14.1 整式的乘法（一）讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

整式的乘法（一）知识回顾 考点一 幂的运算性质 （1） 同底数幂的乘法：am·an＝am+n，(m，n均为正整数). （2） 幂的乘方：(am)n＝amn，(m，n均为正整数). （3） 积的乘方：(ab)n＝anbn，(m，n均为正整数). （4） 同底数幂的除法：am÷an·＝am-n，(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n) （5） 零指数幂：a0=1,(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 1、已知4×5x+3=n，则用含n的代数式表示5x为_______. 2、若5m=3，5n=2，则52m+n=_______． 3、如果1284×83=2n，那么n=________． 4、已知2m+5n-3=0，则4m×32n的值为_______． 5、已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是_______. 6、已知xa=3,xb=5,则x3a-2b=_______. 7、已知(a＋b)a·(b＋a)b=(a＋b)5，且(a－b)a＋4·(a－b)4－b=(a－b)7，求aabb的值. 8、(1)若2x+5y-3=0，求4x•32y的值.(2)若26=a2=4b，求a+b值. 9、若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10，求x、y的值. 考点二 整式的乘法 （1）单项式×单项式 法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘法概念 易错点 系数相乘 先确定积的符号，再计算积的绝对值 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 只在一个单项式含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 相乘结果数据遗漏 （出现字母照抄，避免遗漏数据） 易错点： （2）单项式×多项式 法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 易错点： ①单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 ②单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负） ③不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 （3）多项式×多项式 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 易错点： ①多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 ②多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 1、计算：（ ） A． B． C． D． 2、计算：，□表示（ ） A． B． C．－8 D． 3、若规定，则（ ） A． B． C． D． 4、计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5、计算： (1)(-8ab2)·(-3abc)； (2)（6×108）×（3×105）； (3)3x2y·(-2xy+4xy2-3x2y2)； （4）(a-2b)(5a-3b)； 6、已知，为多项式，且，．若与的乘积中不含项和项，求，的值； 巩固提升 1、计算：（ ） A． B． C． D． 2、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、对于任意有理数a，b，现有“*”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A． B． C． D． 4、若，则m、n的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 5、现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）    A．5 B．2 C．3 D．4 6、计算： （1） （2）3x（3x2+2x+1） （3） （4）（x-y）(x2+xy+y2) 7、已知． (1)当，分别求M，N的值． (2)若，求的值． 8、已知的计算结果中不含和项．求的值； 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$