摩擦因数是0.4 （2）至少在A物体上加160N的水平力才能使A物体运动． 28．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，g＝10m/s2，弹簧始终在弹性限度内） （1）当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？ （2）若将弹簧拉长至11cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ （3）若将弹簧拉长至13cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体匀速运动时，根据平衡条件，有： k（x﹣x0）＝μmg 则： k＝＝N/m＝200 N/m。 （2）弹力： F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）N＝2 N 最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力，故： Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N 物体没动，故所受静摩擦力： Ff1＝F1＝2 N。 （3）弹力： F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）N＝6 N 物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为： Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。 答：（1）当弹簧长度为12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数200N/m。 （2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N。 （3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N。 29．“强台风”是一个巨大的能量库，其风速都在17米/秒以上，甚至在60m/s以上．据测，当风力达到12级时，垂直于风向平面上每平方米风力可达数千牛顿．台风登陆以后，会给沿海居民的生产和生活带来一定的危害．不少在台风登陆地区做新闻报道的记者，需要用绳子系在腰上才能保证不被台风吹走．大风真的能把人吹走吗？为方便研究这一问题，我们只考虑一种简单情况，即看大风能不能把人吹的在地面上滑动．设某次台风登陆时的风力为9级，方向水平风速大小可达到22m/s，经过流体阻力测算，在经过一个身高为一米七左右人体的面积时所产生的水平风力约为164N．假设这个人重60kg，台风来临时人站立在水平地面上，人与地面间的滑动摩擦系数为0.26．试通过计算分析： （1）当风速达到22m/s时，人能不能被吹动？ （2）当风速达到15m/s时，吹在人身上的水平风力达到76N，站在地上的人受的摩擦力多大？ （3）当风速达到25m/s时，吹在人身上的水平风力达到212N，站在地上的人受的摩擦力多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）人和地面之间的压力为：N＝mg＝600N， 人和地面之间的最大摩擦力为：f＝μN＝156N， 因为F＞f，所以人能被吹走；　　　　　　　 （2）当风力F1＝76N时，由于F1＜f， 所以人不能被吹动，人受到地面给他的力是静摩擦力， 其大小为f1＝F1＝76N；　　　　　　　　　　　　　　 （3）当风力F2＝212N时，由于F2＞f， 所以人能被吹动，人受到地面给他的摩擦力为滑动摩擦力； 其大小为：f2＝f， 摩擦力大小为：f2＝f＝μN＝156N； 答：（1）当风速达到22m/s时，人能被吹走．　　 （2）站在地上的人受的摩擦力为76N． （3）站在地上的人受的摩擦力为156N． 30．如图所示，一小孩用向右80N的水平力推重为200N的木箱，木箱不动；当小孩用向右100N的水平力推木箱，木箱恰好能被推动，当木箱被推动之后，小孩只要用向右90N的水平推力就可以使木箱沿地面向右匀速前进．求： （1）木箱与地面间最大静摩擦力的大小； （2）木箱与地面间的动摩擦因数μ； （3）小孩用向右80N的水平力推木箱未动时，木箱受到的摩擦力． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当小孩用100N的水平力推木箱，木箱恰好能被推动，此时木箱受到的地面的静摩擦力达到最大值，大小等于推力，即为100N． （2）木箱沿地面匀速前进时水平推力为F＝90N，由平衡条件得到，滑动摩擦力大小为f＝F＝90N； 木箱对地面的压力大小N＝G＝200N，则木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.45． （3）当用向右80N的水平力推木箱未动时，木箱保持静止时，此时的静摩擦力大小等于80N． 答：（1）木箱与地面间最大静摩擦力的大小100N； （2）木箱与地面间的动摩擦因数0.45； （3）小孩用向右80N的水平力推木箱未动时，木箱受到的摩擦力大小为80N，方向与水平推力方向相反． 31．质量为3.0kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0N时，木箱静止；当拉力F2＝10N时，木箱做匀速运动，求： （1）木箱与地面间的动摩擦因数； （2）木箱在8.0N的拉力作用下受到的摩擦力的大小． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当拉力F2＝10N时，木箱做匀速运动，水平方向所受的滑动摩擦力f1与拉力F2，根据平衡条件得： f1＝F2＝10N 又f1＝μN＝μmg，得 μ＝＝＝0.33 （2）由题意，木箱在8.0N的拉力作用下木箱处于静止，根据平衡条件得：摩擦力f2＝F1＝8N 答： （1）木箱与地面间的动摩擦因数是0.33； （2）木箱在8.0N的拉力作用下受到的摩擦力的大小是8N． 32．如图所示，物体A重GA＝40N，物体B重GB＝20N，A与B、B与地面之间的动摩擦因数相同．用水平绳将物体A系在竖直墙壁上，水平力F向右拉物体B，当F＝40N时，才能将B匀速拉出．则接触面间的动摩擦因数多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设接触面间的动摩擦因数为μ，物体A与B间的摩擦力为 F1＝μGA 物体B与地面间的滑动摩擦力为 F2＝μ（GA+GB） 将B匀速拉出，拉力大小与两个摩擦力的合力大小应相等，有 F＝μGA+μ（GA+GB）＝μ（2GA+GB） 即40＝μ（2×40+20） 解得：μ＝0.40 答：接触面间的动摩擦因数为0.40． 33．劲度系数为k的水平轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m的物体．物体可在有摩擦的水平桌面上滑动（如图）．弹簧为原长时物体位于O点，现在把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离O点为A0的P点按住，放手后弹簧把物体拉住．设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住．计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等． （1）讨论物体与桌面间的摩擦系数μ的大小应在什么范围内． （2）求出物体停住点离O点的距离的最大值．并回答：这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对物体运动做如下分析： ①物体向左运动并正好停在O点的条件是：得： ②若μ＜，则物体滑过O点，设它到O点左方B处（设OB＝L1）时速度为0，则有： （2）若物体能停住，则kL1≤μmg，故得μ≥ ③如果②能满足，但μ＜，则物体不会停在B处而要向右运动．μ值越小，则往右滑动的距离越远．设物体正好停在O处，则有： 得μ＝．题目要求停在O点的左方，则相应地要求μ＞ 综合以上分析得，物体停在O点左方而不是第二次经过O点时，μ的取值范围为： （2）当μ在≤μ≤范围内时，物体向左滑动直到停止而不返回，由（2）式可求出最远停住点（设为B1点）到O点的距离为L，则： L＝ 当μ＜时，物体在B1点（OB1＝）的速度大于0，因此物体将继续向左运动，但它不可能停在B1点的左方．因为与B1点相对应的μ＝，L1＝，如果停留在B1点的左方，则物体在B1点的弹力大于，而摩擦力，小于最大静摩擦力，所以物体不可能停住而一定返回，最后停留在O与B1之间．所以无论μ取何值，物体停住与O点的最大距离为，但这不是物体在运动过程中所能达到的左方的最远值． 答：（1）物体与桌面间的摩擦系数μ的大小应在； （2）求出物体停住点离O点的距离的最大值为这不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值．原因见分析． 七．探究弹簧弹力与形变量的关系（共5小题） 34．用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长。十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现在一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下： 　　长度 伸长拉力截面积 250N 500N 750N 1000N 1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm 2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm 1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm （1）测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的长度成　正　 比，与材料的截面积成　反　 比。 （2）上述金属细杆承受的最大拉力为　10000　 N。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由表格知： 1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，① 2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，② 3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③ 由1、2的结论，可知答案为：正、反。 （2）由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有： ① 根据图表提供数据代入解得：。 由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的，即4×10﹣3m； 此时 S＝0.8cm2＝8×10﹣5m2，L＝4m；代入上面的公式①解得：F＝10000N。 故答案为：10000。 35．某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。 ①将弹簧水平放置，用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长L0＝　5.00　cm。 ②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度L，用ΔL＝L﹣L0表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实验小组作出了弹簧的ΔL﹣F图象如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数k＝　50　N/m（结果保留2位有效数字） ③实验小组分析图象过程中发现图线从B点开始发生了弯曲，图线B点过后发生弯曲的原因是 　所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度　。 ④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于 　系统误差　（选填“系统误差”或“偶然误差”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①根据刻度尺的读数方法可知，图甲示数为：5.00cm，则弹簧的原长L0＝5.00cm。 ②ΔL﹣F图象的斜率的倒数表示劲度系数，k＝＝N/m＝50N/m。 ③在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的，但若超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用；图中出现偏折的原因是超过了弹簧的弹性限度。 ④本实验中水平测量原长，竖直悬挂弹簧，由于弹簧的自重使弹簧产生形变量，导致图线不过原点，本误差属于系统误差。 故答案为：①5.00； ②50； ③所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度；④系统误差。 36．在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度． （1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F﹣L图线． （2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝　5　cm，劲度系数k＝　20　N/m 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）作出F﹣L图线，如图所示； （2）弹簧处于原长时，弹力为零，故弹簧的原长L0＝5cm； 图象的函数表达式为：F＝k（L﹣L0），故斜率表示劲度系数； 劲度系数k＝＝＝20N/m； 故答案为：（1）如图所示；（2）5，20． 37．在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的描点，如图所示： （1）在根据描点作F﹣x图线； （2）图线不过原点的原因是由于 　由于弹簧原长是水平放置时的长度，而竖直悬挂时弹簧的自身重力会引起弹簧的额外伸长，故实验图象不过原点　； （3）弹簧的劲度系数为 　200N/m　；（计算结果保留三位有效数字） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）画一条直线，让点均匀的分布在直线的两边，就得到F﹣x图线，如图； （2）由于弹簧原长是水平放置时的长度，而竖直悬挂时弹簧的自身重力会引起弹簧的额外伸长，故实验图象不过原点； （3）图象的斜率表示劲度系数，故； 故答案为：（1）如图所示； （2）由于弹簧原长是水平放置时的长度，而竖直悬挂时弹簧的自身重力会引起弹簧的额外伸长，故实验图象不过原点． （3）200N/m 38．下表是某同学为探索弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据： 弹力 F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧伸长量 x/cm 2.6 5.0 6.8 9.8 12.4 （1）请你在图中的坐标线上作出Fx图象． （2）写出曲线所代表的函数．（x用m作单位） （3）解释函数表达式中常数的物理意义． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将x轴每一小格取为1 cm，y轴每一小格取为0.25 N，将各点描到坐标纸上，并连成直线，根据表中数据利用描点法得出图象，如下所示： （2）图象为过原点的直线，图象的斜率为：k＝N/m＝20N/m，则有F＝20x． （3）根据图象结合函数表达式可知，常数的含义为：弹簧每伸长1cm其弹力增加0.2N， 即为表示使弹簧伸长（或压缩）1 m所需的拉力为20 N． 答：（1）如下图所示． （2）由图象得：F＝20x． （3）函数表达式中的常数：表示使弹簧伸长（或压缩）1 m所需的拉力为20 N． 八．探究影响滑动摩擦力的因素（共3小题） 39．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒定拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。 （1）当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小和方向。 （2）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小。 （3）本实验中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.05m，g取10m/s2．若砝码移动的距离超过l＝0.002m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的恒定拉力至少多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）纸板对砝码的摩擦力f1＝μm1g 方向水平向右 （2）砝码对纸板的摩擦力f‵1＝μm1g 桌面对纸板的摩擦力f2＝μ（m1+m2）g f＝f‵1+f2， 解得f＝μ（2m1+m2）g （3）设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则f1＝m1a1， F﹣f‵1﹣f2＝m2a2 纸板抽出前，砝码运动的距离x1＝ 纸板运动的距离d+x1＝ 纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x2＝，l＝x1+x2 由题意知a1＝a3，a1t1＝a3t2 代入数据解得F＝12.4N 答：（1）当纸板相对砝码运动时，砝码所受摩擦力的大小为μm1g，方向水平向右。 （2）当纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ（2m1+m2）g。 （3）本实验中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.05m，g取10m/s2．若砝码移动的距离超过l＝0.002m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的恒定拉力至少为12.4N 40．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．用特殊的测力仪器测出拉力和摩擦力，并绘制出摩擦力Ff随拉力F变化的图象，如图乙所示．已知木块质量为2kg，取g＝10m/s2． （1）求木块与长木板间的动摩擦因数； （2）若将实验中的长木板与水平方向成37°角放置，将木块置于其上，木块在平行于木板的恒力F作用下，从静止开始向上做匀变速直线运动，沿斜面向上运动4m，速度达到4m/s，求此拉力F的大小．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由乙图象可知：Ff的最大值为5N，就是木块受到的最大静摩擦力，木块受到的滑动摩擦力大小为Ff＝4N． （1）设木块与木板间的动摩擦因数为μ，由图乙知木块受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μmg＝4 N，解得μ＝0.2． （2）设木块在斜面上的加速度为a，由v2＝2ax解得a＝2 m/s2 对木块受力分析如图所示，建立直角坐标系，由牛顿第二定律得 F﹣mgsinθ﹣Ff′＝ma FN′﹣mgcosθ＝0 又Ff′＝μFN′ 所以可以解得F＝19.2 N． 答：（1）木块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2 （2）拉力F的大小为19.2 N． 41．在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图a所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力Ff随拉力F的变化图象，如图b所示．已知木块质量为18.2kg．取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80． （1）求木块与长木板间的动摩擦因数． （2）若把原长木板放置成与水平块方向成37°角，用一水平恒力F拉木块，使木块沿斜面向上做匀速直线运动．则拉力大小应为多大？ （3）若仍把原长木板放置成与水平块方向成37°角，用一水平恒力F拉木块，使木块沿斜面向下做匀速直线运动．则拉力大小又为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题图乙知，木块受到的滑动摩擦力Ff为72.8 N， 而Ff＝μFN＝μmg 所以μ＝＝＝0.4． 故木块与长木板间的动摩擦因数为0.4． （2）木块受力如图所示，由于匀速，所以合外力为零． F﹣mgsinθ﹣Ff′＝0 ① 而Ff′＝μFN′＝μmgcosθ ② 联立①②式并代入数据解得F≈167.44 N． 故拉力的大小为167.40N． （3）由于向下匀速，所以合外力为零．F2﹣mgsinθ+Ff′＝0 ③ 而Ff′＝μFN′＝μmgcosθ ④ 联立③④式并代入数据解得F2≈50.96 N． 故拉力的大小为50.96N． 答：（1）求木块与长木板间的动摩擦因数0.4． （2）若把原长木板放置成与水平块方向成37°角，用一水平恒力F拉木块，使木块沿斜面向上做匀速直线运动．则拉力大小应为167.44N （3）若仍把原长木板放置成与水平块方向成37°角，用一水平恒力F拉木块，使木块沿斜面向下做匀速直线运动．则拉力大小又为50.96N． 网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$