2024-2025学年苏科版数学七年级上册期中考题型过关测04

2024-2025七年级上册期中考题型过关测04 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； (1)点A表示的数为______；点表示的数为______； (2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 2．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留（）斤污水，现用（）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 3．观察下列新的定义心运算： ；； ；； ；； ；． ；； ；； (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加； 两数进行☆运算时，异号两数运算结果取 号，并把 ； 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于 ； (2)计算： ； (3)若，试判断的值能否为0？若不能，求出符合条件所有可能的值． 4．读一读：式子“”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如可表示为．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题． (1)（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为______，它的计算结果是______； (2)计算______．（填写最后的计算结果） (3)计算______．（用含字母k的式子表示结果） 5．如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分) (1)请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ； 图②阴影部分面积为： ； (2)请探究并直接写出这三个式子之间的等量关系； (3)利用(2)中的结论，求的值． 6．【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）． 第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点； 第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点； 第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点； …， 第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点． 【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形． 【思考解答】 (1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）； (2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）； (3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）． 7．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2 3 4 5 请你根据表中提供的规律解答下列问题： (1)如果时，那么S的值为 ； (2)根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则 ； (3)利用上题的猜想结果，计算的值（要有计算过程）． 8．下列是用火柴棒拼出的几组图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第1组中，第n 个图形中共有 根火柴（用含n 的式子表示）； (2)第2组中，第n 个图形中共有 根火柴（用含 n 的式子表示）； (3)第3组中，第n 个图形中共有 根火柴（用含n 的式子表示）； (4)第m组中，第n 个图形中共有 根火柴（用含m，n 的式子表示）． 9．数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系， 形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：    (1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示数的点与表示数 的点重合，表示数的点与表示数 （用含a 的式子表示）的点重合； (2)操作2：在计算满足的x的值时，也可以通过折叠数轴的方法来解决：先在数轴上取表示的点，然后沿着该点折叠数轴，最后找到距离该点3个单位长度的点，读取数据得 ；利用该方法求出满足的x的取值范围为 ； (3)操作3：在数轴上A 、B 两点对应的数分别为、20，数轴上一点C 对应的数为x，数 轴上一点D 与点C 始终保持18个单位长度（点D 位于点C 的左侧）．折叠数轴，使得 C、D 重合，且折叠后A 、B 两点之间的距离为10，求出x 的值． 10．【课本探究】小明在学习《苏科版七上·数学》课本第31页“数学实验室”中碰到如下问题： 如图2-14，把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用算式可以将结果表示为：．    【深度思考】小明运用“由特殊到一般”的数学思想方法，得出结论：若表示数m的点向左平移个单位长度，得到的点表示的数为；向右平移个单位长度，得到的点表示的数为 ． 【实际应用】数轴上A、B、C、D 四点表示的数分别为a，b，c，d，且点A向右移动1个单位长度到点B位置，点B向右移动个单位长度到点C位置，点C向右移动个单位长度到点D位置， (1)当时，则 ； ； ； (2)在（1）的条件下，若A、B两点分别以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时C、D两点分别以1个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当A、B两点中至少有一个点落在C、D之间时（不包含C、D两点），求运动时间t的取值范围是多少? (3)若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，，求出a可能的值． (4)若a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等．当n为任意正整数时，a始终为整数．求此时a与n之间的数量关系式 ． 11．探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系． （1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　 ． 如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　 ． （2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为　 （用m、n表示，且m≥n）． （3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=　　 ． 12．【实际问题】 某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 13．操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 14．阅读下面信息： ①数轴上两点M、N表示数分别为，那么点M与点N之间的距离为且． ②当数轴上三点A、B、C满足时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，所以C是“A对B的2相关点”． 根据以上信息，回答下列问题： 已知点A、B在数轴上表示的数分别为和6，动点P在数轴上表示的数为x： (1)若点P是“A对B的2相关点”，则 ； (2)若x满足，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是 ； (3)若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向右运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的3相关点”，求t的值． 15．观察下列三列数： 、、、+、、、…① -3、、、、、、…② 、、、、、、…③ (1)第①行第个数是 ，第②行第个数是 ； (2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； (3)若在每行取第个数，这三个数的和正好为，求的值． 16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是，m，，利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点O； 操作二： （2）折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与数3与表示的点重合，数m表示的点与数表示的点重合，则 ； 操作三： （3）从数轴上剪下9个单位长度（从到8）的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段． 若这三条线段的长度之比为，求m的值． 17．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______； (2)在数轴上与点A的距离为3的点所表示的数是_______； (3)若经过折叠，A点与表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合； (4)若数轴上M、N两点之间的距离为18（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 18．观察下列等式解答问题： ①； ②； ③． … (1)按此规律，第④个等式为 ；第n个等式为 ； （用含n的代数式表示，n为正整数） (2)按此规律，计算： ①； ②． 19．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元． (1)3级蟹的售价为 元/千克；8级蟹的售价为 元/千克； (2)若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）； (3)水产老板小峰，计划在该养殖场购进2级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减． 请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算． 20．已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点． (1)如图，数轴上点，表示的数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是 ；若点是的和谐点，则点表示的数是 ； (2)已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a， b， c， d， 且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒， ①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q 表示的数是 ；（用含t的代数式表示） ②求使得点C是的和谐点的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为；；；； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 2．方案一：；方案二：；方案三：；实验结论：三；推广证明：见解析 【分析】本题考查分式的实际应用，根据题意列式等． 数据计算∶分别计算出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来的污物关系即可解答； 实验结论∶比较数据计算得出的数据，即可作出判断； 推广证明∶ 先用字母表示出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来污物间的关系，再利用求差法比较即可解决问题． 【详解】解：根据题意可知： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的． ∵， ∴方案三的漂洗效果最好， 故答案为： ；；；三； 推广证明理由如下： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的， ∵， ∴方案三比方案一漂洗效果好； ∵， 当时，， ∴方案三比方案二效果好， 综上所述：方案三漂洗效果最好． 3．(1)负，绝对值相加，这个数的绝对值 (2) (3)的值不能为0，的值为8或 【分析】本题考查了新定义，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键． （1）观察所给算式总结即可； （2）根据新定义运算即可； （3）先判断a不等于0，再根据新定义转化为一元一次方程求解即可． 【详解】（1）两数进行☆运算时，同号两数运算结果取正号，并把绝对值相加； 两数进行☆运算时，异号两数运算结果取负号，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果等于这个数的绝对值． 故答案为：负，绝对值相加，这个数的绝对值 （2）． 故答案为：； （3）当时， ∵，， ∴． ∴的值不能为0． 当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴． ∴的值为8或． 4．(1)，2550 (2)220 (3) 【分析】（1）根据题干中表示方法的规律分析，即可得到答案； （2）根据题干中表示方法的规律计算，即可得到答案； （3）根据题干中表示方法的规律，结合整式计算的性质，即可得到答案． 【详解】（1）结合题意，（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为； 即：= （2）； （3） ． 【点睛】本题考查了观察、类比、数字类规律探索的知识；解题的关键是熟练掌握观察、类比、数字类规律探索的方法，结合整式计算的性质，从而完成求解． 5．(1)； (2) (3) 【分析】（1）用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可得图①阴影部分面积，直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积； （2）根据与表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系； （3）根据进行计算即可求解． 【详解】（1）解：(1)； ； （2）； （3）原式． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用． 6．(1)10， (2)13， (3) 【分析】（1）根据题意第4次在它的内部继续增画4个点，此时三角形纸片内部共有个点，第n次继续增画点后，，用代数式表示即可； （2）第2次画点后，在原基础上增加了2个点，就增加了个小三角形，，第3次画点后，在原基础上增加了3个点，就增加了个小三角形，，根据，，，可以推出； （3）由（2）可推得，两式相减，去括号化简即可求得． 【详解】（1）解：根据题意得：第4次在它的内部继续增画4个点，此时三角形纸片内部共有个点； 第n次继续增画点后，， 也可以写成， ∴(共有n个这样的数) ∴ 故答案为：10，； （2）解：第3次画点后，在原基础上增加了3个点，就增加了个小三角形，， 第4次画点后，在原基础上增加了4个点，就增加了个小三角形，， 根据，，，， ∵，，， ∴ 故答案为：13，； （3）解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有变化，分析其联系与区别，有时需要多画出几个图形进行观察，归纳时要注意数形结合思想． 7．(1)72 (2) (3)990692 【分析】本题考查的是有理数的运算规律探究，掌握从特殊到一般的探究方法并总结出规律，再运用规律解决问题是解本题的关键． （1）由表格信息总结运算式的特点直接可得当时的运算式及结果； （2）由题干信息结合（1）归纳可得运算规律； （3）将所求式子表示为，用上述规律计算，即可得到结果． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：72 （2）解：由题干信息及（1）的运算式归纳总结如下： 故答案为： （3）解： ． 8．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多2根火柴，进而求解即可； （2）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多3根火柴，进而求解即可； （3）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多4根火柴，进而求解即可； （4）根据（1）（2）（3）所求可知第m组中，第n 个图形中共有根火柴． 【详解】（1）解：第1个图形有3根火柴， 第2个图形有根火柴， 第3个图形有根火柴， 第4个图形有根火柴， ……， 依此类推，第n个图形有根火柴， 故答案为：； （2）解：第1个图形有4根火柴， 第2个图形有根火柴， 第3个图形有根火柴， 第4个图形有根火柴， ……， 依此类推，第n个图形有根火柴， 故答案为：； （3）解解：第1个图形有5根火柴， 第2个图形有根火柴， 第3个图形有根火柴， 第4个图形有根火柴， ……， 依此类推，第n个图形有根火柴， 故答案为：； （4）解：第1组中，第n 个图形中共有根火柴 第2组中，第n 个图形中共有根火柴， 第3组中，第n 个图形中共有根火柴， ……， 依此类推，第m组中，第n 个图形中共有根火柴， 故答案为：． 9．(1)8； (2)或； (3)或 【分析】（1）根据折叠点为数轴上表示3的点与表示的点的中点求出折叠点表示的数，进而根据两点的距离求出折叠点到数，数的距离，由此可得答案； （2）求出数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数即可得到满足的x的值；同理先找出数轴上到表示的点的距离为8的点表示的数，再根据表示的是数轴上表示x的数与表示的数的距离小于等于8进行求解即可； （3）先求出折叠点表示的数为，进而求出折叠后点A和点B表示的数，再根据折叠后A、B两点的距离为10建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，折叠点表示的数为， ∵折叠点到的距离为， ∴表示数的点与表示数的点重合， 当时，同理可得表示数的点与表示数的点重合， 当时，表示数的点与表示数的点重合， 综上所述，表示数的点与表示数的点重合， 故答案为：8；； （2）解：∵， ∴读取数据得或； 同理可得当时，或， ∵表示的数轴上表示x的数与表示的数的距离， ∴表示的是数轴上表示x的数与表示的数的距离小于等于8， ∴； 故答案为：或；； （3）解：由题意得，点D表示的数为， ∵折叠后点D与点C重合， ∴折叠点表示的数为， ∵折叠前在数轴上A 、B 两点对应的数分别为、20， ∴折叠前， ∵折叠后， ∴折叠点一定在折叠前之间， ∴折叠后点A表示的数为，折叠后点B表示的数为， ∵折叠后， ∴或， ∴， 解得或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上两点距离，解绝对值方程，一元一次方程的应用，正确利用折叠点为折叠前后重合点的中点，从而表示出折叠点表示的数是解题的关键． 10．(1)，， (2)当时，A、B两点中至少有一个点落在C、D之间； (3)或； (4)． 【分析】（1）根据，分别求出，，； （2）先求得，，根据A、B两点运动的时间和距离，以及A、B两点进入之间的先后，列式计算即可求解； （3）若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，则剩下的那个数就是0，分四种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，分别计算即可求解； （4）根据题意得a，b，c，d是两正两负，分四种情况讨论，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， 而， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵，，，， ∴，， ∴，则点B比点A先进入之间， 当点B比点C重合时，，， ∴； 当点A比点C重合时，，， ∴； 再移动后，点B比点D重合，再后点A比点D重合，最后均离开， 当点A比点D重合时，，， ∴； ∴当时，A、B两点中至少有一个点落在C、D之间； （3）解：若a，b，c，d这四个数的和与其中的三个数的和相等，则剩下的那个数就是0， ①当时，成立； ②当时， ∵， ∴，，则当时成立； ③当时， ∵， ∴， ∵， ∴，而，此情况不成立； ④当时， ∵，，， ∴，而，此情况不成立； 综上，或； （4）解：∵a，b，c，d这四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等． ∴a，b，c，d是两正两负或四个都是正数（舍去）， 又，，，，则， 当两正两负时， ①，则， ∴，不恒为整数，不成立； ②，则， ∴，不恒为整数，不成立； ③，则， ∴，成立； ④，则， ∴，不是整数，不成立； 综上，． 【点睛】本题考查了数轴和动点问题，难度大，熟练掌握数轴上点之间的距离公式以及动点问题的解答方法是解题关键． 11．（1）1， 4 ； 3， 5；（2）m﹣n；（3）1 ，﹣5. 【分析】由题意得 如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4; 如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5； (2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n; (3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值.. 【详解】解: 由题意得： (1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4; 如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5； （2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n； （3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5； ②当x在-2右侧，可得x-（-2）=3，x=1 【点睛】本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般. 12．（1）7 （2） （3） 问题解决：476 问题拓展： 【分析】此题主要考查了数字的变化规律，整式的加减，理解取a个整数和的不同的结果数等于a个整数之和的最大值与最小值的差再加1是解题关键． （1）用最大2个数的和减去最小2个数的和再加1即可； （2）用最大3个数的和减去最小3个数的和再加1即可； （3）用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1即可； 问题解决：用最大5个奖券的和减去最小5个奖券的和再加1即可； 问题拓展：用最大5个整数的和减去最小5个整数的和再加1即可． 【详解】解：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数， 则这2个整数之和最小值为：，最大值为：， 则这2个整数之和共有种不同情况， 故答案为：7； （2）从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数， 则这3个整数之和最小值为：，最大值为：， 则这3个整数之和共有不同结果的种数为：种， 故答案为：； （3）归纳总结：从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种， 故答案为：； 问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 则这5张奖券的和的最小值为：（元）， 最大值为：（元）， 则这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：（种）， 故答案为：476； 问题拓展：从3，4，5，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种， ∴， 解得：． 13．(1)； (2) (3)①是；；②或4 【分析】（1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据，得出，根据A、B两点所表示的数分别是、，代入求值即可； （3）①根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，得出点B表示的数为或，设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e，分两种情况：当点B表示的数为时，点B在点A的右侧，当点B表示的数为时，点B在点A的左侧，分别求出的值，即可得出答案； ②根据点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧，得出点B表示的数为，设点D表示的数为d，根据点C表示的数是，，得出，根据B、D两点之间距离刚好为1，得出，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：； （2）解：∵， ∴为的中点， ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ； （3）解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或， 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ； 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴， ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，解绝对值方程，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式，注意进行分类讨论． 14．(1)3或17 (2) (3) 【分析】（1）根据题意列出含有绝对值的方程，分类讨论解出即可． （2）根据已知条件得出x的取值范围，再根据定义，得出含有绝对值的方程解之，再代入x的取值范围，得出k的取值范围． （3）根据题意列出含有绝对值的方程解之即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴， ∴或， 解得，或， 故答案为：3或17； （2）解：∵， ∴， ∵点P是“A对B的k相关点”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：运动t秒时，P点表示的数为，Q点表示的数为， ∵点Q恰好是“P对A的3相关点”， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴． 【点睛】本题考查了新定义型计算，解方程，解不等式组，分类讨论的数学思想．解题关键是根据题意列出含有绝对值得方程． 15．(1)， (2)不存在，见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，关键是找出数字规律． （1）根据规律进行计算即可； （2）设三个连续整数为，，，根据题意分为奇数和偶数分别列出方程，根据方程的解的情况进行判断即可； （3）分为奇数和偶数，分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第个数是； 第②行第个数是； 故答案为：；． （2）解：不存在．理由如下： 由（1）可知，第②行数的第个数是， 设三个连续整数为，，， 当为奇数时，则， 化简得，， 解得，（舍） 当为偶数时，则， 化简得，， 解得，（不合题意，舍去）， 综上，不存在三个连续数，其和为． （3）解：当为奇数时，根据题意得， ， 解得，， 当为偶数时，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上，． 16．（1）见解析（2）2025（3）或或 【分析】本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题， （1）根据相距一个单位，故原点O在右边一个单位处，利用刻度尺测量即可得出答案； （2）根据对称性可列出方程计算即可； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，由题意可得：， 根据三条线段的长度之比为，设每一份为，可列，解得： ， 如图1，当时，设，得出的值，计算得x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值． 【详解】解：（1）相距一个单位，故原点O在右边一个单位处， 如图：原点O即为所求； （2）由折叠可知： ， 解得：； 故答案为：2025； （3）设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1， 由题意可得：， 三条线段的长度之比为， 设每一份为， ， 解得： ， 当时， 则， ∴， ， ， ， 如图2， 当时， 则， ∴， ， ， ， 如图3， 当时， 则， ∴， ， ， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 17．(1)1，； (2)或4； (3)0 (4)，7 【分析】本题考查了数轴有关的知识，数轴上两点间的距离，折叠的性质等． （1）数轴上可以直接看出A：1，B：； （2）利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案； （3）根据折叠的性质即可得答案； （4）由题意折叠的性质知沿着点折叠，以及M，N两点间的距离为18，即可得M，N两点的位置． 【详解】（1）解：数轴上可以看出A：1，B：； 故答案为：1，； （2）解：利用与点A的距离为3的点有两个，即一个向左，一个向右， ∴这些点表示的数为：，， 故答案为：或4； （3）解：∵经过折叠，A点与表示的点重合， ∴两点的中点是， 沿折叠， B点与数0重合， 故答案为：0； （4）解：由题意可得，数轴上M、N两点之间的距离为18，且M、N两点沿折叠可重合， ∴M、N两点与表示的点之间距离为， 又∵M在N的左侧， ∴M、N两点表示的数分别是：，， 故答案为：，7． 18．(1)， (2)①；② 【分析】本题主要考查了数字规律、整式的化简求值等知识点，归纳出数字的变化规律并灵活运用规律成为解题的关键． （1）根据已有等式，类比、归纳即可解答； （2）①逆用（1）所得的规律即可解答；②逆用（1）所得的规律即可解答． 【详解】（1）解：①； ②； ③． …… ④； …… 第n个等式为． 故答案为，． （2）解：① ； ② ． 19．(1)92，68 (2)当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克 (3)方案一：；方案二：；选方案二 【分析】本题主要考查列代数式并求值，理解题意、正确列出算式和代数式是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据题意直接列代数式求解即可； （3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，然后选择花费少的方案即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：3级虾的的售价为（元/千克）； 8级虾的售价为（元/千克）， 故答案为：92，68； （2）解：根据题意可得：①当时，售价为元/千克 ②当时，售价为元/千克， 故答案为：当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克； （3）解：方案一的费用为：； 方案二的费用为：； 当时，方案一的费用为：元；方案二的费用为：元； ∵， ∴方案二更合算． 20．(1)3， (2)①；②存在，2或16 【分析】本题主要考查了有理数与数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识点，理解 “和谐点”的定义，熟练掌握解一元一次方程，准确地用代数式表示出数轴上的点，根据“和谐点”以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据“和谐点”的定义求解即可； （2）先由非负数的性质得，进而得点A所表示的数为，点B所表示的数为，点C所表示的数为4．①依题意得点P从点A运动到点B所用的时间为3秒，点P从点B运动到点C所用的时间为1秒，进而可得点P表示的数；再由点Q从点D运动到点C所用的时间为4秒，点Q从点C运动到点B所用的时间为8秒，进而可得点Q表示的数；②根据点C是的和谐点，得，且点C在点P，Q之间，因此有以下三种情况：a.当点P在点A，B之间时，此时，点P所表示的数为，此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为，则，进而得，据此求出t即可；b.当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点，点P所表示的数为，点Q所表示的数为,则，，进而得，据此求出t即可；c.当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点，点P所表示的数为，点Q所表示的数为，则，进而得，据此求出t即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点M，N表示的数分别为，点P是的和谐点， ∴， 设点P所表示的数为p,则, ∴，解得：， ∴点P所表示的数为3； ∵点Q是的和谐点， ∴， 设点Q所表示的数为q,则， ∴，解得， ∴点Q所表示的数为． 故答案为：3；． （2）解：∵， ∴解得：， ∴点A所表示的数为，点B所表示的数为， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数为4， 又∵点D所表示的数为12， ∴点A，B，C，D在数轴上为位置如下图所示： ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为8个单位长度， ∴点C所表示的数，点B，C之间的距离， ①∵动点P从点A出发以4单位/秒的速度向右运动， ∴点P从点A运动到点B所用的时间为：（秒）， 又∵点P在线段上的运动速度为（个单位/秒）， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为（秒）， ∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：，其中； ∴点Q从点D运动到点C所用的时间为：（秒）， ∵点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴点Q从点C运动到点B期间的速度为：（个单位/秒）， ∴点Q从点C运动到点B所用的时间为：秒）， ∴点Q从C运动到B的过程中，点Q表示的数是：,其中． 故答案为：． ②存在； ∵点C是的和谐点， ∴，且点C在点P，Q之间， ∴有以下三种情况： a.当点P在点A，B之间时，此时，点P所表示的数为， 此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为：， ∴, ∴，解得：； b.当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴， ∴，解得：， 当时，点Q正好到达点C，即点Q于点C重合，不合题意，舍去； c.当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴， ∴，解得：． 综上所述：t的值为2或16秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$