41.不平均分组问题-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

41.不平均分组问题 1．（2023·湖南·模拟预测）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 2．（23-24高二上·辽宁·期末）某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（    ） A．564 B．484 C．386 D．640 3．（2024·重庆·一模）2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（    ） A．50 B．36 C．26 D．14 4．（2023·四川雅安·一模）甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（    ） A．420 B．460 C．480 D．520 5．（23-24高三上·广东深圳·期末）甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三上·江西·期末）现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ） A．180 B．150 C．120 D．210 7．（2023·重庆·一模）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（    ） A．36 B．81 C．120 D．180 8．（2022·全国·模拟预测）将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（    ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 9．（23-24高三上·重庆·阶段练习）加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（    ）种 A．90 B．125 C．180 D．243 10．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（    ） A．96种 B．132种 C．168种 D．204种 11．（2024·全国·模拟预测）今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（   ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·模拟预测）某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（    ） A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种 13．（21-22高二下·重庆渝中·阶段练习）学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（        ）种不同的分配方案． A．18 B．20 C．28 D．34 14．（2023·全国·模拟预测）某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名男医生、4名女医生，要求每个乡镇分配3名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为（    ） A．360 B．1480 C．1080 D．1440 15．（2022·陕西榆林·二模）为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（    ） A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种 16．（2023·湖北武汉·模拟预测）2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（    ） A．40 B．28 C．20 D．14 17．（23-24高三下·重庆·阶段练习）将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（    ） A．28 B．24 C．18 D．12 18．（2024·山东聊城·二模）班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（    ） A．60种 B．54种 C．48种 D．36种 19．（22-23高三下·福建泉州·阶段练习）将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（    ） A．1880种 B．2940种 C．3740种 D．5640种 20．（21-22高三下·四川成都·开学考试）某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配方案？（    ） A．3180 B．3240 C．3600 D．3660 21．（22-23高二下·安徽·期末）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（    ） A．162种 B．150种 C．120种 D．114种 22．（22-23高二下·河南·期中）将5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 23．（22-23高二下·广东江门·阶段练习）2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（    ） A．450种 B．720种 C．90种 D．360种 24．（21-22高三下·浙江·阶段练习）为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．30种 25．（22-23高三上·江西·期末）防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（    ） A． B． C． D． 26．（2023·福建宁德·二模）为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）某高中安排4名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（   ） A．36 B．24 C．48 D．12 28．（22-23高二下·安徽亳州·开学考试）新冠疫情防控期间，某镇医院派3位医生到4个不同的学校进行核酸检测，每位医生至少去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，则所有不同的情况共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 29．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则不同的方案数为（    ） A．52 B．60 C．72 D．360 30．（2022·宁夏石嘴山·一模）2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 31．（20-21高二下·湖北武汉·期中）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 32．（23-24高二下·辽宁·开学考试）现有带有编号的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（    ） A．全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有种放法 B．全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D．全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个，共有种放法 33．（23-24高二下·江苏无锡·期中）甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（ ） A．四名同学看电影情况共有种 B．“每部电影都有人看”的情况共有72种 C． D．“四名同学最终只看了两部电影”的概率是 34．（23-24高三上·河南·阶段练习）小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（    ） A．这四人不同的旅游方案共有64种 B．“每个景点都有人去”的方案共有72种 C． D．“四个人只去了两个景点”的概率是 35．（23-24高二上·福建漳州·期末）2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B．共有14种安排方法 C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法 D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法 36．（22-23高二上·福建漳州·期末）在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（    ） A．共有18种安排方法 B．若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法 C．若学校需要两名志愿者，则有24种安排方法 D．若甲被安排在学校，则有12安排方法 37．（22-23高二下·江苏淮安·阶段练习）有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ）． A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种 B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种 D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种 38．（23-24高二上·山东德州·阶段练习）有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） A．分给甲､乙､丙三人，每人各本，有90种分法； B．分给甲､乙､丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法； C．分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法； D．分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法； 39．（23-24高二上·甘肃白银·期末）6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（    ） A．甲分得4本，则不同的分法有30种 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C．每人2本，则不同的分法有540种 D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种 40．（21-22高二下·重庆长寿·期末）某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（    ） A．若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法 B．若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法 C．若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法 D．若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法 41．（23-24高三上·云南昆明·开学考试）现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是 .（用数字作答） 42．（22-23高三上·湖北孝感·阶段练习）甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完成，则不同的安排方式有 种． 43．（21-22高三下·湖南长沙·阶段练习）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有 种. 44．（2023·全国·模拟预测）杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项，并增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、电子竞技、霹雳舞三个项目志愿服务，其中每个项目至少一名志愿者，甲必须在霹雳舞项目，则不同的志愿服务方案共有 种（用数字作答）. 45．（23-24高三上·河北·阶段练习）为增强学生体质，某校在暑假期间组织本校学生开展各项体育比赛，由于工作需要，将10名志愿者分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为 ． 46．（2024·陕西西安·一模）为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ． 47．（2024·云南昆明·一模）春节前夕，某社区安排小王、小李等5名志愿者到三个敬老院做义工，每个敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一个敬老院，且这5名志愿者全部安排完，则所有不同的安排方式种数为 .（用数字作答） 48．（23-24高三上·河北·期末）2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕，在之后举行的射击比赛中，6名志愿者被安排到安检､引导运动员入场､赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案 .（用数字作答） 49．（2024·宁夏银川·一模）某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的概率为 . 50．（2024高二下·全国·专题练习）四个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中． (1)随便放（可以有空盒，但球必须都放入盒中）有多少种放法？ (2)四个盒都不空的放法有多少种？ (3)恰有一个空盒的放法有多少种？ (4)恰有两个空盒的放法有多少种？ (5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？ 51．（2024高二下·全国·专题练习）8张不同的邮票，按下列要求各有多少种不同的分法？（用式子表示） (1)平均分成四份； (2)平均分给甲、乙、丙、丁四人； (3)分成三份，一份4张，一份2张，一份2张； (4)分给甲、乙、丙三人，甲4张，乙2张，丙2张； (5)分给三人，一人4张，一人2张，一人2张； (6)分成三份，一份1张，一份2张，一份5张； (7)分给甲、乙、丙三人，甲得1张，乙得2张，丙得5张； (8)分给甲、乙、丙三人，一人1张，一人2张，一人5张． 52．（22-23高二下·山东菏泽·阶段练习）现有大小相同的8个球，其中4个不同的黑球，2个不同的红球，2个不同的黄球. (1)将这8个球排成一列，要求黑球排在一起，2个红球相邻，2个黄球不相邻，求排法种数； (2)从这8个球中取出4个球，要求各种颜色的球都取到，求取法种数； (3)将这8个球分成三堆，每堆至少2个球，求分堆种数. 53．（22-23高二下·江苏无锡·期中）甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，，三所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教. (1)不同的安排方法共有多少种？ (2)求甲乙志愿者被同时安排到同一个学校的概率. (3)求在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两位志愿者的概率. 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C C A D D A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D D D A B C B B B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D D A C B C B B B C 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 AD ABC ACD CD AB BD BCD ABD ABD ABD 1．C 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、元素（位置）有限制的排列问题、分类加法计数原理、排列组合综合 【分析】本题只需考虑游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况即可. 【详解】①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有种， ②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有种， 所以不同的安排方法有种. 故选：C 2．A 【难度】0.4 【知识点】分组分配问题、实际问题中的组合计数问题、分步乘法计数原理及简单应用、排列组合综合 【分析】先将不平均分组问题分成两大类，然后由排列组合知识结合加法、乘法计数原理即可得解. 【详解】8人分三组可分为2人，2人，4人和2人，3人，3人，共两种情况. 第一种情况分成2人，2人，4人：女生去同一处景点，当成2人组时， 其他6人分成2人，4人两组且男生甲与女生不同组，有种方法； 当在4人组时，有种方法. 第二种情况分成2人，3人，3人：当成2人组时，有种方法； 当在3人组时，有种方法. 故这8名同学游玩行程的方法数为. 故选：A. 3．A 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分组分配问题、分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理 【分析】按照和分组讨论安排. 【详解】（1）按照分3组安装， ①若志愿者甲单独安装吉祥物“宸宸”，则共有种， ②若志愿者甲和另一个人合作安装吉祥物“宸宸”，则共有种， （2）按照分3组安装， ①若志愿者甲单独安装吉祥物“宸宸”，则共有种， ②若志愿者甲和另两个人合作安装吉祥物“宸宸”，则共有种， 故共有种， 故选：A. 4．C 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理、排列组合综合 【分析】 根据给定条件，利用两个原理结合排列、组合应用列式计算即得. 【详解】求不相同的选择种数有两类办法：恰有3个学校所选研学基地不同有种方法， 4个学校所选研学基地都不相同有种方法， 所以不相同的选择种数有（种）. 故选：C 5．C 【难度】0.65 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】由排列组合知识结合概率公式即可得解. 【详解】因为甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，若每个同学可以自由选择， 所以3科的选择数有2，2，1和3，1，1两种分配方案， 当分配方案为2，2，1时，共有种不同的选择方案； 当分配方案为3，1，1时，共有种不同的选择方案； 所以满足要求的不同选择种数为； 所以甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为. 故选：C. 6．A 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、排列组合综合 【分析】根据题意，分2步进行分析：①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本，②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析： ①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本， 若分为4、1、1的三组，有种分组方法， 若分为3，2，1的三组，有种分组方法， 若分为2，2，2的三组，有种分组方法， 共有种分组方法， ②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，有2种情况， 则有种分发方式． 故选：A． 7．D 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分步乘法计数原理及简单应用、元素（位置）有限制的排列问题、分组分配问题 【分析】先从5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，再将4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，最后根据分步乘法原理求解即可. 【详解】先从5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，有种不同的选派方案， 再将剩下的4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目， 有种不同的选派方案， 所以，根据分步乘法原理，不同的安排方案有种. 故选：. 8．D 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分组分配问题 【分析】根据题意可知：共有两种分配方式，一种是，一种是，结合分堆法运算求解. 【详解】共有两种分配方式，一种是，一种是， 故不同的安排方法有. 故选：D. 9．A 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、排列组合综合 【分析】根据已知对五位同学分3组，然后全排列即可求解. 【详解】根据题意，具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生， 要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生， 则把五位同学分3组，且三组人数为2、2、1，然后分配给3位专家， 所以不同的安排方法共有种. 故选：A． 10．C 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、排列组合综合 【分析】对其余位主播分两种情况讨论，按照先分组、再分配的方法计算可得. 【详解】依题意其余位主播有两种情况： ①位主播去一个景点，位主播去另外一个景点；②分别都是位主播去一个景点； 所以不同游玩方法（种）. 故选：C 11．B 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、分组分配问题 【分析】对观看《长安三万里》的人数进行分类讨论，利用排列和组合计数原理以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论： （1）小明和其中一人同时看《长安三万里》，另外两人看剩余三部电影中的两部， 此时，所求概率为； （2）观看《长安三万里》只有小明一人，只需将剩余三人分为两组， 再将这两组人分配给两部电影，此时，所求概率为. 综上所述，恰有两人看同一部影片的概率为. 故选：B . 12．D 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题 【分析】根据每天考试科目的数量进行分类讨论，由此求得不同的考试安排方法数. 【详解】若三天考试科目数量为，则安排方法数为： . 若三天考试科目数量为，则安排方法数为： ， 若三天考试科目数量为，则安排方法数为： ， 所以不同的考试安排方案共有种. 故选：D 13．D 【难度】0.65 【知识点】实际问题中的计数问题、分组分配问题 【分析】首先分类，即本校监考分为1人和2人，在分类的基础上分配或分组. 【详解】根据本校监考人数分为： 本校1人监考，另外4人分配给两所学校，有2，2和3，1两种分配方案， 所以总数为：； 本校2人监考，另外3人分配给两所学校，有2，1一种分配方案， 所以总数为：，根据分类计数原理，所有分配方案总数为28+6=34； 故选：D. 14．D 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理、排列组合综合 【分析】由题意可知：男医生的分配方案有2种，即分配人数为2，2，1或3，1，1，分类讨论男医生的分配方案，再讨论女医生的分配方案，根据计数原理结合排列数、组合数运算求解. 【详解】每个乡镇均有男医生，则男医生的分配方案有2种，即分配人数为2，2，1或3，1，1， 1.当男医生的分配人数为2，2，1时，男医生的分组方法种数为， 4名女医生按人数1，1，2分成3组，则女医生的分组方法种数为， 女医生人数为1，1的2组分配给男医生人数为2，2的2组，不同的分配方法种数为， 女医生人数为2的一组分配给男医生人数为1的一组，不同的分配方法种数为1， 再将3组分配到3个乡镇，不同的分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理知，不同的分配方法种数为； 2.当男医生的分配人数为3，1，1时，男医生的分组方法种数为， 4名女医生按人数2，2分成2组，则女医生的分组方法种数为， 女医生人数为2，2的2组分配给男医生人数为1，1的2组，不同的分配方法种数为， 再将3组分配到3个乡镇，不同的分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理知，不同的分配方法种数为； 根据分类加法计数原理知，每个乡镇均有男医生的分配方法种数为. 故选：D． 15．A 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分类加法计数原理、分组分配问题 【分析】分组分配问题需要考虑重复；依题意要先分类，因为8个人分成3组人数上有不同的分法，再分配. 【详解】根据题意，这8名志愿者人数分配方案共有两类：第一类是2，2，4，第二类是3，3，2， 故不同的安排方法共有 种； 故选：A. 16．B 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、实际问题中的组合计数问题、分类加法计数原理 【分析】 根据题意，先分配特殊的两个人，再将剩余4个人分到两个路口，按照分组分配相关知识进行计算即可. 【详解】若小王在1号路口，小李在2号路口，则剩余4个人分到两个路口， 两个路口为人分布，共有种方案， 两个路口为人分布，共有种方案， 此时共有种方案； 同理若小王在2号路口，小李在1号路口，也共有种方案. 所以一共有28种不同的安排方案种数. 故选：B 17．C 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题 【分析】先将五个小球分为，，或，，三组，再分配到三个盒子中. 【详解】第一种情况，将五个小球按，，分为三组，则安排的方法有种； 第二种情况，将五个小球按，，分为三组，则安排的方法有种. 不同的放法数为18. 故选：. 18．B 【难度】0.65 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、分组分配问题 【分析】分甲、乙、丙三位同学都有安排和甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排两种情况进行说明即可. 【详解】第一种情况，甲、乙、丙三位同学都有安排时， 先从3个人中选1个人，让他担任两门学科的课代表，有种结果， 然后从4门学科中选2门学科给同一个人，有种结果， 余下的两个学科给剩下的两个人，有种结果， 所以不同的安排方案共有种， 第二种情况，甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排时， 先选两人出来，有种结果， 再将四门不同学科分成两堆，有种结果， 将学科分给学生，有种结果， 所以不同的安排方案共有种， 综合得不同的安排方案共有种. 故选：B. 19．B 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、分组分配问题 【分析】利用分组分配的思路，先分配女老师，根据题目要求，分配男老师，结合分布乘法原理以及分类加法原理，可得答案. 【详解】5名女老师分配到三个社区，分配的方案有型与型， 对于型，女老师的分配情况有，其中只有一个社区女老师的人数超过，则名男老师只能分配去这个村，即总分配情况为； 对于型，女老师的分配情况有，其中有两个社区女老师的人数为， 则将名男老师分配去两个社区，则分配方案有型、型与型，则分配情况有， 即总分配情况为； 综上所述，. 故选：B. 20．B 【难度】0.4 【知识点】分组分配问题 【分析】分三种情况进行分类讨论，依据先分组再分配原则解决“至少”问题. 【详解】每个小区至少一名护士，则把护士分为3组，共有3种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2 把护士分为3组，3组人数分别为1,1,4，共有种分法，再分配给3个小区，有 种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为； 把护士分为3组，3组人数分别为1,2,3，共有种分法，再分配给3个小区，有 种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为； 把护士分为3组，3组人数分别为2,2,2，共有种分法，再分配给3个小区，有 种分法.每个小区1名医生有种分法，则分配方案数为 综上，分配方案总数为 故选：B 21．D 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分组分配问题 【分析】把5人按照甲乙不在同一组分成3组，再作全排列并计算作答. 【详解】将5人分成三组的分法有种，其中甲乙同组的分法有种， 因此符合要求的分组有种，再把所分组安排工作，共有种， 所以不同的安排方案有114种． 故选：D 22．D 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题 【分析】本着排列组合混合的题型要“先分类，后分步，先组合，后排列”的原则分析解决问题. 【详解】根据题意，去甲班实习的教师可以是1人或2人. 有1人去甲班时，因为不去甲班，可从另外4人中选1人去甲班，有种选法， 再选2人去乙班，有种选法，剩下2人去丙班，有种方法， 这是分3步完成的，故有种方案； 有2人去甲班时，因为不去甲班，可从另外4人中选2人去甲班，有种选法， 再剩余3人分配到2个班的分法有种方法， 所以这类办法有种. 故不同的分配方案有:. 故选：D 23．A 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、分类加法计数原理、排列组合综合 【分析】由题分为人数为的三组以及人数为的三组讨论即可. 【详解】由题知,6名航天员安排三舱, 三舱中每个舱至少一人至多三人, 可分两种情况考虑: 第一种,分人数为的三组,共有种； 第二种,分人数为的三组,共有种； 所以不同的安排方法共有种. 故选：A. 24．C 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、分组分配问题 【分析】利用分类加法、分步乘法计数原理，结合排列组合知识进行求解. 【详解】若甲乙和另一人共3人分为一组，则有种安排方法；若甲乙两人分为一组，另外三人分为两组，一组1人，一组两人，则有种安排方法，综上：共有12+12=24种安排方法. 故选：C 25．B 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型计算公式，结合计数原理中的分组分配问题求得基本事件总数即每个核酸点至少分1人的方法数，与甲、乙两人派到同一处核酸点的方法数，即可得所求概率. 【详解】解：甲、乙、丙、丁、戊5人分到三个不同的核酸点，每个核酸点至少分1人的方法数是， 其中甲、乙两人派到同一处核酸点的方法数是， 因此甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为. 故选：B. 26．C 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、分组分配问题、实际问题中的组合计数问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】按照两位女教师分派到同一个地方时，男老师也分配到该地方的人数为标准进行分类讨论,根据古典概型公式计算即可 【详解】五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，分派方案可按人数分为3，1，1或2，2，1两种情况, 则有：种方法； 两位女教师分派到同一个地方根据题意，分派方案可分为两种情况： 若两位女教师分配到同一个地方，且该地方没有男老师，则有：种方法； 若两位女教师分配到同一个地方，且该地方有一位男老师，则有：种方法； 故一共有：种分派方法, 这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为. 故选： 27．B 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、分步乘法计数原理及简单应用、分类加法计数原理 【分析】分张同学单独一组和与其他人一组，先排张同学，再分组分配即可. 【详解】张同学单独一组，由于张同学不去乙小区，所以先排张同学共有种， 再将其余三人分成两组共有，再分配到另外两个小区共有，此种情况共有种； 张同学与其他同学在一组，先排张同学共有种，其余三人三组全排列共有，此种共有12种， 所以共有24种. 故选：B 28．B 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题 【分析】先将医院分三组，其中一组有两个医院，再把三位医生分配到三个小组去. 【详解】由题意知必有一位医生去两个医院，另外两个医院各去一位医生， 第一步先将医院按2：1：1分为三组共有种方法，第二步再把三位医生分配到三个小组去，有种分配方法，故共有种方法. 故选：B 29．B 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分步乘法计数原理及简单应用、排列数的计算、分组分配问题 【分析】先分人数分组，再结合要求应用排列分部门即可. 【详解】 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门， 人数分配为,可得, 若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则可得 故选：B. 30．C 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分组分配问题 【分析】先安排甲乙两人，然后剩余3人分两组，一组1人，一组2人，先分组后安排即可． 【详解】甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有种情况， 剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装， 有， 则共有种， 故选：． 31．AD 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、元素（位置）有限制的排列问题、分组分配问题 【分析】根据排列组合知识分别进行计算可得正确选项 【详解】对于A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有种安排方法，A正确； 对于B，先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，B错误； 对于C，先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况， 则有种安排方法，C错误； 对于D，①从丙，丁，戊中选出1人开车，②从丙，丁，戊中选出2人开车，则有种安排方法，D正确． 故选：AD． 32．ABC 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、实际问题中的组合计数问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据分步乘法原理以及分组分配问题的解法，一一求解各选项中的球的放法，即可判断出答案. 【详解】对于A，五个球全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒， 每个球都有4种投法，故共有种放法，A正确； 对于B，五个球全部投入4个不同的盒子里，没有空盒， 则有2个球投入一个盒中，此时共有种不同的放法，B正确； 对于C，将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入）， 先选出4个球，再选出一个盒子，共有种放法，C正确； 对于D，全部投入2个不同的盒子里，每盒至少一个， 先选出2个盒子，由种选法，再将5个球分成2组，若2组球个数比为， 则有种分法，若2组球个数比为，则有种分法，再将2组球放入2个盒子， 故此时共有种放法，D错误， 故选：ABC 33．ACD 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率、计算条件概率 【分析】根据分步乘法计数原理可判断A；将四名同学先分组，再分到三部电影可判断B；由条件概率可判断C；先求出四名同学最终只报了两个项目的方法总数，再结合A选项可判断 D. 【详解】对于A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有3种选择， 故四名同学的报名情况共有种，A正确； 对于B，现将四名志愿者分为2，1，1三组，共有种情况， 再将其分到三个活动中，共有种，由分步乘法计数原理得到种， 故“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种，B错误； 对于C，由已知有：，， 所以， C正确； 对于D， “四名同学最终只报了两个项目”的概率是，D正确. 故选：ACD. 34．CD 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、计算古典概型问题的概率、分组分配问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】A选项，根据分步乘法计数原理求出答案；B选项，根据部分平均分组方法计算出答案；C选项，利用排列组合知识得到，，利用条件概率公式求出答案；D选项，求出四个人只去了两个景点的方案数，结合A中所求，求出概率. 【详解】A选项，每个人都有3种选择，故共有种旅游方案，A错误； B选项，每个景点都有人去，则必有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人， 故有种方案，B错误； C选项，恰有两人所去景点相同，即有1个景点去了2个人，另外两个景点各去1人， 由B选项可知，， 又事件，即小张去甲景点，另外3人有两人去了同一个景点，其余1人去另一个景点， 故， 所以，C正确； D选项，“四个人只去了两个景点”，分为2种情况， 第一，有3人去了同一个景点，另外一个去另外一个景点，则有种方案， 第二，2人去了同一个景点，另外2人去了另一个景点，故有种方案， 由A选项可知，这四人不同的旅游方案共有81种， 故“四个人只去了两个景点”的概率为，D正确. 故选：CD 35．AB 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、元素（位置）有限制的排列问题、分类加法计数原理 【分析】根据排列、组合的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若展馆需要3种花卉，则有种安排方法，正确. B选项，4种花卉按去，展馆参展有种方法； 按去，展馆参展有种方法； 因此不同的安排方法种数是，正确. C选项，若“绿水晶”去展馆，若展馆有种花卉，则安排方法数有种方法， 若展馆有种花卉，则安排方法数有种方法， 若展馆有种花卉，则安排方法数有种方法，所以共有种方法，错误. D选项，由选项B知，4种精品花卉将去，展馆参展共有14种安排方法， 若2种三角梅去往同一个展馆，有种安排方法， 则2种三角梅不能去往同一个展馆，有种安排方法，错误. 故选：AB 36．BD 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题 【分析】先将四名志愿者分成三组，然后再分到三所学校求方法数即可判断A选项；先挑出一所学校分给甲乙，剩下的两人去剩下的两所学校，然后求方法数即可判断B选项；先给学校挑两名志愿者，剩下的两人去剩下的两所学校，然后求方法数即可判断C选项；分甲一个人在学校和两个人在学校两种情况计算即可判断D选项. 【详解】所有安排方法有，A错误； 若甲、乙被安排在同一所学校，则有种安排方法，B正确； 若学校需要两名志愿者，则有种安排方法，C错误； 若甲被安排在学校，则有种安排方法，D正确. 故选：BD. 37．BCD 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、分组分配问题 【分析】根据相关的计数原理逐项分析. 【详解】对于A，将甲乙捆绑有 种方法，若戊在丙丁之间有 排法，丙丁戊排好之后用插空法插入甲乙，有 种方法； 若丙丁相邻，戊在左右两边有 种排法，但甲乙必须插在丙丁之间，一共有 种排法， 所以总的排法有 ，故A错误； 对于B，若甲在最左端，有 种排法，若乙在最左端，先排甲有 种排法， 再排剩下的3人有 ，所以总共有 种排法，正确； 对于C，先将甲乙丙按照从左至右排好，采用插空法，先插丁有 种，再插戊有 种，总共有 种，正确； 对于D，先分组，将甲乙丙丁分成3组有 种分法，再将分好的3组安排在3个社区有 种方法，共有 种方法，正确； 故选：BCD. 38．ABD 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】选项A，先从6本书中分给甲（也可以是乙或丙）2本；再从其余的4本书中分给乙2本；最后的2本书给丙.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案.选项B，先分堆再分配. 先把6本书分成3堆:4本、1本、1本；再分给甲､乙､丙三人.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案. 选项C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本；再把其余2本分给丙丁.根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案. 选项D，先分堆再分配. 先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本；再分给甲乙丙丁四人. 根据分步乘法原理把每一步的方法相乘，即得答案. 【详解】对A，先从6本书中分给甲2本，有种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有种方法；最后的2本书给丙，有种方法. 所以不同的分配方法有种，故A正确； 对B，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法有种，故B正确； 对C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有种方法；其余2本分给丙丁，有种方法.所以不同的分配方法有种，故C错误； 对D，先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有种方法； 再分给甲乙丙丁四人， 所以不同的分配方法有种，故D正确. 故选：. 【点睛】本题考查分步乘法原理和排列组合，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题. 39．ABD 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题 【分析】利用分组分配问题的解法即可得解. 【详解】对于A，不同分法有种，故A正确； 对于B，不同的分法有60种，故B正确； 对于C，不同的分法有种，故C错误； 对于D，若甲分得3本，则不同的分法有种， 若甲分得4本，则不同的分法有30种， 故共有种，故D正确． 故选：ABD. 40．ABD 【难度】0.4 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题、分组分配问题、其他组合计数模型 【分析】求得若对每名教师志愿者去哪道校门无要求的安排方法数判断选项A；求得若恰有一道门没有教师志愿者去的安排方法数判断选项B；求得若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去的安排方法数判断选项C；求得20把同一型号的额温枪，全部分配给三道校门且每道校门至少3把的分配方法数判断选项D. 【详解】甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去东门、西门、北门三道校门协助保安值守 选项A：若对每名教师志愿者去哪道校门无要求， 则共有种不同的安排方法.判断正确； 选项B：若恰有一道门没有教师志愿者去， 则可以先把4名教师分成2组，再分配给东门、西门、北门三道校门. 则共有（种）不同的安排方法.判断正确； 选项C：若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去， 则北门可以安排1名教师或安排2名教师. 则共有（种）不同的安排方法.判断错误； 选项D：若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用， 每道校门至少3把，则先分配给三道校门各2把，还剩14把， 将14把额温枪排成一排，在中间13个空位中置入2个挡板， 共有（种）分配方法.判断正确. 故选：ABD 41．180 【难度】0.4 【知识点】分组分配问题、实际问题中的组合计数问题、实际问题中的计数问题、排列组合综合 【分析】按甲乙丙3人各分得书籍本数分类即可，注意平均分与不平均分情况. 【详解】6本书分给甲乙丙3人，每人至少1本. 则3人书籍本数分为1，1，4；1，2，3；2，2，2三大类情况. 第一类1，1，4情况： 若甲分1本，已分得书籍，则另两人一人1本，1人4本，共有种， 若甲分4本，即再取3本，则剩余2本书分给乙丙，一人一本，则共有种， 故第一类情况共有种； 第二类1，2，3情况： 若甲分1本，已分得书籍，另两人一人2本，1人3本，共有种， 若甲分2本，另两人一人1本，1人3本，共有种， 若甲分3本，另两人一人1本，1人2本，共有种， 故第二类情况共有种； 第三类2，2，2情况： 每人都两本，故甲再取1本，乙丙平均分剩下4本，则共有种； 所以不同的分发方式种数共. 故答案为：180. 42．50 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分组分配问题 【分析】因为E工作只有乙能完成，所以分为两类，①乙只完成E工作②乙不止完成E工作，再利用两个原理及排列组合的知识即可求得 【详解】由题意可分为两类 （1）若乙只完成E工作，即甲、丙二人完成A，B，C，D，四项工作，则一共有种安排方式 （2）若乙不止完成E工作，即甲、乙、丙三人完成A，B，C，D，四项工作，则一共有 种安排方式 综上共有种安排方式 故答案为：50 43．126 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合、分组分配问题 【分析】按甲收集资料的种数分类讨论，先确定甲收集资料的种数剩下的分成三组分给乙、丙、丁三人收集. 【详解】据题意，甲可收集1种或2种资料. 第一类，甲收集1种，则乙、丙、丁中有一人收集2种，另两人各收集1种，有种； 第二类，甲收集2种，则乙、丙、丁每人各收集1种，有种. 所以不同的分工收集方案种数共有108+18=126种. 故答案为：126. 44．50 【难度】0.65 【知识点】排列组合综合 【分析】 分霹雳舞项目只有1人、霹雳舞项目有2人、霹雳舞项目有3人三种情况讨论，利用加法原理和排列组合分配即可求解. 【详解】 ①若霹雳舞项目只有1人，则乒乓球项目2人、电子竞技项目2人或乒乓球项目1人、电子竞技项目3人或乒乓球项目3人、电子竞技项目1人，则不同的志愿服务方案有（种）； ②若霹雳舞项目有2人，则乒乓球项目2人、电子竞技项目1人或乒乓球项目1人、电子竞技项目2人，则不同的志愿服务方案有（种）； ③若霹雳舞项目有3人，则乒乓球项目1人、电子竞技项目1人，则不同的志愿服务方案有（种）. 综上所述：不同的志愿服务方案共有（种）. 故答案为：50 45．9450 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、分步乘法计数原理及简单应用、排列组合综合 【分析】根据不平均分组问题，结合排列组合即可求解. 【详解】将10名志愿者分成4组，每组至少2人，有两种分组方案： （1）若小组人数分别为2，2，2，4，则有种； （2）若小组人数分别为2，2，3，3，则有种，所以共有种． 故答案为：9450 46．540 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题 【分析】先将6名毕业生分成3组，结合平均分组和不平均分组公式，得到分配方案数，再进行全排列，求出答案. 【详解】第一步将6名毕业生分成3组，且每组至少1人，一共有3种分配方案， 其中1、1、4分配方式有种； 1、2、3，分配方式有种； 2、2、2，分配方式有种， 第二步将分好的3组毕业生分配到3所乡村小学，其分法有种， 利用分步计数原理可知，分配方案的总数为． 故答案为：540 47．18 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】 先把小王、小李视为1组，再把剩下的3人分成2组，把这3组全排列即可. 【详解】把小王、小李视为1组， 剩下的3个人先分成2组，分组的方式是： 1，2； 则有， 把这3组人再分配给3个敬老院，则. 故答案为：18 48． 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、全排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】 本题为标准的先分组再分配问题，第一步先分组，第二步分配. 【详解】6名志愿者被安排三项工作，每项工作至少安排1人， 则分组方式为或或； 第一步先分组，分组方式共有种； 第二步再分配，三个组三个任务，由排列的定义可知为全排列种分配方案； 第三步根据分步乘法原理总计种按排方案. 故答案为：. 49． 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、分组分配问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】首先分三种情况讨论求出所有的安排方法数，再求出满足条件的安排方法，最后由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人， 则有①：两个办公室安排人，另外一个办公室安排人，则有种安排方法； ②三个办公室安排的人数为、、，则有种安排方法； ③三个办公室均安排人，则有种安排方法； 综上可得一共有种安排方法. 其中甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的有种安排方法， 所以恰好甲、乙（仅有两人）打扫同一个办公室的概率. 故答案为： 50．(1)256 (2)24 (3)144 (4)84 (5)96 【难度】0.65 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、全排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、分组分配问题 【分析】利用分步计数原理和分类计算原理结合排列组合公式即可计算， 【详解】（1）由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数是：种． （2）将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数是：种． （3）由题意知，必然是四个小球放入三个盒子中． 分三步完成：选出三个盒子；将四个小球分成三堆；将三堆小球全排列后放入三个盒子． 所以放法总数是：种． （4）由题意，必然是四个小球放入2个盒子中． 分三步完成：选出两个盒子；将四个小球分成两堆；将两堆小球全排列放入两个盒子． 所以放法总数是：种． （5）分三类放法： 第一类：甲球放入1号盒子，即 1 2 3 4 甲 则乙球有3种放法（可放入2，3，4号盒子），其余两球可随便放入四个盒子，有种放法． 故此类放法的种数是； 第二类：甲球放入2号盒子，即 1 2 3 4 甲 则乙球有2种放法（可放入3，4号盒子），其余两球随便放，有种放法． 故此类放法的种数是； 第三类：甲球放入3号盒子，即 1 2 3 4 甲 则乙球只有1种放法（放入4号盒子），其余两球随便放，有种放法， 故此类放法的种数是． 综上，所有放法的总数是：种． 51．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】根据平均分组与部分平均分组问题分组，再根据与排序有无关系确定安排方法. 【详解】（1）由题意，根据平均分组问题分法，有种不同分法． （2）由题意可分四步完成： ①甲从8张邮票中取2张有种取法； ②乙从余下的6张中取2张有种取法； ③丙从余下的4张中取2张有种取法； ④丁从余下的2张中取2张有种取法． 所以根据分步乘法计数原理知不同分法有种． （3）由题意，根据部分平均分组问题，有种不同分法． （4）由题意，根据部分平均定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，有（种）不同分法． （5）由题意，根据部分平均不定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，有种不同分法． （6）由题意，根据非平均分组问题，仅仅分组，与顺序无关，是组合问题，共有种不同的分法． （7）由题意，根据非平均定向分配问题，先分组，再分配，但是定向分配不涉及排序，所以共有种不同的分法． （8）由题意，根据非平均不定向分配问题，先分组，再分配，与顺序有关，需排列，共有种不同的分法． 52．(1)576 (2)40 (3)490 【难度】0.65 【知识点】分组分配问题、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、实际问题中的计数问题 【分析】（1）排列问题，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法； （2）按照分类分步计数原理，结合组合数公式计算； （3）由每堆球数，分类计数，每类再分步完成. 【详解】（1）先将4个不同的黑球全排列，有种方法；再将2个不同的红球全排列，有种方法； 接着将4个黑球看成是1个元素连同整体红球共2个元素全排列，有种方法； 最后将2个黄球排在2个大元素形成的三个空位上，有种方法. 所以总的排法数为； （2）从这8个球中取出4个球，要求各种点色的球都取到，取球的方式是1，1，2， 所以取法种数为； （3）将这8个球分成三堆，每堆至少2个球，有两类：2，2，4；2，3，3； 所以分堆种数为. 53．(1)36 (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】计算条件概率、计算古典概型问题的概率、分组分配问题 【分析】（1）先把甲、乙、丙、丁 4人被分成2,1,1三组，再进行全排列即可； （2）甲乙志愿者被同时安排到同一个学校共有办法，再除以安排方法的总数可得概率； （3）先求出甲志愿者被安排到学校支教的方法数，在其中找到学校有两位志愿者的方法数，求其概率即可. 【详解】（1）先把甲、乙、丙、丁 4人被分成2,1,1三组，先选2人为一组，其余2人各自一组，则有种办法，再进行3个的全排列即可， 根据分步乘法计数原理 则共有种方法. （2）甲乙志愿者被同时安排到同一个学校，共有种方法，其余两人有种方法， 则以上共有种办法， 由（1）知甲、乙、丙、丁4位志愿者被安排到，，三所山区学校参加支教总共有36种方法. 则所求概率为. （3）甲志愿者被安排到学校支教，若学校只有一个人，则需要把剩余3人分成两组，两组人员再分配到两所学校，则有种安排方法； 若学校有两个人，则需要从剩余3人选出1人去学校，另外2人去剩余的两所学校，共有种安排方法. 甲志愿者被安排到学校支教的方法数， 在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两位志愿者的概率为. 答案第28页，共29页 答案第10页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $$