专题4 圆（9大突破点+25题拔尖训练）-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（人教版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题4 圆 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一圆的周长 3 突破点二半圆的周长 4 突破点三含圆的组合图形的周长 5 突破点四含圆的组合图形阴影部分的周长 5 突破点五圆的面积 7 突破点六圆环的面积 8 突破点七含圆的而组合图形的面积 9 突破点八含圆的而组合图形的阴影部分的面积 9 突破点九扇形的周长和面积 11 综合突破 12 常用知识点 常用知识点 1、圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。 C=Πd或2Πr。 已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算； 已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。 2、已知圆的半径为r，S=Πr2 已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。 3、圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 S=ΠR2-Πr2 4、圆与正方形组合的面积问题的应用 （1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 （2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 5、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。如下图中涂色部分就是扇形。在同一个 圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 专题突破 专题突破 突破点一圆的周长 1．求下列圆的周长。       2．求下面各圆的周长。（单位：厘米） 3．计算下面各圆的周长。 （1）    （2） 突破点二半圆的周长 4．求图形的周长。 只列式不计算 5．求图中求周长。（单位：cm） 突破点三含圆的组合图形的周长 6．求出下面图形的周长。 7．计算如图图形的周长。 8．求下面图形的周长。 突破点四含圆的组合图形阴影部分的周长 9．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 10．求阴影部分的周长。 11．按要求算一算。 计算阴影部分的周长。 12．下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 突破点五圆的面积 13．计算下列各圆的周长和面积。               14．计算下面圆的面积。 15．我会求下面各圆的面积。     突破点六圆环的面积 16．计算下面圆环的面积。     17．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 18．求下图阴影部分的面积。 突破点七含圆的而组合图形的面积 19．求下面图形的面积。 （1）    （2） 20．下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。 21．计算下边图形的周长和面积。 突破点八含圆的而组合图形的阴影部分的面积 22．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       23．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 24．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 突破点九扇形的周长和面积 25．求下面图形的周长。 26．如图所示，求阴影部分的面积。 27．如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 28．计算下图中阴影部分的周长。 综合突破 综合突破 1．如图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 2．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1）             （2） 3．如图所示，求阴影部分的面积。 4．丽丽用圆规设计出花瓣形状的图形（如图），你能求出阴影部分的周长吗？ 5．我会计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）    6．求下图中阴影部分的面积。     7．计算下图中阴影部分的面积。 8．计算图中阴影部分的周长。（单位：cm） 9．求阴影部分的周长。 10．我会求下面涂阴影的图形的周长。      11．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 12．计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 13．计算下边阴影图形的周长。 14．求如图中阴影部分的周长和面积。 15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 16．下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 17．已知扇形的半径都是2厘米，求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．求下图阴影部分面积。（单位：cm）     19．下图中，四个圆的圆心分别是正方形的四个顶点，半径都是1厘米。求阴影部分的面积。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21．如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14） 22．如下图，两个圆的半径都是10厘米，求阴影部分的面积。 23．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 24．如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。 25．求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题4 圆 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一圆的周长 3 突破点二半圆的周长 4 突破点三含圆的组合图形的周长 5 突破点四含圆的组合图形阴影部分的周长 7 突破点五圆的面积 8 突破点六圆环的面积 10 突破点七含圆的而组合图形的面积 12 突破点八含圆的而组合图形的阴影部分的面积 14 突破点九扇形的周长和面积 16 综合突破 19 常用知识点 常用知识点 1、圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。 C=Πd或2Πr。 已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算； 已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。 2、已知圆的半径为r，S=Πr2 已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。 3、圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 S=ΠR2-Πr2 4、圆与正方形组合的面积问题的应用 （1）“外方内圆” 图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 （2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 5、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。如下图中涂色部分就是扇形。在同一个 圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 专题突破 专题突破 突破点一圆的周长 1．求下列圆的周长。       【分析】根据“C＝2πr或 C＝πd”来求出圆的周长即可。 【解答】由题意分析得： 左图：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 右图：3.14×12＝37.68（dm） 2．求下面各圆的周长。（单位：厘米） 【分析】（1）由图可知，r＝32厘米，根据公式：C＝2πr，代入数据计算即可解答； （2）由图可知，d＝16厘米，根据公式：C＝πd，代入数据计算即可解答。 【解答】（1）（厘米） （2）（厘米） 3．计算下面各圆的周长。 （1）    （2） 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr＝πd，代入数据即可求出各圆的周长。 【解答】（1）（cm） 圆周长是21.98cm。 （2） （cm） 圆周长是28.26cm。 突破点二半圆的周长 4．求图形的周长。 只列式不计算 【分析】根据半圆的周长C＝πd÷2＋d，代入数据即可解答。 【解答】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 这个半圆的周长为20.56cm。 5．求图中求周长。（单位：cm） 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是9cm的圆的周长，再除以2，求出周长的一半，再加上直径，即可求出这个半圆的周长，据此解答。 【解答】3.14×9÷2＋9 ＝28.26÷2＋9 ＝14.13＋9 ＝23.13（cm） 半圆周长是23.13cm。 突破点三含圆的组合图形的周长 6．求出下面图形的周长。 【分析】图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 7．计算如图图形的周长。 【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括两条完全相等的弧长、左边和下边的两条10米长的线段，而两条弧长之和就是半径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出两条弧长之和，最后加上两条线段的长度即可。 【解答】5＋5＝10（米） 3.14×5×2÷2＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（米） 则这个图形的周长是35.7米。 8．求下面图形的周长。 【分析】周长＝直径是4cm圆的周长一半＋长方形的2条宽＋长方形的一条长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×4÷2＋2×2＋4 ＝12.56÷2＋4＋4 ＝6.28＋4＋4 ＝10.28＋4 ＝14.28（m） 周长是14.28m。 突破点四含圆的组合图形阴影部分的周长 9．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。 【解答】3.14×2×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（cm） 则阴影部分的周长为37.68cm。 10．求阴影部分的周长。 【分析】由图可知，此阴影部分的周长是由一个圆的周长的一半，加上两个圆的周长组成，即一个圆的周长长度。根据圆的周长公式，将数据带入公式计算即可解答。 【解答】3.14×4＝12.56（cm） 所以，此阴影部分的周长为12.56cm。 11．按要求算一算。 计算阴影部分的周长。 【分析】阴影部分的周长等于直径为2cm的小圆周长的一半加上半径为2cm的大圆周长的一半，再加上大圆的半径2cm；根据圆的周长＝×直径解答即可。 【解答】3.14×2×2÷2＋3.14×2÷2＋2 ＝6.28＋3.14＋2 ＝9.42＋2 ＝11.42（cm） 阴影部分的周长是11.42cm。 12．下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为（20＋10）厘米的圆的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此代入数据计算即可。 【解答】（20＋10）×3.14 ＝30×3.14 ＝94.2（厘米） 阴影部分的周长94.2厘米。 突破点五圆的面积 13．计算下列各圆的周长和面积。               【分析】根据圆的周长公式，代入数据求出各圆的周长；又根据圆的面积公式，已知直径的，可用直径除以2求出半径，再代入数据求出各圆的面积。 【解答】左图圆的周长： （cm） 左图圆的面积： （cm2） 右图圆的周长：（dm） 右图圆的面积： （dm2） 14．计算下面圆的面积。 【分析】图一：根据圆的面积，代入数据直接计算即可； 图二：根据圆的面积，代入数据进行计算。 【解答】52×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（cm2） （0.8÷2）2×3.14 ＝0.16×3.14 ＝0.5024（m2） 图一的面积是78.5cm2，图二的面积是0.5024m2。 15．我会求下面各圆的面积。     【分析】根据图示，第一个圆可以直接用圆的面积公式求出圆的面积，圆的面积公式＝πr²，将数据代入公式计算出结果即可。 根据图示，第二个圆已知了直径12厘米求半径，则为12÷2＝6（厘米）然后再根据圆的面积公式求出圆的面积，圆的面积公式＝πr²，据此解答。 【解答】3.14×42＝50.24（平方厘米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 第一个圆的面积为50.24平方厘米，第二个圆的面积为113.04平方厘米。 突破点六圆环的面积 16．计算下面圆环的面积。     【分析】从图中可知，大圆的半径R是12cm，小圆的半径r是9cm；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积。 【解答】3.14×（122－92） ＝3.14×（144－81） ＝3.14×63 ＝197.82（cm2） 圆环的面积是197.82cm2。 17．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】第一个图形，大圆半径＝小圆直径，阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方；第二个图形是个圆环，小圆半径＋2＝大圆半径，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式计算。 【解答】3.14×（2×2）2－3.14×22 ＝3.14×42－3.14×4 ＝3.14×16－3.14×4 ＝50.24－12.56 ＝37.68（cm2） 4＋2＝6（cm） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 两个图形阴影部分的面积分别是37.68cm2、62.8cm2。 18．求下图阴影部分的面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。 【解答】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2 ＝3.14×[62－42]÷2 ＝3.14×[36－16]÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积31.4cm2。 突破点七含圆的而组合图形的面积 19．求下面图形的面积。 （1）    （2） 【分析】（1）观察题意可知，图形面积相当于一个直径是6厘米的圆面积的一半加上一个长是6厘米、宽是2厘米的长方形面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，用3.14×（6÷2）2÷2＋6×2即可求出图形的面积； （2）观察题意可知，图形面积相当于圆环面积的四分之一，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（52－32）即可求出一个完整的圆环面积，根据分数的意义，把这个圆环面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，则用3.14×（52－32）÷4即可求出图形的面积。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2÷2＋6×2 ＝3.14×32÷2＋6×2 ＝3.14×9÷2＋6×2 ＝14.13＋12 ＝26.13（平方厘米） 这个图形的面积是26.13平方厘米。 （2）3.14×（52－32）÷4 ＝3.14×（25－9）÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（平方米） 这个图形的面积是12.56平方米。 20．下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。 【分析】设小圆、大圆的半径分别为 r 厘米、R 厘米。阴影部分是大三角形面积减小三角形面积，大三角形底和高是大圆半径 R，小三角形底和高是小圆半径 r，那么阴影部分面积可表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是 5 平方厘米，所以可得×（R2－r2）＝5 ，进一步得出R2－r2＝5÷。而圆环面积公式是3.14×（R2－r2），所以解题思路就是先通过阴影部分面积求出半径平方差，再利用这个结果和圆环面积公式求出圆环面积，据此解答。 【解答】设小圆、大圆的半径分别为r厘米、R厘米。 阴影部分的面积可以表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是5平方厘米，所以×（R2－r2）＝5，即R2－r2＝5÷＝10。而圆环的面积公式为3.14×（R2－r2），所以圆环的面积是3.14×10＝31.4（平方厘米）。 21．计算下边图形的周长和面积。 【分析】观察图形可知，图中2个半径为32m的半圆可以组成一个圆；图形的周长＝圆的周长＋2个100m的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 图形的面积＝圆的面积＋长方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【解答】周长： 2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（m） 面积： 3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（m2） 图形的周长是400.96m，面积是9615.36m2。 突破点八含圆的而组合图形的阴影部分的面积 22．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－圆的面积；根据平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图箭头所示，把阴影部分移到一起，这样阴影部分组成一个上底为（7－4）厘米、下底为7厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）8×4－3.14×（4÷2）2 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分的面积是19.44平方厘米。 （2）（7－4＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 23．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】左图：从图中可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；其中三角形的面积＝ab÷2，半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可。 右图：从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】左图：3.14×（5÷2）2÷2－3×4÷2 ＝3.14×2.52÷2－12÷2 ＝3.14×6.25÷2－6 ＝19.625÷2－6 ＝9.8125－6 ＝3.8125（平方厘米） 右图：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 左图阴影部分的面积为3.8125平方厘米，右图阴影部分的面积为3.44平方厘米。 24．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】通过割补、旋转可将原图转化为，此时阴影部分的面积等于半径为2厘米的圆的面积的减去底和高都为2厘米的三角形的面积，结合圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【解答】3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－2×2÷2 ＝12.56×－2×2÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 突破点九扇形的周长和面积 25．求下面图形的周长。 【分析】看图可知，这个图形的周长就是扇形的周长，这个图形的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式计算。 【解答】2×3.14×6×＋6×2 ＝37.68×＋12 ＝9.42＋12 ＝21.42（cm） 这个图形的周长是21.42cm。 26．如图所示，求阴影部分的面积。 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝圆环的面积，大圆半径30cm，小圆半径（30－18）cm，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此求出圆环的面积，再用圆环的面积乘，即可求出阴影部分的面积。 【解答】30－18＝12（cm） 3.14×（302－122） ＝3.14×（900－144） ＝3.14×756 ＝2373.84（cm2） 2373.84×＝593.46（cm2） 阴影部分的面积是593.46cm2。 27．如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 【分析】观察图形可知，四边形由两个三角形组成，根据三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°，三个圆的周长相同，则它们的形状相同，据此可知，阴影部分的面积可以拼成一个圆心角是（360°－90°）的扇形的面积，根据圆周长公式：C＝2πr，用18.84÷2÷3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出一个圆的面积，阴影部分的面积占圆的，然后根据分数乘法的意义，用一个圆的面积×即可求出阴影部分的面积。 【解答】18.84÷2÷3.14＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26× ＝28.26× ＝28.26× ＝21.195（平方厘米） 涂色部分的面积是21.195平方厘米。 28．计算下图中阴影部分的周长。 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径4cm的圆的周长÷4＋直径4cm的圆周长的一半＋4cm的半径，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，据此列式计算。 【解答】2×3.14×4÷4＋3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋6.28＋4 ＝16.56（cm） 阴影部分的周长是16.56cm。 综合突破 综合突破 1．如图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【分析】（1）如下图：将阴影部分的两段边长移动后，可知阴影部分的周长等于直径为8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式列式解答。 （2）如下图：将这个正方形平均分成4份，将左上角的阴影移到右上角空白部分，可知这两个阴影部分组成一个边长为（8÷2）厘米的正方形。同理，将左下角的阴影部分移到右下角空白部分，可知这两个阴影部分组成一个边长为（8÷2）厘米的正方形。那么阴影部分面积可以转化成一个长为8厘米，宽为（8÷2＝4）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】周长：3.14×8＝25.12（厘米） 面积：8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（平方厘米） 阴影部分的周长为25.12厘米，面积为32平方厘米。 2．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1）             （2） 【分析】（1）根据周长的认识，阴影部分的周长＝外圆的周长＋两个内圆的周长，且外圆的直径是两个小圆的相加即可，圆的周长＝，将数据带入计算即可。 （2）阴影部分的面积＝正方形的周长＋圆的周长，正方形的边长是8分米，圆的直径是8分米，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入数据计算即可。 【解答】（1）3.14×（4＋6）＋3.14×4＋3.14×6 ＝3.14×（4＋6＋4＋6） ＝3.14×20 ＝62.8（分米） （2）4×8＋3.14×8 ＝32＋25.12 ＝57.12（分米） 3．如图所示，求阴影部分的面积。 【分析】看图可知，阴影部分是圆环的一半，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），先求出完整的圆环面积，再除以2即可。 【解答】 （cm2） 阴影部分的面积是25.12cm2。 4．丽丽用圆规设计出花瓣形状的图形（如图），你能求出阴影部分的周长吗？ 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的周长包括两条长度相等的弧长，每条弧的长度等于圆周长的，则阴影部分的周长等于圆周长的，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再乘即可解答。 （2）半径也是3cm，则阴影部分的周长是（1）的周长的2倍，用（1）的周长乘2即可解答。 （3）观察图形可知，用（1）的周长乘4即可解答。 【解答】（1） ＝3.14×3 ＝9.42（cm） 则阴影部分的周长是9.42cm。 （2）9.42×2＝18.84（cm） 则阴影部分的周长是18.84cm。 （3）9.42×4＝37.68（cm） 则阴影部分的周长是37.68cm。 5．我会计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）    【分析】（1）根据第一个图形示，求阴影部分面积，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，三角形其中2个角顶点都在圆上，可以理解为圆半径，图中的三角形为直角三角形，那么图中2个在圆上的角顶点连接至圆形的线段，则可以看作三角形的底和高，根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，半圆面积＝πr2÷2。 （2）根据第二个图形示，求的是圆环的面积，根据圆环面积公式：圆环面积＝π（R2－r2），因为是半圆环形面积，将得出圆环面积÷2即可，将数据代入计算出结果即可。 【解答】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2＝25.12（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 25.12－8＝17.12（平方厘米） 阴影部分面积为：17.12平方厘米 （2）3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分的面积为：14.13平方厘米 6．求下图中阴影部分的面积。     【分析】阴影部分面积＝长是10cm，宽是8cm的长方形面积－直径是8cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】10×8－3.14×（8÷2）2÷2 ＝80－3.14×42÷2 ＝80－3.14×16÷2 ＝80－50.24÷2 ＝80－25.12 ＝54.88（cm2） 阴影部分面积是54.88cm2。 7．计算下图中阴影部分的面积。 【分析】由图可知，外部大圆直径是20厘米，内部小圆是以大圆的半径为直径。阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆面积减去直径是10厘米的整圆面积，据此解答。 【解答】3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（20÷2÷2）2 ＝3.14×102÷2－3.14×52 ＝3.14×100÷2－3.14×25 ＝157－78.5 ＝78.5（平方厘米） 阴影部分面积是78.5平方厘米。 8．计算图中阴影部分的周长。（单位：cm） 【分析】阴影部分的周长＝直径是（12＋6）cm的圆的周长一半＋直径是12cm圆的周长的一半＋直径是6cm圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（12＋6）÷2＋3.14×12÷2＋3.14×6÷2 ＝3.14×18÷2＋37.68÷2＋18.84÷2 ＝56.52÷2＋18.84＋9.42 28.26＋18.84＋9.42 ＝47.1＋9.42 ＝56.52（cm） 9．求阴影部分的周长。 【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。 【解答】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 阴影部分的周长为38.84米。 10．我会求下面涂阴影的图形的周长。      【分析】第一幅图，三角形内角和180°，因此阴影部分的周长可以拼成圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，列式计算即可； 第二幅图，阴影部分的周长＝直径2cm的圆周长的一半＋直径3cm的圆周长的一半＋直径（2＋3）cm的圆周长的一半，据此列式计算。 【解答】3.14×8÷2＝12.56（cm） 3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×（2＋3）÷2 ＝3.14＋4.71＋3.14×5÷2 ＝3.14＋4.71＋7.85 ＝15.7（cm） 涂阴影的图形的周长分别是12.56cm、15.7cm。 11．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，下半部分是一个直径10厘米的半圆，上半部分是一个边长10厘米的正方形去掉一个半径10厘米的圆所剩下的部分。再根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【解答】10÷2＝5（厘米） （平方厘米） 阴影图形的面积为60.75平方厘米。 12．计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】（1）阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【解答】（1）圆的半径：8÷2＝4（cm） 3.14×42÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－4×4÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（cm2） 阴影部分的面积是17.12cm2。 （2）8÷2＝4（cm） 4＋1＝5（cm） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 阴影部分的面积是14.13cm2。 13．计算下边阴影图形的周长。 【分析】观察图形可知，阴影图形的周长＝半径是5dm的圆周长的一半＋半径是（5－1）dm的圆周长的一半＋2个1dm长的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】5－1＝4（dm） 2×3.14×5÷2＋2×3.14×4÷2＋1×2 ＝15.7＋12.56＋2 ＝30.26（dm） 阴影图形的周长是30.26dm。 14．求如图中阴影部分的周长和面积。 【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。先求出梯形面积，再将梯形面积减去四分之一圆的面积、再减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】（3＋2×2）×2÷2－3.14×22÷4－2×2÷2 ＝（3＋4）×2÷2－3.14×4÷4－2 ＝7×2÷2－3.14－2 ＝7－3.14－2 ＝1.86（cm2） 所以，阴影部分的面积是1.86cm2。 16．下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为（20＋10）厘米的圆的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此代入数据计算即可。 【解答】（20＋10）×3.14 ＝30×3.14 ＝94.2（厘米） 阴影部分的周长94.2厘米。 17．已知扇形的半径都是2厘米，求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】由图形可知，阴影部分面积等于直角梯形的面积减去四个扇形面积之和。直角梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是扇形的两个半径之和，即2×2＝4厘米，代入梯形面积公式计算出直角梯形的面积。四个扇形的圆心角分别是梯形的四个内角，梯形的内角和为360°，所以四个扇形可以组成一个圆，圆的半径为2厘米，代入圆面积公式计算出圆的面积。最后，用直角梯形的面积减去圆的面积即可。据此解答。 【解答】（4＋8）×（2×2）÷2－3.14×22 ＝12×4÷2－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是11.44平方厘米。 18．求下图阴影部分面积。（单位：cm）     【分析】阴影部分面积＝上底是4cm，下底是8cm，高是4cm的梯形面积－半径是4cm圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】（4＋8）×4÷2－3.14×42× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝48÷2－50.24× ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 阴影部分面积是11.44cm2。 19．下图中，四个圆的圆心分别是正方形的四个顶点，半径都是1厘米。求阴影部分的面积。 【分析】正方形中4个扇形可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【解答】（1×2）×（1×2）－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 阴影部分的面积是0.86平方厘米。 20．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】观察图形，正方形左下角空白部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，阴影部分的面积＝大三角形的面积－正方形左下角空白部分的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【解答】6×6－3.14×62× ＝36－3.14×36× ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （6＋4）×6÷2－7.74 ＝10×6÷2－7.74 ＝30－7.74 ＝22.26（平方厘米） 阴影部分的面积是22.26平方厘米。 21．如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14） 【分析】已知半圆的半径，根据圆的面积公式，可算出圆的面积乘，得到阴影部分扇形的面积，阴影部分的三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是，，可知另一个锐角也是，即它是等腰三角形，两条直角边相等，都等于半圆的半径，根据，可算出阴影部分三角形的面积，最后用扇形的面积加三角形的面积，即可得解。 【解答】 （cm2） （cm2） （cm2） 22．如下图，两个圆的半径都是10厘米，求阴影部分的面积。 【分析】将两个圆通过平移至重叠后，通过观察下图可得，长方形四个角上的阴影部分面积之和等于一个边长为（10×2）厘米的正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可解答。 【解答】10×2＝20（厘米） 20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分的面积是86平方厘米。 23．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 【分析】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。 【解答】120－120×3.14÷4 ＝120－376.8÷4 ＝120－94.2 ＝25.8（平方厘米） 阴影部分的面积25.8平方厘米。 24．如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。 【分析】将图中圆①拼补到③，圆②拼补到④，则阴影部分面积是正方形面积的一半，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 所以阴影部分的面积是8平方厘米。 25．求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】2＋2＝4（cm） （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－4×2÷2 ＝10－4 ＝6（cm2） 阴影部分的面积是6cm2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$