2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷10

2024年秋——七年级数学 期中复习卷10 七年级数学 期中复习卷10 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 班级：_____________ 姓名：________________ 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是　　 A． B． C． D． 2．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下面合并同类项正确的是　　 A． B． C． D． 4．数在数轴上的位置如图所示，则、、这三个数的大小关系为　　 A． B． C． D． 5．曹老师有一包糖果，若分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗；若分给个学生，则每个学生分3颗，还剩颗，则的值可能是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 6．对于多项式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数是4 B．常数项是5 C．次数是3 D．项数是2 7．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为　　 A． B． C．或 D．或1 8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是　　 A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共24分） 9．若与是同类项，则　　． 10．若、互为倒数，则的值为　　． 11．比较两数的大小：　　．（填“”，“ ”，“ ” 12．设，其中，，为常数，已知当时，；则当时，　　． 13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为625，则第2021次输出的结果为　　． 14．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是 　　． 15．若有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子的结果为　　． 16．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第个图形中，正方形的个数为　　．（用含的代数式表示） 三．解答题（共82分） 17．（4×4=16分）计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．（4×2=8分）化简： （1） （2） 19．（4分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中： 档次 年用气量 单价（元 第一档气量 不超出的部分 2.7 第二档气量 超出不超出的部分 第三档气量 超出的部分 （说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整． （1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气，则应缴费 　　元． （2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气，共缴费用1632元，则的值为 　　． （3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为，请用含的代数式表示每年支出的燃气费． 21．（5分）小虎做一道题“已知两个多项式，，计算”，小虎误将看作，求得结果是，若，请求出的正确结果． 22．（2+3=5分）已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 23．（2+3=5分）已知，，解答下列各题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24．（6分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0.3 0.1 0.1 0 　　 0.1 0.2 　　 （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 　　； （3）请计算这10枪的总成绩． 25．（3+4=7分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把时的多项式的值用（a）来表示．例如时多项式的值记为．已知：，． （1）求的值； （2）若（2），求（a）的值． 26．（10分）阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是 　　；数轴上表示与2的两点之间的距离是 　　． （2）若，则　　． （3）满足的整数有 　　个． （4）当　　时，代数式的最小值是3． 27．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为16．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是 　　，点表示的数是 　　（用含的代数式表示）； （2）在点开始运动后第几秒时，到、两点的距离之和为20，请说明理由； （3）若动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年秋——七年级数学 期中复习卷10 七年级数学 期中复习卷10 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 班级：_____________ 姓名：________________ 一．选择题（共8小题） 1．在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】正数和负数 【专题】实数；符号意识 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【解答】解：由题意得：合格范围为：到， 而， 故可得合格． 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数，理解并熟记正负数的意义是解题的关键． 2．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】科学记数法—表示较大的数 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．下面合并同类项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】合并同类项 【专题】整式；运算能力 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可． 【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； ．，故本选项不合题意； ．，故本选项不合题意； ．，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 4．数在数轴上的位置如图所示，则、、这三个数的大小关系为　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】数轴；倒数；实数大小比较 【专题】实数；数感 【分析】通过特殊值法判断即可． 【解答】解：若， 则， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了实数的大小比较，数轴，倒数，通过特殊值法来比较大小是解题的关键． 5．曹老师有一包糖果，若分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗；若分给个学生，则每个学生分3颗，还剩颗，则的值可能是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】 【考点】列代数式 【专题】整式；符号意识 【分析】根据分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗可得共有颗糖，根据分给个学生，则每个学生分3颗，还剩颗，可得共有颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答． 【解答】解：根据分给个学生，则每个学生分颗，还剩颗可得共有颗糖， 根据分给个学生，则每个学生分3颗，还剩颗，可得共有颗糖， ， ， ，为正整数， 或1， 当时， ， 当时，，没有这个选项，舍弃． 故选：． 【点评】本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量． 6．对于多项式，下列说法正确的是　　 A．二次项系数是4 B．常数项是5 C．次数是3 D．项数是2 【答案】 【考点】多项式 【专题】整式；运算能力 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【解答】解：、多项式的二次项系数是；故错误，不符合题意； 、多项式的常数项是；故错误，不符合题意； 、多项式的次数是3；故正确，符合题意； 、多项式的项数是3；故错误，不符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 7．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为　　 A． B． C．或 D．或1 【答案】 【考点】数轴 【分析】数轴上与 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得点表示的数． 【解答】解：， ， 故正确． 故选：． 【点评】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面． 8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】数轴 【专题】运算能力；实数；规律型 【分析】数字所对应的点将与第506个周期中的第3个字母对应的点重合． 【解答】解：结合数轴，分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是、、、， 点最初对应数轴上的1，1到有2026个单位长度， 而， 数字所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 故选：． 【点评】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是找到滚动过程中的规律． 二．填空题（共8小题） 9．若与是同类项，则　8　． 【答案】8． 【考点】同类项 【专题】运算能力；整式 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得，的值，继而可求得． 【解答】解：与是同类项， ，， ，， ． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用 10．若、互为倒数，则的值为　　． 【答案】． 【考点】倒数 【专题】运算能力；实数；整式 【分析】根据与互为倒数，可得，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：，互为倒数， ， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查了倒数的定义，求代数式的值．能够根据倒数定义求出，正确利用“整体代入法”求代数式的值是解题的关键． 11．比较两数的大小：　　．（填“”，“ ”，“ ” 【考点】有理数大小比较 【专题】实数；应用意识 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【解答】解：，，， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 12．设，其中，，为常数，已知当时，；则当时，　　． 【答案】． 【考点】代数式求值 【专题】整式；运算能力 【分析】将代入后得原式，然后将代入原式整理后代入数值计算即可． 【解答】解：当时， ， 则， 当时， ， 故答案为：． 【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件求得是解题的关键． 13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为625，则第2021次输出的结果为　　． 【答案】． 【考点】33：代数式求值；：有理数的混合运算 【专题】66：运算能力；11：计算题 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为，第二次运算结果为25，第三次运算结果为，第四次运算结果为1，发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次运算即可得出答案． 【解答】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； 由此可得出运算结果从第三次开始为和1循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为1， 因为2021为奇数，所以运算结果为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 14．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是 　2288　． 【答案】2288． 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用意识；几何图形问题 【分析】设正方形的边长为，则正方形、、的边长分别为、、，根据长方形的对边相等列方程得，解方程求出的值，再分别求出长方形的长和宽，进而求出长方形的面积即可等到问题的答案． 【解答】解：设正方形的边长为，则正方形、、的边长分别为、、， 根据题意得， 解得， ，， ， 这个长方形的面积是2288， 故答案为：2288． 【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示6个正方形中的每个正方形的边长是解题的关键． 15．若有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子的结果为　　． 【答案】． 【考点】绝对值；数轴 【专题】实数；运算能力 【分析】根据数轴得到，根据有理数的加法法则得到，，，根据绝对值的性质化简，合并同类项即可． 【解答】解：由数轴可知，， ，，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查的是数轴和绝对值，掌握数轴的概念、绝对值的性质是解题的关键． 16．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第个图形中，正方形的个数为　　．（用含的代数式表示） 【考点】38：规律型：图形的变化类；32：列代数式 【专题】：规律型 【分析】依此数出，2，3，，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第个图形中，正方形的个数． 【解答】解：第1个图形中，正方形的个数为8； 第2个图形中，正方形的个数为， 第3个图形中，正方形的个数为． 第个图形中，正方形的个数为， 故答案为：． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题． 三．解答题（共11小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0； （2）； （3）； （4）． 【考点】有理数的混合运算 【专题】运算能力；实数 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序和法则是解本题的关键． 18．化简： （1） （2） 【考点】44：整式的加减 【专题】11：计算题；512：整式 【分析】（1）根据合并同类项法则合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 19．先化简，再求值：，其中． 【考点】整式的加减—化简求值 【专题】整式；运算能力 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解． 【解答】解： ， ，， 原式 ． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 20．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中： 档次 年用气量 单价（元 第一档气量 不超出的部分 2.7 第二档气量 超出不超出的部分 第三档气量 超出的部分 （说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整． （1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气，则应缴费 　540　元． （2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气，共缴费用1632元，则的值为 　　． （3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为，请用含的代数式表示每年支出的燃气费． 【答案】（1）540； （2）3.3； （3）当年用气量不超过时，每年支出的燃气费为：； 当年用气量超过不超过时，每年支出的燃气费为：； 当年用气量超过时，每年支出的燃气费为：． 【考点】代数式求值；列代数式；一元一次方程的应用 【专题】一次方程（组及应用；应用意识；实数 【分析】（1）由于甲用户使用天然气，则直接用第一档的计算方式即可求解； （2）由于乙用户有5人，则其基数分别调整为不超过，超过不超过，超出，据此进行作答即可； （3）利用分段函数进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意得：（元， 故答案为：540； （2）由题意得：， 解得：， 故答案为：3.3； （3）当年用气量不超过时，每年支出的燃气费为：； 当年用气量超过不超过时，每年支出的燃气费为：； 当年用气量超过时，每年支出的燃气费为：． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系． 21．小虎做一道题“已知两个多项式，，计算”，小虎误将看作，求得结果是，若，请求出的正确结果． 【答案】． 【考点】整式的加减 【专题】运算能力；整式 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，再利用整式加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：，， ， ． 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． 22．已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【考点】非负数的性质：绝对值；整式的加减—化简求值；非负数的性质：偶次方 【专题】整式；运算能力 【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出，的值，即可代入得出答案； （2）结合的值与的值无关得出，进而得出答案． 【解答】解：（1），， ， ， ，， 原式 ； （2）的值与的值无关， 中，， 即， 解得：． 【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 23．已知，，解答下列各题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【分析】首先利用绝对值的性质确定、的值，然后再代入分别计算即可． 【解答】解：因为，， 所以，， （1）因为，所以只能取， 当，时，， 当，时，， 所以等于6或2； （2）因为，所以只能取4， 当，时，， 当，时，． 所以等于96或32． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，关键是掌握有理数的混合运算的计算顺序． 24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 0.3 0.1 0.1 0 　0.2　 0.1 0.2 　　 （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 　　； （3）请计算这10枪的总成绩． 【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算 【专题】整式；运算能力 【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案； （2）绝对值越大，偏差越大； （3）用10.5乘10再加上相对环数即可． 【解答】解：（1），， 故答案为：0.2，； （2）， ⑩与10.5环偏差最大； 故答案为：⑩； （3） （环． 这10枪的总成绩为104.5环． 【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算． 25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把时的多项式的值用（a）来表示．例如时多项式的值记为．已知：，． （1）求的值； （2）若（2），求（a）的值． 【考点】33：代数式求值 【专题】23：新定义 【分析】（1）将代入进行计算即可； （2）将代入得：，解得：，然后将代入计算即可． 【解答】解；（1）将代入得：， 故的值为． （2）（2）， ． 解得：． （a）（1）． 故（a）的值为． 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号的运算方法是解题的关键． 26．阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是 　15　；数轴上表示与2的两点之间的距离是 　　． （2）若，则　　． （3）满足的整数有 　　个． （4）当　　时，代数式的最小值是3． 【答案】（1）15；； （2）0或6； （3）6； （4）或． 【考点】有理数；数轴；绝对值 【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力 【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值； （2）根据绝对值几何意义即可得出结论； （3）根据绝对值几何意义得出的取舍范围，进而得出结果； （4）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出． 【解答】解：（1）数轴上表示6与的两点之间的距离是；数轴上表示与2的两点之间的距离是， 故答案为：15；； （2）表示与3的距离为3，则或6， 故答案为：0或6； （3）表示与的距离与它与3的距离之和为5，则， 整数有，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （4）由题意得，的最小值是3，即， 当为或时，原式的最小值是3． 故答案为：或． 【点评】本题考查了列代数式，绝对值，两点间的距离公式，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 27．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为16．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是 　6　，点表示的数是 　　（用含的代数式表示）； （2）在点开始运动后第几秒时，到、两点的距离之和为20，请说明理由； （3）若动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）6，；（2）9，理由见解答；（3）不会，理由见解答． 【考点】数轴；列代数式；代数式求值 【专题】实数；运算能力 【分析】（1）根据求出，得到点表示的数，根据题意直接写出点表示的数即可； （2）根据题意，可以确定点位于点的右侧，由求出，从而求出点表示的数，进而求出的值； （3）分别将和用含的代数式表示出来并代入化简：若化简结果含有，则说明的值会随着的变化而变化；否则，则说明的值不会随着的变化而变化． 【解答】解：（1），， ， 点表示的数是6． 点表示的数是． 故答案为：6，． （2）在点开始运动后第9秒时，到、两点的距离之和为20．理由如下： 根据题意可知，当到、两点的距离之和为20时，点应位于点的右侧． ， ， 点表示的数为， ，解得． 在点开始运动后第9秒时，到、两点的距离之和为20． （3）的值不会随着的变化而变化．理由如下： 根据题意，点表示的数为． ，， ， 的值不会随着的变化而变化． 【点评】本题考查数轴等，用代数式表示数轴上两点之间的距离是本题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$