2.5实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

2.5实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）（原卷版） •知识点1 用单摆测重力加速度的实验目的、原理和器材 •知识点2 用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理 •知识点3 用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析 •作业 巩固训练 知识点1 用单摆测重力加速度的实验目的、原理、器材 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 【典例1-1】同学们在用单摆测定重力加速度的实验中，测量多组摆长和对应的周期，通过图像处理数据得到的数值。关于该实验同学们提出下列四个说法： ①若有两个大小相等的带孔的铜球和木球供选择，应选木球作摆球； ②图甲与乙中所示摆线的上端系挂的方式中应选择图乙； ③开始实验时将摆球拉开偏离最低点越远释放越好； ④若每次测量摆长时均未计入小球半径，会导致g测量值偏小。 对以上说法的科学判断是（　　） A．只有一个说法正确 B．只有两个说法正确 C．只有一个说法错误 D．四个说法都不正确 【典例1-2】某小组同学做“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、刻度尺外，下列器材中，还需要_______。 A．秒表 B．天平 C．弹簧测力计 (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2—l图像如图所示，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2—l图像应该是图中的 （填“①”“②”或“③”），由图像可得当地重力加速度大小g= ，由此得到的g值 （填“偏小”“不变”或“偏大”）。 【变式1-1】在下列学生实验中，需要用到打点计时器和天平的实验有（  ） A．“探究小车速度随时间变化的规律” B．“探究加速度与力、质量的关系” C．“用单摆测量重力加速度的大小” D．“探究两个互成角度的力的合成规律” 【变式1-2】某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、停表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有______。 A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线 C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球 E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺 (2)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标计时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (3)用停表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标计时开始计时并记为n=1，单摆每经过标记记一次数，当数到n=60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T= s。（结果保留三位有效数字） (4)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为99.00cm；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则摆球的直径为 cm；单摆的摆长为 m。（第2空保留3位有效数字） (5)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g= 。 【变式1-3】用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理 知识点2 1、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 2、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 【典例2-1】在“用单摆测重力加速度大小”的实验中，小王同学作出周期T2与摆线长L的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验所用摆球半径为b B．实验所用摆球直径为a C．当地的重力加速度大小为 D．当地的重力加速度大小为 【典例2-2】某同学在做“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)若摆球的直径为D，悬线长为L，则摆长为 ； (2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 （填“高”或“低”）点的位置时开始计时。 (3)如采用计算法测得的g值偏大，可能的原因是（　　） A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次全振动的时间误记为n-1次全振动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 (4)为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的六组数据，标示在以L为横坐标，T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点。根据图中的数据点画出T2与L的关系图线 ； (5)某次实验所用单摆的摆长为82.50cm，实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此计算出单摆周期为1.82s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。（结果保留小数点后两位，π2取9.87） (6)某同学用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，摆动的最大角度小于5°，完成实验后想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。 【变式2-1】乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为（　　）    A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM C．虚线③，平行实线OM D．虚线④，不平行实线OM 【变式2-2】在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l （从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d= mm； (2)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验数据可求得g= （用l、d、N、t表示）； (3)若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是______； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 D．小球质量过大 (4)某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角 θ 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角 θ，重复实验，记录θ 和T，绘制了图像，该图像斜率表达式为 （用π、L、g表示） 用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析 知识点3 1、注意事项 （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 2、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【典例3-1】在“利用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（　　） A．摆球应选择质量较小的塑料球 B．摆线选择伸缩性小、适当长一点的细线 C．为方便测量，开始时拉开摆球，使摆角超过15° D．用刻度尺测量出悬点到小球最下端的距离，就是单摆摆长 【典例3-2】（多选）某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表按下时刻滞后于单摆振动的计数 D．实验中误将50次全振动记为49次全振动 【典例3-3】下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图1所示，读数为 mm。 (2)测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d，用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g＝ 。 (3)他测得的g值偏小，可能原因是______。 A．计算时将L当成摆长 B．测摆线长时摆线拉得过紧 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将30次全振动计为29次 (4)该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2﹣L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，x2）、（x2，y2），可求得g＝ ，若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T2﹣L图线法算得的g值和真实值相比是 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式3-1】用单摆测量重力加速度的大小的实验中，发现测量结果明显偏大，可能的原因是（　　） A．只测量了摆线的长度 B．摆角远小于5° C．测量周期时少记了一次全振动 D．测量周期时多记了一次全振动 【变式3-2】（多选）在探究“单摆的周期与摆长的关系”实验中，下列措施中哪些可减小实验误差（　　） A．为了便于及时观察，单摆的摆角应尽量大些 B．摆线不能太短 C．摆球为密度较大的实心金属小球 D．测量周期时单摆全振动的次数尽可能多些 【变式3-3】小王同学在“用单摆测量重力加速度实验”时，用游标卡尺测得小铁球的直径为 cm（如图）。他计算得出的重力加速度比实际测量的重力加速度要大，其原因可能是 。 A．摆球太重                                  B．摆角太小 C．计时开始时停表按下过迟      D．实验中全振动次数记少了 一、单选题 1．小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 2．长郡中学物理学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度。如图（a）所示，把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面高度h，然后让钢球做小幅度摆动，测量n=50次全振动所用时间t。改变钢球高度，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，画出图如图（b）所示。取3.14。则（　　） A．根据图像可求得当地重力加速度约为9.78m/s2 B．根据图像可求得当地重力加速度约为9.80m/s2 C．根据图像可求得天花板到地面的高度为4.0m D．根据图像可求得天花板到地面的高度为3.5m 3．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T的数据，作出的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．为减小误差，应尽量增大摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球到达最高点时开始计时 C．由图乙可得，当地重力加速度 D．本实验用图像计算重力加速度，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列说法正确的是（    ） A．如图甲所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，在安装实验装置时，斜槽末端必须切线水平 B．如图乙所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，可以用重力加速度计算重锤在某时刻的速度 C．如图丙所示，在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，单刀双掷开关S先跟1相接对电容器充电，待稳定后将单刀双掷开关S接2，电容器放电，实验中只减小电阻R的阻值，其余操作不变，则电容器的放电量将增大 D．如图丁所示，在“用单摆测定重力加速度的大小”实验中，测量摆球振动周期时选取最低点作为计时的起、终点位置，测量结果更加准确 6．在用单摆测重力加速度的实验中，以下的做法中正确的是（　　） A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长 B．测量周期时，从小球到达最低位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时停止计时，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直平面内摆动 D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于5° 7．某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．应选用质量小、体积也小的小球做实验 B．应从摆球经过最低点时开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 三、实验题 8．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验． (1)用游标卡尺测量摆球的直径，结果如图所示，则摆球的直径d= cm。 (2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是（　　） A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方，若图线斜率为k，则当地的重力加速度g= （用k表示）。 (4)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（　　） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 9．某班级分成几个实验小组利用图甲实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列实验操作正确的是____________。 A．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 B．小球摆动时单摆的摆角不能太大 C．用刻度尺测出图甲中摆线的长，作为单摆的摆长 (2)某个小组在测量单摆的周期时，将摆球拉起一个小角度。然后放开在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间为t。则单摆的周期是____________。 A． B． C． (3)某个小组在作单摆周期的平方T2与摆长的关系图像时得出如图乙所示的T2-图像。图线未经过坐标原点的原因是___________。 A．每次都将n个周期的时间记成个周期的时间 B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C．每次实验时，摆球的振幅都不同 10．某校举办科技节活动，一位同学设计了可以测量水平面上运动物体加速度的简易装置，如图所示。将一端系有摆球的细线悬于小车内O点，细线和摆球后面有一个半圆形的刻度盘。当小球与小车在水平面上保持相对静止时，根据悬绳与竖直方向的夹角，便可得到小车此时的加速度。 (1)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学利用单摆进行测量，若已知单摆摆线长为l，周期为T，用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 mm。则计算当地重力加速度的表达式为 。（用题中符号作答） (2)该加速度测量仪的刻度 （填“均匀”或“不均匀”） (3)为了检验（1）中计算的重力加速度是否有较大误差而影响该加速度计的精度，该同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器（使用的电源频率为50Hz）打出的纸带测量当地的重力加速度。实验中得到一条较理想的纸带，如下图所示。在纸带上取7个连续计时点。根据数据求出重力加速度大小为 。（保留三位有效数字） 11．利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。已知摆线长度为，小球直径为，实验中测出摆球完成50次全振动的时间为，则下列说法中正确的是（　　） A．实验中，为便于观测，释放小球时应使摆线与竖直方向夹角大些 B．应从摆球处于最高点开始计时 C．实验测出当地重力加速度为 D．误把51次全振动记为50次全振动会导致的测量值偏小 12．某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度。已知图甲中细线长度均为L＝100.00 cm，与水平方向夹角均为θ＝53°（sin 53°＝0.8）。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆线上端直接绕在水平杆上即可 B．为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球 C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 (2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝ cm，他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝ s。 (3)实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T，作出l－T2图像如图丙所示，图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 13．小巴同学利用力的传感器、计数器等器材，设计了单摆测重力加速度的创新实验，请回答下列问题： (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线（悬点到摆球最顶端）的长度l0；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径d = mm。 (2)小球下方有一细小的挡光片，现将小球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动，挡光片第一次经过光电门时电脑自动开启计数器计数，且同时启动计时器计时，当计数器到达设定数字n时，计时器停止计时。实验时，光电门 （一定或不一定）要放在小球摆动的最低点：摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当计数器达到设定数字第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时，计时器记录时间为t0，此过程中计算机屏幕上得到如图丙所示的F − t图像，若已知单摆周期为T，则图像中相邻的最大值与最小值之间的时间间隔为 。（用T表达） (3)若T未知，当光电门计数器置于最低点时，请用上述实验条件，可求得当地的重力加速度可表示为g = （题目中的物理量d、l0、t0、n匀为已知量）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5实验：用单摆测量重力加速度（知识解读）（解析版） •知识点1 用单摆测重力加速度的实验目的、原理和器材 •知识点2 用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理 •知识点3 用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析 •作业 巩固训练 知识点1 用单摆测重力加速度的实验目的、原理、器材 1、实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 2、实验原理：当单摆摆角很小(小于5°)时，可看做简谐运动，其固有周期为T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。 3、实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 【典例1-1】同学们在用单摆测定重力加速度的实验中，测量多组摆长和对应的周期，通过图像处理数据得到的数值。关于该实验同学们提出下列四个说法： ①若有两个大小相等的带孔的铜球和木球供选择，应选木球作摆球； ②图甲与乙中所示摆线的上端系挂的方式中应选择图乙； ③开始实验时将摆球拉开偏离最低点越远释放越好； ④若每次测量摆长时均未计入小球半径，会导致g测量值偏小。 对以上说法的科学判断是（　　） A．只有一个说法正确 B．只有两个说法正确 C．只有一个说法错误 D．四个说法都不正确 【答案】D 【详解】①如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用铜球作摆球，以减小空气阻力的影响，故①说法错误； ②摆线的悬点要固定，故应采用图甲所示的固定方式，故②说法错误； ③把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故③说法错误； ④设小球的摆长为，小球半径为，根据单摆周期公式有 整理得 图像斜率为 测量摆长时未计入小球半径有 整理得 图像斜率为 可知测量摆长时未计入小球半径，图像斜率不变，测量值不变，故④说法错误。 故选D。 【典例1-2】某小组同学做“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、刻度尺外，下列器材中，还需要_______。 A．秒表 B．天平 C．弹簧测力计 (2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2—l图像如图所示，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2—l图像应该是图中的 （填“①”“②”或“③”），由图像可得当地重力加速度大小g= ，由此得到的g值 （填“偏小”“不变”或“偏大”）。 【答案】(1)A (2) ① 不变 【详解】（1）在实验中，需要测量单摆的周期，所以需要秒表。 故选A。 （2）[1][2][3]由单摆周期可知 则图像的斜率 则重力加速度大小为 但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有 由此得到的图像是题图中的①，由于图像的斜率不变，计算得到的g值不变。 【变式1-1】在下列学生实验中，需要用到打点计时器和天平的实验有（  ） A．“探究小车速度随时间变化的规律” B．“探究加速度与力、质量的关系” C．“用单摆测量重力加速度的大小” D．“探究两个互成角度的力的合成规律” 【答案】B 【详解】A．“探究小车速度随时间变化的规律”，只需要确定小车运动的速度，所以只需要用到打点计时器，不需要天平测质量，故A错误； B．“探究加速度与力、质量的关系”，需要通过打点计时器打出的纸带来确定物体运动的加速度，用天平测量物体的质量，故B正确； C．“用单摆测量重力加速度的大小”，打点计时器和天平均不需要，故C错误； D．“探究两个互成角度的力的合成规律”， 打点计时器和天平均不需要，故D错误。 故选B。 【变式1-2】某同学利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、停表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有______。 A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线 C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球 E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺 (2)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标计时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (3)用停表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标计时开始计时并记为n=1，单摆每经过标记记一次数，当数到n=60时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T= s。（结果保留三位有效数字） (4)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为99.00cm；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则摆球的直径为 cm；单摆的摆长为 m。（第2空保留3位有效数字） (5)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g= 。 【答案】(1)ACF (2)B (3)2.28 (4) 2.075 1.00 (5) 【详解】（1）AB．为了减小误差，摆线应选择尽量长些的，故A正确，B错误； CD．为了减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择密度较大的钢球，故C正确，D错误； EF．实验中需要测量细线的长度，为了能够更加精确，应选择最小刻度为1mm的直尺，故E错误，F正确。 故选ACF。 （2）当摆球运动至最低点时速度最大，以此作为计时标记位置对时间的测量相对误差最小。 故选B。 （3）秒表读数为 该单摆的周期为 （4）[1][2]摆球的直径为 摆线长为 所以单摆的摆长为 （5）根据单摆周期公式 可得 【变式1-3】用单摆测重力加速度的实验步骤和数据处理 知识点2 1、实验步骤 （1）让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。 （2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记。 （3）用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋。 （4）把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 （5）改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 2、数据处理 （1）公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 （2）图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 【典例2-1】在“用单摆测重力加速度大小”的实验中，小王同学作出周期T2与摆线长L的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验所用摆球半径为b B．实验所用摆球直径为a C．当地的重力加速度大小为 D．当地的重力加速度大小为 【答案】D 【详解】设摆球半径为，根据单摆周期公式可得 可得 根据图像可得 ， 解得当地的重力加速度大小为 实验所用摆球半径为 则实验所用摆球直径为 故选D。 【典例2-2】某同学在做“用单摆测量重力加速度”实验中： (1)若摆球的直径为D，悬线长为L，则摆长为 ； (2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 （填“高”或“低”）点的位置时开始计时。 (3)如采用计算法测得的g值偏大，可能的原因是（　　） A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B．把n次全振动的时间误记为n-1次全振动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 (4)为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的六组数据，标示在以L为横坐标，T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点。根据图中的数据点画出T2与L的关系图线 ； (5)某次实验所用单摆的摆长为82.50cm，实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此计算出单摆周期为1.82s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。（结果保留小数点后两位，π2取9.87） (6)某同学用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，摆动的最大角度小于5°，完成实验后想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm。 【答案】(1) (2)低 (3)D (4) (5)9.83 (6)96.8 【详解】（1）若摆球的直径为D，悬线长为L，则摆长为 （2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时。 （3）A．根据单摆的周期公式 可得 由此可知，单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，故A错误； B．把n次全振动的时间误记为n-1次全振动的时间，则周期的测量值偏大，重力加速度的测量值偏小，故B错误； C．若以摆线长作为摆长来计算，则摆长的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，则摆长的测量值偏大，重力加速度的测量值偏大，故D正确。 故选D。 （4）根据图中的数据点画出T2与L的关系图线，如图所示 （5）重力加速度大小为 （6）新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等，即 所以 【变式2-1】乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为（　　）    A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM C．虚线③，平行实线OM D．虚线④，不平行实线OM 【答案】B 【详解】根据单摆的周期公式 得 测量摆长时忘了加上摆球的半径，单摆的摆长L偏小，两图象的斜率相等，两图象应平行，且相同的T值时L偏小，则图象在轴上有截距。 故选B。 【变式2-2】在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得绳长为l （从悬点到小球最上端）；用游标卡尺测量摆球的直径d，示数如图甲所示，则d= mm； (2)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量N次全振动的时间为t，由本次实验数据可求得g= （用l、d、N、t表示）； (3)若某次实验测得g数值比当地公认值偏大，原因可能是______； A．开始计时时，过早按下秒表 B．实验时误将49次全振动记为50次 C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加 D．小球质量过大 (4)某同学在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图乙所示，在水平地面上固定一倾角 θ 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。测得摆长为L，小角度拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得球摆动周期为T。多次改变斜面的倾角 θ，重复实验，记录θ 和T，绘制了图像，该图像斜率表达式为 （用π、L、g表示） 【答案】(1)16.3 (2) (3)B (4) 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （2）N次全振动的时间为t，周期为 摆长为 根据周期公式有 解得 （3）A．开始计时时，过早按下秒表，则周期测量值偏小大，结合上述可知，重力加速度测量值偏小，故A错误； B．实验时误将49次全振动记为50次，导致周期测量值偏小，结合上述可知，重力加速度测量值偏大，故B正确； C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加，即摆长测量值偏小，结合上述可知，导致重力加速度测量值偏小，故C错误； D．根据周期公式可知，重力加速度的测量值与小球质量无关，故D错误。 故选B。 （4）令等效重力加速度为a，则有 根据周期公式有 解得 则图像斜率表达式 用单摆测重力加速度的注意事项和误差分析 知识点3 1、注意事项 （1）选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 （2）摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 （3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 （4）计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间。 2、误差分析 （1）系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。 （2）偶然误差 ①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。 ②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。 【典例3-1】在“利用单摆测量重力加速度”的实验中，下列叙述正确的是（　　） A．摆球应选择质量较小的塑料球 B．摆线选择伸缩性小、适当长一点的细线 C．为方便测量，开始时拉开摆球，使摆角超过15° D．用刻度尺测量出悬点到小球最下端的距离，就是单摆摆长 【答案】B 【详解】A．为了减小空气阻力产生的误差，摆球应选择质量较大的钢球，A错误； B．为了使摆长不变，摆线选择伸缩性小、适当长一点的细线，B正确； C．摆角不能超过5°，超过5°不是单摆，C错误； D．用刻度尺测量出悬点到小球最上端的距离l，再测出小球的直径D，摆长为 D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表按下时刻滞后于单摆振动的计数 D．实验中误将50次全振动记为49次全振动 【答案】BD 【详解】根据单摆的周期公式 可得 A．测摆线长时摆线拉得过紧，导致摆长测量值偏大，即测得的g值偏大，故A错误； B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增大了，即测量值小于实际摆长，测得的g值偏小，故B正确； C．开始计时时，停表按下时刻滞后于单摆振动的计数，导致测量周期偏小，测得的g值偏大，故C错误； D．实验中误将50次全振动记为49次全振动，由于周期，可知测得周期偏大，测得的g值偏小，故D正确。 故选BD。 【典例3-3】下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图1所示，读数为 mm。 (2)测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d，用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g＝ 。 (3)他测得的g值偏小，可能原因是______。 A．计算时将L当成摆长 B．测摆线长时摆线拉得过紧 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将30次全振动计为29次 (4)该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2﹣L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，x2）、（x2，y2），可求得g＝ ，若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T2﹣L图线法算得的g值和真实值相比是 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)9.8 (2) (3)AD (4) 不变 【详解】（1）游标卡尺的分度值为0.1mm，游标卡尺的主尺读数为9mm，游标尺读数为8×0.1mm＝0.8mm，则最终读数为9mm+0.8mm＝9.8mm． （2）单摆周期 单摆摆长 由单摆周期公式 T＝2π 可得 （3）根据单摆周期公式可得 T＝2π 解得 A．测摆长时只测了悬线的长度，即摆长测量值小，计算得到的g值偏小，故A正确； B．使用的摆球质量太大对实验没有影响，故B错误； C．开始计时时，秒表过迟按下，使得测量的周期偏小，计算得到的g值偏大，故C错误； D．实验中误将30次全振动次数记为29次，使得测量的周期偏大，计算得到的g值偏小，故D正确。 故选AD。 （4）[1]根据单摆周期公式 有 故图象的斜率为 解得 [2]测摆长时漏加了小球半径，图象向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变。 【变式3-1】用单摆测量重力加速度的大小的实验中，发现测量结果明显偏大，可能的原因是（　　） A．只测量了摆线的长度 B．摆角远小于5° C．测量周期时少记了一次全振动 D．测量周期时多记了一次全振动 【答案】D 【详解】根据 可得 A．测摆长时，只测量了摆线的长度，则L测量值偏小，则g的测量值偏小，故A错误； B．摆角远小于5°，单摆做简谐振动，对测量结果无影响，故B错误； C．测量周期时少记了一次全振动，则周期测量值偏大，则g的测量值偏小，故C错误； D．测量周期时多记了一次全振动，则周期测量值偏小，则g的测量值偏大，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）在探究“单摆的周期与摆长的关系”实验中，下列措施中哪些可减小实验误差（　　） A．为了便于及时观察，单摆的摆角应尽量大些 B．摆线不能太短 C．摆球为密度较大的实心金属小球 D．测量周期时单摆全振动的次数尽可能多些 【答案】BCD 【详解】A．单摆在摆角小于时的运动是简谐运动，所以单摆的摆角不能太大，故A错误； B．为了减小实验误差，摆线应适当长些，故B正确； C．摆球应选择密度较大的实心金属小球，以减小振动中的空气阻力，故C正确； D．为了减小测量误差，应采用累积法测量周期，即测量单摆n次全振动的时间t，再根据 求出周期，n越大，误差越小，故D正确。 故选BCD。 【变式3-3】小王同学在“用单摆测量重力加速度实验”时，用游标卡尺测得小铁球的直径为 cm（如图）。他计算得出的重力加速度比实际测量的重力加速度要大，其原因可能是 。 A．摆球太重                                  B．摆角太小 C．计时开始时停表按下过迟      D．实验中全振动次数记少了 【答案】 1.75 C 【详解】[1]根据题意，由图可知，游标为10分度，且第5个小格与主尺对齐，则小铁球的直径为 [2]根据题意，由单摆周期公式可得 AB．可知，值的测量与摆球质量和摆角无关，故AB错误； C．计时开始时停表按下过迟，使记录时间变小，次数不变，测量周期偏小，则值偏大，故C正确； D．实验中全振动次数记少了，记录时间不变，测量周期偏大，则值偏小，故D错误。 故选C。 一、单选题 1．小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 2．长郡中学物理学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度。如图（a）所示，把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面高度h，然后让钢球做小幅度摆动，测量n=50次全振动所用时间t。改变钢球高度，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，画出图如图（b）所示。取3.14。则（　　） A．根据图像可求得当地重力加速度约为9.78m/s2 B．根据图像可求得当地重力加速度约为9.80m/s2 C．根据图像可求得天花板到地面的高度为4.0m D．根据图像可求得天花板到地面的高度为3.5m 【答案】C 【详解】AB．根据单摆周期公式 摆长为 单摆周期为 联立可得 图像的斜率为 解得当地重力加速度约为 故AB错误； CD．图像的纵截距为 解得天花板到地面的高度为 故C正确，D错误。 故选C。 3．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T的数据，作出的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．为减小误差，应尽量增大摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球到达最高点时开始计时 C．由图乙可得，当地重力加速度 D．本实验用图像计算重力加速度，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的误差 【答案】D 【详解】A．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，单摆的摆角不能太大，故A错误； B．为减小周期测量误差，测量周期时，应取摆球通过最低点开始计时，故B错误； C．根据 可得 代入图中数据可得 故C错误； D．通过前面的分析可知，若摆球质量分布不均匀，图像的斜率仍保持不变，所以可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差，故D正确。 故选D。 4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图像可知：单摆的周期为 根据周期公式得 所以 故选D。 二、多选题 5．下列说法正确的是（    ） A．如图甲所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，在安装实验装置时，斜槽末端必须切线水平 B．如图乙所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，可以用重力加速度计算重锤在某时刻的速度 C．如图丙所示，在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，单刀双掷开关S先跟1相接对电容器充电，待稳定后将单刀双掷开关S接2，电容器放电，实验中只减小电阻R的阻值，其余操作不变，则电容器的放电量将增大 D．如图丁所示，在“用单摆测定重力加速度的大小”实验中，测量摆球振动周期时选取最低点作为计时的起、终点位置，测量结果更加准确 【答案】AD 【详解】A．为了保证小球能做平抛运动，在安装实验装置时，斜槽末端必须切线水平，故A正确； B．在“验证机械能守恒定律”的实验中，应当使用纸带数据计算某时刻速度，不可以用重力加速度计算重锤在某时刻的速度，否则相当于默认机械能守恒，失去验证的意义，故B错误； C．根据可知电容器充电后，电容器所带的电荷量为定值，实验中只减小电阻R的阻值，其余操作不变，则电容器的放电量不变，故C错误； D．在“用单摆测定重力加速度的大小”实验中，测量摆球振动周期时选取最低点作为计时的起、终点位置，测量结果更加准确，故D正确。 故选AD。 6．在用单摆测重力加速度的实验中，以下的做法中正确的是（　　） A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长 B．测量周期时，从小球到达最低位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时停止计时，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直平面内摆动 D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于5° 【答案】BC 【详解】A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长，然后测量小球的直径，单摆的摆长等于摆线的长度与小球的半径之和，故A错误； B．测量周期时，从小球到达最低位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时停止计时，然后求出完成一次全振动的时间，故B正确； C．实验时要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，故C正确； D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能大于5°，故D错误。 故选BC。 7．某同学用单摆测量学校的重力加速度大小，他通过改变摆长L，测出几组对应的周期T，并作出图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．应选用质量小、体积也小的小球做实验 B．应从摆球经过最低点时开始计时 C．图像不过坐标原点的原因可能是摆长测量值偏大 D．通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差 【答案】BD 【详解】A．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大、体积小的小球做实验，故A错误； B．为了减小误差，应从摆球经过最低点开始计时，故B正确； C．设摆线长度为L，小球半径为r，根据单摆公式可得 化简可得 可知，图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时，忘记加上小球的半径，故C错误； D．图像的斜率为 通过作出图像处理数据来求得重力加速度，可消除因摆球质量分布不均匀而导致的系统误差，故D正确。 故选BD。 三、实验题 8．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验． (1)用游标卡尺测量摆球的直径，结果如图所示，则摆球的直径d= cm。 (2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是（　　） A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据做出了如图所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方，若图线斜率为k，则当地的重力加速度g= （用k表示）。 (4)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（　　） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下秒表 C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间 【答案】(1)0.89 (2)BC (3) (4)C 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 （2）A．摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，故A错误； B．单摆在小角度下的运动为简谐运动，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故B正确； C．为减小测量误差，在摆球经过平衡位置时开始计时，故C正确； D．为减小测量误差，应测出n个周期的总时间t，然后求出周期为，所以用单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期实验误差较大，故D错误。 故选BC。 （3）根据单摆的周期公式 可得 则 （4）根据单摆的周期公式可得 由此可知，开始摆动时振幅较小，则重力加速度不变，若开始计时时，过早按下秒表，则单摆振动周期变大，重力加速度应偏小，若测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间记为n次全振动的时间，则周期变小，重力加速度应偏大。 故选C。 9．某班级分成几个实验小组利用图甲实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列实验操作正确的是____________。 A．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察 B．小球摆动时单摆的摆角不能太大 C．用刻度尺测出图甲中摆线的长，作为单摆的摆长 (2)某个小组在测量单摆的周期时，将摆球拉起一个小角度。然后放开在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，每经过最低点时计数一次，一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间为t。则单摆的周期是____________。 A． B． C． (3)某个小组在作单摆周期的平方T2与摆长的关系图像时得出如图乙所示的T2-图像。图线未经过坐标原点的原因是___________。 A．每次都将n个周期的时间记成个周期的时间 B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长 C．每次实验时，摆球的振幅都不同 【答案】(1)B (2)C (3)B 【详解】（1）AB．摆长一定的情况下，摆角不大于5°，否则就不是简谐振动，选项A错误，B正确； C．用刻度尺测出图甲中摆线的长，加小球的半径作为单摆的摆长，选项C错误。 故选B。 （2）单摆的周期是 故选C。 （3）摆球完成n次全振动的时间为t，则单摆周期 根据单摆周期公式 化简得 A．每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间，根据 可知，单摆的周期的测量值偏小，不会造成题中图像，故A错误； B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长，根据 当l=0时，图像纵截距 故B正确； C．根据单摆周期公式可知，单摆的周期与振幅和摆球质量无关，振幅不同，不会造成图中所示的图像，故C错误。 故选B。 10．某校举办科技节活动，一位同学设计了可以测量水平面上运动物体加速度的简易装置，如图所示。将一端系有摆球的细线悬于小车内O点，细线和摆球后面有一个半圆形的刻度盘。当小球与小车在水平面上保持相对静止时，根据悬绳与竖直方向的夹角，便可得到小车此时的加速度。 (1)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学利用单摆进行测量，若已知单摆摆线长为l，周期为T，用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 mm。则计算当地重力加速度的表达式为 。（用题中符号作答） (2)该加速度测量仪的刻度 （填“均匀”或“不均匀”） (3)为了检验（1）中计算的重力加速度是否有较大误差而影响该加速度计的精度，该同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器（使用的电源频率为50Hz）打出的纸带测量当地的重力加速度。实验中得到一条较理想的纸带，如下图所示。在纸带上取7个连续计时点。根据数据求出重力加速度大小为 。（保留三位有效数字） 【答案】(1) 21.25 (2)不均匀 (3)9.78 【详解】（1）[1][2]摆球的直径 根据单摆周期公式 计算当地重力加速度的表达式为 （2）由受力分析，结合牛顿第二定律，得 得 可知该加速度测量仪的刻度不均匀。 （3）相邻两计时点间的时间间隔，根据逐差法，重力加速度大小为 代入数据得 11．利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。已知摆线长度为，小球直径为，实验中测出摆球完成50次全振动的时间为，则下列说法中正确的是（　　） A．实验中，为便于观测，释放小球时应使摆线与竖直方向夹角大些 B．应从摆球处于最高点开始计时 C．实验测出当地重力加速度为 D．误把51次全振动记为50次全振动会导致的测量值偏小 【答案】D 【详解】A．当摆角不超过5°时单摆的振动才可看做简谐振动，则实验时释放小球时不应使摆线与竖直方向夹角太大，选项A错误； B．应从摆球处于最低点开始计时，选项B错误； C．单摆振动的周期 根据 可知实验测出当地重力加速度为 选项C错误； D．误把51次全振动记为50次全振动，则周期测量值偏大，根据 可知会导致的测量值偏小，选项D正确。 故选D。 12．某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度。已知图甲中细线长度均为L＝100.00 cm，与水平方向夹角均为θ＝53°（sin 53°＝0.8）。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．摆线上端直接绕在水平杆上即可 B．为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球 C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放 D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 (2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝ cm，他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝ s。 (3)实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T，作出l－T2图像如图丙所示，图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)D (2) 2.200 1.82 (3)不变 【详解】（1）A．摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，故A错误； B．为减小实验误差，摆球应选择质量大些和体积小些的球，故B错误； C．为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，故C错误； D．测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D正确。 故选D。 （2）[1]由图乙可知，该摆球的直径 [2]由题知，周期为 （3）由题可知，单摆的实际摆长为，则单摆的周期公式有 整理可得 图像的斜率为 可知 可知重力加速度的测量值只与直线的斜率有关，与是否过原点无关，只要斜率不变，重力加速度的测量值就保持不变。 13．小巴同学利用力的传感器、计数器等器材，设计了单摆测重力加速度的创新实验，请回答下列问题： (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线（悬点到摆球最顶端）的长度l0；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径d = mm。 (2)小球下方有一细小的挡光片，现将小球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动，挡光片第一次经过光电门时电脑自动开启计数器计数，且同时启动计时器计时，当计数器到达设定数字n时，计时器停止计时。实验时，光电门 （一定或不一定）要放在小球摆动的最低点：摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当计数器达到设定数字第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时，计时器记录时间为t0，此过程中计算机屏幕上得到如图丙所示的F − t图像，若已知单摆周期为T，则图像中相邻的最大值与最小值之间的时间间隔为 。（用T表达） (3)若T未知，当光电门计数器置于最低点时，请用上述实验条件，可求得当地的重力加速度可表示为g = （题目中的物理量d、l0、t0、n匀为已知量）。 【答案】(1)19.90 (2) 一定 (3) 【详解】（1）摆球的直径 （2）[1]实验时，为了减小误差，光电门一定要放在小球摆动的最低点。 [2]根据单摆的振动规律可知，力传感器读数最大时，摆球在最低点位置，力传感器读数最小时，摆球在最高点位置，可知图像中相邻的最大值与最小值之间的时间间隔为。 （3）依题意，单摆的振动周期可表示为 根据 整理，可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$