13.1.2 线段的垂直平分线的性质与判定教案-2024-2025学年人教版数学八年级上册

线段的垂直平分线的性质与判定知识回顾 考点一 轴对称图形与成轴对称的区别与联系 关系 名称 轴对称图形 成轴对称 区别 意义不同 具有特殊形状的图形 两个图形之间的对称关系 对象不同 一个图形 两个图形 对称轴的位置不同 过图形的某条直线 在两个图形之间 对称轴的数量不同 不一定只有一条 只有一条 联系 （1） 沿对称轴折叠，图形的两部分重合. （2） 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 （1） 沿对称轴折叠，两个图形重合. （2） 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形 1.如图所示的标志中是轴对称图形的有 （ ） A. 1个　 B. 2个 　C. 3个 　 D. 4个 2.如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则α=　　． 3.如图，把一张直角纸片沿折叠，已知，则的度数为          ． 考点二 线段的垂直平分线 1、定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(也叫线段的中垂线). 2、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3、判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 4、线段垂直平分线的尺规作图： 已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线。 （1） 分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交与C，D两点； （2） 作直线CD，CD就是所求直线。 4.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　　　cm． 5.如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF=　　　　． 6.如下图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF. 7. 阅读题目并作图： 两个城镇A，B与两条公路，的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） . 考点三 画轴对称图形 1、作法： ①几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. ②对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2、对称点的坐标特征 (1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,-y)，如图. (2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x,y)，如图. 3、规律总结 关于某坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.简记为： “横轴横不变，纵轴纵不变”. 8.如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′． 9.在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于　　　　． 10.2010年上海上海成功举办了世博会，当时黄浦江边大幅宣传画上的“2010”，如下图所示.从对岸看，它在水中倒影所显示的数是 . 巩固提升 1.下列图案中不是轴对称图形的是 （ ） 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40゜，∠CAD=60゜，则∠BCD=（　　） A．160゜　B．120゜　C．80゜　D．100゜ 3.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　）　　 　A．7　　B．8　　C．10　　D．12 4.在平面镜里看到背后墙上的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是________． 5.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的度数为________． 6.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应该修建在哪个位置？在图上标出他它的位置。 7.如图，AD 与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE=DE。求证：OE垂直平分BD。 8.如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标； （2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$