第23章旋转单元复习试题2024－2025学年人教版数学九年级上册

( 九 年级上 学习笔记 )福州针对性试题(2024－2025版)――九年级上数学 　 2024－2025年九上数学第23章旋转单元复习试题 班级 姓名 座号 评价 一、选择题 每小题5分,共35分 ( A B C D )1．在下图中，不能看成由一个或几个平面图形旋转产生的是（ ） 2． 观察下列图案，其中旋转角最大的是（ ） A B C D 3．下列图形中属中心对称图形的是（ ） A B C D 4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ） A．110° B．120° C．150° D．160° 5．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°。四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（ ） ①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合； ②△ACE以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合； ③沿AB所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合； ④沿AD所在直线折叠后，△ADE与△ADE重合； ⑤△ACE的面积等于△ABE的面积。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，长方形ABCD绕点A旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点D重合，交CD于点E，若AB＝3，则△AEC的面积为（ ） A．3 B．1.5 C．2 D． 7．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+DC＝DE；④，其中一定正确的是（ ） A．①③　　 　B．①②④　　 　C．①②③④　　 D．②④ 二、填空题 每小题4分，共24分 8．点A（3，1）关于原点的对称点 . 9．点A（－3，1）绕点坐标原点O逆时针旋转90°后得到的点B的坐标为 10．如图，点A，B，C在格点上，画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的。 ( 第 12 题 图 第 11题图 第 11题图 第 13题图 )11．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，若点B在CD上，则∠OBA= . 12．如图，四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD= . 13．如图，△ABC中，AC=3，BC＝，以BC为边向下作正方形ADEB，连接CE，则CE的最大值为 三、解答题 14．如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°. 求证：EF=BE+DF 15．如图，在△ABC中，P是BC边的中点，∠BAP＝α，（α为锐角），把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α. （1）在图中求作以A、B、P、D为顶点的四边形，使点Q是该四边形AD边的中点。 （2）在（1）的条件下，若AD＝BC，探究直线PQ与直线BD的位置关系. 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α （0°＜α＜180°）得到△ADE，BD，CE交于点F. （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）求∠CFB的度数. 　 17.将矩形ABCD绕A顺时针旋转α（0＜α＜360°），得到矩形AEFG，连接DF. （1）如图，当E在BD上时，求证：FD=CD. ( 第 17 题 图2 )（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由. ( 第 17 题 图1 ) 18、（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕 A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BD。 则∠ABD= 度. （2）【类比探究】如图2，在等边△ABC内任取一点，连接PA、PB、PC。 求证：以PA、PB、PC长为边必能组成三角形. （3）【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形内有一点P，∠APC=90°， ∠BPC=120°，求△APC的面积 （4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5， ( 第1 8 题图1 第 1 8 题图2 第 1 8 题图3 第 1 8 题图4 )∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值. 　 2024－2025九上数学第23章旋转单元复习试题 班级 姓名 座号 评价 一、选择题 每小题5分,共35分 ( A B C D )1．在下图中，不能看成由一个或几个平面图形旋转产生的是（ B ） 3． 观察下列图案，其中旋转角最大的是（ A ） A B C D 3．下列图形中属中心对称图形的是（ A ） A B C D 4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ A ） A．110° B．120° C．150° D．160° 5．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°。四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（ B ） ①△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合； ②△ACE以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合； ③沿AB所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合； ④沿AD所在直线折叠后，△ADE与△ADE重合； ⑤△ACE的面积等于△ABE的面积。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，长方形ABCD绕点A旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点D重合，交CD于点E，若AB＝3，则△AEC的面积为（ D ） A．3 B．1.5 C．2 D． 7．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+DC＝DE；④，其中一定正确的是（ B ） A．①③　　 　B．①②④　　 　C．①②③④　　 D．②④ 二、填空题 每小题4分，共24分 8．点A（3，1）关于原点的对称点 （－3，－1） . 9．点A（－3，1）绕点坐标原点O逆时针旋转90°后得到的点B的坐标为（－1，－3）. 10．如图，点A，B，C在格点上，画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的。 ( 第 12 题 图 第 11题图 第 11题图 第 13题图 )11．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转20°得到△OCD，若点B在CD上，则∠OBA= 80°. 12．如图，四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD= 5 . 13．如图，△ABC中，AC=3，BC＝，以BC为边向下作正方形ADEB，连接CE，则CE的最大值为 7 三、解答题 14．如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°. 求证：EF=BE+DF 证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABG. ∴△ADF≌△ABG ∠GAF=∠BAD=90° ∴DF=BG ，∠GAB=∠FAD，∠ABG=∠D=90° ∵∠ABG+∠ABE=90°+90°=180 ∴G，B，E三点共线 ( G ) ∵∠EAF＝45°，∴∠EAE=90°－∠EAF＝45°＝∠EAF ∵AG=AF，AE=AE ∴△AEG≌△AEF ∴GE=EF 而BG=DF ∴EF=BE+DF. 15．如图，在△ABC中，P是BC边的中点，∠BAP＝α，（α为锐角），把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α. （1）在图中求作以A、B、P、D为顶点的四边形，使点Q是该四边形AD边的中点。 （2）在（1）的条件下，若AD＝BC，探究直线PQ与直线BD的位置关系. 解：（1）如图所示，四边ADBP即为所示（痕迹略） （2） ∵∠BAP＝α，∠DAP=2α ∴∠QAB=∠PAB=α 由旋转知PA=QA ∵P是BC边的中点，AD＝BC，PD=QA ∴DQ=BP PA=PB ∴∠PBA=∠BAQ＝α， ∴DQ∥BP ∴四边形DBPQ为平行四边形 ∴ DB=PQ 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α （0°＜α＜180°）得到△ADE，BD，CE交于点F. （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）求∠CFB的度数. 证明：（1）∵△ADE是△ABC绕点A旋转得到. ∴△ADE≌△ABC　　 ( O )∴∠DAE=∠BAC，AD=AB，AE=AC ∴∠DAB=∠EAC ∵AB=AC ∴AD=AE ∴△AEC≌△ADB （2）设FC与AB相交于O ∵△AEC≌△ADB ∴∠ACE=∠ABD ∵∠FOB=∠AOC ∴∠BFC=∠BAC=36° 17.将矩形ABCD绕A顺时针旋转α（0＜α＜360°），得到矩形AEFG，连接DF. （1）如图，当E在BD上时，求证：FD=CD. ( 第 17 题 图2 )（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由. ( 第 17 题 图1 ) 析：（1）连AF，则AF=BD， ∠ABE=∠BEA=∠EAF 有∠ABE+∠BAF=180° 故BD∥AF。 AFDB为平行四边形，DF=AB=CD. （2）α=60°若300°时，CG=GB. △AGD为等边三角形，点G在AD的垂直平分线上，也在CB的垂直平分线上，故有GC=GB. 18、（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕 A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BD。 则∠ABD= 60 度. （2）【类比探究】如图2，在等边△ABC内任取一点，连接PA、PB、PC。 求证：以PA、PB、PC长为边必能组成三角形. （3）【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形内有一点P，∠APC=90°， ∠BPC=120°，求△APC的面积 （4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5， ( 第1 8 题图1 第 1 8 题图2 第 1 8 题图3 第 1 8 题图4 )∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值. ( 图3法一 图3法二 图3法三 ) ( 图4法一 图4法二 ) ( 图 2 ) 解析：（2）如图2，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得△，则有，，∴△为等边三角形 ∴ ∴△是以PA，PB，PC为长的一个三角形 即PA，PB，PC为边长能构成一个三角形。 （3） 如图3法一：将△BPC绕点C顺时针旋转60°得△， 则∠＝∠PBC， ∵∠APC=90°，∠BPC=120°∴∠APB=150° .∵∠APB=∠PBC+∠BCA+∠PAC ∠PBC+∠PAC =90° ∴∠PBC+∠PAC=∠+∠PAC=∠=90° .∵△为等边三角形 ∠°.设，则，， 在Rt△APC中，由勾股得：，解得：，、 . (4) 如图4法一：将△APC绕点A逆时针旋转60°得△，连接，。 易得：△，△均为等边三角形， PA+PB+PC＝，其最小值为线段. ∵∠ACB=30°，∠＝60°∴∠=90° ∵AC=4，BC=5， ∴. ∴PA+PB+PC的最小值为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$