一点五题系列之三角函数第2课时4个参数和图象的变换专题讲义-2025届高三数学一轮专题复习

一点五题系列之三角函数第2课 4个参数和图象的变换 一、知识点梳理 1.4个参数 振幅：关联点的纵坐标，影响点的高低 角速度：与周期成反比 初相：关联图象的左右位置，左+右- 高度：关联图象的上下位置，上+下- 2.图象变换 弄清楚两种方案的关键：每一步变换的对象都是 二、知识点应用 ①图象变换 1．函数的振幅､频率和初相分别为（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（    ） A． B． C． D． ②看图求解析式 （多选）1．已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（   ） A． B． C．在上的最小值为 D．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是偶函数 （多选）2．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于直线对称 C．该图象向右平移个单位长度可得的图象 D．函数在上单调递增 3．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则m的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，且关于函数有下列四种说法： ①是的一个对称轴； ②是的一个对称中心； ③在上单调递增； ④若，则，． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的表达式； (2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变， 再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数 的图象，若，求函数的值域． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一点五题系列之三角函数第2课 4个参数和图象的变换 一、知识点梳理 1.4个参数 振幅：关联点的纵坐标，影响点的高低 角速度：与周期成反比 初相：关联图象的左右位置，左+右- 高度：关联图象的上下位置，上+下- 2.图象变换 弄清楚两种方案的关键：每一步变换的对象都是 二、知识点应用 ①图象变换 1．函数的振幅､频率和初相分别为（    ） A． B． C． D． 【详解】函数的振幅为､频率为，初相为. 故选：C. 2．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【详解】的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 纵坐标伸长为原来的2倍，得到，向右平移个单位长度，得到函数, 故选：B 3．将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【详解】函数的图象向右平移，得到， 由于偶函数，所以，由于，所以取，得. 故选：D 4．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】由题可知， 当时，，若在上只有一个极大值点， 则由的图像可得，解得， 因为，所以的最大值为3. 故选：B. 5．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因函数的最小正周期为， 将的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有， 不妨，则，即在取得最小值， 当时，，此时，，，不合题意， 当时，，此时，，，当，满足题意， 故选：A， ②看图求解析式 （多选）1．已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（   ） A． B． C．在上的最小值为 D．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是偶函数 【详解】由图象可得，所以， 又函数过点，所以， 又，所以， 当时，， 又函数过点，所以， 解得，所以，所以①， 又最小正周期，所以②，由①②可得无解，故不符合题意， 当时，， 又函数过点，所以， 解得，所以，所以①， 又最小正周期，所以②，由①②可得， 所以函数，故A正确，B错误； ，则， 所以，即时，， 所以在上的最小值为，故C正确； 由函数的图象向右平移个单位长度得到的图象， 可得， 所以，所以是偶函数，故D正确. 故选：ACD. （多选）2．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于直线对称 C．该图象向右平移个单位长度可得的图象 D．函数在上单调递增 【详解】由函数图象可得，周期，所以， 又， 所以，则， 因为，所以，故， 对于A，，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，该图象向右平移个单位长度可得，故C正确； 对于D，若，则，此时函数不单调，故D错误； 故选：BC. 3．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则m的最小值为（    ） A． B． C． D． 【详解】解法一  令的最小正周期为T，由题图可得，， 所以，所以，，得，， 又，得，所以． 将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到的图象， 再将的图象向右平移个单位长度得到的图象， 故．因为， 所以的图象关于点对称， 则，，得，， 因为，所以m的最小值为. 故选：A． 解法二  由题图可知，，点，点分别为五点作图法中的第2点和第3点， 则，解得，所以． 将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的得到的图象， 再将的图象向右平移个单位长度得到的图象， 故．因为， 所以的图象关于点对称， 则，，得，， 因为，所以m的最小值为. 故选：A． 4．已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，且关于函数有下列四种说法： ①是的一个对称轴；②是的一个对称中心； ③在上单调递增；④若，则，． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】根据题意由对称中心到对称轴的最小距离为可得， 即，得；将的图象向右平移个单位长度后可得， 其图象关于y轴对称，所以为偶函数，则，， 解得，，由可知当时，符合题意； 由可得； 因此； 对于①，当时，，取得最大值， 所以是的一个对称轴，即①正确； 对于②，当时，， 所以不是的一个对称中心，即②错误； 对于③，当时，可得，又在上不单调， 所以在上不是单调递增的，所以③错误； 对于④，若，由正弦函数图象性质可知两个相邻零点的距离为半个周期， 所以任意两个零点之间的距离为半周期的整数倍， 由的周期为可得，，即④正确； 所以正确的个数只有①和④共2个. 故选：B 5．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的表达式； (2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变， 再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数 的图象，若，求函数的值域． 【详解】（1）根据函数图象可得，， ，， ，得，， 又，，， ，，得，， 又，， ； （2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到， 再向下平移一个单位得到， 再向左平移个单位得到， ， 当时，， 又函数在上单调递增，在上单调递减， ， ，即值域为 4 学科网（北京）股份有限公司 $$