精品解析：湖北省武汉市经开外国语学校2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

2024-2025武汉经开外校八（上）10月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案． 【详解】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得： 5-2＜x＜5+2， 3＜x＜7， ∴5cm符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3. 在中，如果，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 斜三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解题的关键． 根据三角形内角和定理直接解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故选：A． 4. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一个正多边形的一个外角为36° ， ∴这个正多边形的边数是360÷36=10， 故选C． 5. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是 故选：． 6. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理知识点，解题的关键是根据全等三角形对应角相等找出与对应的角． 先根据三角形内角和定理求出第一个三角形中未知角的度数，再根据全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：在第一个三角形中，根据三角形内角和为，已知两个角分别为和，则第三个角的度数为， 因为两个三角形全等，全等三角形对应角相等， 由图可知与第一个三角形中求出的角是对应角， 所以． 故选：C． 7. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】先根据DE是线段BC的垂直平分线得出BE=CE，即BE+AE=CE+AE=AB，再由△ACE的周长=AB+AC即可求出答案． 【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线， ∴BE=CE，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB， ∵△ABC的周长为31， ∴∴△ACE的周长=AB+AC=31-10=21． 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据、分别是的外角和外角的平分线，得出，，根据，得出，根据，，得出，最后根据三角形的内角和，得出． 【详解】解：∵、分别是的外角和外角的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，邻补角的有关计算，解题的关键是根据角平分线和领补角的定义求出． 9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由得到，，则可对③进行判断；再由平行线的性质得，由角平分线定义得，则，而，所以，则可对①进行判断；接着由平分得到，所以，根据平行线的判定即可得到，于是可对②进行判断；当，，，；利用平行线的性质得到，又因为，，于是可得，则可对④进行判断． 【详解】解：∵， ，即， ，所以③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∵ ， ， ∴平分，即①正确； ∵平分， ∴， ∴ ∴，即②正确； 时，， ∴， ∴， ∵，而，， ∴， ∴．故④错误． 综上，正确的结论有①②③，共3个． 故选C． 10. 如图，四边形，平分，，，，则面积的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积公式等知识，构造辅助线，并判断出当A点与H点重合时达到最大，是解答本题的关键．延长，交于点G，过G点作，交的延长线于点H，证明，即有，进而有，根据，有△AGC的面积为，当A点与H点重合时，即时，可得，此时达到最大，则的最大面积为：；根据，可得，则的最大面积可求． 【详解】解：延长，交于点G，过G点作，交的延长线于点H，如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴的面积， ∵， ∴， ∵在中，， ∴，是直角三角形，斜边为， ∴， ∵， ∴， 当A点与H点重合时，即时，可得， 此时达到最大， ∴则的最大值为3， ∴的最大面积为：， ∵， ∴D点为中点， ∴， ∴的最大面积为：， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】添加的条件是： ∵，， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，分情况讨论，一种情况等腰三角形为锐角三角形，另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可得出结果． 本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 【详解】解：①如图1， 等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， 即顶角的度数为． ②如图2， 等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 13. 在中，若，，则中线的最小整数值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案． 【详解】解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC， ∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC， ∴△ABD≌△ECD， ∴CE=AB， ∵AB=5，AC=7，CE=5， 设AD=x，则AE=2x， ∴2＜2x＜12， ∴1＜x＜6， ∴1＜AD＜6． 最小整数解为 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，倍长中线法证明三角形全等，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边． 14. 如图，在中，，，与是的高，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，平分，为边上的点，连接，，下列结论： ； ； ； ，其中一定正确的结论有___________（填写序号即可）． 【答案】 【解析】 【分析】判定，即可得到，，，再根据，即可得出；判定，可得，根据；再根据，即可得出；根据，得到，进而得出，根据，可得，进而得出． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵，是角平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴，，， 又∵ ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故④正确； ∴一定正确的结论有． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线构造全等三角形是解此题的关键，解题时注意：全等三角形的面积相等． 16. 如图，已知在四边形内，，，，，则______． 【答案】##21度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长到使，连接，证明，即可得到，得到的角度，利用等腰三角形的性质得到，即可解题． 【详解】延长到使，连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 如图，是的高，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题三角形的内角和定理，高线的定义，结合三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理，求出的度数． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，ABCD，BC＝CD．求证：AC＝ED． 【答案】 解：∵ABCD， ∴∠B=∠DCE． 在△ABC和△ECD中 ， ∴△ABC≌△ECD（SAS）， ∴AC=ED． 【解析】 【分析】已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED． 【详解】略 19. 如图，在中，，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为，交于点，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理． （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论； （2）根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 设， 平分， ， ∵， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 如图，在锐角中，于点，，，点为的中点，连接并延长至点，使． （1）求证：； （2）试判断线段与线段的关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 解：且，理由如下： ∵为中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 由（1）可得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴且． 【解析】 【分析】（1）根据证明，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据证明，得到，，由（1）得，，即得，再利用直角三角形的两锐角互余得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出A点的坐标　 ，C点的坐标　 ； （2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标　 ； （3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹． 【答案】（1）（﹣4，0），（﹣2，4）； （2）如图，F点的坐标为（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）； （3）如图，CH为所作． 【解析】 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）利用DE=BC，利用DF=BA或DF=CA画出格点F，从而得到F点的坐标； （3）取格点M、N，通过△ABH′≌△CMN得到CM⊥AB，从而得到高CH． 【详解】（1）A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（﹣2，4）； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定与性质． 22. 在中，，，的平分线交边于点． （1）如图1，求证：为等腰三角形； （2）如图2，若的平分线交边于点，求证：； 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴为等腰三角形． （2） 证明：过点E作，交于点F， 则． ∴． ∴． 又， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由内角和定理，得，于是，得，所以； （2）过点E作，交于点F，可证，求证，所以，可证，线段等量代换可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行的性质，等角对等边，三角形内角和定理；添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 23. 问题提出：如图（1），在四边形中，平分，，，，，探究与的数量关系． 问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展：如图（3），平分，，，若，求． 【答案】（1） （2） 问题拓展： 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长到点G，使得，连接，得到，即可得到，，然后证明，即可解题； （2）延长到点G，使得，连接，得到，即可得到，，然后证明，即可解题； 问题拓展：过点作交的延长线于点，点作交的延长线于点，即可得到，°，然后延长到点G，使得，连接，证明，得到，，然后证明，推出，即可解题． 【详解】（1）∵平分，，， ∴，°， 又∵， ∴， 延长到点G，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）∵平分，，， ∴，°， ∴， 延长到点G，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 问题拓展：过点作交的延长线于点，点作交的延长线于点， ∵平分， ∴，°， 又∵，， ∴，， ∴，， 延长到点G，使得，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，，，，， （1）点A，C均在x轴上，． ①如图（1），点，直接写出点D的坐标 ； ②如图（2），点，点E是中点，写出、的数量关系和位置关系，并证明． （2）如图（3），点，点，过点E作轴，点C在直线上运动，当取最小值时，直线与x轴交点横坐标为 ． 【答案】（1）① ②，，理由： 过点作于点，过点作于点， 则，，， 又∵是的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即； （2）或 【解析】 【分析】（1）①过点作于点，根据等腰直角三角形的性质可以得到，然后得到点的坐标； ②过点作于点，过点作于点，根据证明，得到，，即可得到结论； （2）分为点D在线段的上方和点D在线段的下方两种情况，过点作轴于点，过点作于点，连接，证明，即可得到四边形是正方形，即可得到，即当时，最小，得到点C的坐标，进而求出直线的解析式即可解题． 【小问1详解】 解：①过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴点M是的中点， 又∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 故答案为：； ②略． 【小问2详解】 如图，当点D在线段的上方时， 过点作轴于点，过点作于点，连接， 又∵轴， ∴， ∴是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， 当时，最小， 这时， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， ∴直线与x轴交点横坐标为； 当点D在线段的下方时，如图， 根据对称性得到点C的坐标为， 设直线BC的解析式为，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， ∴直线与x轴交点横坐标为； 综上所述，直线与x轴交点横坐标为或． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，一次函数的解析式，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025武汉经开外校八（上）10月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 3. 在中，如果，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 斜三角形 4. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 26 D. 28 8. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 35° 9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，四边形，平分，，，，则面积的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 12. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角的度数为_________． 13. 在中，若，，则中线的最小整数值是___________． 14. 如图，在中，，，与是的高，则______． 15. 如图，中，，平分，为边上的点，连接，，下列结论： ； ； ； ，其中一定正确的结论有___________（填写序号即可）． 16. 如图，已知在四边形内，，，，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 如图，是的高，，求度数． 18. 已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，ABCD，BC＝CD．求证：AC＝ED． 19. 如图，在中，，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为，交于点，求的度数． 20. 如图，在锐角中，于点，，，点为的中点，连接并延长至点，使． （1）求证：； （2）试判断线段与线段的关系，并证明你的结论． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出A点的坐标　 ，C点的坐标　 ； （2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标　 ； （3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹． 22. 在中，，，的平分线交边于点． （1）如图1，求证：为等腰三角形； （2）如图2，若的平分线交边于点，求证：； 23. 问题提出：如图（1），在四边形中，平分，，，，，探究与的数量关系． 问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展：如图（3），平分，，，若，求． 24. 在平面直角坐标系中，，，，， （1）点A，C均在x轴上，． ①如图（1），点，直接写出点D的坐标 ； ②如图（2），点，点E是中点，写出、的数量关系和位置关系，并证明． （2）如图（3），点，点，过点E作轴，点C在直线上运动，当取最小值时，直线与x轴交点横坐标为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $