第十三章 轴对称-单元模拟卷（2）-2024-2025学年 人教版数学八年级上册

数学人教版 8年级上册 第十三单元 单元模拟卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（30分 每题2分） 1．如图，已知是等腰三角形，，，点D是边上的一个动点（不与点B、C重合），与的平分线交于点O，则的大小不可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在等边中， ， 平分，点 是边 的中点， 点 是线段 上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 3．如图，中，，点E，F分别为边上的点，将沿折叠得，连接，过点M作于点N，点N恰好是的中点若平分，则（    ） A． B． C． D． 4．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（   ） A． B． C． D． 5．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，围成的也是等边三角形．已知点D、E、F分别是的中点，若的面积为14，则的面积是（    ） A．1 B．2 C． D．4 6．如图，在等边中，，M为的中点，D，E分别是线段上的动点，，以为边向上作等边，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在等边三角形中，，在，上分别取点M，N，且，，在上有一动点，则的最小值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 10．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，中，，为等边三角形，则、、之间的关系为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，则的周长是（    ） A． B．10 C．12 D． 13．如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 14．如图，已知，平分，平分，与相交于点．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，则（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（15分 每题3分） 16．在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与的一边平行，则为 度． 17．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 18．如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④． 19．如图，四边形中， ，的平分线交于点E，连接．在以下条件： ①平分； ②E为中点； ③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题． （1）请写出一个真命题：题设为 ，结论为 ．（填序号） （2）可以组成真命题的个数为 ． 20．如图，在和中，，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 三、解答题（75分） 21．如图，点，分别在，的延长线上，且，．求证：．（5分）    22．如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点．（8分 每小题4分） (1)求证：． (2)若，求的度数． 23．如图，已知点，，.（8分 每小题4分）    (1)画出关于轴对称的，并且直接写出点，，的坐标； (2)已知点，，，画出； 24．如图，在等边三角形的边上各取一点E，F，使，连接相交于点P．求证：（6分） 25．如图，在中，于点D，是的外角的平分线．（8分 每小题4分） (1)求证：．（4分） (2)若平分交于点N，判断的形状并说明理由．（4分） 26．如图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D距离也相等，请你设计一下加油站位置．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（8分） 27．在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．（10分） (1)如图1，若点Q是上一定点，，求t的值；（4分） (2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？（6分） 28．如图，在中，，，点在边上运动不与，重合，连接，作，交与点．（22分） (1)当时，若，则　 　；（4分） (2)当时，判断的形状，并说明理由．（8分） (3)在点运动的过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．（10分） 参考答案 1． A 2． A 3． B 4． B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．C 11．B 12．C 13．D 14．B 15．A 16． 或或 17． /度 18． ①③/③① 19．②， ③， 6 20． 21．证明：如图，过点作于点． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．    22．（1）解：证明：如图，连接． ∵，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 23．（1）解：根据轴对称的性质对称轴垂直平分对称点连线，找到，，，连接，，，如图所示，   ， ∴，，； （2）解：根据坐标定义找到，，，连接，，，如图所示； （3）解：由（1）（2）得， ∵， ∴与关于直线对称，如图所示； 24．∵为等边三角形， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴． 25．（1）∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵ ∴ ∴ ∴． （2）是等腰直角三角形， 理由是：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴是等腰直角三角形． 26．根据题意，作的平分线，线段的垂直平分线，二线的交点即为所求． 点即为所求． 27．（1）解：如图1，∵是等边三角形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由题意可知：，则， ∴， 解得：， ∴当t的值为3时，； （2）解：①如图2所示，当点Q在边上时， 此时不可能为等边三角形； ②如下图所示，当点Q在边上时， 若为等边三角形，则， 由题意可知，， ∴， ∴， 解得：， ∴当时，为等边三角形． 28．（1）解：在中，， ， ， ，， ， ， ， ； 故答案为：3； （2）直角三角形，理由如下： 在中，， ， ， ， 又， ， ， ∴△ACD是直角三角形； （3）可以是等腰三角形．理由如下： ①当时，， ， ， ， ②当时，， ， ， ， ③当时，， ， ， 此时，点与点重合，不合题意． 综上，可以是等腰三角形，此时的度数为或． 21 学科网（北京）股份有限公司 $$