第2章《机械振动》单元测试卷-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

第二章《机械振动》单元测试卷（原卷版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）：  选择性必修第一册第2章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．如图所示，A、B是一弹簧振子做简谐运动时关于平衡位置的两个对称点，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A、B两点时回复力相同 B．小球经过A、B两点时位移相同 C．小球经过A、B两点时加速度等大反向 D．小球从A到B先匀加速后匀减速运动 2．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于摆的摆长。当摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是摆稳定以后的振动图像，图丙是c摆的共振曲线，不计空气阻力，则（　　） A．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大 B．若减小a摆的振动周期，则c摆共振曲线的峰将向右移动 C．a、c摆的固有周期相等 D．由图乙可知，此时摆的周期大于 3．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　） A．以摆线长度作为摆长来进行计算 B．单摆所用摆球质量太大 C．把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间 D．开始计时时，秒表过早按下 4．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（    ） A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为 B．单摆的摆长约为 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐减小 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 5．钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在、间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂的上下运动不一定是简谐运动 B．点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度 C．点向水面运动过程，鱼漂做加速度减小的加速运动 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 6．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为、在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 7．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 8．如图所示为波源O做简谐运动的振动图像，时振动开始向外传播，已知沿着波的传播方向，O、M两质点平衡位置间的距离为5m，时质点M偏离平衡位置的位移第一次为10cm，下列说法正确的是（　　） A．自时起，经过2s时间波源O的位移第一次为10cm B．该简谐波的波速大小为4m/s C．该简谐波的波长为12m D．自至，质点M通过的路程为10cm 9．（多选）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为4Hz。现匀速转动摇把，转速为60r/min。则（　　）    A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是1Hz C．当摇把转速增大为75r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转速减小为45r/min时，弹簧振子的振幅增大 10．（多选）如图所示，光滑圆弧槽半径为R（未知），A为最低点，C到A的距离远远小于R，小球B位于A点的正上方，且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），R的可能值为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是 B．P、Q的振动周期之比是 C．P、Q在内经过的路程之比是 D．时刻，P、Q的位移大小之比是 12．（多选）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度 a随时间 t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时， 弹簧处于原长. B．手机振动的周期为0.8s C．从 t=0至 t=0.2s， 手机的动能减小 D．t=0.2s时，手机位于平衡位置上方 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共20分） 13．某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示的双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．摆球应选择质量大些、体积小些的球 B．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放 C．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些 D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 (2)他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d= cm。 (3)他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后从经过最低点开始计时并计数1，用秒表测出 n次到最低点总时间t，则当地的重力加速度g= 。（用题中所给及所测物理量符号表示） (4)该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T， 作出T2—l图像如图丙所示（图像未过原点），则利用图像所求重力加速度 （选填“准确”、“不准确”）。 14．小明同学看到苹果树上结的果子在风的扰动下摆动，决定研究一下它摆动的周期。如图所示，他找到两个质量均为的苹果，穿在一根长为较细的轻杆上，苹果M固定在中点处，苹果N固定在端点处，将轻杆另一端悬挂起来，并让它做微小角度的自由摆动，做成一个“苹果摆”。已知当地重力加速度。 (1)小明猜想，轻杆很轻，两苹果和轻杆组成系统的重心位于两苹果的连线中点处，可以将“苹果摆”看做一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，则其周期表达式为T= （用题中所给的字母表示）； (2)小明用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，已知约等于9.8。由此可判断“苹果摆”的等效摆长 （选填“大于”、“小于”或“等于”）； (3)为了精确研究“苹果摆”的摆动情况，小明多次改变轻杆的长度L，但仍然保持苹果N固定在端点，苹果M始终固定在轻杆的中点，测出对应的周期T，画出图像如图乙所示，计算得出此图线的斜率，若忽略空气阻力和一切摩擦，则“苹果摆”的等效摆长 L。 三．计算题（本题共3小题，共32分） 15．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ (3)该单摆在某星球表面摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为100s。求：该星球表面的重力加速度g? 16．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10。 （1）求出小球在0～1.5s内运动的总路程和1.5s时刻所在的位置； （2）小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为cm，求此时小球加速度的大小。 17．如图所示，质量分别为m=200g、M=400g的两物块用轻弹簧相连，其中M放在水平地面上，m处于竖直光滑的导轨内。今将m向下压一段距离后放手，它就在导轨内上下做简谐运动，且m到达最高点时，M对地面的压力刚好为零。若弹簧的劲度系数为200N/m，g=10m/s2试问： (1)弹簧的最大形变量为多大； (2)m的最大加速度多大； (3)M对地面的最大压力多大。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《机械振动》单元测试卷（解析版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）：  选择性必修第一册第2章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．如图所示，A、B是一弹簧振子做简谐运动时关于平衡位置的两个对称点，下列说法正确的是（　　） A．小球经过A、B两点时回复力相同 B．小球经过A、B两点时位移相同 C．小球经过A、B两点时加速度等大反向 D．小球从A到B先匀加速后匀减速运动 【答案】C 【详解】A．小球经过A、B两点时回复力大小相同，方向相反，故A错误； B．小球经过A、B两点时位移大小相同，方向相反，故B错误； C．小球经过A、B两点时加速度等大反向，故C正确； D．小球从A到B先做加速度减小的变加速，后做加速度增加的变减速，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于摆的摆长。当摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是摆稳定以后的振动图像，图丙是c摆的共振曲线，不计空气阻力，则（　　） A．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大 B．若减小a摆的振动周期，则c摆共振曲线的峰将向右移动 C．a、c摆的固有周期相等 D．由图乙可知，此时摆的周期大于 【答案】C 【详解】AB．由单摆周期公式 因为 可知固有周期关系为 因为 所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，故A错误； B．图丙是c摆的共振曲线，峰对应的周期是c摆的固有周期，当单摆的长度和所处地不变时，固有周期不变，峰对应的频率值也不会变，故B错误； CD．由单摆周期公式 因为 知固有周期关系为 受迫振动当稳定时振动周期与驱动力周期相同，因此稳定时abc三个摆的周期均为，故a、c摆的固有周期相等，故C正确，D错误。 故选C。 3．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　） A．以摆线长度作为摆长来进行计算 B．单摆所用摆球质量太大 C．把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间 D．开始计时时，秒表过早按下 【答案】C 【详解】A．根据 得 以摆线长度作为摆长来进行计算，则l偏小，测得的g偏小，A错误； B．由以上分析得，单摆所用摆球质量大小与测得的重力加速度的值无关，B错误； C．把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，C正确； D．开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，D错误。 故选C。 4．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（    ） A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为 B．单摆的摆长约为 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐减小 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，单摆的周期为，单摆的位移x随时间t变化的关系式为 故A错误； B．根据单摆周期公式 解得单摆的摆长约为 故B错误； C．由图乙可知，从到的过程中，单摆从振幅位置运动到平衡位置，则摆球的重力势能逐渐减小，故C正确； D．由图乙可知，从到的过程中，单摆从平衡位置运动到振幅位置，位移逐渐增大，根据 可知摆球所受回复力逐渐增大，故D错误。 故选C。 5．钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示意图如图所示、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在、间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂的上下运动不一定是简谐运动 B．点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度 C．点向水面运动过程，鱼漂做加速度减小的加速运动 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 【答案】B 【详解】A．鱼漂在O位置时，受到的重力与浮力等大反向，合力为0，处于平衡，当鱼漂位移为x时，受到的合外力为 合外力方向与位移方向相反，即 所以，鱼漂的上下运动是简谐运动。故A错误； B．鱼漂运动是简谐运动，点N过水面时，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度。故B正确； C．点向水面运动过程，鱼漂从最大位移处向平衡位置运动，做加速度减小的加速运动。故C错误； D．鱼漂由下往上运动时，从负的最大位移处运动到正向最大位移处，速度先增大再减小。故D错误。 故选B。 6．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为、在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析可知，小球的重力垂直于斜面的分力始终与斜面的支持力平衡，令等效重力加速度为，则有 解得 可知，多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，故A项错误； B．单摆在运动过程中，A、C两位置摆线的拉力最小，根据图2可知，相邻两个摆线拉力最小的位置的时间间隔为半个周期，可知，单摆n次全振动的时间为 故B项错误； C．单摆的周期公式为 可知，多次改变斜面倾角，只要得出，就可以验证该结论成立，故C项错误； D．摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为，根据平衡条件有 在图2的测量过程中，摆球在A位置有 摆球在B位置有 摆球从A位置运动到B位置过程有 解得 故D项正确。 故选D。 7．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　） A．两物块之间的动摩擦因数为 B．物块振动周期变为原来的2倍 C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小 【答案】A 【详解】A．对整体受力分析可知，当位移最大时弹簧弹力提供回复力，根据牛顿第二定律得 kA=2ma 对上面物块的回复力由静摩擦力提供，当位移最大时，最大静摩擦力满足 联立解得动摩擦因数为 故A正确； B．根据周期公式可知，周期与振子质量的平方根成正比，当质量加倍时，周期为原来的倍，故B错误； C．由已知得总机械能为 根据机械能守恒定律得平衡位置时的最大动能为 解得 故C错误； D．由于上方物块处于最大位移时放上去的，而此时速度为零，总机械能为弹簧的弹性势能，在弹性势能和动能的转化过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的总机械能守恒，则振幅不变，故D错误。 故选A。 8．如图所示为波源O做简谐运动的振动图像，时振动开始向外传播，已知沿着波的传播方向，O、M两质点平衡位置间的距离为5m，时质点M偏离平衡位置的位移第一次为10cm，下列说法正确的是（　　） A．自时起，经过2s时间波源O的位移第一次为10cm B．该简谐波的波速大小为4m/s C．该简谐波的波长为12m D．自至，质点M通过的路程为10cm 【答案】C 【详解】A．由波源的振动图像知，其振动方程为 故时，时间的最小值为，经过波源的位移第一次为10cm，故A错误； BC．波自传到的时间 波速 波长 B错误，故C正确； D．质点振动的时间间隔为 质点通过的路程 故D错误。 故选C。 9．（多选）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为4Hz。现匀速转动摇把，转速为60r/min。则（　　）    A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是1Hz C．当摇把转速增大为75r/min时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转速减小为45r/min时，弹簧振子的振幅增大 【答案】BC 【详解】A．匀速转动摇把，转速为60r/min，则摇把转动的周期为 在匀速转动摇把，振子稳定振动时，振子发生受迫振动，振动的周期与外界驱动力的周期相等，即当振子稳定振动时，它的振动周期是1.0s，故A错误； B．匀速转动摇把，转速为60r/min，则摇把转动的频率为 在匀速转动摇把，振子稳定振动时，振子发生受迫振动，振动的频率与外界驱动力的频率相等，即当振子稳定振动时，它的振动频率是1Hz，故B正确； C．摇把转速为75r/min时，频率为 由于振子的频率为4Hz，在频率由1Hz增大至1.25Hz过程，外界驱动力的频率逐渐靠近振子的固有频率，可知弹簧振子的振幅增大，故C正确； D．摇把转速为45r/min时，频率为 由于振子的频率为4Hz，在频率由1Hz减小至0.75Hz过程，外界驱动力的频率逐渐远离振子的固有频率，可知弹簧振子的振幅减小，故D错误。 故选BC。 10．（多选）如图所示，光滑圆弧槽半径为R（未知），A为最低点，C到A的距离远远小于R，小球B位于A点的正上方，且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），R的可能值为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】小球C做简谐运动，根据题意得 （n = 0，1，2…）或（n = 0，1，2…） 解得 （n = 0，1，2…）或（n = 0，1，2…） 当n = 0时，则有 或 故选AD。 11．（多选）P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．P、Q的振幅之比是 B．P、Q的振动周期之比是 C．P、Q在内经过的路程之比是 D．时刻，P、Q的位移大小之比是 【答案】ABC 【详解】A．由振动图像可知P的振幅为，Q的振幅为，则P、Q的振幅之比是，故A正确； B．由振动图像可知P的周期为，Q的周期为，则P、Q的周期之比是，故B正确； C．在内P完成一个周期的振动，则路程为，Q完成两个周期的振动，则路程也为，故路程之比是，故C正确； D．P和Q离开平衡位置的位移方程为 则时刻，P、Q的位移分别为 则P、Q的位移大小之比是，故D错误。 故选ABC。 12．（多选）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度 a随时间 t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时， 弹簧处于原长. B．手机振动的周期为0.8s C．从 t=0至 t=0.2s， 手机的动能减小 D．t=0.2s时，手机位于平衡位置上方 【答案】BC 【详解】A．t=0时， 加速度为零，此时手机处于平衡状态，弹簧处于伸长状态，选项A错误； B．由图可知，手机振动的周期为0.8s，选项B正确； CD．从 t=0至 t=0.2s， 手机的加速度增加，手机向下振动到最低点，则动能减小，t=0.2s时，手机位于平衡位置下方，选项C正确，D错误。 故选BC。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共20分） 13．某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示的双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。 (1)关于本实验，下列说法正确的是______。 A．摆球应选择质量大些、体积小些的球 B．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放 C．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些 D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间 (2)他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d= cm。 (3)他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后从经过最低点开始计时并计数1，用秒表测出 n次到最低点总时间t，则当地的重力加速度g= 。（用题中所给及所测物理量符号表示） (4)该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l和振动周期T， 作出T2—l图像如图丙所示（图像未过原点），则利用图像所求重力加速度 （选填“准确”、“不准确”）。 【答案】(1)AC (2)1.445 (3) (4)准确 【详解】（1）A．为了减小空气阻力影响，实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，故A正确； B．单摆在摆角小于5°范围内可以近似看为简谐运动，则实验中，应使摆球从摆角较小的位置释放，故B错误； C．单摆的摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故C正确； D．测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。 故选AC。 （2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为 （3）令周期为T，则有 摆长为 根据周期公式有 解得 （4）结合上述有 若图像斜率为k，则有 解得 可知，利用图像所求重力加速度准确。 14．小明同学看到苹果树上结的果子在风的扰动下摆动，决定研究一下它摆动的周期。如图所示，他找到两个质量均为的苹果，穿在一根长为较细的轻杆上，苹果M固定在中点处，苹果N固定在端点处，将轻杆另一端悬挂起来，并让它做微小角度的自由摆动，做成一个“苹果摆”。已知当地重力加速度。 (1)小明猜想，轻杆很轻，两苹果和轻杆组成系统的重心位于两苹果的连线中点处，可以将“苹果摆”看做一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，则其周期表达式为T= （用题中所给的字母表示）； (2)小明用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，已知约等于9.8。由此可判断“苹果摆”的等效摆长 （选填“大于”、“小于”或“等于”）； (3)为了精确研究“苹果摆”的摆动情况，小明多次改变轻杆的长度L，但仍然保持苹果N固定在端点，苹果M始终固定在轻杆的中点，测出对应的周期T，画出图像如图乙所示，计算得出此图线的斜率，若忽略空气阻力和一切摩擦，则“苹果摆”的等效摆长 L。 【答案】(1) (2)大于 (3) 【详解】（1）将“苹果摆”看做一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，由周期公式可得，其周期表达式为 （2）用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，可知周期为 由周期公式可得      又有 可知“苹果摆”的等效摆长大于。 （3）由图乙可得 可得 由周期公式可得等效摆长 三．计算题（本题共3小题，共32分） 15．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ (3)该单摆在某星球表面摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为100s。求：该星球表面的重力加速度g? 【答案】(1)1.25Hz (2)0.16m (3)1.6m/s2 【详解】（1）由图乙可知，则 （2）由，得 （3）完成50次全振动所用的时间为100s，则周期 根据公式得 16．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10。 （1）求出小球在0～1.5s内运动的总路程和1.5s时刻所在的位置； （2）小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为cm，求此时小球加速度的大小。 【答案】（1）30cm，在平衡位置；（2）2 【详解】（1）由振动图象可知振子的振幅 A＝2cm 周期 则 则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为 因为 则小球在0～1.5s内运动的总路程为 t＝1.5s时刻小球的位置坐标 x＝0 即小球在平衡位置处。 （2）小球静止时处于平衡状态，有 解得 根据牛顿第二定律 解得 17．如图所示，质量分别为m=200g、M=400g的两物块用轻弹簧相连，其中M放在水平地面上，m处于竖直光滑的导轨内。今将m向下压一段距离后放手，它就在导轨内上下做简谐运动，且m到达最高点时，M对地面的压力刚好为零。若弹簧的劲度系数为200N/m，g=10m/s2试问： (1)弹簧的最大形变量为多大； (2)m的最大加速度多大； (3)M对地面的最大压力多大。 【答案】(1)2cm (2)30m/s2 (3)12N，方向竖直向下 【详解】（1）当m到达最高点时，M对地面压力为零，对两物块分别进行分析，如图所示 可以判断M此时受到的弹簧拉力大小等于M的重力，以弹簧的形变量达到最大，根据胡克定律有 其中 解得 （2）当弹簧有最大形变量时，弹簧拉力与m的重力方向同向，此时m的加速度最大，则有 结合上述解得 a=30m/s2 （3）当弹簧压缩到最短时，M对地面的压力最大，受力分析如图所示 此时m合力向上，根据简谐运动的对称性，此时加速度应该大小仍然为3g，方向向上根据牛顿第二定律有 FT-mg=ma 对M分析，根据平衡条件有 FT＋Mg=FN 解得则M对地面的压力为 FN=12N 方向竖直向下。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$