精品解析：2024-2025学年北京版七年级上册数学期中模拟强化考试卷A

北京版七年级上初中数学期中模拟强化 考试卷A 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知a、x为正整数，若，则满足条件的所有a的值之和为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 5. 数轴上表示数7点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. “”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动．若设点运动的时间是，若的面积等于．那么值是（　　） A. B. C. 或 D. 不存在 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展情况是：到2070年，出生的人口约为510000000人，把横线上的数用科学记数法表示是______人 12. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果小明向北走5步记作步，那么向南走28步记作________步． 13. 数学课上，徐老师给同学们出了一道题：规定了一种运算“”，对于任意有理数a，b有，请你根据新定义运算，计算的结果是________． 14. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 15. 如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个． 16. 已知，，且，则__________． 17. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________ 18. 已知非零有理数，，满足，则______． 三、解答题 （共54分） 19. 已知和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：）依次为：，，，，，，． （1）通过计算说明小虫最后是否回到起点； （2）如果小虫爬行的速度为每秒，小虫共爬行了多长时间？ 22. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 23. ①已知多项式． （1）若多项式值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：． 24. 成都“蒲江猕猴桃”是维含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地年开始种植“猕猴桃”亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为． （1）求到年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？ （2）市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克． ①若降价元，每天能售出多少千克？（用的代数式表示） ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利元，则售价应降低多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京版七年级上初中数学期中模拟强化 考试卷A 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作米． 故选：B． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故选：B 3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6， 则， 故选：D． 4. 已知a、x为正整数，若，则满足条件的所有a的值之和为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据x为正整数，得到几个关于a的一元一次方程，解之，求出a的值，相加求和即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 若，则，(无意义，舍去)， 若，则， ∵a、x为正整数， ∴或2或3或6， 解得：或3或4或7， ∴a的值的和为：． 故选：B． 5. 数轴上表示数7的点与原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，利用绝对值的概念求解即可，解题的关键是正确理解在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．据此解答即可． 【详解】解：数轴上表示数的点与原点的距离记作， 故选：D． 6. 关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法．首先解两个方程，利用表示的值，然后根据方程的解比关于的方程的解大2，即可列方程求得的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得， 根据题意得：， 解得：． 故选：A． 7. “”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，“”运算表示是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键． 设木条长尺，根据绳子比木条长尺可得绳子长为；再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺可得，最后根据绳子的长度不变列出方程即可． 【详解】解：设木条长尺， 根据题意可得：． 故选：D． 9. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较、数轴．与最接近的是，对应数轴上的点，从而得出答案． 【详解】解：， 由图可知，与最接近的是，对应数轴上的点A． 故选：A． 10. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动．若设点运动的时间是，若的面积等于．那么值是（　　） A. B. C. 或 D. 不存 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式的运用以及一元一次方程的应用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键，同时要注意分类讨论．分当点在上时，当点在上时，两种情况讨论，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】解：，点是的中点， ， ①如图1，当点在上，， ，的面积等于， ， 解得：； ②如图2，当点在上时，， ， ， 解得：t； 综上所述，值是或， 故选：C． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展情况是：到2070年，出生的人口约为510000000人，把横线上的数用科学记数法表示是______人 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果小明向北走5步记作步，那么向南走28步记作________步． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向北走用“”表示，那么向南走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果小明向北走5步记作步，那么向南走28步记作步， 故答案为：． 13. 数学课上，徐老师给同学们出了一道题：规定了一种运算“”，对于任意有理数a，b有，请你根据新定义运算，计算的结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的加减运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．按照规定的运算方法把式子改为有理数的加减运算计算得出结果即可． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：1． 14. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是； 故答案为：． 15. 如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 16. 已知，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y得对应情况是解题的关键； 根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y得对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可； 【详解】解：因为，，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 17. 如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是__________ 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．根据正方形的面积为16求出其边长，然后分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，根据重叠部分为矩形，其面积为4即可求出的长，由即可得到点表示的数；②当正方形沿数轴向左移动时，方法同①． 【详解】解：正方形的面积为16， 正方形的边长为4， ， ①当正方形沿数轴向右移动时，如图， 移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，且， 即， ， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是2； ②当正方形沿数轴向左移动时，如图， 同理可得， ， 数轴上的点表示的数为， ， ， 此时数轴上点表示的数是； 综上，数轴上点表示的数是2或； 故答案为：2或． 18. 已知非零有理数，，满足，则______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念，即可求解，解题的关键是掌握正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：∵非零有理数，，满足， ∴，或，， 当，时， ， 当，时， ， 故答案为：或． 三、解答题 （共54分） 19. 已知和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． 【答案】4或8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数、倒数的应用，绝对值的意义，解答本题的关键是掌握相关知识内容以及明确有理数混合运算的计算方法．根据和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解∶∵和互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为4或8． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； 【小问4详解】 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：）依次为：，，，，，，． （1）通过计算说明小虫最后是否回到起点； （2）如果小虫爬行的速度为每秒，小虫共爬行了多长时间？ 【答案】（1）小虫最后回到起点 （2）小虫共爬行了108秒 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的概念和意义及有理数的加法运算，用正负数表示两种具有相反意义的量，它包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都是数量，解题的关键是读懂题意，然后仔细计算即可． （1）将，，，，，，这几个数相加，得到的结果若是0，说明最后回到了起点，若结果不是0，说明没有回到起点； （2）将，，，，，，这几个数的绝对值相加得到小虫爬行的总路程，然后根据速度可以求出小虫爬行的时间． 【小问1详解】 解：， 则小虫最后回到起点； 【小问2详解】 ， ， 答：小虫共爬行了108秒． 22. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 23. ①已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； ②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：． 【答案】①（1），；（2），；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算和代数式求值． ①（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可； ②根据有理数，，在数轴上的位置可判断且，再根据绝对值性质去绝对值符号，然后合并同类项即可． 详解】解：①（1）∵ ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，； （2） , 当，时， 原式； ②由图可得，，且， ∴，，，， ． 24. 成都“蒲江猕猴桃”是维含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地年开始种植“猕猴桃”亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为． （1）求到年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？ （2）市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克． ①若降价元，每天能售出多少千克？（用的代数式表示） ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）到年“猕猴桃”的种植面积达到亩； （2）售价应降低元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用及有理数的乘方，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算求解即可； （2）①由降低元，得每天可售出千克，②根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：（亩） 答：到年“猕猴桃”的种植面积达到亩； 【小问2详解】 解：①设售价应降低元，则每天可售出千克； ②依题意，得：， 整理，得：， 解得：． ∵要尽量减少库存， ∴． 答：售价应降低元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$