专题3 分数的意义（7大突破点+26题拔尖训练）-2024-2025学年五年级上册数学计算大通关（北师大版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学计算大通关 专题3 分数的意义 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一假分数、带分数及整数的互化 3 突破点二分数的基本性质运用 6 突破点三求最大公因数 7 突破点四约分成最简分数 9 突破点五求最小公倍数 11 突破点六通分 14 突破点七异分母分数比较大小 15 综合突破 17 常用知识点 常用知识点 1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=(b≠0)。 2、带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。 3、假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。 4、约分 （1）把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 （2）分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。 （3）约分的方法:(1)逐次约分法，用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。(2)一次约分法，用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 5、通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。 6、几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。 7、求两个数的公因数和最大公因数的方法： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 8、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。 9、求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 10、当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。 11、当两个数只有公因数1时，最小公倍数是这两个数的积。 专题突破 专题突破 突破点一假分数、带分数及整数的互化 1．将下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。                 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除分母。如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。带分数化成假分数的方法是：用整数部分与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变。 【解答】（1），81÷9＝9，所以＝9 （2），9÷7＝1⋯⋯2，所以＝ （3），化成假分数为＝ （4），化成假分数为＝ 2．把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数，要写出转化过程。                                                       【分析】假分数化成带分数：分子÷分母，如果没有余数就能化成整数，如果有余数变成商。 带分数化成假分数：用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变。 【解答】21÷7＝3 因为9÷5＝1……4，所以 因为17÷3＝5……2，所以 因为27÷8＝3……3，所以 因为2×4＋3 ＝8＋3 ＝11 所以 因为3×7＋4 ＝21＋4 ＝25 所以 因为1×12＋5＝17，所以 因为8×3＋2 ＝24＋2 ＝26 所以 3．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                  【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 【解答】＝100÷10＝10 ＝57÷2＝28……1； ＝ ＝3＋＝＋＝ ＝10 ＝ ＝ 4．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。 【解答】＝32÷4＝8 ＝＝ ＝34÷9＝ 突破点二分数的基本性质运用 5．把下面的分数化成大小不变，分母是8的分数。                 【分析】根据分数的基本性质把各分数化成分母是8而大小不变的分数即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 6．按要求化一化。把下面分数都化成分母是36而大小不变的分数。              【分析】根据分数的基本性质，把分数都化成分母是36而大小不变的分数即可。 【解答】＝ ＝ ＝＝ 7．把下面的分数改写成分母是12而大小不变的分数。 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此解答。 【解答】；； ； ； 8．利用分数的基本性质，把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。                             【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 突破点三求最大公因数 9．求下列每组数的最大公因数。 4和5          6和8           12和32 【分析】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。 【解答】4和5互质，4和5的最大公因数是1； 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最大公因数：2 12＝2×2×3 32＝2×2×2×2×2 12和32的最大公因数是：2×2＝4 10．写出下列每组数的最大公因数。 3和12       4和5           15和20            30和45 【分析】求两个数的最大公因数，对于一般的两个数来说，两个数公有的质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答。 【解答】3和12，3和12是倍数关系，最大公因数是3； 4和5，4和5是互质数，最大公因数是1； 15和20 15＝3×5 20＝2×2×5 15和20最大公因数是5； 30和45 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45最大公因数是3×5＝15。 11．求下面各组数的最大公因数。 15和35                       7和28                       12和19 【分析】公因数是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数，先分解质因数，全部共有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解题。 【解答】15＝3×5 35＝5×7 15和35的最大公因数是5； 7＝1×7 28＝2×2×7 7和28的最大公因数是7； 12＝2×2×3 19＝1×19 12和19的最大给公因数是1。 12．求下面每组数的最大公因数。 6和9                         16和12                      12和36 48和36                       7和8                        13和52 【分析】先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的那个数；如果两个数是互质数，则它们的最大公倍数只有1。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 所以，6和9的最大公因数是3； 16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 所以，16和12的最大公因数是2×2＝4； 36÷12＝3，36是12的倍数， 所以，12和36的最大公因数是12； 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以，48和36的最大公因数是2×2×3＝12； 因为7和8是互质数，所以，它们的最大公因数是1； 52÷13＝4，52是13的倍数， 所以，它们的最大公因数是13。 突破点四约分成最简分数 13．把下面的分数约分成最简分数。                                  【分析】最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数，利用约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 14．化简下面分数。              【分析】将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。 【解答】 15．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                        【分析】最简分数就是分子和分母两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。据此解答。 【解答】是最简分数； 16．将下面的分数约分成最简分数。                        【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 17．分数化简。（写出化简过程）                        【分析】分子、分母同时除以它们的最大公因数即可。 【解答】； ； 突破点五求最小公倍数 18．求下面各组数的最小公倍数。 3和6    8和10    2和7    6和10 【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答即可。 【解答】6÷3＝2，6和3成倍数关系， 所以3和6的最小公倍数是6。 所以8和10的最小公倍数是40。 2和7互质 2×7＝14 所以2和7的最小公倍数是14。 所以6和10的最小公倍数是30。 【点评】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握求最小公倍数的方法。 19．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）16和10 （2）36和45 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】 （1）   16和10的最大公因数：2 最小公倍数：2×8×5＝80 （2） 36和45的最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：3×3×4×5＝180 20．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和30         18和60          36和54 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公约数。把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】（1） 所以，25和30的最大公因数为5，最小公倍数为5×5×6＝150； （2） 所以，18和60的最大公因数为2×3＝6，最小公倍数为2×3×3×10＝180； （3） 所以，36和54的最大公因数为2×3×3＝18，最小公倍数为2×3×3×2×3＝108。 突破点六通分 21．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 22．把下面各组数通分。 和         和 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数；根据题意，先求出分母的公分母，再利用分数的基本性质进行通分即可。 【解答】10和15的最小公倍数是30 ＝＝ ＝＝ 4和5的最小公倍数是20 ＝＝ ＝＝ 23．把下面各组分数通分。 和                    和                    和 【分析】先找出每组两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质给分数的分子和分母同时乘一个相同的数，据此把两个分数都化成以它们分母的最小公倍数为分母的分数即可，据此解答。 【解答】36和9的最小公倍数是36； ＝，＝。 12和15的最小公倍数是60； ＝，＝。 7和8的最小公倍数是56； ＝，＝。 24．把下面各组数通分。 和         和 【分析】先求分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质通分。 【解答】＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝ 突破点七异分母分数比较大小 25．先通分，再比较每组分数的大小。 和            和 【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。 【解答】 26．先通分，再比较大小。 和        和 【解答】和 ＝＝ ＝＝ ＜ ＜ 和 ＝＝ ＝＝ ＞ ＞ 27．把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法去比较，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。据此解答。 【解答】 因为，所以 因为，所以 因为，所以 28．先通分，再比较大小。 和                和           和 【分析】和通分时，把的分子、分母都乘5，的分子、分母都乘3，化成3和5的最小公倍数15作公分母的分数，再根据分母相同，分子大的分数较大，分子小的分数较小比较大小； 和通分时，把的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘4，化成16和12的最小公倍数48作公分母的分数，再根据分母相同，分子大的分数较大，分子小的分数较小比较大小； 和通分时，把的分子分母都乘3，化成13和39的最小公倍数39作公分母的分数，再根据分母相同，分子大的分数较大，分子小的分数较小比较大小。 【解答】＝；＝；＜； ＝；＝；＜； ＝；＝；＞。 综合突破 综合突破 1．求下面各组数的最大公因数。 16和24   24、36和96 【分析】最大公因数：几个数的公有质因数的连乘积；如果为倍数关系，最大公因数是较小的那个数；如果为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【解答】16和24 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8 24、36、96 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 24、36和96的最大公因数是2×2×3＝12 2．写出下面每组数的最大公因数。 2和8      12和18      10和25      7和9 【分析】求两个数的最大公因数，把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是最大公因数；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；据此解答。 【解答】8÷2＝4，8是2的倍数，2和8的最大公因数是2； 12＝2×2×3，18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6； 10＝2×5，25＝5×5 10和25的最大公因数是5； 7和9是互质数，7和9的最大公因数是1。 3．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20        30和24        11和33        13和9 【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【解答】15＝3×5 20＝2×2×5 所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×3＝60； 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×5×2×2＝120； 33是11的3倍，所以11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33； 13和9互质，所以13和9的最大公因数是1，最小公倍数是13×9＝117。 4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 2和5             4和6             7和49 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【解答】由分析可得： 2和5是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是2×5＝10； 4和6： 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最大公因数为：2，最小公倍数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 7和49是倍数关系，最大公因数是7，最小公倍数是49。 综上所述：2和5最大公因数是1，最小公倍数是10； 4和6最大公因数是2，最小公倍数是12； 7和49最大公因数是7，最小公倍数是49。 5．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9    51和17    18和24 【分析】如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【解答】由分析得： （1）8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。 （2）51÷17＝3，51是17的倍数，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 （3）18＝2×3×3，24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×2×3＝72。 6．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和30      25和20        12和18         7和13 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。 【解答】因为30÷15＝2，即30和15成倍数关系，这两个数的最大公因数是15，最小公倍数是30； 25＝5×5 20＝2×2×5 25和20的最大公因数是5，最小公倍数是：2×2×5×5＝100； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是：2×2×3×3＝36； 7和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。 7．求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。 5和13        9和12        16和8 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【解答】5和13互质，所以5和13的最小公倍数是5×13＝65，最大公因数是1； 9＝3×3 12＝2×2×3 所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36，最大公因数是3； 16和8是倍数关系，所以16和8的最小公倍数是16，最大公因数是8。 8．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和45        120和48        64和144 【分析】把两个数写在横线上，并用它们的公有质因数去除。如果两个数的商是互质数（即两个数的最大公因数为1），则这个公有质因数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。所有公有质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【解答】 18和45的最大公因数3×3＝9， 最小公倍数3×3×2×5＝90。 120和48的最大公因数3×2×2×2＝24， 最小公倍数3×2×2×2×5×2＝240。 64和144的最大公因数2×2×2×2＝16， 最小公倍数2×2×2×2×4×9＝576。 9．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46              17和51                   39和52 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【解答】23和46 23和46为倍数关系， 最大公因数是23，最小公倍数是46。 17和51 17和51为倍数关系， 最大公因数是17，最小公倍数是51； 39和52 39＝3×13 52＝2×2×13 39和52的最大公因数是13；最小公倍数是3×13×2×2＝156。 10．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和57                 7和12                    36和24 【分析】（1）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 （2）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 （3）分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【解答】（1）19和57是倍数关系； 19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57； （2）7和12是互质数； 7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84； （3）36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12； 36和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。 11．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 【分析】用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；用带分数的整数乘真分数的分母，所得的积再加上真分数的分子作为假分数的分子，分母不变。据此解答。 【解答】47÷9＝5……2，所以＝ 90÷6＝15，所以＝15 28÷17＝1……11，所以＝ 3×9＋8＝35，所以＝ 5×5＋2＝27，所以＝ 12．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。          【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【解答】24÷8＝3、＝3 37÷5＝7……2、＝ 1×9＋7＝9＋7＝16、＝ 13．先约分，再化成带分数。          【分析】约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】、7÷5＝1……2、 、11÷3＝3……2、 、9÷4＝2……1、 14．约分成最简分数。（结果是假分数的要化成带分数或整数）                   【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】 15．把下面的假分数化成整数或带分数。                                【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 16．把下面的各分数化成最简分数。                                          【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【解答】＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝ 17．求一求。 把下面的分数化成最简分数。                                                  【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；把一个分数化成最简分数，就是要找到分子和分母的最大公因数，然后同时分子分母除以这个最大公因数，据此解答。 【解答】35的因数有1、5、7、35， 60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60， 所以它们的最大公因数是5。 28的因数有1、2、4、7、14、28， 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36， 所以它们的最大公因数是4。 27的因数有1、3、9、27， 54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54， 所以它们的最大公因数是27。 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30， 45的因数有1、3、5、9、15、45， 所以它们的最大公因数是15。 18．把下面的分数化成最简分数。                                 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。把分数化成最简分数要对分数进行约分，依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【解答】 19．下面各数，先约分，能化成带分数的要化成带分数。                   【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此约分即可。 【解答】；； ；； 20．根据分数的基本性质把下面的分数化成最简分数，是假分数的化成带分数。 （1）            （2）            （3）            （4） 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 约分：分母和分子同时除以二者的最大公因数，将分数约分为最简分数。 （1）将分子分母同时除以13，求出最简分数。最简分数是，5÷2＝2……1，所以＝； （2）将分子分母同时除以24，求出最简分数； （3）将分子分母同时除以125，求出最简分数； （4）将分子分母同时除以6，求出最简分数。 【解答】（1）＝＝＝          （2）＝＝ （3）＝＝             （4）＝＝ 21．化简。                                【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，约分即可。 【解答】 22．用你喜欢的方法比较下面每组数的大小。 和          和          和0.43 【分析】分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较； 用分子除以分母，把分数转化成小数，再进行比较。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （2）＝＝ ＞，所以＞； （3）＝3÷8＝0.375 0.375＜0.43，所以＜0.43。 23．先通分，再比较大小。 和；                和；                  和 【分析】找出公分母，然后根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；把需要通分的分数的分母由异分母化为同分母，通分后比较分子的大小，分子大的分数大，分子小的分数小。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝＝ 因为＜，所以＜ 24．把下列各组分数通分，再比较大小。 和    和    和 【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；再根据同分母分数比较大小的方法：分子大的分数就大，据此解答。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 和 ＝＝ 因为＞，所以＞。 和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 25．把下面各组分数通分。 和        和        和 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫通分；通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，把每组的两个分数化成同分母分数。 【解答】和 和 和 26．通分，并比较各分数的大小。 和        和 【分析】7和4的最小公倍数是4×7＝28，那么将28作为和的公分母进行通分； 18＝3×3×2，27＝3×3×3，18和27的最小公倍数是3×3×2×3＝54，那么将54作为和的公分母进行通分。 通分为同分母分数后，分子大的就大。 【解答】，，32＜35，所以； ，，15＞14，所以。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学计算大通关 专题3 分数的意义 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一假分数、带分数及整数的互化 3 突破点二分数的基本性质运用 4 突破点三求最大公因数 5 突破点四约分成最简分数 6 突破点五求最小公倍数 7 突破点六通分 7 突破点七异分母分数比较大小 8 综合突破 9 常用知识点 常用知识点 1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=(b≠0)。 2、带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。 3、假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。 4、约分 （1）把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 （2）分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。 （3）约分的方法:(1)逐次约分法，用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。(2)一次约分法，用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 5、通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。 6、几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。 7、求两个数的公因数和最大公因数的方法： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 8、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。 9、求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 10、当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。 11、当两个数只有公因数1时，最小公倍数是这两个数的积。 专题突破 专题突破 突破点一假分数、带分数及整数的互化 1．将下面的假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。                 2．把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数，要写出转化过程。                                                       3．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                  4．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          突破点二分数的基本性质运用 5．把下面的分数化成大小不变，分母是8的分数。                 6．按要求化一化。把下面分数都化成分母是36而大小不变的分数。              7．把下面的分数改写成分母是12而大小不变的分数。 8．利用分数的基本性质，把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。                             突破点三求最大公因数 9．求下列每组数的最大公因数。 4和5          6和8           12和32 10．写出下列每组数的最大公因数。 3和12       4和5           15和20            30和45 11．求下面各组数的最大公因数。 15和35                       7和28                       12和19 12．求下面每组数的最大公因数。 6和9                         16和12                      12和36 48和36                       7和8                        13和52 突破点四约分成最简分数 13．把下面的分数约分成最简分数。                                  14．化简下面分数。              15．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                                        16．将下面的分数约分成最简分数。                        17．分数化简。（写出化简过程）                        突破点五求最小公倍数 18．求下面各组数的最小公倍数。 3和6    8和10    2和7    6和10 19．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）16和10 （2）36和45 20．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和30         18和60          36和54 突破点六通分 21．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 22．把下面各组数通分。 和         和 23．把下面各组分数通分。 和                    和                    和 突破点七异分母分数比较大小 25．先通分，再比较每组分数的大小。 和            和 26．先通分，再比较大小。 和        和 27．把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 28．先通分，再比较大小。 和                和           和 综合突破 综合突破 1．求下面各组数的最大公因数。 16和24   24、36和96 2．写出下面每组数的最大公因数。 2和8      12和18      10和25      7和9 3．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20        30和24        11和33        13和9 4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 2和5             4和6             7和49 5．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9    51和17    18和24 6．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和30      25和20        12和18         7和13 7．求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。 5和13        9和12        16和8 8．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和45        120和48        64和144 9．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46              17和51                   39和52 10．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和57                 7和12                    36和24 11．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 12．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。          13．先约分，再化成带分数。          14．约分成最简分数。（结果是假分数的要化成带分数或整数）                   15．把下面的假分数化成整数或带分数。                                16．把下面的各分数化成最简分数。                                          17．求一求。 把下面的分数化成最简分数。                                                  18．把下面的分数化成最简分数。                                 19．下面各数，先约分，能化成带分数的要化成带分数。                   20．根据分数的基本性质把下面的分数化成最简分数，是假分数的化成带分数。 （1）            （2）            （3）            （4） 21．化简。                                22．用你喜欢的方法比较下面每组数的大小。 和          和          和0.43 23．先通分，再比较大小。 和；                和；                  和 24．把下列各组分数通分，再比较大小。 和    和    和 25．把下面各组分数通分。 和        和        和 26．通分，并比较各分数的大小。 和        和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$