陕西省咸阳市永寿县上邑中学2024-—2025学年九年级上学期期中检测数学试题

2024~2025学年度第一学期期中教学检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列属于相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 3. 在“我的梦，中国梦”这六个字中任意选出一个字，选出的字为“梦”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3，，那么EB的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点在上，且，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10 7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点分别在边上，把矩形沿折叠，点的对应点分别为，连接并延长交边于点，则值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则的值为________． 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为________． 11. 如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______． 12. 如图，在中，，，，点在边上，过点作交于点，作交于点，若，则的长为_________． 13. 如图，在菱形中，，，点，，分别是线段，，上的任意一点，连接、，则的最小值是________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，直线，直线和被、、所截，如果，，，求的长． 16. 如图，中，，点、、分别是、、的中点，若，求的长． 17. 如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：． 18. 已知关于的一元二次方程，其中是的三边长，若是该方程的一个根，试判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在△中，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，求证：四边形是菱形． 20. 如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 21. 如图，在正方形中，是正方形内一点，且．求的度数． 22. 下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 473 954 1906 4745 发芽频率 0.940 0.955 0.946 b 0.953 0.949 （1）上表中的__________，__________； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的既率的估计值是__________（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 23. 如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关． （1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是　 ； （2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析． 24. 如图，在平行四边形中，点分别在上，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 25. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该超市为了扩大销量，对该商品采取了降价措施，经过一段时间后，发现销售单价每降低1元．平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售量为________件； （2）为尽快减少库存，要使该超市每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 26. 问题提出 （1）如图①，在△中，，，点、分别在、边上，且，求证：； 问题探究 （2）如图②，在四边形中，点是边的中点，且，若， ，求线段的长； 问题解决 （3）如图③，在中，，，以为直角顶点作等腰直角三角形，点、分别在、边上，若，求的长． 2024~2025学年度第一学期期中教学检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】13 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 证明：∵，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【18题答案】 【答案】 是等腰三角形， 理由如下：把代入得到， ， 则， ∴是等腰三角形． 【19题答案】 【答案】 证明：在中，平分， ，， 又， 故四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】这棵树的高度为 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）191；0.954 （2）0.95 （3）10000粒 【23题答案】 【答案】（1）；（2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）32； （2）每件商品应降价20元． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：，， ∴， ， ∵， ， ； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $