精品解析：2024-2025学年人教版上 册八年级期中数学复习训练试卷

2024-2025学年第一学期八年级期中数学复习训练试卷 一、选择题本大愿共10小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．判定已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等． 【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、不是对应边相等，故本选项错误； C、不是对应边相等，故本选项错误； D、， ， 又，， ，故本选项正确； 故选：D． 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解，按照因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解； B.右边不是整式积形式，不是因式分解； C. ，分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；. D. 是因式分解，符合题意， 故选：D. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键． 5. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 的周长为：； 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 6. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平方差公式的应用．根据题意可得左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为， ∴根据图形的变化过程，得到的等式是． 故选：B 7. 若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则计算，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查因式分解的应用．熟练掌握多项式乘多项式的法则，求出求出的值，是解题的关键． 8. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可． 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵ ∴ ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 9. 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形、中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用两种方法正确的表示出中间正方形的面积，再根据图形中间正方形面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式． 【详解】解：方法一：中间正方形的面积为：， 方法二：中间正方形面积为：， 所以可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积． 10. 如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为，下面结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】连接，直接证明，即可求证③，再利用等腰三角形的性质导角，可以判定，可判断②． 【详解】证明：连接， ∵，， ∴和均为直角三角形， ∵， ∴，故③符合题意； ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故②符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，掌握基础知识是解本题的关键． 二、境空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上． 11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据证明，即可． 【详解】解：根据题意得：， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 即射线即是的平分线． 故答案为： 12. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长， 故答案为：19． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了根据完全平方公式求代数式的值，根据，得到，把代入即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形等边对等角、三角形外角性质以及三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 16. 如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为_____． 【答案】18或70##70或18 【解析】 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解． 【详解】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故答案为：18或70． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键． （1）综合提公因式和公式法即可分解因式； （2）综合提公因式和公式法即可分解因式． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，，，点E和点F在线段BC上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据，可得，可利用可证明，即可求证． 详解】证明：∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式中的化简求值，先利用完全平方公式及平方差公式进行化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 将代入原式得：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标为 ； （3）在轴上找到一点，使的和最小（标出点即可，不用求点的坐标） 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的轴对称变换、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键根据轴对称的定义正确的作出图形． 别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； 根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：点关于轴的对称点坐标为； 根据两点之间线段最短可知：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问2详解】 解：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 可得：点关于轴的对称点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示， 作点关于轴的对称点， 连接交轴于点，点即为所求， 点与点关于轴对称， ， ， 根据两点之间线段最短可知：当点、、三点共线时的和最小． ． 21. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长是13，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质推出，由此即可证明结论； （2）根据三角形周长公式得到，由得到，再由已知条件即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵的周长是13， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 如图，在中，，D，E，F分别是边上的点，． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点． （1）由三角形外角的定义可得，进而可得，再证即可证明结论； （2）先根据线段的和差和等量代换可得，由，最后根据全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是外角, ∴， 又∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，且， ∴， 又∵， ∴， 由（1）同理可得， ∴． 23. 如图所示，在 中， ，点分别在上，且 与交于点 F． （1）求证： 是等边三角形； （2）求证： （3）求 的大小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，三角形外角性质． （1）根据等边三角形的判定解答即可； （2）求出，根据证出即可； （3）根据全等三角形的性质得出，根据三角形外角性质推出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴． 24. 如图1，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用所学知识解决下列问题： （1）若，求证：； （2）连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为　　，线段与之间的数量关系是　　； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①，；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明即可得证； （2）①利用证明得出，，然后证明是等边三角形即可求解； ②利用证明得出，然后利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明： ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，； ②，理由如下： ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∵，，为中边上的高， ∴点M是的中点， ∴，即， 又，， ∴． 【点睛】本题是结合了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定等知识的综合问题，熟练掌握知识点，由简入难，层层推进是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期八年级期中数学复习训练试卷 一、选择题本大愿共10小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是垂直平分线，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（   ） A. B. C. D. 7. 若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 1或 8. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 9. 将完全相同的四张长方形纸片按如图所示的位置摆放，利用外围正方形、中间正方形和四个长方形面积之间的关系可以得到的等式是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为，下面结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、境空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上． 11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是______ 12. 分解因式：3a2-3__． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，，若，的周长为，则的周长等于______． 14. 已知，，则的值为______． 15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 16. 如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17 分解因式： （1） （2） 18. 如图，，，点E和点F在线段BC上，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标为 ； （3）在轴上找到一点，使的和最小（标出点即可，不用求点的坐标） 21. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长是13，，求的长． 22. 如图，在中，，D，E，F分别是边上的点，． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 23. 如图所示，在 中， ，点分别在上，且 与交于点 F． （1）求证： 是等边三角形； （2）求证： （3）求 的大小． 24. 如图1，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用所学知识解决下列问题： （1）若，求证：； （2）连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为　　，线段与之间的数量关系是　　； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$