吉林省长春市南关区2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

南关区2024-2025学年度上学期八年级期中质量调研题 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.16的平方根是 (A)4. (B)±4. (C)±2. (D)-4. 2．下列计算一定正确的是 (A) (B) (C) (D) 3．下列可使两个直角三角形全等的条件是 （A）一条边对应相等. （B）一个锐角对应相等. （C）两条直角边对应相等. （D）两个锐角对应相等. 4．若是完全平方式，则k的值是 (A)6. (B)±12. (C)±36. (D)-6. 5．如图，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则LABC和LDEF的关系为 (A) ∠ABC=∠DEF. (B) ∠DEF=2∠ABC. (C) (D) 6．对于命题“若，则a>b-”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是 (A) a=3, b=2. (B) a=-3, b=2. (C) a=3, b=-1. (D) a=-1, b=3. 7．若乘积中不含x2项和x3项，则p、q的值为 (A) p=3x q=9. (B) p=3,q=-9. (C) p=-3, q=9. (D) p=0, q=0. 8．设M=(x-3)(x-7)、 N=(x-2)(x-8)，则M与N的关系为八年级数学 第1页（共6页） 八年级数学 第2页 （共6页） (A)M<N. (B) M=N (C) M>N. （D）不能确定. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算： 。 10．因式分解： 。 11．把命题：对顶角相等，改写“如果······，那么······”的形式为 。 12.m、n是连续的两个整数，若 则m+n的值为 。 13．如图，四边形ABCD中， AB=AD, AC=5 、 ，则四边形ABCD的面积为 。 （第13题） 14．如图，在直角三角形ABC中， AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.下列判断正确的有 。 ①ΔABE≅ΔDCE;②.③BE⊥EC;④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： 16．（6分）利用因式分解进行简便计算： 17．（7分）已知, （1）求3x＋y的值（用含a、b的代数式表示）； （2）求32x-z的值（用含a、c的代数式表示）． 18．（7分）先化简，再求值： ，其中x=2024、 y=2025. 19．（7分）如图，点F、C在BE上， BF=CE, ∠A=∠D, ∠B=∠E.求证： AB=DE. （第19题） 20．（7分）图①、图②、图③均是6x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图.八年级数学 第3页 （共6页） 八年级数学 第4页 （共6页） （1）在图①中画一个ΔBCD使它与ΔABC全等； （2）在图②中画一个ΔACE使它与ΔABC全等； （3）在图③中画一个ΔAMN使它与ΔABC全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 图① 图② 图③ 21．（8分）两位同学将一个二次三项式进行分解因式．其中小明同学因看错了一次项系数而分解成 3（x-1）（x-9），小亮同学因看错了常数项而分解成3（x-2）（x-4）． （1）求正确的这个二次三项式； （2）请你将原多项分解因式． 22．（8分）如图，在ΔABC和ΔADE中，AB=AD, AC=AE,∠BAD=∠CAE,DE分别交BC，AC于点F、G. （1）求证： ∠C=∠E, （2）若，求的度数. 学科网（北京）股份有限公司 23．（10分）阅读理解： 若x满足(30-x)(x-10)=90，求的值. 解：设30-x=a,x-10=b, 则(30-x)(x-10)=ab=90, a+b=(30-x)+(x-10)=20, 解决问题： （1）若x满足，则 ； （2）若x满足，求(2023-x)(x-2020)的值； （3）如图，在长方形ABCD中， AB=20, BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x 分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位. （第23题） 24．（12分）在ΔABC中，，直线m经过点C.八年级数学 第5页 （共6页） 八年级数学 第6页 （共6页） (1) AC=CB，分别过点A、B两点作直线m的垂线，垂足分别为点D、E. ①如图1，点A、B在直线m的同侧，求证： DE=AD+BE ②如图2，点A、B在直线m的异侧，请问①中有关于线段DE、AD和BE三条线段的数量关系的结论还成立吗？若不成立，请给出正确结论； （2）如图3，AC=16cm,CB=30cm,点A、B在直线m的同侧，一动点M以每秒2cm 的速度从A点出发沿A→C→B向终点B运动，同时另一动点N以每秒3cm的速度从B点出发沿B→C→A向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动.在运动过程中，当点M、N不重合时，分别过点M、N作MP⊥m于P,NQ⊥m于Q.设运动时间为t秒，当ΔMPC与ΔNQ全等时直接写出t的值. 图3 （第24题） 学科网（北京）股份有限公司 $$南关区2024-2025学年度上学期八年级期中调研题 数学参考答案 -、1B2.D3.C4.B5.D6.B。7.A8.C (1分)码 (4分) (7分】 二、9.4c， 10,2x+以x-》,11,果两个角是对疯角。趣么它们相等， 2L.解：《1)3(x-1Mx-90=3x2-10r+9=3x2-30r+27 (2分) 12.5. 15.12.5 14.①2@. 3x-2x-4)-3x2-6r+8别-3r2-18r+24 (4分) 三、15.原式-+5-1分2 (4分) ∴正确的二次三项式为13x2-18x+27 〔6分) =2w5-4 (2)32-18r+27=3(x2-6x+9外=3x-3 (8分) 2 《6分) 22,证明：(1)，∠RAD=∠CAE, 16.解：原式=202+2×20m×98+98 (2分) ',∠BAC=∠DAE (2分) =(202+98 《4分) 在△AC和△ADE中 =300P=90000 (6分】 48=AD, G 17.解：(1)3=a,3y=b ∠BAC=∠DAE, .3=3'.y =ab. 3分) (2)3=a,3=e AC-AE 六3=gy+3=d+= 7分) 六△4BC≌△ADE(s.A,S,), (5分》 ∠C=∠E (6分)】 18.解：原式=(x2-2.y+y+X2-y)+2x (2分) (2):∠C=∠E,∠AGE=∠CGF, =(2r23-2y1+2x (3分) ·∠EF℃=∠CAE=24, (8分) =x=里 (3分) 当x=2024,y=205时. 23.解决问题： r-Jy=2024-2025=-1 (7分) (1)2024-2+(x-2022)2-3 (2分) I9,证明：8F=CE (2)夜2023-x=g4x-2020=b (4分) .8C=EF. (2分) g(2023-x+(a-2020T2=a2+62=10000. (5分) 在△AC和△DEF中 ∠A=∠D, :a+6=2023-x+x-2020=J (6分) ∠B=∠E, (2023-x-2020=b=a+2-(a2+b] (7分) BC-EF. ,△C≌△DEF(A.A.S. (5分) -g-1om0-90= (8分) 2 :.AB=DE. 《7分) (3》图中阴影密分的面积和为34平方单位 (10分) 24.(1) ①∠A8=0, ∠1+∠2=0r. AD上m, ÷∠1+∠3-90r ∠2-∠3 2分) 在△ADC和△CEB中 :∠ADC=∠CEB, ∠3=∠2 AC-CB. AADCIACEB (A.A.S.). (5分) AD-CE.BE-DC. (7分》 .DE=DC+CE=BE+AD. (8分) ②DE=AD-BE, (10分) (2)1=14成16， (12分)