34.划归与转化思想-高二数学必刷题型汇总专练拔高（全国版）

34.划归与转化思想 1．（24-25高二上·江西抚州·阶段练习）“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点.则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 2．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）若圆与圆交于两点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二上·湖北武汉·阶段练习）已知为圆上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·陕西宝鸡·期中）已知点A为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·江苏南京·期末）已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·北京·三模）平面内相距的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·上海宝山·期末）已知实数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·福建泉州·二模）已知，若，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 9．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知为直线上的动点，为圆上的动点，点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·上海·三模）设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（    ）． A．①、②都正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①、②都不正确 11．（23-24高二下·新疆克孜勒苏·期末）已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左､右焦点，过点的直线与椭圆相交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的标准方程为 B．椭圆上存在点，使得 C．是椭圆上一点，若，则 D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率 12．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知为上一动点，则的最小值为 ．    13．（24-25高三上·河北邢台·开学考试）已知实数满足，则的最大值为 . 14．（2023·陕西榆林·模拟预测）已知椭圆C：的上顶点为A，右顶点为B，点P在线段AB上（不包括端点），O为坐标原点，直线OP与椭圆相交于M，N两点，点M在第一象限，则的最大值为 ． 15．（2024·山东淄博·二模）“若点P为椭圆上的一点，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一．已知椭圆，点P是椭圆上的点，在点处的切线为直线，过左焦点作的垂线，垂足为，设点的轨迹为曲线．若是曲线上一点，已知点，则的最小值为 ． 16．（23-24高三下·全国·强基计划），，有零点，则的最小值为 ． 17．（22-23高二下·上海闵行·期末）已知圆和圆内切，则实数的取值范围是 . 18．（2024·北京顺义·三模）已知直线l经过点，曲线：. ①曲线经过原点且关于对称； ②当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为； ③当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个 ④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2 以上说法正确的是 19．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知实数x，y满足，则的取值范围是 ． 20．（24-25高二上·江西·阶段练习）定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点” (1)求点P所在曲线的方程. (2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”. （ⅰ）求直线的方程. （ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（23-24高二下·海南海口·期末）已知双曲线的离心率为，且的右焦点到渐近线的距离为. (1)求的标准方程； (2)过点作直线与的右支相交于两点，为原点，证明：为锐角. 22．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于点、和点、，直线、交于点．证明：点在定直线上． 23．（23-24高二下·湖南郴州·期末）已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，已知， (1)求抛物线的方程及的值； (2)当在第一象限时，为坐标原点，是抛物线上一点，且的面积为1，求点的坐标； (3)满足第（2）问的条件下的点中，设平行于的两个点分别记为，问抛物线的准线上是否存在一点使得，. 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B B A B C C 题号 11 答案 AC 1．C 【难度】0.65 【知识点】斜率公式的应用、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】转化为点与点连线的斜率，然后结合图像由直线与圆的位置关系求解. 【详解】 记，则为直线的斜率， 故当直线与半圆相切时，斜率最小， 设，则，解得或（舍去）， 即的最小值为. 故选：C. 2．D 【难度】0.65 【知识点】余弦定理解三角形、由圆的位置关系确定参数或范围、两圆的公共弦长 【分析】分析出圆M与圆N的公共弦，满足，当的坐标为时，，利用余弦定理计算可得,由余弦函数的单调性确定最大，即为最大，计算即可得出结果. 【详解】可化为， 故圆N的圆心为，半径为， 由题意可知：AB为圆M与圆N的公共弦，且圆M的半径为1， 所以且，故， 当的坐标为时，， 在中，， 又，在上单调递减， 故为锐角，且当时，最大， 又在上单调递增， 所以当最大时，取得最大值，且最大值为. 故选：D 3．C 【难度】0.65 【知识点】求分式型目标函数的最值、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据圆上任意一点到定点的斜率，即可结合相切求解斜率得解. 【详解】， 由于为圆上任意一点， 故可看作圆上任意一点到定点的斜率， 当直线与圆相切时，此时斜率最大， 由于相切时，故，此时斜率, 故的最大值为， 故选：C    4．D 【难度】0.4 【知识点】求点到直线的距离、轨迹问题——圆、平面解析综合 【分析】通过构造关系找到定点，将最值转化为求的最值，进而转化为最值，则点线距求解可得. 【详解】∵，∴. 设P点坐标为，由题意，则， ∴P点轨迹是以点为圆心，1为半径的圆，记为圆， 设在轴上存在定点，使得圆上任意一点，满足， 则， 化简得， 又∵，代入得， 要使等式恒成立，则，即. ∴存在定点，使圆上任意一点满足， 则， 当A，P，M三点共线（位于两侧）时，等号成立. 又点为直线上一动点，则的最小值即为点到直线的距离， 由到直线距离，则. 故. 如图，过作直线的垂线段，垂线段与圆的交点即为取最值时的点，此时取到最小值. 故选：D. 【点睛】方法点睛：借助阿氏圆探究最值问题：若为两定点，动点满足，则时，动点的轨迹为直线；当且时，动点的轨迹为圆，此圆称之为阿波罗尼斯圆，也称阿氏圆.借助阿波罗尼斯圆，可以转化动点到定点的距离，化系数为，从而转化为到另一定点的距离进而由几何性质等求解最值. 5．B 【难度】0.4 【知识点】双曲线中x、y的取值范围、椭圆中x、y的取值范围、根据线性规划求最值或范围 【分析】根据题意分，，和四种情况讨论，然后画出图象，结合图象求解即可. 【详解】解：根据题意，对于方程， 当时，原方程为，为椭圆在第一象限的部分； 当时，原方程为，为双曲线在第四象限的部分； 当时，原方程为，为双曲线在第二象限的部分； 当时，原方程无解，曲线在第三象限没有图象， 记，变形可得，则的几何意义是直线纵截距的2倍， 由图知，，当直线与四分之一椭圆相切时，取最大值， ，而，当且仅当时等号成立， 则有，变形可得， 则有，当且仅当时等号成立， 即的取值范围为． 故选：B．    【点睛】关键点点睛：此题考查曲线与方程，考查椭圆和双曲线，解题的关键是对方程化简，作出图象，结合图象求解，考查分类讨论思想和数形结合的思想，属于较难题. 6．B 【难度】0.4 【知识点】由方程研究曲线的性质、点与曲线的位置关系、函数最值与极值的关系辨析 【分析】建系，设点，作出相应的辅助线，分析可知，结合分析求解即可. 【详解】 如图，建立平面直角坐标系，设动点的轨迹与轴重合， 其在时刻对应的点分别为，的速度为， 因为，可得， 由题意可知：均与轴垂直，且， 作垂足为，则， 因为，即，解得； 又因为轴， 所以的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值为：； 又，， 所以. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：建系，设动点的轨迹与轴重合，以坐标系为依托，把对应的量转化为相应的长度，进而分析求解. 7．A 【难度】0.4 【知识点】讨论椭圆与直线的位置关系、已知方程求双曲线的渐近线、求点到直线的距离 【分析】去绝对值分别列出每个象限解析式，数形结合利用距离求解范围. 【详解】当，表示椭圆第一象限部分； 当，表示双曲线第四象限部分； 当，表示双曲线第二象限部分； 当，不表示任何图形； 以及两点， 作出大致图象如图： 曲线上的点到的距离为， 根据双曲线方程可得第二四象限双曲线渐近线方程都是， 直线与距离为， 曲线二四象限上的点到的距离为小于且无限接近1， 联立，消得， ，且， 所以直线与椭圆第一象限部分由两个交点， 考虑曲线第一象限的点到距离得最小值为， 所以， 所以的取值范围是. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：解决本题问题的关键是确定方程表示的图形，以及通过曲线上的点到直线的距离为的取值范围，间接求解的取值范围. 8．B 【难度】0.4 【知识点】直线与圆的位置关系求距离的最值、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】依题意可得，再令，利用导数证明，从而得到，设是直线上的点，是圆上的点，从而得到目标式转化为，求出，即可得解. 【详解】因为，所以， 设，则， 当单调递减，当单调递增， 所以，即， 综上，，即，所以， 设是直线上的点，是圆上的点， 而目标式为， 又，故． 故选：B 9．C 【难度】0.4 【知识点】圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）、定点到圆上点的最值（范围）、求点到直线的距离 【分析】设，不妨令，根据两点间的距离公式求出点的坐标，则要使最小，即最小，求出的最小值即可得解. 【详解】设，不妨令， 则， 整理得， 又，所以， 则，解得， 所以存在定点，使得， 要使最小，即最小， 则，B，D三点共线，且DA垂直于直线时取得最小值，如图所示， 所以的最小值为． 故选：C. 【点睛】关键点点睛：设，令，将所求转化为求的最小值，是解决本题的关键. 10．C 【难度】0.4 【知识点】描述法表示集合、求点到直线的距离 【分析】先确定所表达的意义，了解满足该条件的点的轨迹，再求点轨迹区域的面积，可以得到问题的答案. 【详解】因为，表示除原点外的平面内的所有点. ， 所以表示到直线和的距离之和不大于4的点. 如图：    易知直线和垂直， 则，. 当时，. 因为，所以. 所以是以原点为圆心，半径在范围内的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），故①不正确； 当时，存在使得，故②正确. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是把条件转化成，借助点到直线的距离公式，明确点坐标满足的条件. 11．AC 【难度】0.4 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积 【分析】对于A，根据题意直接得到和，进而得到，即可得到椭圆方程；对于B，判断与椭圆是否有公共点，即可判断是否存在满足题意的点；对于C，设，根据余弦定理得到，进而得到，结合三角形面积公式即可求解面积；对于D，设直线，将直线与椭圆方程联立，由韦达定理结合条件求解直线的斜率即可. 【详解】对于A，因为椭圆的长轴长为，所以，又因为椭圆的离心率， 所以，所以，所以椭圆，故A正确； 对于B，若椭圆上存在点，使得，则点在圆上， 又因为方程组无解，故B错误； 对于C，设，则，    在中，由余弦定理可得 ，因为，所以， 所以，故C正确； 对于D，显然直线斜率不为0，设直线，    由，整理得：恒成立， 所以，依题意有， 得，所以，即， 同理可得，因为，所以，又因为，所以， 因为，所以，解得， 代入到，得，解得：， 所以直线的斜率为：，故D错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查几何与代数，涉及椭圆的标准方程､定义､性质､焦点三角形等，在处理焦点三角形问题时，往往结合椭圆的定义以及余弦定理来进行解决. 12． 【难度】0.65 【知识点】轨迹问题——圆、定点到圆上点的最值（范围） 【分析】根据阿波罗尼斯圆的性质，令，求出点的坐标，再结合两点间线段最短进行求解即可. 【详解】令，则， 由题意可得圆是关于点的阿波罗尼斯圆，且， 设，则， 则， 整理得 又因为， 所以，解得， 所以点的坐标为， 所以， 因此当点在同一条直线上时，取等号， 所以最小为. 故答案为：. 【点睛】根据阿波罗尼斯圆的性质，令，求出点的坐标，将所求转化为求的最小值，是解决本题的关键. 13． 【难度】0.4 【知识点】求分式型目标函数的最值、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】依题意可得，从而得到点在圆上，再由表示点与点连线的斜率，结合图象及直线与圆的位置关系求出的最值，即可得解. 【详解】因为，所以， 所以点在圆上，其中圆心为，半径为， 又，其中表示点与点连线的斜率， 又，所以点在圆外， 由图可知，当直线与圆相切时，取得最值，设过点的直线的方程为， 即，则，解得或， 即的最大值为，最小值为， 所以的最大值为. 故答案为： 14． 【难度】0.4 【知识点】求椭圆中的最值问题 【分析】将直线的方程与椭圆C的方程联立，根据韦达定理，得到，根据，，再根据，即可求得答案. 【详解】 设 直线的斜率为，则直线的方程为：， 联立方程得， 则，所以， 因为椭圆C：的上顶点为A，右顶点为B， 所以，则直线的方程为， 因为点P在线段AB上，直线OP与椭圆相交于M，N两点，所以， 因为点M在第一象限，所以，，，则 所以，， ， 由，整理得，， 当时， 故答案为： 【点睛】方法点睛：圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法： （1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决； （2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值． 常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； ②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； ③利用基本不等式求出参数的取值范围； ④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 15． 【难度】0.4 【知识点】轨迹问题——圆、椭圆定义及辨析、求椭圆中的最值问题、椭圆中的定值问题 【分析】先由已知椭圆的性质结合椭圆定义可得轨迹，再利用圆的性质在轴上找一定点，满足，从而将转化为最值问题求解可得. 【详解】由椭圆方程，知. 如图，延长、交于点，由题意可知， 又因为，则为的中点，且， 所以，， 又因为为的中点，则. 故点的轨迹为以为原点，为半径的圆，圆的方程为. 设在轴上存在定点，使得圆上任意一点，满足， 由，则， 化简得， 又∵，代入得， 要使等式恒成立，则，即. ∴存在定点，使圆上任意一点满足， 则，当三点共线（位于两侧）时，等号成立. 由，则， 所以，当三点共线（位于两侧）时等号成立. 如图，连接，线段与圆的交点即为取最值时的点，此时取到最小值. 故答案为：5. 【点睛】方法点睛：借助阿氏圆探究最值问题：若为两定点，动点满足，则时，动点的轨迹为直线；当且时，动点的轨迹为圆，此圆称之为阿波罗尼斯圆，也称阿氏圆.借助阿波罗尼斯圆，可以转化动点到定点的距离，化系数为，从而转化为到另一定点的距离进而由几何性质等求解最值. 16．/ 【难度】0.4 【知识点】求点到直线的距离、对勾函数求最值、根据零点求函数解析式中的参数 【分析】将方程看成关于的二元一次方程，转化为原点到直线的距离的平方，再结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，方程有实数根， 将关于的方程看成关于的直线方程， 则可视为直线上的点到原点的距离的平方， 其最小值即为原点到直线的距离的平方， 所以距离的平方， ， 令，则， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 则， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 所以， 所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是方程主次元的转化，构造的几何意义. 17． 【难度】0.85 【知识点】由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】把两圆化为标准方程，得到圆心坐标和半径，由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，列方程解实数的值. 【详解】圆化为标准方程为，圆心，半径， 圆化为标准方程为，圆心，半径， 由两圆外切，有，即，解得. 故答案为： 18．①②④ 【难度】0.4 【知识点】由方程研究曲线的性质、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】将点分别代入曲线的方程即可判断①；将曲线方程转化为两个圆的方程，结合图像利用直线和圆的位置关系逐项分析即可判断②③④. 【详解】对于①，将点分别代入曲线的方程， 得，， 所以曲线关于对称， 将代入曲线的方程得，所以曲线经过原点， 所以曲线经过原点且关于对称，故①正确； 由，得， 即，即， 所以或， 即或， 所以曲线表示以，为圆心，为半径的两个圆，如图所示， 设过点A且与圆N相切的直线方程为， 则点N到该直线的距离，解得，， 即图中直线AC的斜率为1，直线AD的斜率为，直线AO的斜率为， 直线AC的方程为，点M到直线AC的距离， 则直线AC与圆M相切于点B， 设过点A且与圆M相切的直线方程为， 则点M到该直线的距离，解得，， 由图可知，当直线l与曲线有2个公共点时， 直线l斜率的取值范围为，故②正确； 由图可知，直线AO与曲线的公共点个数为3，直线AD与曲线的公共点个数也为3，直线与曲线的公共点个数为1， 所以当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有3个，故③错误； 因为过原点O的任意直线与曲线的公共点的个数为1或3， 所以存在定点Q（Q与O重合）， 使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2，故④正确. 故答案为：①②④. 【点睛】关键点点睛：将曲线方程转化为两个圆的方程，是解决本题的关键. 19． 【难度】0.65 【知识点】斜率公式的应用、求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】先分析和的几何意义；再利用数形结合思想和直线与圆的位置关系列出关系式求解即可. 【详解】. 的几何意义为表示以点为圆心，为半径的圆. 的几何意义为过点和点的直线斜率，点为以点为圆心，为半径的圆周上任一点. 结合图形可知：当直线与圆相切时斜率可以取到最大值和最小值. 设直线的斜率为， 则直线方程为：，即. 令， 解得：或， 即的取值范围为， 所以的取值范围为. 故答案为： 20．(1) (2)（ⅰ）（ⅱ）存在， 【难度】0.4 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、相交圆的公共弦方程、直线与圆中的定点定值问题 【分析】（1）根据新定义建立方程，化简即可判断轨迹为圆，得出轨迹方程； （2）（ⅰ）根据P，Q均为圆“”的“钻石点”，可知为两圆的公共弦，作差即可得解； （ⅱ）由题意求出圆H的方程为，假设存在，根据及根与系数的关系化简为是否对任意成立，即可得解. 【详解】（1）因为点P为圆A的“黄金点”， 所以，即， 所以点P的轨迹是以A为圆心，为半径的圆， 故点P所在曲线的方程为 （2）（ⅰ）因为P为圆B的“黄金点”，则 所以，即点P在圆上， 则P是圆和的交点. 因为P，Q均为圆“”的“钻石点”， 所以直线即为圆和的公共弦所在直线，两圆方程相减可得， 故直线的方程为. ( ii )设的圆心为，半径为， 的圆心为，半径为. 直线的方程为，得的中点坐标为， 点S到直线的距离为， 则，所以圆H的方程为. 假设轴上存在点满足题意，设，. 若轴平分，则，即， 整理得 又，所以代入上式可得， 整理得①， 由可得， 所以，代入①并整理得， 此式对任意的都成立，所以. 故轴上存在点，使得轴平分. 【点睛】关键点点睛：在（2）( ii )中，求出圆圆H的方程为后，假设存在点满足题意，能够转化为，再由斜率公式化为，利用根与系数的关系代入后得，题目对运算能力要求很高，属于难题. 21．(1) (2)证明见解析 【难度】0.65 【知识点】求点到直线的距离、根据a、b、c求双曲线的标准方程、双曲线中向量点乘问题、根据韦达定理求参数 【分析】（1）利用双曲线的性质及点到直线的距离计算即可； （2）设直线的方程及坐标，利用韦达定理及向量的数量积公式证明的余弦值为正即可. 【详解】（1）设，则， 易知的渐近线方程为， 由对称性知焦点到两条渐近线的距离相同，即， 又， 则双曲线方程为：； （2）由上知，不妨设的方程为及， 显然，异号， 则，， 联立，整理得， 则， 易知， 而异号，则， 所以，即， 即为锐角，得证. 22．证明见解析 【难度】0.65 【知识点】根据韦达定理求参数、直线与抛物线交点相关问题、抛物线中的定直线 【分析】设直线的方程，然后与抛物线联立方程组，消元，然后根据韦达定理即可求解. 【详解】证明：法一（常规证法） 由题意，设点，，，． 直线的方程为，直线的方程为． 由得， ∵恒成立，由韦达定理得，， 同理有，， ∴， ∴① 同理可得 ∵，∴，同理∵，∴， ∴， 即② 联立①②得 整理得 化简得，即点在直线上． 法二（参数方程）． 设，，，，（，）， 则， ∴， 同理可得， ∵，且，， ∴ 化简得，同理可得． 由整理得 即，∴点在直线上． 【点睛】本题考查了抛物线中的定直线问题，求直线方程，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 23．(1)， (2)或或 (3)不存在，理由见解析. 【难度】0.65 【知识点】抛物线中存在定点满足某条件问题、抛物线中的三角形或四边形面积问题、抛物线定义的理解 【分析】（1）根据焦半径可求出抛物线方程进而可求； （2）设点的坐标为根据的面积为1，得出边上的高为，利用到直线的距离公式可得，，再把点的坐标代入抛物线方程即可求解； （3）将转化为以为直径的圆与准线的位置关系来进行判断. 【详解】（1）由题意，解得，因此抛物线的方程为 点在抛物线上可得，故 （2）设点的坐标为边上的高为，我们知道的面积是：， 所以，， 直线的方程是，利用到直线的距离公式可得：， 化简得：，由于点在抛物线上，即， 代入条件可得：， 可以得到或， 解这个方程可以得到或， 代入拋物线方程可以得到：或或 综上所述，点的坐标有三个可能的值： （3）不存在，理由如下： 因为由（1）（2）知点，则的斜率为， 所以平行于的两个点分别记为，其斜率， 所以可得 则的中点， 若，则点在以为圆心，为半径的圆上， 到准线的距离等于，因为 所以，以为圆心为半径的圆与准线相离，故不存在点满足题设条件. 【点睛】方法点睛：圆锥曲线的关于求点坐标的问题，往往需要设点的坐标，根据题目的已知条件寻找所设的点横纵坐标关系等. 答案第26页，共27页 答案第15页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $$