第四章整式的加减章节练习（巩固版）----2024-2025学年人教版七年级数学上学期

第四章整式的加减章节练习 知识点题型分布： 考点1：整式的相关定义 考点2：单项式多项式相关内容 考点3：同类型的判断与合并 考点4：整式的加减混合运算 1、 选择题 1．若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有5个“△”，第2个图形有10个“△”，第3个图形有15个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（　　） A．40 B．42 C．44 D．46 4．下列整式中，是二次单项式的是（   ） A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x 5．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律、、的值分别为（    ） A．1，6，15 B．6，15，20 C．20，15，6 D．15，6，1 6．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（    ）      A．222 B．223 C．224 D．225 8．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题  9．把多项式按字母x降幂排列是 ． 10．若长方形的周长为，其中一边长为，则另一边的长为 ． 11．若单项式2x3yn与－3xmy2是同类项，则m－n＝ ． 12．如图是某花圃摆放的一组花盆图案（“”代表红花花盆，“”代表黄花花盆）． 观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是 ． 13．如果与是同类项，那么 ． 14．观察下列等式：，，，，，，解答下列问题：的末尾数字是 ． 15．20222021的个位数是 ． 16．请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案） ． 17．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第n个大三角形中白色三角形有（用含n代数式表示） 个． 18．对于任意一个三位数或四位数，若m所有数位上的数相等，那么则称这个数为“同位数”，定义，那么 ；现有实数，，，满足式子能被7整除，求的平方根： ． 3、 解答题 19． 先化简，再求值：，其中，． 20．计算或化简： （1）                    （2） （3）                    （4） 21.化简：． 22.先化简，再求值∶，其中， 23． 先化简，再求值，其中． 24．某原装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一件夹克送一件T恤； ②夹克和T恤都按定价的8折付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克20件，T恤x件 (1)若该客户按方案①购买，需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款___________元（用含x的式子表示）； (2)若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 25．某厂家生产，两种款式的布质环保购物袋，每天生产 个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种款式的购物袋个． 成本(元/个) 售价(元/个) B 3 3.5 (1)用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简； (2)用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简利润售价成本； (3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 26．疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如表： 成本（元/包） 售价（元/包） A 5 8 B 7 9 若每天生产A种口罩x包， (1)用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润售价成本）并进行化简； (2)当时，求每天获得的利润． 27．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 (1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． (2)当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 28． 若与的和是单项式，求的值． 29．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件） 甲商品 乙商品 (1)商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润； (3)若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由． 30．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 答案解析： 1．C 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出、的值，即可求出的值． 【详解】解：由题意得，，， ， 故选：C． 2．B 【分析】根据单项式系数的概念即可判断． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式系数的概念．解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 3．A 【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：根据题意可得： 图中有个△， 图中有个△， 图中有个△， 图中有个△， …， 则第8个图形中有个△， 故选：A． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，解题的关键是仔细观察图形并找到图形的变化规律，难度不大． 4．B 【分析】根据单项式的定义即可求出答案． 【详解】A．x2+1是多项式，故A不合题意； B．xy是二次单项式，故B符合题意； C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意； D．22x是次数为1的单项式，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键． 5．C 【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值． 【详解】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6， 故选：C． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 6．B 【分析】根据同类项所含的字母相同，相同字母的指数相同，逐一分析判定即得，其中的π表示圆周率，是数字因数，不是字母因数． 【详解】A. 与，与不是同类项，不合题意； B. 与，    与是同类项，符合题意； C. 与，    与不是同类项，不合题意； D. 与，与不是同类项，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义． 7．C 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律． 【详解】解：由题意可得， 第1幅图形中“●”的个数为， 第2幅图形中“●”的个数为， 第3幅图形中“●”的个数为， 第幅图中“●”的个数为， 第14幅图形中“●”的个数为， 故选：C． 8．B 【分析】根据去括号和添括号法则，即去括号时，括号前是正号的，去括号后，括号里的每一项都不变符号；括号前是负号的，去括号后，括号里的每一项都要变符号；添括号法则：括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是负号，括到括号里各项都改变符号，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，熟练掌握和运用去括号和添括号法则是解决本题的关键． 9． 【分析】利用加法交换律，按照x的次数从高到低排列即可． 【详解】解：把多项式按字母x降幂排列得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的降幂排列，根据要求，准确使用加法交换律是解答的关键，操作时注意每一项前面的符号． 10．2a－b /﹣b＋2a 【分析】根据长方形的周长等于长和宽的两倍，列代数式计算即可． 【详解】解：长方形的周长为，则长和宽的和为：3a， 一边长为：a＋b，则另一边长为：3a－（a＋b）=3a－a－b=2a－b， 故答案为：2a－b． 【点睛】此题主要考查代数式和整式的加减运算；整式的加减的实质是去括号，合并同类项． 11．1 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可求得m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式式2x3yn与－3xmy2是同类项， ∴m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 12．个，个 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，求出前几个图形中的“○”“×”的个数，进而得到相应的数字规律即可． 【详解】解：∵第一个图形中“”为4个，“”为1个， 第二个图形中“”为8个，“”为4个， 第三个图形中“”为12个，“”为9个， 第四个图形中“”为16个，“”为16个， 第n个图形中“”为个，“”为个， ∴第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是：个，个． 故答案为：个，个． 13．8 【分析】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：8． 14．9 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．根据，，，，，，得出的末位数字相当于：，进而得出末尾数字． 【详解】解：∵，，，，，， ∴末尾数，每4个一循环， ∵， ∴的末位数字相当于：的末尾数为9． 故答案为：9． 15．2 【分析】通过分析可知：2的个位数字的特征是2、4、8、6、2、4、8、6…，从第一个2开始，每4个一个循环，那么用2021除以4，商说明有几个这样的循环，余数是几，就是一个循环中的第几个数字，据此即可解答． 【详解】解：通过分析可知：2的个位数字的特征是2、4、8、6、2、4、8、6…，从第一个2开始，每4个一个循环， 则2021÷4=505……1 因为余数为1， 所以它的计算结果的个位数字是2． 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了数字类规律；通过列举、归纳出规律并灵活应用规律成为解答本题的关键． 16．见详解 【分析】每行、每列、每条对角线上的数按大数和小数互相搭配填，再调整就可以了．本题考查了有理数的加法，这类问题关键是再求出中间数，然后把剩下的数根据和凑成对，根据幻和调整每一对数的位置填入表中． 【详解】解：依题意 ∵， ∴， ∴每行为15； 又因， ∴中间必须填5； 其他8个数按，，，的要求填在相对的其他8个方格内； 如图如下：（答案不唯一） 6 7 2 1 5 9 8 3 4 17． 【分析】分别数出第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，即可推出第 n 个大三角形中白色的三角形的个数． 【详解】解：第1个图形的白色三角形个数为1， 第2个图形的白色三角形个数为， 第3个图形的白色三角形个数为， 第4图形的白色三角形个数为， …， 以此类推，第n个图形的白色三角形个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，解答此题要有以下步骤：①先数出白色三角形的个数；②探索出白色三角形的增长规律；③根据规律解题．本题运算量比较大，要仔细计算． 18． 【分析】本题考查整式的加减，有理数的混合运算，根据“同位数”的定义计算即可求解，理解“同位数”的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵，，所有数位上的数相等， ∴，， ∴， 又∵能被7整除， ∴能被整除， 又∵， ∴当时，不能被整除， 当时，不能被整除， 当时，不能被整除， 当时，不能被整除， 当时，能被整除， 当时，不能被整除， 当时，不能被整除， 当时，不能被整除， 当时，不能被整除， ∴， ∴的平方根为． 19．， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 20．（1）30；（2）25；（3）11；（4）． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，求解即可； （2）根据有理数的乘方以及四则运算法则，求解即可； （3）根据有理数的运算律以及四则运算法则求解即可； （4）根据整式的加减，合并同类项即可． 【详解】解：（1） （2） （3） = （4） = 【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算法则，有理数的运算律，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21． 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】 ． 22．，0 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解∶原式， 当，时 原式， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 23． 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质：绝对值及偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵， ∴， 解得：， 原式 ， 当时，原式． 24．(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据两种优惠方案，即可找出按方案①购买及按方案②购买所需钱数； （2）将代入（1）结果中，求出按方案①购买及按方案②购买所需钱数，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：该客户按方案①购买，需付款200×20+40（x−20）=（40x+3200）元； 该客户按方案②购买，需付款0.8×（200×20+40x）=（32x+3200）元． 故答案为：；． （2）解：当x=40时， 元， 元， ∵4480＜4800， ∴按方案②购买较为合算． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据两种优惠方案，列出代数式；（2）代入x=40求出代数式的值． 25．(1)每天的生产成本为元 (2)每天获得的利润为元 (3)每天的生产成本为元，每天获得的利润为元 【分析】（1）每天生产种购物袋个，则每天生产种购物袋个，然后分别乘它们的成本即可得到一天的总成本； （2）用生产、购物袋的个数分别乘每个、购物袋的利润即可得到生产、购物袋的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把代入的代数式，计算出每天获得的利润即可求解． 【详解】（1）解：，即每天的生产成本为元． （2）解： (， 即每天获得的利润为元． （3）解：当时， ， ． 即每天的生产成本为元，每天获得的利润为元． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式解题的关键． 26．(1)，元 (2) 【分析】（1）每天生产A种口罩x包，则每天生产B种口罩包，然后根据利润售价成本进行求解即可； （2）把代入到（1）所求代数式中进行求解即可． 【详解】（1）解：每天生产A种口罩x包，则每天生产B种口罩包， ∴该厂每天获得的利润为 元； （2）解：当时，该厂每天获得的利润为元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 27．(1)A方式元；B方式元 (2)B种付费方式更划算 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可． 【详解】（1）解：A方式：元； B方式：元； （2）解：当时， ， ， ∵， ∴B种付费方式更划算． 28． 【分析】本题考查了同类项的概念，熟悉掌握同类项的特点是解题的关键． 根据与的和是单项式，推出与是同类项，列式运算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式． ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 29．(1)，； (2)用含、的代数式表示商家的利润为元； (3)若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本．理由见解析． 【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润； （3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可． 【详解】（1）解：依题意可知， 甲种商品按成本价提高后标价出售，售价为： 乙种商品按成本价的七折出售，售价为： （2）将甲、乙商品全部售出利润为： （元） （3）将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为： 当时，则赚钱； 当时，则不赚不亏； 当时，则亏本； 即：若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本． 【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式． 30．(1)470；160或200 (2)， (3)一共付款元，一共节省了195元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】（1）解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． （2）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． （3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． $$